(江蘇專用)2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(三十一)回歸分析蘇教版選修2_3

1、課時(shí)跟蹤檢測(三十一)回歸分析課下梯度提能、基本能力達(dá)標(biāo)1.在對兩個(gè)變量x, y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟:對所求出的回歸直線方程作出解釋;n；收集數(shù)據(jù)(xi, y ), i = 1,2 , 求線性回歸方程;求相關(guān)系數(shù);根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是()B.A.C.D.解析：選D對兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先收集數(shù)據(jù)(xi, yi) , i=1,2,，n;根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的形狀，判斷線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù), 寫出線性回歸方程，最后依據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是關(guān)系2

2、.A.B.C.D.卜列說法錯(cuò)誤的是自變量取值一定時(shí),在線性回歸分析中,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)相關(guān)系數(shù) r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高在回歸分析中， R為0.98的模型比R為0.80的模型擬合的效果好解析：選B由于線性相關(guān)系數(shù)|r|wi,且當(dāng)|r|越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，故r <0 時(shí),選項(xiàng)B不正確.3.某學(xué)生在四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如表:考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為A. y = 0.7x+5.25

3、B. y=- 0.6 x+5.25C. y=-0.7x + 6.25D. y=- 0.7 x+5.25解析：選D由題意可知，所減分?jǐn)?shù) y與模擬考13t次數(shù) x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為=(1 +2+3 + 4) =2.5 ,所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為=(4.5 +4+3+ 2.5)=3.5,即直線過點(diǎn)(2.5,3.5)，代入驗(yàn)證可知直線 y= 0.7x+5.25成立，故選 D.4.電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中得到6組數(shù)據(jù)(xi, yi) , (x2, y2), (x3,y3), (X4, y4), (X5, y5), (X6, y6).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x=10,由最小

4、二乘法求得回歸直線方程為 y=1.3x+ 5.2 ,則 yi + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 =()A. 50.5B. 45.5C. 100.2D. 109.2解析：選 D 由"y = 1.3 7"+5.2 , "X = 10 可知 丁 = 1.3 X 10+ 5.2 = 18.2 ,所以 yi 十 yz + y3+y4+y5+y6=18.2 X6= 109.2 ,故選 D.5.某商品的銷售量 y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) (Xi, y)(i = 1,2,，n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=- 10X+20

5、0,則下列結(jié)論正確的是()A. y與X之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系8 .若R2表示變量y與X之間的線性相關(guān)指數(shù)，則R2=2C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右解析：選D y與X之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以 A項(xiàng)錯(cuò)誤；R2在(0,1)之間，所以 B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量在100件左右，因此 C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.9 .下列命題中正確的是 (填所有正確命題的序號).任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；圓的周長與圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖求得的線性回歸方程可能是沒有意義的；兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)

6、系可以通過線性回歸方程，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究.解析：顯然是錯(cuò)誤的；而中，圓的周長與圓的半徑的關(guān)系為C= 2兀R,是一種確定性的函數(shù)關(guān)系.答案： .、.一 A10 從某大學(xué)隨機(jī)選取 8名女大學(xué)生，其身高 X(cm)和體重y(kg)的線性回歸方程為y = 0.849 X- 85.712 ,則身高 172 cm 的女大 學(xué)生，由 線性回歸 方程可以估計(jì) 其體重 為 kg. A解析：y = 0.849 X 172 85.712 =60.316.答案：60.31611 有下列關(guān)系：人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林

7、中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是.(填序號)解析：由相關(guān)關(guān)系定義分析.答案：12 下面是水稻產(chǎn)量與施肥量的一組觀測數(shù)據(jù):施肥量15202530354045水稻廠量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？解：(1)散點(diǎn)圖如下：W水相產(chǎn)量500. .4OT* *300 一200 1000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ” 施肥地(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施肥量由小到大變化時(shí)， 水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中

8、的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施肥量和水稻產(chǎn)量近 似成線性正相關(guān)關(guān)系.13 .在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測得某種商品的價(jià)格 x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為12345價(jià)格X1.41.61.822.2需求量y121075355一乙一2已知Xiyi = 62,Xi = 16.6.(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01 t)解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：“tL6 12 8,4 0 i 2 a/萬元11 _ _(2)因?yàn)?x =5*9= 1.8 , y =5X37= 7.4 ,552Xiyi = 62,Xi = 1

9、6.6 ,i =1i =15Xiyi - 5 xy ,人 i = 1 所以b=52 l 2Xi 5 x62 5X 1.8 X7.4ZZ216.6 5X1.811.5.a= y -b x =7.4 + 11.5X1.8= 28.1.故y對x的線性回歸方程為y= 11.5 x+28.1.A(3) y = 28.1 -11.5 X1.9 = 6.25 t.二、綜合能力提升1 .某公司過去五個(gè)月的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):x24y40568605070工作人員不慎將表格中 y的第一個(gè)數(shù)據(jù)丟失.已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程A 一 一. .為y=6.5x

10、+17.5 ,則下列說法：銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)；丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30;該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額一定增加 6.5萬元；若該公司下月廣告費(fèi)投入7萬元，則銷售額估計(jì)為 60萬元.其中，正確說法有 （）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：選B由回歸方程為y=6.5x+17.5,可知b=6.5,則銷售額y與廣告費(fèi)支出x_ 220 + a正相關(guān)，所以是正確的；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為a,由表中的數(shù)據(jù)可得x =5, y,把555點(diǎn)5, 220+ a代入回歸方程，可得220+ a =6.5X5+ 17.5,解得a=30,所以是正確的;該公司廣告費(fèi)支出每增加 1萬元，銷售額應(yīng)平均增加

11、6.5萬元，所以不正確；若該公司下月廣告費(fèi)投入7萬元，則銷售額估計(jì)為y=6.5 X7+ 17.5 =63萬元，所以不正確，故選B.2.已知高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159若根據(jù)上表可得回!三直線的斜率為3.53 ,則回歸直線在y軸上的截距為.(結(jié)果精確到0.1)解析：由已知可得一 1小 ，一"，x =(24 + 15 + 23+ 19+16+ 11 +20+ 16+ 17+ 13) =17.4 ,一1 ，一八 八” 八” “，八、八y =記(9

12、2 +79 + 97+89 + 64+47 + 83+68+71+ 59) =74.9.設(shè)回歸方程為 y= 3.53*+2,把(x , y)代入，得 74.9 = 3.53 x 17.4 + a,解得 a=13.5,則回歸直線在y軸上的截距為13.5.答案：13.5解:(1) x = 100 +-12-17+17-8+8+12100;3.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他 前7次考試的數(shù)學(xué)成績 X、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績：數(shù)學(xué)(x)888311792108100112物理(y)949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物

13、理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績 y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到 115分, 請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性， 給出該生在 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理性建議.y = 100 +100;一 6 一 9+ 8 - 4 + 4+1+ 67一一等;142,；一竿，從而(T It學(xué) (T M理，物理成績更穩(wěn)定.(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)?72i 二1x yi = 70 497 , j 匯 儼=70 994 ,所以根據(jù)回歸系數(shù)公式得到xiyi 7 x ya i =1497b= 7=77777 =i 21x2-77

14、 2994a= y b x = 1000.5 X 100= 50,回歸直線方程為y=0.5x+50.當(dāng)y=115時(shí)，x=130,即該生物理成績達(dá)到 115分時(shí)，他的數(shù)學(xué)成績大約為130分.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步 提高.創(chuàng)新應(yīng)用題4.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1:年份x20132014201520162017儲畜存款y(千億兀)567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x 2 012, z = y- 5得到下表2:時(shí)間代號t12345Z01235(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程；(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預(yù)測到 2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少?552解:(1) f =3,z = 2.2 ,t iZi = 45, t