7.第七講周期問題

1、三年級奧數(shù)講義(七)第七講周期問題內(nèi)容總結(jié)：各種涉及事物循環(huán)變化的周期問題。 學(xué)會通過觀察、試算發(fā)現(xiàn)周期規(guī) 律，并由此進(jìn)行計算，有時需靈活選擇周期起點。學(xué)會處理多重周期的問題，以 及與星期有關(guān)的日期問題。1、（預(yù)習(xí)）一些學(xué)生按照男生（1號卜男生（2號卜女生（3號卜男生（4號卜男生（5號卜女生（6號）的順序從左至右站成一排。請問：第20個女生的編號是多少？20 X 3 = 60答：第20個女生的編號是60。2、（預(yù)習(xí)）一些學(xué)生站成一排，從左到右13循環(huán)報數(shù)。第10個報1的學(xué)生是從左到右的第幾人？9 X3 + 1 = 28答：第10個報1的學(xué)生是從左到右的第 28人。3、（預(yù)習(xí)）在學(xué)校運(yùn)動會的開幕

2、式上，46名同學(xué)組成儀仗隊站成一排。如圖所示，每人手里都舉著一面彩旗，從左到右顏色依次是紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色依次循環(huán)。請問：最右側(cè)的同學(xué)手里舉的彩旗是什么顏色?46 +4 = 11 ? ? 2最右側(cè)的同學(xué)手里舉的彩旗是黃色。4、如圖所示，將自然數(shù)從 1開始順次寫在 A、B、C、D、E這五個字母下面。請問：208會 出現(xiàn)在哪個字母下面？ABCDE123456789101112131415208 +5 = 41 ? ? 3208會出現(xiàn)在字母 C下面。5、在一根繩子上依次穿 2顆紅珠、3顆白珠、5顆黑珠，并按此方式重復(fù)。如果從頭開始 共穿了 77顆珠子，那么這 77顆珠子中白珠比黑珠少多少顆？77

3、 +（2 + 3+5）=7?77X5+2- （7 X3 + 3） = 13（顆）答：那么這77顆珠子中白珠比黑珠少 13顆。6、如圖中，四只小動物不斷地交換座位。一開始，小鼠坐在第1號椅子，小3II坐在第 2號椅子，小兔坐在第3號椅子，小貓坐在第 4號椅子。第一次前后兩排交換，第二次在第一次這樣一交換的基礎(chǔ)上左右兩列交換，第三次又是前后兩排交換，第四次在左右兩列交換 直換下去。第十次交換座位后，四只小動物分別坐在第幾號椅子上？開始座次12341 鼠猴第一次FT第二次第十次711 +4 = 2? ? 3答：第十次交換座位后，小貓坐在第1號椅子，小兔坐在第 2號椅子，小猴坐在第 3號椅子，小鼠坐在

4、第4號椅子。7、將一些自然數(shù)排成一列，其中任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15。已知第一個數(shù)等于 1,第二個數(shù)等于2,第三個數(shù)等于3,第四個數(shù)等于4。那么：(1)請寫出這個數(shù)列的前 10項；(2)第100個數(shù)等于多少？(1)前 10 項為：1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5;(2) 100 +5 = 20,第 100 個數(shù)等于 5。8、100位同學(xué)從左到右排成一行，然后按如下規(guī)律從左到右報數(shù)：第一位同學(xué)報1,然后從第二位同學(xué)開始，每位同學(xué)都把前一位同學(xué)所報的數(shù)乘以7,再報出乘積的個位。請問：第100個同學(xué)報的是幾？從第一位同學(xué)開始報的數(shù)為：1、7、9、3、1、7、9、3，因此周

5、期為 4。100 +4 = 25第100個同學(xué)報的是3。9、(1)如圖所示，甲、乙兩只螞蟻，分別沿正方形ABCD和AEFG,按照順時針的方向爬行，甲2分鐘能爬完正方形的一條邊，乙1分鐘能爬完正方形的一條邊?，F(xiàn)在兩只螞蟻在 A點同時出發(fā)，那么 50分鐘后甲、乙分別在什么位置？(2)如果甲從C點出發(fā)，沿著 C- D- A- E-F-G- A- B-C 的路線爬行，1分鐘能爬完 正方形的一條邊；乙從 F點出發(fā)，沿著 F-8ZBfC- AZEF的路線爬行，2分鐘能爬完正方形的一條邊。它們同時出發(fā)，90分鐘后甲、乙分別在什么位置？(1) (50 +2) +4 = 8? ? 150 + 4 = 12 ?

6、? 250分鐘后甲在B點、乙在F點。(2) 90 + 8 = 11 ? ? 2(90 +2) +8 = 5? ? 550分鐘后甲在A點、乙在D點。10、如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈?，F(xiàn)在，一個紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)“1的圓圈按順時針方向跳了100步，落在一個圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)“1的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了 200步，落在另一個圓圈里。 這兩個圓圈里的數(shù)的乘積是多 少？101 +7 = 14? ? 3201 + 7 = 28 ? ? 53 X4 = 12這兩個圓圈里的數(shù)的乘積是12。11、(1)工廠的倉庫里有80噸貨物，這些貨物都由同一輛卡車負(fù)責(zé)運(yùn)輸。 第一天往

7、倉庫里運(yùn) 進(jìn)了 50噸，第二天運(yùn)出了 60噸，第三天又運(yùn)進(jìn)了 50噸，第四天再運(yùn)出了 60噸如此不 停地運(yùn)下去。第幾天的時候，倉庫里的貨物恰好被運(yùn)完？(2)工廠的倉庫里有 80噸貨物，同樣由同一輛卡車負(fù)責(zé)運(yùn)輸。第一天，從倉庫里運(yùn)出了60噸，第二天再運(yùn)進(jìn) 50噸，第三天又運(yùn)出了 60噸，第四天再運(yùn)進(jìn) 60噸如此不停地運(yùn)下 去。第幾天的時候，倉庫里的貨物恰好被運(yùn)完？80 +(60 - 50) = 88X2= 16 天第16天的時候，倉庫里的貨物恰好被運(yùn)完。(2)(80 - 60) +(60 - 50) = 2 2X2+ 1 = 5 天第5天的時候，倉庫里的貨物恰好被運(yùn)完。12、(練習(xí))甲、乙、丙、

8、丁兄弟四人各收藏了一些寶石，每天早上他們都要聚在一起，重新分配寶石，分配的規(guī)則是：擁有寶石最多的人分給其他三個人每人1顆。如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁兄弟四人分別有10、7、5、4顆寶石，那么第100天早上分配完寶石后，四個人手中分別有幾顆寶石？甲乙丙丁10754第二天7865第三天8576第四天5687第五天67587865從第2天開始，每4天一個周期，99 +4 = 24 ? ? 3,因此第100天早上分配完寶石后，甲、乙、丙、丁四個人手中有5、6、8、7顆寶石。13、(1)今天是星期六，再過 60天是星期幾？(2) 2010年6月1日是星期二，2010年8月1日是星期幾？20

9、11年3月8日是星期二，2012年3月8日是星期幾？(1) 60 +7 = 8? ? 4,再過60天是星期三。(2) 30 + 31 = 61 , 61 +7 = 8? ? 5,再過5天是星期日，則 2010年8月1日是星期日。(3) 2012年2月有29天，從 2011年3月8日是星期二到 2012年3月8日是366天， 366 - 7 = 52? ? 2, 2011年3月8日是星期二，再過兩天是星期四，因此2012年3月8日是星期四。14、哥哥比妹妹大 5歲，而且兩人生日相同。如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的,那么妹妹是在星期幾出生的？妹妹出生后第一次在星期二過生日的時候是哪一年

10、？ 從1982年6月17日到1987年6月17日，只有1984年是閏年，因此總天數(shù)為：365 X4+ 366 = 1826 天。1826 + 7 = 260 ? ? 6,從星期四再過6天是星期三，妹妹是在星期三出生的。星期三再過六天是星期二，1987年是閏年，因此再過五年，即 1987年妹妹出生后第一次在星期二過生日。15、500名士兵排成一排，第一次從左到右15循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右14循環(huán)報數(shù)。請問：既報過1又報過4的士兵有多少名？士兵稱號123456789101112第1次報數(shù)123451234512第2次報數(shù)123412341234士兵稱號1314151617181920212223

11、24第1次報數(shù)345123451234第2次報數(shù)123412341234每20人一個周期，500 +20 = 25,因此報過1又報過5的士兵有25名。16、如圖所示，7個小朋友圍成一圈，沿順時針方向依次編號為17。然后，按如下方法給他們發(fā)糖：先給1號小月I友1塊糖；然后沿順時針方向隔過一個人后，給3號小月I友1塊糖；再沿順時針方向隔過兩人后，給6號小月I友1塊糖；接著又沿順時針方向隔過一人后，給1號小月I友1塊糖如此反復(fù)地間隔一人、兩個人，直到1997塊糖全部分完。那么最先發(fā)到糖的那位小朋友一共得到了多少塊糖？發(fā)糖次數(shù)1234567小朋友編號1361462發(fā)糖次數(shù)891011121314小朋友

12、編號4725735發(fā)糖次數(shù)15161718192021小朋友編號1361462因此每14次是一個周期，1997 +14 = 142 ? 9, 142個周期中1號小朋友得到：142 X2 = 284塊糖，余下的9次發(fā)糖中，1號小朋友得到2塊糖。那么先發(fā)到糖的那位小朋友一共得到了286塊糖。作業(yè)：1、觀察圖中黑、白兩色三角形的變化規(guī)律。請問：前200個圖形中有多少個白色三角形？200 +3 = 66 ? ? 266 X2 + 1 = 133答：前200個圖形中有133個白色三角形。2、一只蝸牛從深30米的井底向上爬，第一天向上爬了 6米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向上爬了 6米；第

13、四天又向下滑了 4米按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，蝸牛 第幾天才能爬到井口？(30 - 6)-(6- 4) = 1212 X2 + 1 = 25 天蝸牛第25天才能爬到井口3、500名士兵排成一排，第一次從左到右13循環(huán)報數(shù)，第二次從左到右 14循環(huán)報數(shù)。請問：既報過1又報過4的士兵有多少名？士兵稱號123456789101112第1次報數(shù)123123123123第2次報數(shù)123412341234士兵稱號131415161718192021222324第1次報數(shù)123123123123第2次報數(shù)123412341234每 12 人一個周期，500 + 12 = 41 ? ? 8, 41 + 1 = 4

14、2 名因此報過1又報過4的士兵有42名。4、今天是2011年3月16日星期三，請問：(1)再過多少天才是 2011年的兒童節(jié)？(2) 2009年的兒童節(jié)是星期幾？(1) 15 + 30 + 31 + 1 = 77 ,再過77天才是2011年的兒童節(jié)。(2) 2009 年 6月 1 日再過 365 X 5- 77 = 653 天后是 2011 年 3月 16 日，653 + 7 = 93 ? ? 2, 因此2009年的兒童節(jié)是星期一。5、(1)某月有31天，有4個星期二和4個星期五，那么這個月的20日是星期幾？(2)某月的星期二比星期一多，那么這個月的25日是星期幾？(1) 31 +7=4? ?

15、 3 ,因此這個月最后三天為星期六、星期日和星期一，前三天也為星期六、星期日和星期一。20+7= 2? ? 6,這個月的20日是星期四。三年級奧數(shù)講義（七）（2）某月的星期二比星期一多，因此這個月的第一天為星期二，25 +7 = 3? ? 4,這個月的25日是星期五。6、（思考題）實驗室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一根指針，而且都是每分鐘跳一次。第一只鐘一圈有12格，格線上依次標(biāo)著 011,指針一次跳過2個格（例如從4跳到6）。第 二只鐘一圈有7個格，格線上依次標(biāo)著 06,指針一次跳過3個格。開始時兩根指針都指向 0,如果把這看作兩根指針第一次指向同一個標(biāo)數(shù)，那么當(dāng)兩根指針第 30次指向同一個標(biāo)數(shù)時，它們的指針指著哪個數(shù)字？周期為6 X 7 = 420246810024681002036251403625144681002468100246036251403625148100246810024681003625143362514每個周期內(nèi)有4次兩根指針指向同一標(biāo)數(shù)，分別為0、6、4、2。30 +4=7? 2,所以當(dāng)兩根指針第 30次指向同一個標(biāo)數(shù)時，它們的指針指著數(shù)字6。7、（思考題）如圖，在A、