第二課時子集、全集、補集 (教案)

1、第二課時 子集、全集、補集一、【教學目標】 學習要求 1了解集合之間包含關系的意義； 2理解子集、真子集的概念和掌握它們的符號表示；3子集、真子集的性質；4了解全集的意義，理解補集的概念教與學頓悟區(qū)二、 【 預習 思考 】 預習課本P8 引入和例題二三、【互動合作】自學評價1子集的概念及記法：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（ ），則稱集合 A為集合B的子集（subset）,記為_或_讀作“_”或“_”用符號語言可表示為：_如右圖所示： _注意：（1）A是B的子集的含義：任意xA，能推出xB；（2）不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合.2子集的性質： A A ,則思考:與能

2、否同時成立？【答】 _3真子集的概念及記法：如果，并且AB，這時集合 A稱為集合B的真子集（proper set）,記為_或_讀作“_”或“_”4真子集的性質：是任何非空集合的真子集, 符號表示為_真子集具備傳遞性,符號表示為_5全集的概念：如果集合U包含我們所要研究的各個集合，這時U可以看做一個全集（universal set）全集通常記作_6補集的概念：設_，由U中不屬于A的所有元 素組成的集合稱為U的子集A的補集（complementary set）, 記為_讀作“_”即：=_ 可用右圖陰影部分來表示： _7補集的性質： =_ =_ =_四、【精典范例】一、寫出一個集合的子集、真子集及其

3、個數(shù)公式例11 寫出集合a，b的所有子集及其真子集；2 寫出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分別寫出所有子集，這樣才能達到不重復，無遺漏，但應注意兩個特殊的子集：和本身【解】集合a，b的所有子集為：，a ， b，a，b；集合a，b，c的所有子集為：，a ， b，c，a，ba，c，b，c，a，b，c點評:寫子集，真子集要按一定順序來寫一個集合里有n個元素，那么它有2n個子集；一個集合里有n個元素，那么它有2n-1個真子集；一個集合里有n個元素，那么它有2n-2個非空真子集二、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關系例2：以下各組是什么關系，用適當?shù)姆柋硎境鰜恚?）a

4、與a 0 與 （2）與20， （3）S=-2，-1，1，2，A=-1，1，B=-2，2； （4）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x>0 ，xR ；（5）S=x|x為地球人 ，A=x|x 為中國人，B=x|x為外國人 【解】點評: 判斷兩個集合的包含關系，主要是根據(jù)集合的子集，真子集的概念，看兩個集合里的元素的關系，是包含，真包含，相等元素與集合之間用_,集合與集合之間用_三、運用子集的性質例3：設集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1x+a2-1=0，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分類討論即

5、可【解】 A=x|x2+4x =0，xR=0，-4 BA B=或0，-4，0，-4當B=時，=2(a+12-4(a2-1<0 a< -1當B=0時， a=-1當B=-4時， a=當B=0，-4時， a=1 a的取值范圍為：a<-1，或a=-1，或a=1點評: B=易被忽視，要提防這一點四、補集的求法例題3: 見課本P9例題3例4：方程組的解集為A，U=R，試求A及設全集U=R，A=x|x>1，B=x|x+a<0，是的真子集，求實數(shù)a的取值范圍【解】 A=x|，=x|x或x>2 B=x|x+a<0=x|x<-a ， =x|x1 是的真子集 如圖所示

6、： -a 1即a-1點評:求集合的補集時通常借助于數(shù)軸，比較形象，直觀五、【追蹤訓練】1判斷下列表示是否正確：(1 aa (2 a a，b (3 a ， b b ， a -1,1(4 -1 ， 1 -1 ， 0 ， 1 (5 -1，12指出下列各組中集合A與B之間的關系(1 A=-1，1，B=Z； (2A=1，3，5，15，B=x|x是15的正約數(shù)；(3 A = N*，B=N (4 A =x|x=1+a2,aN* B=x|x=a2-4a+5,aN*3（1）已知1，2 M1，2，3，4，5，則這樣的集合M有多少個？（2）已知M=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合P滿足：PM，且若，則10

7、- P，則這樣的集合P有多少個？4以下各組是什么關系，用適當?shù)姆柋韥?1 與0 (2 -1，1與1，-1 (3 (a,b 與(b,a (4 與0，1，5若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，則 _ _：6設全集是數(shù)集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求實數(shù)a，b的值7已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，試判斷A、B、C滿足的關系8已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0B A，求a，b的取值范圍【實驗班】集合中的開放問題 例5: 已知全集S=1，3x3+3x2+2x，集合A=1，|2x-1|，如果=0，則這樣的實