(完整版)公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系50個常見問題公式法巧解

1、公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系50 個常見問題公式法巧解一、頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少1 或 2 的公式如果是 X 千里找?guī)?，公式?000+X00*3 如果是 X 百里找?guī)?，就?00+X0*2 ， X 有多少個0 就 *多少。 依次類推 !請注意， 要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X 就不要加1000 或者 100 一類的了，比如， 7000 頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100( 個 )20000 頁中有多少6 就是 2000*4=8000 ( 個 )友情提示，如3000 頁中有多少3，就是 300*3+1=901 ，請不要把3000的 3 忘了二、握手問題N 個人彼此握手，則總握手

2、數(shù)S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=nA2-n/2 =N x(N-1)/2例題：某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152 次， 請問這個班的同學(xué)有( )人A、 16 B 、 17 C 、 18 D 、 19【解析】 此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X 人 則 Cx 取 3=152 但是在計算X時卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了 xX(x-3)次手。但是沒2個人之

3、間的握手都重復(fù)計算了 1次。則實際的握手次數(shù)是xX(x-3) +2=152計算的x=19人三，鐘表重合公式鐘表幾分重合，公式為：x/5=(x+a)/60 a 時鐘前面的格數(shù)四，時鐘成角度的問題設(shè)X時時，夾角為30X , Y分時，分針追時針5.5,設(shè)夾角為AG青大家掌握 )鐘面分 12 大格 60 小格每一大格為360 除以 12 等于 30 度， 每過一分鐘分針走 6 度，時針走0.5 度，能追5.5 度。1 .【 30X-5.5Y 】或是 360- 【 30X-5.5Y 】 【】表示絕對值的意義(求角度公式)變式與應(yīng)用2 .【 30X-5.5Y 】 =A 或 360- 【 30X-5.5Y

4、】 =A ( 已知角度或時針或分針求其中一個角 )五，往返平均速度公式及其應(yīng)用(引用)某人以速度a 從 A 地到達 B 地后，立即以速度b 返回 A 地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )證明：設(shè)A、B兩地相距S,則往返總路程2S,往返總共花費時間 s/a+s/b故 v=2s/（s/a+s/b）=2ab/（a+b）六，空心方陣的總數(shù)空心方陣的總數(shù)=（最外層邊人（物）數(shù)-空心方陣的層數(shù)）乂空心方陣的層數(shù)X 4=最外層的每一邊的人數(shù)A2-（最外層每邊人數(shù)-2*層數(shù)）A2=每層的邊數(shù)相加X 4-4 X層數(shù)空心方陣最外層每邊人數(shù)= 總?cè)藬?shù) /4/ 層數(shù)+ 層數(shù)方陣的基本特點： 方陣不論在哪一

5、層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層邊上的人數(shù)就少2; 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系： 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=（每邊人（或物）數(shù)）2=（最外層總?cè)藬?shù)+4+1）2例： 某部隊排成一方陣，最外層人數(shù)是80 人， 問方陣共有多少官兵?（441人） 某校學(xué)生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數(shù)是24 人，問該方陣有多少名學(xué)生？（576名）解題方法：方陣人數(shù)二（外層人數(shù)+ 4+1）2=（每邊人數(shù)）2 參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33 人。問參加團體操表演的運動員有多少人?（289 人 ）解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)=

6、原每行人數(shù)X 2-1=減少后每行人數(shù)X 2+1典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32 人，若以長和寬作為邊長排出2 個正方形的方陣需要180 人。則原來長方形的隊陣總?cè)藬?shù)是（ ）A、 64， B、 72 C、 96 D 、 100【解析】 這個題目經(jīng)過改編融合了代數(shù)知識中的平方和知識點。長方形的（長+寬）X2=32+4 得到長+寬=18。可能這里面大家對于長 +寬=18有些難以計算。你可以假設(shè)去掉4個點的人先不算。長+寬（不含兩端的人）X2+4（4個端點的人 ）=32 ， 則計算出不含端點的長+ 寬 =14 考慮到各自的2 端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18。

7、求長方形的人數(shù)，實際上是求長X寬。根據(jù)條件長X長+寬X寬=180 綜合（長+寬）的平方=長乂長+寬X寬+2 X長X寬=18 X18帶 入計算即得到Bo其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方 法得到選項B七，青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?（6）單杠上掛著一條4 米長的爬繩，小趙每次向上爬1 米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠?（7）總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)= 井深或繩長- 每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米）例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4 米轉(zhuǎn)換成8 個半米再計算。完成任務(wù)的次數(shù)=

8、（ 總長-單長）/實際單長+1八，容斥原理總公式： 滿足條件一的個數(shù)+ 滿足條件2 的個數(shù)-兩個都滿足的個數(shù)= 總個數(shù)-兩個都不滿足的個數(shù)【國 2006 一類 -42 】現(xiàn)有 50 名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40 人，化學(xué)實驗做正確的有31 人，兩種實驗都做錯的有4 人，則兩種實驗都做對的有多少人? A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人上題就是數(shù)學(xué)運算試題當(dāng)中經(jīng)常會出現(xiàn)的 “兩集合問題”， 這類問題一般比較簡單， 使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高， 而畫圖浪費時間比較多。鑒于此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李

9、委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4 ，得到 x=25 。我們再看看其它題目：【國2004A-46 】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32 人，在第一次考試中有26 人及格，在第二次考試中有24 人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4 ，得到 x=22九，傳球問題這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題?！纠钗鹘馊坎幻馔稒C取巧，但最有效果（根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是 3 的倍數(shù)，如果答案只有一個3 的倍數(shù)，便能快速得到答案），

10、也給了一個啟發(fā) 傳球問題核心公式N個人傳M次球，記X=(N-1)AM/N,則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與 X 第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。四人進行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：A.60 種 B.65 種 C.70 種 D.75 種x=(4-1)A5/4 x=60十，圓分平面公式NA2-N+2,N 是圓的個數(shù)十一，剪刀剪繩對折 N 次，剪 M 刀，可成M*2An+1 段將一根繩子連續(xù)對折3 次 ,然后每隔一定長度剪一刀，共

11、剪6 刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段?A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段十二，四個連續(xù)自然數(shù)性質(zhì)一，為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2 整除，但是不能被4整除性質(zhì)二，他們的積+1 是一個奇數(shù)的完全平方數(shù)十三，骨牌公式公式是：小于等于總數(shù)的2 的 N 次方的最大值就是最后剩下的序號十四，指針重合公式關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S 為題目中最小的單位在題目所要求的時間內(nèi)所走的格書，確定S 后算出 T 的最大值知道相遇多少次。 )十五，圖色公式公式：(大正方形的邊長的3 次方 )-(大正方形的邊長-2)的 3 次方。十六，裝錯信封問題小明給

12、住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種44 種f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答裝錯 1 信 0 種裝錯 2 信： 1 種3 24 95 44遞推公式是 S(n)=n.S(n-1)+(-1)An如果是 6 封信裝錯的話就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及擊中靶的概率是3/5 ，設(shè)計三次，至少兩次中靶的概率是集中概率3/5 ，則沒集中概率2/5 ，即為兩次集中的概率+ 三次集中的概率公式為C(2,3)*(3/5)A2*(2/5)A1+C(3,3)(3/5)A3*(2/5)A081/125十八，圓相交的交點問

13、題N 個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析N*(N-1)十九，約數(shù)個數(shù)問題M=AAX*BAY 則 M 的約數(shù)個數(shù)是(X+1)(Y+1)360 這個數(shù)的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少?解360=2 X2X2X3X3X5,所以360的任何一個約數(shù)都等于至多三個2(可以是零個，下同)，至多兩個3 和至多一個5 的積。如果我們把下面的式子(1+2+4+8) X(1+3+9) X(1+5)展開成一個和式，和式中的每一個加數(shù)都是在每個括號里各取一個數(shù)相乘的積。 由前面的分析不難看出，360 的每一個約數(shù)都恰好是這個展開式中的一個加數(shù)。由于第一個括號里有4 個數(shù)，第二個括號里有3 個數(shù)，第三個括號里有2

14、個數(shù)，所以這個展開式中的加數(shù)個數(shù)為 4X3X2=24 ,而這也就是360的約數(shù)的個數(shù)。另一方面，360 的所有約數(shù)的和就等于這個展開式的和，因而也就等于(1+2+4+8) X(1+3+9) X(1+5)=15 X13 X6=1 , 170答： 360 的約數(shù)有24 個，這些約數(shù)的和是1 ， 170 。甲數(shù)有 9 個約數(shù)，乙數(shù)有10 個約數(shù)，甲、乙兩數(shù)最小公倍數(shù)是2800 ，那么甲數(shù)和乙數(shù)分別是多少?解： 一個整數(shù)被它的約數(shù)除后，所得的商也是它的約數(shù)，這樣的兩個約數(shù)可以配成一對.只有配成對的兩個約數(shù)相同時，也就是這個數(shù)是完全平方數(shù)時，它的約數(shù)的個數(shù)才會是奇數(shù).因此，甲數(shù)是一個完全平方數(shù).2800

15、=24 X52X7.在它含有的約數(shù)中是完全平方數(shù)，只有1 , 22 , 24, 52 , 22 X52 , 24 X52.在這6個數(shù)中只有22X52=100 ,它的約數(shù)是(2+1) X(2+1)=9(個).2800是甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)，上面已算出甲數(shù)是100=22 X52,因此乙數(shù)至少要含有24和7,而24X7=112恰好有(4+1) X(1+1)=10(個)約數(shù)，從112. 綜合起來，甲數(shù)是100 ，乙數(shù)是112.10二十，吃糖的方法當(dāng)有n塊糖時，有2A(n-1)種吃法。二十一，隔兩個劃數(shù)1987=3A6+12581258 +2X3+1=1888即剩下的是1888減去 1 能被 3 整除

16、二十二，邊長求三角形的個數(shù)三邊均為整數(shù)，且最長邊為11 的三角形有多少個?asdfqwer 的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=6A2=36n=2k-1時，為kA2個三角形;n=2k 時，為 （k+1）k 個三角形。二十三， 2 乘以多少個奇數(shù)的問題如果N是1 , 2, 3, ,1998 , 1999 , 2000的最小公倍數(shù)，那么 N等于多少個 2 與 1 個奇數(shù)的積

17、?解：因 2A10=1024 ， 2A11=2048>2000 ，每個不大于2000 的自然數(shù)表示為質(zhì)因數(shù)相乘，其中2 的個數(shù)不多于10 個，而 1024=2A10 ，所以，N 等于10 個 2 與某個奇數(shù)的積。二十四，直線分圓的圖形數(shù)設(shè)直線的條數(shù)為N 則總數(shù) =1+N（1+N）/2將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50 個小紙片，至少要畫多少條直線?請說明.解我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2 塊 .畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4 塊 （增加了2 塊 ），否則只能劃分成3 塊 .類似地，畫第三條直線，如果

18、與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點互不相同（即沒有3 條直線交于一點），則將圓形紙片劃分成7 塊（增加了3 塊 ），否則劃分的塊數(shù)少于7 塊 .下圖是畫3 條直線的各種情形由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊數(shù)，應(yīng)該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點互不相同.這時增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)。（為什么?)這樣劃分出的塊數(shù)，我們列個表來觀察：直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1 加上從 1 到行數(shù)的所有整數(shù)的和。(為什么?)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數(shù)不小于50?我們

19、知道1+1+2+3+ +10=56 , 1+1+2+3+ - +9=46 ,可見9 行右邊還不到50 ，而第10 行右邊已經(jīng)超過50 了。答：至少要畫10 條直線。二十五，公交車超騎車人和行人的問題一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10 分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20 分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車?此類題通解公式：a= 超行人時間，b= 超自行車時間，m= 人速， n= 自行車速則每隔 t 分鐘發(fā)車;t=(abn-abm)/(bn-am) ，令 M=1 N=3 ，解得 T

20、=8 。二十六，公交車前后超行人問題小明放學(xué)后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運行,每隔9 分鐘就有一輛公共汽車從后面超過他,每隔7 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一輛車?此類題有個通解公式：如果a 分鐘追上，b 分鐘相遇，則是 2ab/(a+b) 分鐘發(fā)一次車二十七，象棋比賽人數(shù)問題象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2 分， 負者記 0 分， 和棋各記1 分， 四位觀眾統(tǒng)計了比賽中全部選手得分總數(shù)分別是:1979 ，1980 ， 1984 ， 1985 ，經(jīng)核實只有一位觀眾統(tǒng)計正確，則這次比賽的選手共有多少

21、名 ?A.44 B.45 C.46 D.47解析： 44*43=1892 ，45*44=1980， 46*45=2070 所以選 B二十八，頻率和單次頻度都不同問題獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9 米遠的前方有一只奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔要跑9 步，但兔子動作快，獵犬跑2 步的時間，兔子跑 3 步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案 b分析：獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔要跑9 步，但兔子動作快，獵犬跑 2 步的時間，兔子跑3 步 .可知獵犬和兔子的速度比是6:5， s/(s-9)=6/5 ，s=54二十九，上樓梯問題一般來說

22、上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式:草場草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)例如 :10 ?？沙?20 天 ,15 ?？沙?10 天 ,則 25 ?？沙远嗌偬?解:可用公式，設(shè)每天恰可供X頭牛吃一天，25牛可吃N天則 (10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得 X=5,Y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用時要注意幾點：第一點：用來解決兩者之間的比例關(guān)系問題。第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。(2007

23、 年國考 ) 某班男生比女生人數(shù)多80% ，一次考試后，全班平均成級為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案： A分析：假設(shè)女生的平均成績?yōu)閄,男生的平均Y。男生與女生的比例是9:5。男生：Y 975女生：X 5根據(jù)十字相乘法原理可以知道X=846. (2007 年國考 ).某高校 2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名， 比上年度增長2 % .其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A .3920 人 B .441

24、0 人 C .4900 人 D .5490 人答案： C分析：去年畢業(yè)生一共7500 人。 7650/(1+2%)=7500 人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8% ： 4%=2 ： 1 。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考試的時候一定要靈活運用三十二，兔子問題An=A(n-1)An(n-2)已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子?析： 1 月 :1 對幼兔2 月 :1 對成兔3 月 ;1 對成兔 .1 對幼兔4;2 對成兔.1 對幼兔5;3 對成兔.

25、2 對幼兔6;5 對成兔.3 對幼兔 可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8( 第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12 項為 :13,21,34,55,89,144 ，答 :有 144 只兔三十三，稱重量砝碼最少的問題例題：要用天平稱出1克、2克、3克40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個砝碼?這些砝碼的重量分別是多少?分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。(1)稱重1 克，只能用一個1 克的砝碼，故1 克的一個砝碼是必須的。(2)稱重2 克，有 3 種方案：增加一個1 克的砝碼 ;用一個2 克的砝碼 ;用一個3 克的砝碼，稱重時，把一個1 克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3 克的

26、砝碼放在砝碼盤內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用3-1=2 。(3)稱重3克，用上面的兩個方案，不用再增加整碼，因此方案淘汰。(4)稱重4克，用上面的方案，不用再增加整碼，因此方案也被淘汰?？傊? 克、 3 克兩個砝碼就可以稱出(3+1) 克以內(nèi)的任意整數(shù)克重。(5)接著思索可以進行一次飛躍，稱重5 克時可以利用9-(3+1)=5 ，即用一個9 克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1 克、 3 克兩個砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到1+3+9=13( 克 )以內(nèi)的任意整數(shù)克重。而要稱 14 克時，按上述規(guī)律增加一個砝碼，其重為14+13=27( 克 )，可以稱到1+3+9+27=40( 克 )以內(nèi)的任意整

27、數(shù)克重?？傊来a重量為1 ， 3， 32， 33 克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。三十三，文示圖紅圈： 球賽。 藍圈： 電影 綠圈：戲劇。X 表示只喜歡球賽的人; Y 表示只喜歡電影的人; Z 表示只喜歡戲劇的人a 表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇b 表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽c 表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2 項不喜歡電影。中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用T 表示。7 個部分。 X， y， z， a， b， c， T 都是相互獨立?；ゲ恢貜?fù)的部分現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類。X+y+z= 是只喜歡一項的人我們叫做Aa+b+c= 是只喜歡2 項

28、的人 我們叫做BT 就是我們所說的三項都喜歡的人x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù)構(gòu)成一個紅圈y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù)構(gòu)成一個藍圈z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù)構(gòu)成一個綠圈三個公式。(1) A+B+T= 總?cè)藬?shù)(2) A+2B+3T= 至少喜歡1 個的人數(shù)和(3) B+3T= 至少喜歡2 個的人數(shù)和例題：學(xué)校教導(dǎo)處對100 名同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果有58 人喜歡看球賽，有38 人喜歡看戲劇，有 52 人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇 (但不喜歡看電影)的有6 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有 4 人，三種都喜歡的有12 人。通過這個題目我們看因為每個人都

29、至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅，綠，藍代表球賽。戲劇、和電影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的A=64 B=24典型例題：甲 ,乙 ,丙三個人共解出20 道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12 道題 ,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題 ?A、 6 B 、 5 C 、 4 D 、 3【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的我們設(shè) a 表示簡單題目，b 表示中檔題目c 表示難題a+b+c=20c+2b+3a=12 X3這個式子式文氏圖中必須

30、要記住和理解的將 a+b+c=20 變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2 個式子得到： c-a=4 答案出來了可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。 在開始使用這樣方法的時候費時不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運用a+2b+3c 這個公式時，你會發(fā)現(xiàn)再難的題目也不會超過 1 分鐘。三十四，九宮圖問題此公式只限于奇數(shù)行列步驟 1 ：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!步驟2:然后將3 X3格以外格子的數(shù)字折翻過來，最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊這樣你再看中間3 X3格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了呵呵！三十五，用比例法解行程問題行

31、程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎(chǔ)做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當(dāng)然簡單的方法需要對題目的基礎(chǔ)知識的全面了掌握和理解。在細說之前我們先來了解如下幾個關(guān)系：路程為So速度為V時間為TS=VT V=S/T T=S/VS 相同的情況下：V 跟T 成反比V 相同的情況下：S 跟T 成正比T 相同的情況下：S 跟V成正比注：比例點數(shù)差也是實際差值對應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來分析例一、甲乙2 人分別從相距200 千米的 AB 兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發(fā)點后返回行駛，按照這樣的情況，2 人第 4 次相遇時甲比乙

32、多行了 280 千米已知甲的速度為60 千米每小時。則乙的速度為多少?分析： 這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問求乙的速度即要知道乙的行駛路程S 乙，乙所花的時間T乙。這 2 個變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出：乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經(jīng)過4 次相遇。 希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家。22第一次相遇情況A（甲）。（甲）C（乙）。B（乙）AC 即為第一次相遇甲行駛的路程。BC 即為乙行駛的路程則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S第 2 次相遇的情況A.。（乙）D（

33、甲）。C。在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2 次相遇來看甲從C 點開始行駛的路線是 C-B-D ，其路程是BC+BD乙行駛的路線則是C-A-D 其行駛的路程是AC+AD可以看出第2 次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=（BC+AC）+（BD+AD）=2S ，同理第3， 4 次相遇都是這樣。則我們發(fā)現(xiàn)整個過程中，除第一次相遇是一個S 外。 其余 3 次相遇都是2S總路程是2X3S+S=7S根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7X200=1400因為甲比乙多行駛了 280千米 則可以得到 乙是（1400-280） +2=560 則甲是 560+280=840好， 現(xiàn)在就剩下乙的行駛時

34、間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間即840 +60=14小時。所以T乙二14小時。 那么我就可以求出乙的速度 丫乙=$乙+T乙=560 +說道這里我需要強調(diào)的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。比例求解法：我們假設(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時間相同，路程比等于速度比，S 甲： S 乙 =V 甲： V 乙 衍生出如下比例：(S 甲 +S 乙 )： (S 甲 -S 乙 )=(V 甲+V 乙 )： (V 甲 -V 乙 )得出 1400 ： 280=(60+V) ： (60-V) 解得 V=40例二、甲車以每小時160 千米的速度，乙車以每小時20 千米的速度，在長

35、為 210 千米的環(huán)形公路上同時、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減速 1/3 ，而乙車則增速1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米?A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310【解析】我們先來看需要多少次相遇才能速度相等160 X(2/3)的N次方=20 X(4/3)的N次方N代表了次數(shù) 解得N=3 說明第三次相遇即達到速度相等第一次相遇前：開始時速度是160 ： 20=8 ： 1 用時都一樣，則路程之比=速度之比我們設(shè)乙行駛了a 千米 則 (a+210 ) ： a = 8 ： 1 解得 a=30第二次相遇前：速度比是甲：乙 =4 ： 1 用時

36、都一樣，則路程之比= 速度之比我們設(shè)乙從第1 次相遇到第2 次相遇行駛了b 千米 則 (b+210 ) ： b = 4 ：1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是甲：乙 =2 ： 1 用時都一樣，則路程之比= 速度之比我們設(shè)乙從第2 次相遇到第3 次相遇行駛了c 千米 則 (c+210 ) ： c = 2 ：1 解得 c=210則三次乙行駛了210+70+30=310 千米而甲比乙多出3圈 則甲是210X3+310=940則 兩人總和是940+310=1250例三、一輛汽車以每小時40 千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4 分之 3 多 5 米，再改用每小時30 千米的速度走

37、完余下的路程，因此， 返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10 分鐘， 甲、 乙兩城相距多遠?【解析】 我們知道多出來的10 分鐘即 1/6 小時是在最后1/4 差 5 千米的路程里產(chǎn)生的，則根據(jù)路程相同速度比等于時間比的反比即 T30： T40=40 ： 30=4 ： 3所以30千米行駛的最后部分是用了1/6 X(4-3) X4=2/3小時即路程是30 X2/3=20千米總路程是(20+5) +1/4=100例四、甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行,甲搖漿10 次時乙搖漿8 次 ,而乙搖漿 70 次 ,所走的路程等于甲搖漿90 次所走的路程,現(xiàn)甲先搖漿4 次 ,則乙搖漿多少次才能追上?A. 14

38、B.16 C.112 D.124【解析】甲搖漿 10 次時乙搖漿8 次 知道甲乙速度之比=5 ： 4而乙搖漿70 次 ,所走的路程等于甲搖漿90 次所走的路程則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7 ： 9所以，我們來看 相同時間內(nèi)甲乙得距離之比，5X7： 4X9=35 : 36說明，乙比甲多出1 個比例單位現(xiàn)在甲先劃槳4 次， 每漿距離是7 個單位，乙每漿就是9 個單位，所以甲領(lǐng)先乙是4X7=28個單位，事實上乙每4漿才能追上36-35=1個單位，說明28個單位需要28 X4=112漿次追上！選C例五、 甲乙兩個工程隊共100 人 ,如果抽調(diào)甲隊人的1/4 至乙隊,則乙隊比甲隊多了 2/9, 問

39、甲隊原來多少人?這個題目其實也很簡單，下面我說一個簡單方法【解析】根據(jù)條件乙隊比甲隊多了2/9 我們假設(shè)甲隊是單位1 ，則乙隊就是 1+2/9=11/9， 100 人的總數(shù)不變可見 甲乙總數(shù)是1+11/9=20/9 ( 分母不看)則100人被分成20分 即甲是100+20 X9=45乙是55因為從甲隊掉走1/4則剩下的是3/4算出原來甲隊是45+3/4=60三十六，計算錯對題的獨特技巧例題：某次考試有30 道判斷題，每做對一道題得4 分，不做的不得分，做錯一道題倒扣2 分小明得分是96 分，并且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題 ()A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是D 25

40、題我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=10解釋一下6 跟 4 的來源6 是做錯了不但得不到4 分還被扣除2 分 這樣里外就差4+2=6 分4 是不答題只被扣 4 分，不倒扣分。這兩種扣分的情況看著一組目前被扣了 30X4-96=24 分則說明24+10=2組余數(shù)是4余數(shù)是 4 表明 2 組還多出1 個沒有答的題目則表明 不答的題目是2+1=3 題，答錯的是2 題三十七，票價與票值的區(qū)別票價是 P（ 2， M） 是排列 票值是 C（2， M）三十八，兩數(shù)之間個位和十位相同的個數(shù)1217 到 2792 之間有多少個位數(shù)和十位數(shù)相同的數(shù)?從第一個滿足條件的數(shù)開始每個滿

41、足條件的數(shù)之間都是相差11方法一：看整數(shù)部分12172792先看12202790 相差1570 則有這樣規(guī)律的數(shù)是1570 +10=157 個由于這樣的關(guān)系我總結(jié)了一個方法給大家提供一個全新的思路方法二：我們先求兩數(shù)差值2792-1217=15751575中有多少11呢1575 +11=143 余數(shù)是2大家不要以為到這里就結(jié)束了其實還沒有結(jié)束我們還得對結(jié)果再次除以11 直到所得的商小于11 為止商 + 余數(shù)再除以11(143+2) +11=13 余數(shù)是 2(13+2) +11=1因為商已經(jīng)小于11 ,所以余數(shù)不管則我們就可以得到個數(shù)應(yīng)該是143+13+1=157不過這樣的方法不是絕對精確的，考

42、慮到起始數(shù)字和末尾數(shù)字的關(guān)系。誤差應(yīng)該會在1 之間 ! 不過對于考公務(wù)員來說誤差為 1 已經(jīng)可以找到答案了三十九，擱兩人握手問題某個班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個游戲一共握手152 次，請問這個班的同學(xué)有( )人A、 16 B 、 17 C 、 18 D 、 19【解析】 此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X 人 則 Cx 取 3=152 但是在計算X 時卻是相當(dāng)?shù)穆闊Ｎ覀冏屑殎矸治鲈擃}目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了 xX(x-3)次手。但是沒2個

43、人之間的握手都重復(fù)計算了 1次。則實際握手次數(shù)是xX(x-3) +2=152計算的x=19人四十，溶液交換濃度相等問題設(shè)兩個溶液的濃度分別為 A%, B%并且A>B設(shè)需要交換溶液為X則有： (B-X) ： X=X ： (A-X)A： B=(A-X) ： X典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60% 的溶液是40 克， 40% 的溶液是 60 克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換( )克的溶液?A、 36 B 、 32 C 、 28 D 、 24【解析】 答案選 D 我們從兩個角度分析一下，假設(shè)需要交換的溶液為a 克。則我們來一個一個研究，先看 60% 的溶液相對于交換過來的a

44、 克 40% 的溶液 可以采用十字交叉法來得出一個等式即 (再設(shè)混和后的標(biāo)準(zhǔn)濃度是p)40-a ： a=(P-40% ) ： (60%-P)同理我們對40% 的溶液進行研究采用上述方法也能得到一個等式：60-a ： a=(60%-P) ： (P-40%)一目了然，兩者實際上是反比，即40-a ： a=a ： 60-a 解得 a=24 即選D如果你對十字交叉法的原理理解的話那么這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎(chǔ)知識的把握上。解法二：干脆把 2 個溶液倒在一起混和，然后再分開裝到2 個瓶子里這樣濃度也是相等的。我們根據(jù)十字交叉法， 60 跟 40 的溶液混合比例其實跟

45、交換的 x 克 60% 溶液與剩下60-x 克 40% 的溶液比例成反比，則60： 40=60-x ：x 解 X=24 克四十一，木桶原理一項工作由編號為16的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是: 天， 7 天， 8 天， 9 天， 10.5 天， 18 天?，F(xiàn)在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要( )天 ?A、 2.5 B、 3 C、 4.5 D 、 6【解析】這個題目就是我們常說的“木桶效應(yīng)”類型的題目。 “木桶效應(yīng)”概念來自于經(jīng)濟學(xué)中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決于最短的那塊木板。這個題目我們看該項工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1

46、/6 的工作量。他們的效率不同整體的時間是取決于最慢的那個人。當(dāng)最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18 天的那個小組是最慢的。所以完成1/6 需要 3 小時，選B例題：一項工作，甲單獨做需要14 天，乙單獨做需要18 天，丙丁合做需要 8 天。則 4 人合作需要( ) 天 ?A、 4 B、5 C、 6 D、 7【解析】題目還是“木桶效應(yīng)”的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據(jù)合做的情況并且最后問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說兩個人的平均效率是16 天。那么這里效率最差的是18天。大家都是18天則4人合作需要18+4=4.5天?？梢娮畈钜膊粫^4.5

47、天,看選項只有A 滿足四十二，壞鐘表行走時間判定問題一個鐘表出現(xiàn)了故障，分針比標(biāo)準(zhǔn)時間每分鐘快6 秒， 時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘表調(diào)整至標(biāo)準(zhǔn)時間。經(jīng)過一段時間發(fā)現(xiàn)鐘表的時刻為晚上9： 00請問鐘表在何時被調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)時間?A、 10： 30 B、 11 ： 00 C、 12： 00 D、 1： 30【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6 秒則 1 個小時快60 X6=360秒即6分鐘。當(dāng)9: 00的時候說明分針指在12點上。看選項。其時針正常，那么相差的小時數(shù)是正常的，A選項差10.5個小時即分針快了 10.5X6=63分鐘。則分針應(yīng)該在33分上。錯誤！同理看B選項相差10

48、個小時即 10X6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現(xiàn)在還在12上選B,其它雷同分析。四十三，雙線頭法則問題設(shè)做題的數(shù)量為S 做對一道得X 分 做錯一道扣Y 分不答不得分競賽的成績可能值為N 令 T=(X+Y)/Y則 N=1+(1+S)*(1+S)/2-1+(S-T+1)*(S-T+1)/2某次數(shù)學(xué)競賽共有10 道選擇題，評分辦法是每一題答對得4 分，答錯一道扣 2 分，不答不得分，設(shè)這次競賽最多有N 種可能的成績，則N 應(yīng)等于多少?A、 28 B 、 30 C 、 32 D 、 36【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11) X11+2 -(1+8) X8+2=30所謂線段法則就是說，一個

49、線段上連兩端的端點算在內(nèi)共計N 個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1) XN+2,我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了答對題目數(shù)可能得分10 409 36 ， 348 32 ， 30 ， 287 28 ， 26， 24， 226 24 ， 22， 20， 18， 165 20， 18，16，14，12，10416，14，12，10，8，6， 43 12 ， 10，8，6，4，2，0，-22 8，6，4，2，0， -2， -4，-6，-81 4 ，2 ， 0 ， -2 ， -4 ， -6， -8 ，-10 ，-12 ，-14 ，0 0 ， -2 ，-4 ，-6

50、 ，-8 ，-10 ，-12 ， -14 ，-16 ，-18 ， -20這樣大家就不難發(fā)現(xiàn)可能得分的情況隨著答對題目數(shù)量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現(xiàn)等差數(shù)列的關(guān)系，也就是線段法則的規(guī)律。然后從第7 開始出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字的產(chǎn)生。也是隨著題目的答錯數(shù)量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應(yīng)用?；貧w倒我一看的題目大家可能要問，后面 【】 里面的 8 從什么地方來的? 這就是確定重復(fù)位置在哪里的問題。（得分分值+扣分分值）+扣分分值=3即當(dāng)錯3題時開始出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7就是說從0 8 之間有多少個間隔就有多少個重復(fù)組合。四十四，兩人同向一人逆相遇問題典型例題：在一條長12 米的電線上,紅 ,藍甲蟲在8:20 從左端分別以每分鐘13 厘米和 11 厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15 厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什么時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間?A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10公式總結(jié);設(shè)同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為 T則 T=A+（A-B）/2+C*T=S四十五，往