




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、§7.1不等關系與不等式1.考查有關不等式的命題真假及數(shù)式的大小比較;2.考查和函數(shù)、數(shù)列等知識的綜合應用復習備考要這樣做1.熟練掌握不等式的性質,并會正確理解和應用;2.對含參數(shù)的不等式,要把握分類討論的標準和技巧1不等式的定義在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的我們用數(shù)學符號>、<、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關系含有這些不等號的式子,叫作不等式2兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法 (a,bR);(2)作商法 (aR,b>0)3不等式的性質(1)對稱性:a>bb<a;(2)傳遞性:a>b,b>ca>c;(3)可加
2、性:a>bac>bc,a>b,c>dac>bd;(4)可乘性:a>b,c>0ac>bc;a>b>0,c>d>0ac>bd;(5)可乘方:a>b>0an>bn(nN,n1);(6)可開方:a>b>0> (nN,n2)4不等式的一些常用性質(1)倒數(shù)性質a>b, ab>0_<_.a<0<b_<_.a>b>0,0<c<d_>_.0<a<x<b或a<x<b<0_<_<_.(2)
3、有關分數(shù)的性質若a>b>0,m>0,則真分數(shù)的性質:<;>(bm>0)假分數(shù)的性質:>;< (bm>0)難點正本疑點清源1在學習不等式的性質時,要特別注意下面幾點(1)不等式的性質是解、證不等式的基礎,對任意兩實數(shù)a、b有ab>0a>b,ab0ab,ab<0a<b,這是比較兩數(shù)(式)大小的理論根據(jù),也是學習不等式的基石(2)一定要在理解的基礎上記準、記熟不等式的性質,并注意在解題中靈活、準確地加以應用(3)不等式的傳遞性:若a>b,b>c,則a>c,這是放縮法的依據(jù),在運用傳遞性時,要注意不等式的方
4、向,否則易產(chǎn)生這樣的錯誤:為證明a>c,選擇中間量b,在證出a>b,c>b后,就誤認為能得到a>c.(4)同向不等式可相加,但不能相減,即由a>b,c>d,可以得出ac>bd,但不能得出ac>bd.2理解不等式的思想和方法(1)作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法,應引起高度注意,要注意強化(2)加強化歸意識,把比較大小問題轉化為實數(shù)的運算(3)通過復習要強化不等式“運算”的條件如a>b、c>d在什么條件下才能推出ac>bd.(4)強化函數(shù)的性質在大小比較中的重要作用,加強知識間的聯(lián)系1已知a>b>0,且c&g
5、t;d>0,則與的大小關系是_答案>解析a>b>0,c>d>0,>>0, > .2已知a<0,1<b<0,那么a,ab,ab2的大小關系是_答案ab>ab2>a解析由1<b<0,可得b<b2<1.又a<0,ab>ab2>a.3限速40 km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40 km/h,寫成不等式就是 ()Av<40 km/h Bv>40 km/hCv40 km/h Dv40 km/h答案D4(2011·浙江)設a,b為
6、實數(shù),則“0<ab<1”是“b<”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析0<ab<1,a,b同號,且ab<1.當a>0,b>0時,b<;當a<0,b<0時,b>.“0<ab<1”是“b<”的不充分條件而取b1,a1,顯然有b<,但不能推出0<ab<1,“0<ab<1”是“b<”的不必要條件5(2012·湖南)設a>b>1,c<0,給出下列三個結論:>;ac<bc;logb(ac
7、)>loga(bc)其中所有的正確結論的序號是()A BC D答案D解析根據(jù)不等式的性質構造函數(shù)求解a>b>1,<.又c<0,>,故正確構造函數(shù)yxc.c<0,yxc在(0,)上是減函數(shù)又a>b>1,ac<bc,故正確a>b>1,c>0,ac>bc>1.a>b>1,logb(ac)>loga(ac)>loga(bc),即logb(ac)>loga(bc),故正確題型一不等式性質的應用例1已知<<<,求,的取值范圍思維啟迪:不等式性質的應用是本題的突破點解因為
8、<<<,所以<<,<<.所以<<,<<.因為<,所以<0.故<<0.探究提高(1)利用不等式的性質求范圍要充分利用題設中的條件,如本題中的條件<;(2)注意“”形式,利用不等式要正確變形 已知1<xy<4且2<xy<3,則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)答案(3,8)解析設2x3ym(xy)n(xy),解得2x3y(xy)(xy),1<xy<4,2<xy<3,2<(xy)<,5<(xy)<,3<(xy)(xy)&
9、lt;8,即3<2x3y<8,所以z2x3y的取值范圍為(3,8)題型二比較大小問題例2已知a1且aR,試比較與1a的大小思維啟迪:要判斷與1a的大小,只需研究它們差的符號解(1a),當a0時,0,1a.當a<1,且a0時,>0,>1a.當a>1時,<0,<1a.探究提高實數(shù)的大小比較常常轉化為對它們差(簡稱作差法)的符號的判定,當解析式里面含有字母時常需分類討論 (2012·四川)設a,b為正實數(shù)現(xiàn)有下列命題:若a2b21,則ab<1;若1,則ab<1;若|1,則|ab|<1;若|a3b3|1,則|ab|<1.
10、其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)答案解析中,a2b2(ab)(ab)1,a,b為正實數(shù),若ab1,則必有ab>1,不合題意,故正確中,1,只需abab即可如取a2,b滿足上式,但ab>1,故錯中,a,b為正實數(shù),所以>|1,且|ab|()()|>1,故錯中,|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1,不妨取a>b>1,則必有a2abb2>1,不合題意,故正確題型三不等式與函數(shù)、方程的綜合問題例3已知f(x)是定義在(,4上的減函數(shù),是否存在實數(shù)m,使得f(msin x)f對定義域內的一切實數(shù)x均成立?若存在,求
11、出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由思維啟迪:不等式和函數(shù)的結合,往往要利用函數(shù)的單調性和函數(shù)的值域解假設實數(shù)m存在,依題意,可得即因為sin x的最小值為1,且(sin x)2的最大值為0,要滿足題意,必須有解得m或m3.所以實數(shù)m的取值范圍是.探究提高不等式恒成立問題一般要利用函數(shù)的值域,mf(x)恒成立,只需mf(x)min. 已知a、b、c是實數(shù),試比較a2b2c2與abbcca的大小解方法一(作差法)a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20,當且僅當abc時取等號,a2b2c2abbcca.方法二(函數(shù)法)記ta2b2c2(abbcca)a2(bc)ab2c2
12、bc,(bc)24(b2c2bc)3b23c26bc3(bc)20,t0對aR恒成立,即a2b2c2abbcca.不等式變形中擴大范圍致誤典例:(12分)已知1lg 2,2lg 3,求lg 的取值范圍易錯分析根據(jù)不等式性質先解出lg x,lg y的范圍,再求lg的范圍,錯誤原因是lg x,lg y的最值不一定能同時取到,這種做法可能擴大所求范圍審題視角(1)注意已知條件1lg 2,2lg 3.(2)分析lg 與lg 、lg 的線性關系(3)先將它們表示成lg x、lg y的線性關系規(guī)范解答解由變形,得2分令解得4分lg3lg xlg y3··ba.6分由得9分ba3,即lg
13、3.11分lg的取值范圍是.12分溫馨提醒(1)此類問題的一般解法是:先建立待求整體與已知范圍的整體的關系,最后通過”一次性“使用不等式的運算求得整體范圍;(2)本題也可以利用線性規(guī)劃思想求解;(3)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍方法與技巧1用同向不等式求差的范圍ad<xy<bc這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時經(jīng)常用到2倒數(shù)關系在不等式中的作用<;>.3比較法是不等式性質證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一,比差法的主要步驟:作差變形判斷正負在所給不等式完全是積、商、冪的形式時,可考慮比商失誤與防范1a>bac>bc或a<ba
14、c<bc,當c0時不成立2 a>b<或a<b>,當ab0時不成立3a>ban>bn對于正數(shù)a、b才成立4.>1a>b,對于正數(shù)a、b才成立5注意不等式性質中“”與“”的區(qū)別,如:a>b,b>ca>c,其中a>c不能推出.6求范圍問題要整體代換,“一次性”使用不等式性質,注意不要擴大變量的取值范圍A組專項基礎訓練(時間:35分鐘,滿分:57分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1下面四個條件中,使a>b成立的充分不必要的條件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析由
15、a>b1,得a>b1>b,即a>b,而由a>b不能得出a>b1,因此,使a>b成立的充分不必要條件是a>b1.2設a<b<0,則下列不等式中不成立的是()A.> B.> C|a|>b D.>答案B解析由題設得a<ab<0,所以有<成立,即>不成立3設alg e,b(lg e)2,clg ,則()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>bDc>b>a答案B解析0<lg e<lg,lg e>lg e>(lg e)2.a&g
16、t;c>b.4已知pa,qx22,其中a>2,xR,則p,q的大小關系是()Apq Bp>q Cp<q Dpq答案A解析paa22224,當且僅當a3時取等號因為x222,所以qx2224,當且僅當x0時取等號所以pq.二、填空題(每小題5分,共15分)5(2011·天津改編)設x,yR,則“x2且y2”是“x2y24”的_條件答案充分不必要解析x2且y2,x2y24,“x2且y2”是“x2y24”的充分條件;而x2y24不一定得出x2且y2,例如當x2且y2時,x2y24亦成立,故“x2且y2”不是“x2y24”的必要條件“x2且y2”是“x2y24”的充分
17、不必要條件6若角、滿足<<<,則2的取值范圍是_答案解析<<<,<2<,<<,<2<,又2()<<,<2<.7對于實數(shù)a,b,c有下列命題:若a>b,則ac<bc;若ac2>bc2,則a>b;若a>b,>,則a>0,b<0.其中真命題為_(把正確命題的序號寫在橫線上)答案解析若c0,不成立;由ac2>bc2知c20,則a>b,正確;當a>b時,>0,則a>0,b<0,成立三、解答題(共22分)8(10分)已知a,b是
18、正實數(shù),求證:.證明方法一().>0,>0,()20,()0,.方法二11,a>0,b>0,>0,>0,.9(12分)設f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范圍解方法一設f(2)mf(1)nf(1) (m,n為待定系數(shù)),則4a2bm(ab)n(ab),即4a2b(mn)a(nm)b.于是得,解得,f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4,53f(1)f(1)10,故5f(2)10.方法二由,得,f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4,53f(1)f(1)10,故5f(2)10.方法三由確定的
19、平面區(qū)域如圖陰影部分,當f(2)4a2b過點A時,取得最小值4×2×5,當f(2)4a2b過點B(3,1)時,取得最大值4×32×110,5f(2)10.B組專項能力提升(時間:25分鐘,滿分:43分)一、選擇題(每小題5分,共15分)1設0<x<,則“xsin2x<1”是“xsin x<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析當0<x<時,0<sin x<1.由xsin2x<1知xsin x<,不一定得到xsin x<1.反之,當xsi
20、n x<1時,xsin2x<sin x<1.故“xsin2x<1”是“xsin x<1”的必要不充分條件2已知實數(shù)a、b、c滿足bc64a3a2,cb44aa2,則a、b、c的大小關系是()Acb>a Ba>cbCc>b>a Da>c>b答案A解析cb44aa2(2a)20,cb,已知兩式作差得2b22a2,即b1a2,1a2a2>0,1a2>a,b1a2>a,cb>a.3若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是()Aa>b B.>Ca>b D.>答案A解析取a2,b1,排除B與D;另外,函數(shù)f(x)x是(0,)上的增函數(shù),但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減,在1,)上遞增,所以,當a>b>0時,f(a)>f(b)必定成立,但g(a)>g(b)未必成立,這樣,a>ba>b.二、填空題(每小題5分,共15分)4已知f(n)n,g(n)n,(n)(nN*,n>2),則f(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 行政管理師考試中的重要資料來源及試題及答案
- 2024年足球裁判員認證考試要點試題
- 2024年體育經(jīng)紀人職業(yè)發(fā)展趨勢研究試題及答案
- 中國藥品零售業(yè)發(fā)展趨勢分析
- 常見的模具設計師考試試題及答案
- 2024年農(nóng)作物種子繁育員考試新鮮資訊試題及答案
- 2024年寧夏區(qū)考公務員考試行測歷年真題試題試卷答案解析
- 2024年模具設計師考試流程試題及答案
- 游泳救生員考試定期復習試題及答案
- 試題及答案:微生物實驗室管理
- 保潔人員服務方案和崗前培訓
- 大米生產(chǎn)與食品安全
- NES-3000 ECDIS電子海圖顯示與信息系統(tǒng)操作手冊
- DB11-T 311.1-2019 城市軌道交通工程質量驗收標準 第1部分:土建工程
- 八年級下冊歷史:問答式復習提綱
- 2025年中國氫氣傳感器行業(yè)市場深度分析及投資策略研究報告
- 幼兒園親子采摘活動策劃方案四篇
- 人教版(2024)八年級下冊物理第十章《浮力》第4節(jié) 跨學科實踐制作微型密度計 教案
- 2025方大特鋼科技股份限公司招聘59人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 全國清華版信息技術小學一年級下冊新授課 第12課 在網(wǎng)上交流信息 說課稿
- 綜合管理部門車輛安全生產(chǎn)職責模版(2篇)
評論
0/150
提交評論