第六章 互感電路

1、第六章第六章 互感電路互感電路6.1 6.1 互感元件互感元件6.2 6.2 含互感元件電路的分析含互感元件電路的分析6.3 6.3 含變壓器電路的分析含變壓器電路的分析第第1 1節(jié)節(jié) 互感元件互感元件2122212111當(dāng)兩個(gè)電感靠得較近，有磁耦合時(shí)，如圖。當(dāng)兩個(gè)電感靠得較近，有磁耦合時(shí)，如圖。Lii定義：對(duì)于單電感元件有定義：對(duì)于單電感元件有磁鏈磁鏈N其中其中 為磁通，為磁通， 為線圈的匝數(shù)。為線圈的匝數(shù)。N一一. . 互感元件的伏安關(guān)系互感元件的伏安關(guān)系dtdiMdtdiLdtdu12222dtdiMdtdiL211互感元件的伏安特性互感元件的伏安特性互感元件的實(shí)際電路互感元件的實(shí)際電路

2、伏安關(guān)系伏安關(guān)系總磁鏈總磁鏈dtdu11 212111iMiLt 121222iMiLtMMM2112互感系數(shù)互感系數(shù)i1i2u1u21III2方向一致與212111MiiL2212iLMi dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212互感元件的實(shí)際電路互感元件的實(shí)際電路伏安關(guān)系伏安關(guān)系i1i2u1u21III2方向相反與21總磁鏈總磁鏈互感元件的電路模型互感元件的電路模型dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 1.1.每個(gè)端口電壓包含兩項(xiàng)：自感電壓和互感電壓。每個(gè)端口電壓包含兩項(xiàng)：自感電壓和互感電壓。 2.2.在關(guān)聯(lián)的參考方向下，電流產(chǎn)生的自感電壓為正，

3、電流對(duì)另一在關(guān)聯(lián)的參考方向下，電流產(chǎn)生的自感電壓為正，電流對(duì)另一 端口互感電壓的貢獻(xiàn)正負(fù)，取決于兩電流產(chǎn)生的磁通方向是否端口互感電壓的貢獻(xiàn)正負(fù)，取決于兩電流產(chǎn)生的磁通方向是否 一致。一致。3.3.為判斷互感電壓極性，引入同名端的概念。為判斷互感電壓極性，引入同名端的概念。同名端同名端互感元件兩個(gè)端口的一對(duì)端子，當(dāng)電流分別從這對(duì)端互感元件兩個(gè)端口的一對(duì)端子，當(dāng)電流分別從這對(duì)端 子流入（或流出）時(shí)所產(chǎn)生的磁通方向一致。子流入（或流出）時(shí)所產(chǎn)生的磁通方向一致。 用同名端來(lái)建立用同名端來(lái)建立互感元件電路模型互感元件電路模型2i1i1u2u1L2LM4.4.給定互感元件電路模型時(shí)對(duì)互感電壓給定互感元件電

4、路模型時(shí)對(duì)互感電壓 極性的判斷極性的判斷當(dāng)電流與其互感電壓參考方向相對(duì)于同當(dāng)電流與其互感電壓參考方向相對(duì)于同名端為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，互感電壓為正名端為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，互感電壓為正dtdiLu111寫出如圖互感元件的端口伏安特性寫出如圖互感元件的端口伏安特性例例5.5.互感電壓的互感電壓的實(shí)際極性實(shí)際極性和大小不僅取決于同名端，和大小不僅取決于同名端， 還取決于還取決于 電流變化率。電流變化率。dtdiLu222u1u2M. . . .L1L2i1i2。2i1i1u2u1L2LMdtdiM2dtdiM1+V 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*電壓表正偏。電壓表正偏。0 dd , 0

5、dd 22tiMuti如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān) S 時(shí)，時(shí)，i 增加，增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。*iRS+- - 在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將互感元件的伏安關(guān)系表示為相量形式，在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將互感元件的伏安關(guān)系表示為相量形式， 得到互感電壓的相量模型。得到互感電壓的相量模型。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211122122111 ILjIMjUIMjILjU互感元件的相量模型互感元件的相量模型二二. . 互感

6、電壓的相量模型互感電壓的相量模型互感元件的受控源模型互感元件的受控源模型將互感元件等效為電感與受控電壓源將互感元件等效為電感與受控電壓源的組合是最基本的分析方法。的組合是最基本的分析方法。22122111 ILjIMjUIMjILjUjL1jL21U2U1I2I2 IMj1 IMj1.1.串聯(lián)串聯(lián)順接：異名端相連順接：異名端相連MLLLeq221反接：同名端相連反接：同名端相連MLLLeq221由于由于MLL221221LLMILj1ILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121三三. . 互感元件的串聯(lián)和并聯(lián)互感元件的串聯(lián)和并聯(lián)ML1L2IU1U2UML1L2IU1U

7、2UIUeqLILjIjMLLeq)2(2121UUUIMjILj2IMj順接順接用正弦穩(wěn)態(tài)相量法求出等效電感用正弦穩(wěn)態(tài)相量法求出等效電感MLLMLLLeq221221反接反接MLLMLLLeq2212210eqL21LLM 又又22121LLLL21maxLLM定義耦合系數(shù)定義耦合系數(shù) 21maxLLMMMkk=1 全耦合全耦合 k1 緊耦合緊耦合 k1 松偶合松偶合2.2.并聯(lián)并聯(lián)UI1I2I1L2LMUI1I2I1L2LM解解: : 112122212)()(IjXUIIjXIRjXUUMML111221111)()(IRjXIjXIIRjXULML）得得 )A(1 .5321111Rj

8、XUIL所以所以 )V(3 .104 .131 .5322010112jIjXUUM電路如圖所示，求開(kāi)路電壓電路如圖所示，求開(kāi)路電壓 。 2U例例利用受控源等效電路來(lái)分析。利用受控源等效電路來(lái)分析。1U1IW 42jjXLW 41jjXLW32RW 31R+-2U2I01022Ij)( 221IIj.2jjXM第第2 2節(jié)節(jié) 含互感元件電路的分析含互感元件電路的分析解：解： 利用受控源等效電路的模型如圖所示利用受控源等效電路的模型如圖所示整理：整理：0)1 (022121IjIjIjI)A(4 .6389. 0542)A(4 .1826. 152621jIjI121221)21 ()2(02)

9、2()221 (IjIjjIjIjIjIjj例例 已知已知F5 . 0C)V(cos22)(ttus求網(wǎng)孔電流求網(wǎng)孔電流 i1 和和 i2 。W121RRH21LH12LH1MA )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02tiMi1i21I2I將含互感的將含互感的T T型連接電路用無(wú)互感的等效電路代替。型連接電路用無(wú)互感的等效電路代替。比較系數(shù)，可得：比較系數(shù)，可得：MLLMLLML22113異名端相連異名端相連( (* *) )MLLMLLML2211322122111 ILjIMjUIMjILjU232132231311)()( ILLjILjUILjIL

10、LjU* * 互感消去分析法互感消去分析法同名端相連同名端相連( )( )u1u2+-+-1L2L3Li1i2。. .Mu1u2+-+-1L2Li1i2。（請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)）（請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)） MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121MM結(jié)果與前面并聯(lián)分析時(shí)相同。 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為

11、非鐵磁材料電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。時(shí)，稱空心變壓器。原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路第第3 3節(jié)節(jié) 含變壓器電路的分析含變壓器電路的分析（分析方法參見(jiàn)反映阻抗分析法）（分析方法參見(jiàn)反映阻抗分析法） 121LLMk理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無(wú)損耗無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大

12、。磁導(dǎo)率無(wú)限大。 參數(shù)無(wú)限大參數(shù)無(wú)限大nNNLLMLL1212, 2, 1 , 但但1 1、理想變壓器、理想變壓器 i1i2u1u21121III22122 2、理想變壓器的、理想變壓器的VAR 由于為全耦合，則線圈的互感磁通必等于自感磁通，即由于為全耦合，則線圈的互感磁通必等于自感磁通，即 2121= =1111，1212= =2222，穿過(guò)初、次級(jí)線圈的磁通相同，即，穿過(guò)初、次級(jí)線圈的磁通相同，即1122212222111211上式中上式中 稱為主磁通。稱為主磁通。（注意變量的參考方向）（注意變量的參考方向）n 為變比為變比)(12NNn i1i2u1u21121III2212 所以 nN

13、Nuu121212nuu 或 上式為理想變壓器初、次級(jí)電壓之間的關(guān)系。式中上式為理想變壓器初、次級(jí)電壓之間的關(guān)系。式中n稱為匝比稱為匝比或變比，它等于次級(jí)與初級(jí)線圈的匝數(shù)之比?；蜃儽?，它等于次級(jí)與初級(jí)線圈的匝數(shù)之比。2211NN初、次級(jí)線圈交鏈的磁鏈初、次級(jí)線圈交鏈的磁鏈 、 分別為分別為21 dtdNdtdu111dtdNdtdu222對(duì)對(duì) 、 求導(dǎo)，得初、次級(jí)電壓求導(dǎo)，得初、次級(jí)電壓分別為分別為 21 i1i2u1u21121III2212由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律 lSlBHlNiNi221112211211ininNNii或 上式反映了理想變壓器初、次級(jí)電流之間的關(guān)系。上式反映了理想

14、變壓器初、次級(jí)電流之間的關(guān)系。由于由于為無(wú)窮大，磁通為無(wú)窮大，磁通為有限值，因此為有限值，因此 i1 N1 + i2 N2 = 0nNNUU1212nNNII12112 通過(guò)以上分析，說(shuō)明理想變壓器具有變換電壓和電流的通過(guò)以上分析，說(shuō)明理想變壓器具有變換電壓和電流的作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為H磁場(chǎng)強(qiáng)度B磁感應(yīng)強(qiáng)度（2 2）阻抗變換性質(zhì)）阻抗變換性質(zhì)（稱為次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗）（稱為次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗）理想變壓器只改變阻抗大小，不變性質(zhì)。理想變壓器只改變阻抗大小，不變性質(zhì)。3. 3. 理想變壓器的性質(zhì)理想變壓器的性質(zhì)（1 1） 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率0)(212

15、1221121inuniuiuiuppp在任意時(shí)刻初級(jí)與次級(jí)吸收功率之和為零，在任意時(shí)刻初級(jí)與次級(jí)吸收功率之和為零，理想變壓器不耗能，也不儲(chǔ)能。理想變壓器不耗能，也不儲(chǔ)能。1U1I2nZL11IUZi2nZL nU22In222nIUiZ例例方法方法1：列方程：列方程 1012UU12101IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U解解. 2 U求求電電壓壓方法方法2：阻抗變換：阻抗變換 V0310212/11010oo1UV033.33 10o12UU21105022nZLV0100 1010o1SOCUUU0 , 012II方法方法3 3：戴維寧等效：戴維寧等效

16、:ocU求求求求 Req：1001102eqR由戴維寧等效電路得：由戴維寧等效電路得：V033.3350501000100oo2U例例求斷開(kāi)后的戴維南等效電路，如圖求斷開(kāi)后的戴維南等效電路，如圖V 45220 )1010(2jIUOC( 1010 )1010(20jjjZeq解：Q可得次級(jí)的等效電路如圖可得次級(jí)的等效電路如圖A 02112InI)(1010*jZZeqL耦合電感和變壓器的應(yīng)用耦合電感和變壓器的應(yīng)用一、在電力系統(tǒng)中，采用變壓器主要是解決遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題。一、在電力系統(tǒng)中，采用變壓器主要是解決遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題。二、在電子技術(shù)中，耦合電感和變壓器的應(yīng)用非常廣泛。二、在電子技術(shù)中，耦合電感和變壓器的應(yīng)用非常廣泛。（1 1）隔直流。）隔直流。（2 2）用空心變壓器耦合高頻信號(hào)。）用空心變壓器耦合高頻信號(hào)。（3 3）調(diào)整