《創(chuàng)新設(shè)計課堂講義》配套學(xué)案：56向心力

1、6向心力目標(biāo)定位1.理解向心力的概念，知道向心力是根據(jù)力的效果命名的2知道向心力大小與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的表達(dá)式，并能用來進(jìn)行有關(guān)計算3知道變速圓周運(yùn)動中向心力是合外力的一個分力，知道合外力的作用效果一、向心力1定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力這個力叫做向心力2方向：始終沿著半徑指向圓心3表達(dá)式：(1)FN；(2)FNm2r4效果力：向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力想一想在對物體進(jìn)行受力分析時，能否說物體除了受其他力之外還受一個向心力的作用？答案不能向心力是根據(jù)力的效果命名的，不是性質(zhì)力在分析物體

2、受力時，不能說物體還受一個向心力的作用，向心力可以是某一種性質(zhì)力，也可以是幾個性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的分力二、變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動1變速圓周運(yùn)動：合力不指向圓心，合力F可以分解為互相垂直的兩個分力(1)跟圓周相切的分力，F(xiàn)t產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體的速度方向共線，它改變速度的大小(2)指向圓心的分力，F(xiàn)N產(chǎn)生向心加速度，與速度方向垂直，改變速度的方向2一般的曲線運(yùn)動的處理方法：可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓弧，研究質(zhì)點在這一小段的運(yùn)動時，可以采用圓周運(yùn)動的處理方法進(jìn)行處理想一想向心力公式FNmm2r是由勻速圓周運(yùn)動中得出的，在變速圓周運(yùn)動中能適用嗎？答

3、案變速圓周運(yùn)動中，某一點的向心力可用FNm、FNmr2求解一、對向心力的理解1大?。篎Nmanmm2rmv.(1)勻速圓周運(yùn)動，向心力的大小始終不變(2)非勻速圓周運(yùn)動，向心力的大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時值2方向：無論是否為勻速圓周運(yùn)動，其向心力總是沿半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力3作用效果：由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力只改變線速度的方向，不改變其大小4來源：它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個力的合力，還可以是某個力的分力(1)若物體做勻速圓周運(yùn)動，物體所受到的合力就是向心力且該合力的大小不變但方向時刻改變(2

4、)若物體做非勻速圓周運(yùn)動，物體所受合力沿半徑方向的分力提供向心力而合力在切線方向上的分力用于改變線速度的大小【例1】關(guān)于向心力的說法中正確的是()A物體由于做圓周運(yùn)動還受到一個向心力B向心力可以是任何性質(zhì)的力C做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是恒力D做圓周運(yùn)動的物體所受各力的合力一定提供向心力答案B解析力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運(yùn)動，而不是因為做圓周運(yùn)動才產(chǎn)生向心力，也不能說物體還受一個向心力，故A錯；向心力是效果力，可以是任何一種性質(zhì)的力，故B對；物體做勻速圓周運(yùn)動的向心力方向永遠(yuǎn)指向圓心，其大小不變，方向時刻改變，故C錯；只有勻速圓周運(yùn)動中，合外力提供向心力，而非勻速

5、圓周運(yùn)動中向心力并非物體所受的合外力，而是合外力指向圓心的分力提供向心力，故D錯【例2】圖561如圖561所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起運(yùn)動做勻速圓周運(yùn)動，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是()A木塊A受重力、支持力和向心力B木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同答案C解析由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，

6、其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O.二、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題解決圓周運(yùn)動的一般步驟：(1)確定做圓周運(yùn)動的物體為研究對象明確圓周運(yùn)動的軌道平面、圓心位置和半徑(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖運(yùn)用平行四邊形定則或正交分解法求出外界提供的向心力Fn.(3)抓住所給的已知條件，是線速度v、角速度、還是周期T，根據(jù)向心力公式FNmm2rmrmv選擇適當(dāng)形式確定物體所需要的向心力(4)根據(jù)題意由牛頓第二定律及向心力公式列方程求解【例3】圖562如圖562所示，質(zhì)量為1 kg的小球用細(xì)繩懸掛于O點，將小球拉離豎直位置釋放后，到達(dá)最低點時的速度為2 m/s，已知球心到懸點的

7、距離為1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低點時對繩的拉力的大小答案14 N解析小球在最低點時做圓周運(yùn)動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)，即FTmgm所以FTmgmN14 N由牛頓第三定律得，小球在最低點時對繩的拉力大小為14 N.三、圓錐擺模型模型及特點：如圖563所示，圖563讓細(xì)線帶動小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F(xiàn)合mgtan .設(shè)擺線長為l，則圓半徑rlsin .根據(jù)牛頓第二定律：mgtan m【例4】圖564有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖564所示長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤

8、可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為.不計鋼繩的重力，求：(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角的關(guān)系；(2)此時鋼繩的拉力多大？答案(1)(2)解析(1)對座椅受力分析，如圖所示轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為時，鋼繩與豎直方向的夾角為，則座椅到轉(zhuǎn)軸的距離即座椅做圓周運(yùn)動的半徑為RrLsin 根據(jù)牛頓第二定律：mgtan m2R由得：(2)設(shè)鋼繩的拉力為FT，由力的三角形知：FT對向心力的理解1關(guān)于向心力的說法中正確的是()A物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生了一個向心力B向心力不改變圓周運(yùn)動中物體速度的大小C做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力即為其所受的合外力D做勻

9、速圓周運(yùn)動的物體其向心力是不變的答案BC解析當(dāng)物體所受的外力的合力始終有一分力垂直于速度方向時，物體就將做圓周運(yùn)動，該分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運(yùn)動因向心力始終垂直于速度方向，所以它不改變速度的大小，只改變速度的方向，當(dāng)合外力完全提供向心力時，物體就做勻速圓周運(yùn)動，該合力大小不變，方向時刻改變，故向心力是變化的向心力的來源2.圖565 如圖565所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是 ()A繩的拉力B重力和繩拉力的合力C重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析

10、對小球受力分析如圖所示，小球受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿繩子方向的分力，也可以是各力沿繩子方向的分力的合力，正確選項為C、D.圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題3.圖566 如圖566所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L0.8 m的細(xì)繩懸于以v4 m/s向左勻速運(yùn)動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比FAFB為(g10 m/s2)()A11B12C13 D14答案C解析小車突然停止，B球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動，所以FBmmg30m；A球做水平方向減速運(yùn)動，F(xiàn)Amg10m，故此時懸線中張力之比為FAFB13，C選項正確圓錐擺模型4.圖567 一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖567所示，A的運(yùn)動半徑較大，則 ()AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的線速度必小于B球的線速度CA球運(yùn)動的周期必大于B球運(yùn)動的周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窤C解析兩球均貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個力的合力提供向心力，如圖所示，可知筒壁