第六章 互感電路

1、第六章第六章 互感電路互感電路6.1 6.1 互感元件互感元件6.2 6.2 含互感元件電路的分析含互感元件電路的分析6.3 6.3 含變壓器電路的分析含變壓器電路的分析第第1 1節(jié)節(jié) 互感元件互感元件2122212111當兩個電感靠得較近，有磁耦合時，如圖。當兩個電感靠得較近，有磁耦合時，如圖。Lii定義：對于單電感元件有定義：對于單電感元件有磁鏈磁鏈N其中其中 為磁通，為磁通， 為線圈的匝數(shù)。為線圈的匝數(shù)。N一一. . 互感元件的伏安關系互感元件的伏安關系dtdiMdtdiLdtdu12222dtdiMdtdiL211互感元件的伏安特性互感元件的伏安特性互感元件的實際電路互感元件的實際電路

2、伏安關系伏安關系總磁鏈總磁鏈dtdu11 212111iMiLt 121222iMiLtMMM2112互感系數(shù)互感系數(shù)i1i2u1u21III2方向一致與212111MiiL2212iLMi dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212互感元件的實際電路互感元件的實際電路伏安關系伏安關系i1i2u1u21III2方向相反與21總磁鏈總磁鏈互感元件的電路模型互感元件的電路模型dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 1.1.每個端口電壓包含兩項：自感電壓和互感電壓。每個端口電壓包含兩項：自感電壓和互感電壓。 2.2.在關聯(lián)的參考方向下，電流產(chǎn)生的自感電壓為正，

3、電流對另一在關聯(lián)的參考方向下，電流產(chǎn)生的自感電壓為正，電流對另一 端口互感電壓的貢獻正負，取決于兩電流產(chǎn)生的磁通方向是否端口互感電壓的貢獻正負，取決于兩電流產(chǎn)生的磁通方向是否 一致。一致。3.3.為判斷互感電壓極性，引入同名端的概念。為判斷互感電壓極性，引入同名端的概念。同名端同名端互感元件兩個端口的一對端子，當電流分別從這對端互感元件兩個端口的一對端子，當電流分別從這對端 子流入（或流出）時所產(chǎn)生的磁通方向一致。子流入（或流出）時所產(chǎn)生的磁通方向一致。 用同名端來建立用同名端來建立互感元件電路模型互感元件電路模型2i1i1u2u1L2LM4.4.給定互感元件電路模型時對互感電壓給定互感元件電

4、路模型時對互感電壓 極性的判斷極性的判斷當電流與其互感電壓參考方向相對于同當電流與其互感電壓參考方向相對于同名端為關聯(lián)參考方向時，互感電壓為正名端為關聯(lián)參考方向時，互感電壓為正dtdiLu111寫出如圖互感元件的端口伏安特性寫出如圖互感元件的端口伏安特性例例5.5.互感電壓的互感電壓的實際極性實際極性和大小不僅取決于同名端，和大小不僅取決于同名端， 還取決于還取決于 電流變化率。電流變化率。dtdiLu222u1u2M. . . .L1L2i1i2。2i1i1u2u1L2LMdtdiM2dtdiM1+V 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*電壓表正偏。電壓表正偏。0 dd , 0

5、dd 22tiMuti如圖電路，當閉合開關如圖電路，當閉合開關 S 時，時，i 增加，增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。*iRS+- - 在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將互感元件的伏安關系表示為相量形式，在正弦穩(wěn)態(tài)下，可將互感元件的伏安關系表示為相量形式， 得到互感電壓的相量模型。得到互感電壓的相量模型。dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu1222211122122111 ILjIMjUIMjILjU互感元件的相量模型互感元件的相量模型二二. . 互感

6、電壓的相量模型互感電壓的相量模型互感元件的受控源模型互感元件的受控源模型將互感元件等效為電感與受控電壓源將互感元件等效為電感與受控電壓源的組合是最基本的分析方法。的組合是最基本的分析方法。22122111 ILjIMjUIMjILjUjL1jL21U2U1I2I2 IMj1 IMj1.1.串聯(lián)串聯(lián)順接：異名端相連順接：異名端相連MLLLeq221反接：同名端相連反接：同名端相連MLLLeq221由于由于MLL221221LLMILj1ILjIjMLLIMjILjIMjILjUUUeq)2( 212121三三. . 互感元件的串聯(lián)和并聯(lián)互感元件的串聯(lián)和并聯(lián)ML1L2IU1U2UML1L2IU1U

7、2UIUeqLILjIjMLLeq)2(2121UUUIMjILj2IMj順接順接用正弦穩(wěn)態(tài)相量法求出等效電感用正弦穩(wěn)態(tài)相量法求出等效電感MLLMLLLeq221221反接反接MLLMLLLeq2212210eqL21LLM 又又22121LLLL21maxLLM定義耦合系數(shù)定義耦合系數(shù) 21maxLLMMMkk=1 全耦合全耦合 k1 緊耦合緊耦合 k1 松偶合松偶合2.2.并聯(lián)并聯(lián)UI1I2I1L2LMUI1I2I1L2LM解解: : 112122212)()(IjXUIIjXIRjXUUMML111221111)()(IRjXIjXIIRjXULML）得得 )A(1 .5321111Rj

8、XUIL所以所以 )V(3 .104 .131 .5322010112jIjXUUM電路如圖所示，求開路電壓電路如圖所示，求開路電壓 。 2U例例利用受控源等效電路來分析。利用受控源等效電路來分析。1U1IW 42jjXLW 41jjXLW32RW 31R+-2U2I01022Ij)( 221IIj.2jjXM第第2 2節(jié)節(jié) 含互感元件電路的分析含互感元件電路的分析解：解： 利用受控源等效電路的模型如圖所示利用受控源等效電路的模型如圖所示整理：整理：0)1 (022121IjIjIjI)A(4 .6389. 0542)A(4 .1826. 152621jIjI121221)21 ()2(02)

9、2()221 (IjIjjIjIjIjIjj例例 已知已知F5 . 0C)V(cos22)(ttus求網(wǎng)孔電流求網(wǎng)孔電流 i1 和和 i2 。W121RRH21LH12LH1MA )4 .18cos(226. 11tiA )4 .63cos(289. 02tiMi1i21I2I將含互感的將含互感的T T型連接電路用無互感的等效電路代替。型連接電路用無互感的等效電路代替。比較系數(shù)，可得：比較系數(shù)，可得：MLLMLLML22113異名端相連異名端相連( (* *) )MLLMLLML2211322122111 ILjIMjUIMjILjU232132231311)()( ILLjILjUILjIL

10、LjU* * 互感消去分析法互感消去分析法同名端相連同名端相連( )( )u1u2+-+-1L2L3Li1i2。. .Mu1u2+-+-1L2Li1i2。（請同學們自學）（請同學們自學） MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121 MLLMLLMLMLMLMLMLeq2 212212121MM結果與前面并聯(lián)分析時相同。 變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為

11、非鐵磁材料電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。時，稱空心變壓器。原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路第第3 3節(jié)節(jié) 含變壓器電路的分析含變壓器電路的分析（分析方法參見反映阻抗分析法）（分析方法參見反映阻抗分析法） 121LLMk理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無損耗無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大

12、。磁導率無限大。 參數(shù)無限大參數(shù)無限大nNNLLMLL1212, 2, 1 , 但但1 1、理想變壓器、理想變壓器 i1i2u1u21121III22122 2、理想變壓器的、理想變壓器的VAR 由于為全耦合，則線圈的互感磁通必等于自感磁通，即由于為全耦合，則線圈的互感磁通必等于自感磁通，即 2121= =1111，1212= =2222，穿過初、次級線圈的磁通相同，即，穿過初、次級線圈的磁通相同，即1122212222111211上式中上式中 稱為主磁通。稱為主磁通。（注意變量的參考方向）（注意變量的參考方向）n 為變比為變比)(12NNn i1i2u1u21121III2212 所以 nN

13、Nuu121212nuu 或 上式為理想變壓器初、次級電壓之間的關系。式中上式為理想變壓器初、次級電壓之間的關系。式中n稱為匝比稱為匝比或變比，它等于次級與初級線圈的匝數(shù)之比?；蜃儽?，它等于次級與初級線圈的匝數(shù)之比。2211NN初、次級線圈交鏈的磁鏈初、次級線圈交鏈的磁鏈 、 分別為分別為21 dtdNdtdu111dtdNdtdu222對對 、 求導，得初、次級電壓求導，得初、次級電壓分別為分別為 21 i1i2u1u21121III2212由安培環(huán)路定律由安培環(huán)路定律 lSlBHlNiNi221112211211ininNNii或 上式反映了理想變壓器初、次級電流之間的關系。上式反映了理想

14、變壓器初、次級電流之間的關系。由于由于為無窮大，磁通為無窮大，磁通為有限值，因此為有限值，因此 i1 N1 + i2 N2 = 0nNNUU1212nNNII12112 通過以上分析，說明理想變壓器具有變換電壓和電流的通過以上分析，說明理想變壓器具有變換電壓和電流的作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為作用。在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為H磁場強度B磁感應強度（2 2）阻抗變換性質）阻抗變換性質（稱為次級對初級的折合阻抗）（稱為次級對初級的折合阻抗）理想變壓器只改變阻抗大小，不變性質。理想變壓器只改變阻抗大小，不變性質。3. 3. 理想變壓器的性質理想變壓器的性質（1 1） 瞬時功率瞬時功率0)(212

15、1221121inuniuiuiuppp在任意時刻初級與次級吸收功率之和為零，在任意時刻初級與次級吸收功率之和為零，理想變壓器不耗能，也不儲能。理想變壓器不耗能，也不儲能。1U1I2nZL11IUZi2nZL nU22In222nIUiZ例例方法方法1：列方程：列方程 1012UU12101IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U解解. 2 U求求電電壓壓方法方法2：阻抗變換：阻抗變換 V0310212/11010oo1UV033.33 10o12UU21105022nZLV0100 1010o1SOCUUU0 , 012II方法方法3 3：戴維寧等效：戴維寧等效

16、:ocU求求求求 Req：1001102eqR由戴維寧等效電路得：由戴維寧等效電路得：V033.3350501000100oo2U例例求斷開后的戴維南等效電路，如圖求斷開后的戴維南等效電路，如圖V 45220 )1010(2jIUOC( 1010 )1010(20jjjZeq解：Q可得次級的等效電路如圖可得次級的等效電路如圖A 02112InI)(1010*jZZeqL耦合電感和變壓器的應用耦合電感和變壓器的應用一、在電力系統(tǒng)中，采用變壓器主要是解決遠距離輸電問題。一、在電力系統(tǒng)中，采用變壓器主要是解決遠距離輸電問題。二、在電子技術中，耦合電感和變壓器的應用非常廣泛。二、在電子技術中，耦合電感和變壓器的應用非常廣泛。（1 1）隔直流。）隔直流。（2 2）用空心變壓器耦合高頻信號。）用空心變壓器耦合高頻信號。（3 3）調整