黑龍江哈爾濱2017中考試題數(shù)學(xué)卷(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第卷（共30分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的倒數(shù)是( )A.7B.C.D.【答案】D【解答】試題分析：7的倒數(shù)是，故選D考點(diǎn)：倒數(shù)2. 下列運(yùn)算正確的是( )A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意故選

2、D考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形4. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.B.C.D.【答案】B考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5. 五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是( )ABCD【答案】C【解析】試題分析：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選C考點(diǎn)：三視圖6. 方程的解為( )A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：方程兩邊同乘(x+3)(x-1)得，2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)（x+3）（x1）0，所以x=5是原方程的根；故選C.考點(diǎn)：解分式方程7. 如圖，中，弦，相交于點(diǎn)，則的大小是( )A.B.C.D.【答案】B【解析

3、】試題分析：D=A=42°，B=APDD=35°，故選B考點(diǎn)：圓周角定理8. 在中，則的值為( )A.B.C.D.【答案】A考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義9. 如圖，在中，分別為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是( )A.B.C.D.【答案】C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)10. 周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離(單位：m)與他所用的時(shí)間(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是( )A.小濤家離報(bào)亭的距離是900mB.小濤從家去報(bào)亭的平均速度是C.小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度

4、是D.小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min【答案】D【解析】試題分析：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了15分鐘，小濤從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時(shí)的解析式為y=60x+3000，當(dāng)y=1200時(shí)，x=30，由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是5030=20min，返回時(shí)的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了3015=15min，故D符合題意；故選D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象第卷（共90分）二、填空題（每題3分，滿分30分，

5、將答案填在答題紙上）11. 將57 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】5.67×107【解析】試題分析：=5.67×107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)12. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是.【答案】x2【解析】試題分析：由x20得，x2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍13. 把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是 【答案】a（2x+3y）（2x3y），考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14. 計(jì)算的結(jié)果是 【答案】【解析】試題分析：原式=36×=32=考點(diǎn)：二次根式的加減法15. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 【答案】1【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），

6、2=3k1，解得k=1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征16. 不等式組的解集是 【答案】2x3考點(diǎn)：解一元一次不等式組17. 一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為.【答案】【解析】試題分析：不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，摸出的小球是紅球的概率為.考點(diǎn)：概率公式18. 已知扇形的弧長為，半徑為8，則此扇形的圓心角為.【答案】90°【解析】試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n°，則 =4，解得，n=90，故圓心角為90°.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算19.

7、四邊形是菱形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則的長為.【答案】4或2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)20. 如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為，若，則的長為.【答案】【解析】試題分析：四邊形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，連接DM，如圖所示：在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，設(shè)EM=CM=x，則BM=2x，AM=BC=3x，在R

8、tABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 21. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.【答案】-， -考點(diǎn)：1.分式的化簡求值；2.特殊角的三角函數(shù)值22. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫出以為底、面積為12的等腰，且點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖中畫出平行四邊形，且點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，連接，請直接寫出線段的長.【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，CD= .（

9、2）如圖所示，CD= =考點(diǎn)：1.作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.勾股定理；3.平行四邊形的判定；4.解直角三角形23. 隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚，洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？(必選且只選一個(gè))”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，請你估計(jì)最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多

10、少名.【答案】（1）本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有540名（3）1350× =540（名），答：估計(jì)最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有540名考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖24. 已知：和都是等腰直角三角形，連接，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形.【答案】（1）證明見解析；（2）ACBDCE（SAS），EMCBCN（ASA），AONDOM（AAS），AOBDOE（HL）【解析】試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定（S

11、AS）證明ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件判斷出圖中的全等直角三角形即可；試題解析：（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中， ,ACEBCD（SAS），AE=BD，考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形25. 威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完

12、，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？【答案】（1）A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元（2）威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品【解析】試題分析：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可試題解析：（

13、1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由題意，得 ，解得： ，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元（2）設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用26. 已知：是的弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn).(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接、，求證：.(3)如圖3，在(2)的條件下，連接、，延長交于點(diǎn)，若，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見

14、解析；（3）.（3）如圖3，連接MA，利用垂直平分線的性質(zhì)可得MA=MB，易得MAB=MBA，作PMG=AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，易得APMBNM，由全等三角形的性質(zhì)可得AP=BN，MAP=MBN，延長PD至點(diǎn)K，使DK=DP，連接AK、BK，易得四邊形APBK是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，易得NBP=KBP，可得PBNPBK，PN=2PH，利用三角函數(shù)的定義可得sinPMH=，sinABO=，設(shè)DP=3a，則PM=5a，可得結(jié)果（3）

15、如圖3，連接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射線MG上截取MN=MP，連接PN，BN，則AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延長PD至點(diǎn)K，使DK=DP，連接AK、BK，四邊形APBK是平行四邊形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，APB+MBA=180°，PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，過點(diǎn)M作MHPN于點(diǎn)H，PN=2PH，PH=DP，PM

16、H=ABO，sinPMH=，sinABO=， =， =，設(shè)DP=3a，則PM=5a，MQ=6DP=18a， 考點(diǎn)：圓的綜合題27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn). (1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)(點(diǎn)在線段上)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長.【答案】（1）拋物線的解析式為y=x22x

17、3；（2）d= t；（3）MN=【解析】試題分析：（1）首先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)SABC=SAMC+SAMB，由三角形面積公式可求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，由拋物線對(duì)稱性可得D（2，3），過點(diǎn)B作BKCD交直線CD于點(diǎn)K，可得四邊形OCKB為正方形，過點(diǎn)O作OHPC交PC延長線于點(diǎn)H，ORBQ交BQ于點(diǎn)I交BK于點(diǎn)R，可得四邊形OHQI為矩形，可證OBQOCH，OSROGR，得到tanQCT=tanTBK，設(shè)ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在RtSKR中，根據(jù)勾股定理求得m，可得tanPCD=，過點(diǎn)P作PEx軸于E交CD于點(diǎn)F，得到P（t，t3），可得t3=t22t3，求得t，再根據(jù)MN=d求解即可（3）如圖2，y=x22x3=（x1）24，對(duì)稱軸為x=1，由拋物線對(duì)稱性可得D（2，3），CD=2，過點(diǎn)B作BKCD交直線CD于點(diǎn)K，四邊形OCKB為正方形，OBK=90°，CK=OB=BK=3，DK=1，BQCP，CQB=90°，過點(diǎn)O作OHPC交PC延長線于點(diǎn)H，ORBQ交BQ于點(diǎn)I交BK于點(diǎn)R，OHC=OIQ=OIB=90