高考自愿選擇數(shù)學(xué)建模(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（一）摘要：大學(xué)是廣大中學(xué)生心目中神圣的知識(shí)殿堂，對(duì)于每個(gè)擁有大學(xué)夢(mèng)的中學(xué)畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，填報(bào)高考志愿是他們通向高等學(xué)府關(guān)鍵的一步。在填報(bào)高考志愿時(shí)，學(xué)生和家長(zhǎng)往往要考慮各種因素來(lái)權(quán)衡利弊以做出最優(yōu)決策，但面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的情況在緊迫的時(shí)間里又很難做出正確的選擇，而如果他們填報(bào)志愿不得當(dāng)，又勢(shì)必會(huì)對(duì)今后的發(fā)展有所影響，甚至于終生遺憾。因此在這里，我將綜合學(xué)生在報(bào)考時(shí)最關(guān)心的幾個(gè)因素，幫助他們進(jìn)行定量分析，以便更合理地填報(bào)高考志愿。問(wèn)題的分析對(duì)于填報(bào)高考志愿這一事件，要想做出最優(yōu)決策，需要考慮的因素很多，而在這些因素中有些可以定量化，有些只有定性關(guān)系。為將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化

2、為定量問(wèn)題，可以采用層次分析法。這種方法可以將各種有關(guān)因素層次化，并逐層比較多種關(guān)聯(lián)因素，為決策提供可比較的定量依據(jù)，所以針對(duì)填報(bào)高考志愿這一事件，我們將采取層次分析法。關(guān)鍵詞：層次分析法;權(quán)向量;一致性檢驗(yàn)題目 8: 高考志愿選擇策略 一年一度的高考結(jié)束后，許多考生面臨估分后填寫(xiě)志愿的決策過(guò)程。這個(gè)決策關(guān)系重大，請(qǐng)你建立一個(gè)書(shū)模型，幫考生考慮到各種決策因素使之能輕松應(yīng)對(duì)這一重大決策。 假設(shè)每個(gè)考生可填四個(gè)志愿。現(xiàn)在北京甲，上海乙，成都丙，重慶丁四所大學(xué)?？忌ㄟ^(guò)網(wǎng)上信息初步因素重要性主觀數(shù)據(jù)如下表：相關(guān)權(quán)數(shù)北京甲上海乙成都丙重慶丁校譽(yù)名校自豪感0.220.750.70.650.6錄取風(fēng)險(xiǎn)0.

3、1980.70.60.40.3年獎(jiǎng)學(xué)金0.0240.60.80.30.7就業(yè)前景0.1330.80.70.850.5生活環(huán)境離家近0.0610.20.410.8生活費(fèi)用0.0640.70.30.90.8氣候環(huán)境0.0320.50.60.80.6學(xué)習(xí)環(huán)境專業(yè)興趣0.1320.40.30.60.8師資水平0.0340.70.90.70.65可持續(xù)發(fā)展碩士點(diǎn)0.0640.90.80.750.8博士點(diǎn)0.0300.750.70.60.5解：首先，我們確定目標(biāo)為：填報(bào)高考志愿（A），這里考慮的主要因素有：校譽(yù)（B1）、生活環(huán)境（B2）、學(xué)習(xí)環(huán)境（B3）、可持續(xù)發(fā)展（B4）， 同時(shí)在校譽(yù)中我們要考慮名校自

4、豪感（C11），錄取風(fēng)險(xiǎn)（C12），年獎(jiǎng)學(xué)金（C13），就業(yè)前景（C14），同時(shí)考慮生活環(huán)境中的離家近（C21）、生活費(fèi)用（C22）、氣候環(huán)境（C23），學(xué)習(xí)環(huán)境中的專業(yè)興趣（C31），師資水平（C32），及可持續(xù)發(fā)展中的碩士點(diǎn)（C41），博士點(diǎn)（C42）。最后我要從這四個(gè)學(xué)校中選出一個(gè)學(xué)校，為了形象地表示出它們的關(guān)系，我們列出了它們之間的關(guān)系，如圖選擇大學(xué)A校譽(yù)B1生活環(huán)境B2學(xué)習(xí)環(huán)境B3可持續(xù)發(fā)展B4C11 C12 C13 C14 C21 C22 C23 C31 C32 C41 C42名校自豪感錄取風(fēng)險(xiǎn)年獎(jiǎng)學(xué)金就業(yè)前景離家近生活費(fèi)用氣候環(huán)境專業(yè)興趣師資水平碩士點(diǎn)博士點(diǎn)甲乙丙丁一. 建立模型

5、（一）構(gòu)造成對(duì)比較陣面臨的決策問(wèn)題是：要比較n個(gè)因素x1，x2，xn，對(duì)目標(biāo)A的影響，我們要確定它們?cè)贏中所占的比重，即這n個(gè)因素對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性。我們用兩兩比較的方法將各因素重要性的定性部分?jǐn)?shù)量化。設(shè)有因素x1，x2，xn每次取兩個(gè)因素xi xj，用正數(shù)aij表示xi與xj的重要性之比。由全部比較結(jié)果得到矩陣A=（aij），稱作成對(duì)比較陣A。顯然aij=1/aji,aij=0,1=I,j=n.然后求出成對(duì)比較矩陣A的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量Y=(y1,y2,yn)T，定義標(biāo)準(zhǔn)化向量。用標(biāo)準(zhǔn)化向量Y來(lái)反應(yīng) 這n個(gè)因素對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性，Y為同一層次中相應(yīng)元素對(duì)于上一層次中某個(gè)因素相對(duì)

6、重要性的排序權(quán)值。（二）權(quán)向量對(duì)于已知的成對(duì)比較陣A來(lái)說(shuō)，有AY=。由矩陣運(yùn)算法則可知：當(dāng)n較大時(shí)，精確地計(jì)算成對(duì)比較A=（aij）的最大特征值和特征向量比較麻煩，而又由于A中的元素aij是重要性的比值，而重要性是人們根據(jù)目標(biāo)推測(cè)出來(lái)的，精確度并不高，所以沒(méi)有必要十分精確地計(jì)算出 和特征向量。因此，可以采用下述方法來(lái)近似計(jì)算和相應(yīng)的特征向量。對(duì)成對(duì)比較陣A=（aij），令 （*）稱U=（U1，U2，Un）T為X=x1，x2，xn的權(quán)向量，它反映n個(gè)因素對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性。經(jīng)驗(yàn)證，U與Y誤差很小，所以一般都用U代替Y。對(duì)于公式（*），對(duì)于一致性矩陣，即滿足aijajk=aikUk可以簡(jiǎn)化為則.

7、Xi代表第i項(xiàng)因素的重要性指標(biāo)。二. 實(shí)際計(jì)算下面將調(diào)查此學(xué)生，根據(jù)他們所提供的情況，建立一致性矩陣，幫助他們填報(bào)志愿。設(shè)四種因素學(xué)校聲譽(yù)，生活環(huán)境，學(xué)習(xí)環(huán)境，可持續(xù)發(fā)展，分別為B1，B2，B3，B4在四種因素中設(shè)有子因素C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C31，C32，C41，C42。學(xué)生所要報(bào)考的四個(gè)志愿分別為K1，K2，K3，K4。同時(shí)，設(shè)重要性指標(biāo)為110，其中10為最重要的，1為最不重要的?？疾閷W(xué)生（目標(biāo)A）(1)考慮B=B1，B2，B3，B4 這四個(gè)因素對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性。B1B2B3B4目標(biāo)A10332可以得出 U（x）=（0.615,0.177 ,0.1

8、66,0.094 ）T。(2)考慮C=C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C31，C32，C41，C42 這三個(gè)因素對(duì)目標(biāo)A的相對(duì)重要性。C11C12C13C14C21C22C23C31C32C41C42目標(biāo)A109163316231可以得出 U（y）=(022，0.198，0.24，0.133，0.061，0.064，0.032，0.132，0.034，0.064，0.030)T。經(jīng)調(diào)查學(xué)生所要選報(bào)的四個(gè)學(xué)校：北京甲，上海乙，成都丙，重慶丁，分別設(shè)這四個(gè)學(xué)校為 K1，K2，K3，K4。(3)考慮對(duì)于因素C11，C12，C13，C14，C21，C22，C23，C31，C32

9、，C41，C42。比較K1，K2，K3，K4的相對(duì)差異。K1K2K3K4因素C118879因素C128744因素C137939因素C149896因素C21241010因素C2283910因素C236788因素C3143610因素C3281078因素C41109810因素C428868WC11（K）=（0.277，0.259，0.241，0.222）T,WC12（K）=(0.350，0.30，0.20，0.150)T,WC13（K）=(0.250，0.333，0.125，0.291)T。WC14（K）=（0.280，0.246，0.298，0.175）WC21（K）=(0.083,0.166,0

10、.417,0.333)WC22（K）=(0.257,0.111,0.333,0.296)WC23（K）=(0.20,0.240,0.320,0.240)WC31（K）=(0.190,0.143,0.286,0.381)WC31（K）=(0.237,0.305,0.237,0.220)WC41（K）=(0.276,0.246,0.231,0.246)WC42（K）=(0.294,0.275,0.235,0.196) (4)考慮對(duì)于因素B1，B2，B3，B4，比較K1，K2，K3，K4的相對(duì)差異。K1K2K3K4因素B1101076因素B23287因素B31233因素B45533WB1（K）=(0

11、.285，0.280，0.220，0.210)T,WB2（K）=(0.184，0.171，0.355，0.289)T,WB3（K）=（0.217，0.238，0.257，0.287）T,WB4（K）=（0.284，0.259，0.233，0.224)T,最后再計(jì)算學(xué)生所選報(bào)的四個(gè)學(xué)校的得分：WA(K1)=U(X1)WB1(K1)+0.2634WA（K2）=0.2372，WA(K3)=0.2630,WA(K4)=0.2362.很顯然，得分排在最前的志愿為北京甲，也就是說(shuō)這個(gè)志愿最適合他報(bào)考。三 型的改進(jìn)與推廣（1）通過(guò)上面的分析與計(jì)算，我們已經(jīng)將填報(bào)高考志愿這一問(wèn)題，由不定性的模糊判斷轉(zhuǎn)化為定量

12、的分析，并最終通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，為這位學(xué)生選擇了一所最有希望考上的學(xué)校。但這只是在理想狀況下的結(jié)果，有很多問(wèn)題還需要我們?cè)谔顖?bào)志愿時(shí)進(jìn)行考慮和分析。例如在填報(bào)志愿時(shí)所報(bào)考的學(xué)校一定要拉開(kāi)檔次，這樣即使第一志愿學(xué)校沒(méi)被錄取上，在檔次相差較大的第二志愿會(huì)有更大希望被錄取。我們前面所做出的模型，只是將學(xué)生所選擇的四個(gè)學(xué)校定量地排了個(gè)名次，所以學(xué)生在填報(bào)志愿時(shí)不能將得分最多的學(xué)校全填在最前面，最終具體如何報(bào)考還要看學(xué)生當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況和側(cè)重點(diǎn)。（2）在前面的數(shù)學(xué)模型中，我并沒(méi)有直接訪問(wèn)高三學(xué)生每?jī)蓚€(gè)因素之間的重要性之比（即aij），而是分別問(wèn)了他們心目中的每個(gè)因素的重要性指標(biāo)，然后再用做出矩陣。這樣做是

13、因?yàn)橹苯釉儐?wèn)高三學(xué)生每?jī)蓚€(gè)因素之間的重要性之比比較困難（人們很難馬上將兩個(gè)關(guān)聯(lián)不大的因素用定量化的數(shù)字之比表示出他們之間的重要性，而用數(shù)字分別表示每個(gè)因素的重要性比較容易）。如果我們直接詢問(wèn)高三學(xué)生每?jī)蓚€(gè)因素之間的重要性之比（即aij），而將其所構(gòu)成的成對(duì)比較陣就可能會(huì)出現(xiàn)一致性問(wèn)題。下面簡(jiǎn)要說(shuō)一下關(guān)于一致性問(wèn)題的解決方法。對(duì)于成對(duì)比較陣A來(lái)說(shuō)，其中的關(guān)系應(yīng)滿足 這樣的成對(duì)比較陣A為一致矩陣。而由于人的思維活動(dòng)的原因，人們用構(gòu)成的成對(duì)比較陣A往往不是一致矩陣，即 ,所以在分析 X=x1,x2,xn對(duì)目標(biāo)A的影響時(shí)，必須對(duì)A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。因?yàn)閚階成對(duì)比較陣A是一致矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)A的最大特征值 ，所以若A不具有一致性，則。于是我們引入一致性指標(biāo)。將CI作為衡量成對(duì)比較陣A不致程度的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)稍大于n時(shí)，稱A具有滿意的一致性。此外，用這樣的方法定義一致性是不嚴(yán)格的，還要給出量度。令這里RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（查表可得）