(完整word版)運籌學(xué)試卷1

1、第一套一、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：（8分）MIN Z =5X1 -6X2 -7X3-X1 5X2 -3X3 .15共 23 頁 第9頁約束條件-5X1 -6X2 10X3 <20X1 -X2 -X3 - -5X1 <0,X2至0, X3不受限制 -答案：Max 3 =15Y1+20Y2-5Y3-Y1-5Y2+Y3W -5約束條件5Y1-6Y2-Y3> -6-3Y1+10Y 2-Y3= -7Y1> 0,Y2W 0,Y3不受限制制二、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題：（10分）MAX Z =10X1 5X23X1 4X2 <9 12約束條件5Xi 2X2<8

2、Xi,X2 -0答案：（Xi, %） = （1 , 3/2 ）, Z*=17.5、用沃戈法求下列運輸問題的初始基本可行解（12分）產(chǎn)地、甲乙丙丁1412411|_1622 110391038511622銷量814121448答案：X13 =12,Xi4 =4X21 =8,X24 =2,X32 =14X34 =8,其他變量的值等于零。四、用對偶單純形法求解線性規(guī)劃問題：（12分）MIN Z =4X1 12X2 18X3Xi3X3.3約束條件2X2 2X3 一 5X1 3 -0答案:CX BbXX2X3X4X5-18X 311/301-1/30-12X 23/2-1/3101/3-1/2C-Zj-

3、200-2-6五、某公司安排五名工作人員到五個不同崗位上工作。但必須對上崗人員進(jìn)行培訓(xùn)。由于五名工作人員的經(jīng)歷不同, 文化水平也有差異，故所需培訓(xùn)時間也不相同。如下表所示A1做B2項工作；A2做B3項工作；A3做B4項工作；A4做B5項工作；A5做Bi項工作六、若某產(chǎn)品中有一外貝件，年需求量為 10000件，單價為100元。由于該件可在市場采購，故定貨提前期為零，并10%試求經(jīng)濟(jì)定貨批量及每年的最設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需2000元，每年每件的存貯費為該件單價的 小存貯加上采購的總費用。（10分）R=10000, C3=2000, C二100X 10%=10= 2000 （件）* ZZ

4、 c = j2GQ3r =12乂10乂 2000M10000 = 20000 （兀）七、某工程項目各項活動的邏輯關(guān)系如表所示，試?yán)L制網(wǎng)絡(luò)圖，并確定關(guān)鍵路線。（12分）工序名稱緊前工序花費時間（天）A一3B一2C一2D一2EB2FC2GF、D3HA、E、G4（2）四條路線的路長為：（5分）：A+H=3+4=7 （天）：B+E+ H=2+2+4=8 （天）：D+G+H=2+3+4=9 （天） C+F+G+H=2+2+3+4=11 （天）路徑活動時間最長，所以是關(guān)鍵路徑（計算時間參數(shù)較好） 八、已知線性規(guī)劃問題：（12分）MAX Z =2X1 -X2 X3X1 X2 X3 < 6約束條件-X1

5、-2X2 M 4X1, X2, X3 -0用單純形法求解得最終單純形表如下表所示：XiX2X3X4X5X161111OX51003111C-Zj-3-1-2試說明分別發(fā)生下列變化時，新的最優(yōu)解是什么（1）目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?MAX Z= 2Xi + 3X 2 + X 3，6 、3（2）約束條件右項由變?yōu)閨 |% 一 ,答案：(1) X* =(8/3,10/3,0,0,0) X =(3,0,0,0,7)九、已知贏得矩陣為1 7A = |9 013-2試用圖解法求解此對策。（12分）答案：局中人I和n的最優(yōu)混合策略分別是X* =3,-卜口 Y* = I ,0 1,對策的值義 5 515 155七、某一決

6、策問題的損益矩陣如表所示：其中矩陣元素值為年利潤EiE2E3S4020024003603603601000240200（1）若各事件發(fā)生的概率是未知的，分別用悲觀法、樂觀法、后悔值準(zhǔn)則作出決策方案（2）若豆是樂觀系數(shù)，問 支取何值時，方案 &和$3是不偏不倚的。（12分） 答案：1）悲觀法：應(yīng)選 S2。樂觀法；應(yīng)選 Si。后悔值法：應(yīng)選S2（2） a =0.10256第二套一、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并說明解的情況。MAX Z -X1 X28X1 +6X2 >24（10 分）約束條件4X1 6X2 - -122X2 _4X1 -0,X2 -0答案：有可彳T解，但 MAX Z

7、無界。二、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：（6分）MIN Z =3X1 2X2 -3X3 4X4X-2X2 +3X3 +4X4 <3約束條件X2 3X3 4X4 - -52X1 -3X2 -7X3 -4X4-2I 234X1 -0,X4 一0, X2,X3不受限制答案:MAX =36 -5Y2 2Y3Y +2工 <3-2Y +Y2 -3Y3 =2約束條件3X 3Y2 -7丫3=-34丫1 +4丫2 4丫3 至 4M <0,Y2之0,工不受限制產(chǎn)地、甲乙丙丁12113470三、已知某物資的產(chǎn)量、銷量及運價表如圖所示，試制定最優(yōu)調(diào)運方案（12分）210359503781270銷量

8、20304060最優(yōu)調(diào)運方案是：X1*1 =20,X1*4 =30,X；5 =20,X；2 =30,X；5 =20,X33 = 40,X34 = 30,目標(biāo)函數(shù)值為 Z*=20 X 2+30 X 4+20 X 0+30 X 3+20 X 0+40 X 1+30 X 2=350。第三套一、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題（12分）MAXZ =15X 25X23X1 +2X2 <652X1 +X2 <40st123X2 < 75Xi .0,i =1,2答案：最優(yōu)解為(X1,X2)=(5,25), MAXZ =700三、已知某物資的產(chǎn)量、銷量及運價表如圖所示，試制定最優(yōu)調(diào)運方案(16分

9、)甲乙丙丁121134 1702103595037812 170銷量20304060最優(yōu)調(diào)運方案是：X1*1 =20,X1*4 =30,X；5 =20,X；2 =30,X；5 =20,_ _ * _ _ _ * _ _X33 = 40,X34 =30,目標(biāo)函數(shù)值為 Z*=20 X 2+30 X 4+20 X 0+30 X 3+20 X 0+40 X 1+30 X 2=350。五、某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：(16分)原品料甲乙丙原料擁有量A63545B34530單件利潤415(1)建立線性規(guī)劃模型，求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃；(2)若產(chǎn)品乙、丙的單件利潤不變，則產(chǎn)品甲的

10、利潤在什么范圍內(nèi)變化時，上述的最優(yōu)解不變。(1)設(shè)Xi,X2,X3分別代表甲、乙、丙產(chǎn)品產(chǎn)量，線性規(guī)劃模型是：Max Z=4X i+X 2+5X3f 6X+3X2+5X3<45約束條件( 3X1+4X2+5X3< 30I Xi >0 i=1,2,3. - .一 * . . . 一 *用單純形法解得，X = (5, 0, 3),最大盈利為z =35(2)產(chǎn)品甲的利潤變化范圍為3, 6第五套一、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題(15分)max z = 3x1 4x2x1 2x2 8x1 2x2 <12 st.2x1x2 M 16x1 - 0 , x2 - 0答案：唯一最優(yōu)解 z

11、=92/3, Xi=20/3, x2=8/3二、下表為某求極大值線性規(guī)劃問題的初始單純形表及迭代后的表,X4、X5為松弛變量，試求表中a到XiX2X3X4X5xmbcd106Xn-13e011%a1-200Xsg2-11/20fXthi11/21407jkll的值及各變量下標(biāo)m至h的值。(20分)答案：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0;變量下標(biāo)：m=4,n=5,s=1,t=6三、用圖解法求解矩陣對策g=Si，S2，a,2 4,其中A =5 45 47答案：P =(-,-)Q=(0, 0,一，一)Vg =-9 99 99共

12、23頁 第6頁!7分51試畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖解:四、（20分）（1）某項工程由8個工序組成，各工序之間的關(guān)系為工序abcdefgh緊前工序一一aab,cb,c,db,c,de線路（箭線下的數(shù)字是完成該工序的所需時間，單位：天）解：（2）試計算下面工程網(wǎng)絡(luò)圖中各事項發(fā)生的最早、最遲時間及關(guān)鍵1010關(guān)鍵線路為：1 “ 2 ' 4 + 6 > 7或 1 >2 - 5 -'句一：7總工期為13天。五、已知線性規(guī)劃問題max z =10x1 24x2 20x3 20x4 25x5_Lx1 x2 2x3 3x4 5x5 19st. 2x1 4x2 3x3 2x4 x5 三 5

13、7為之 0 (j =1,2,3,4,5)其對偶問題最優(yōu)解為y1 =4, y2 =5,試根據(jù)對偶理論求原問題的最優(yōu)解。（15分）答：X=（0,14,0,0,1）六、用動態(tài)規(guī)劃法求解下面問題：（15分）M A XZ = x1 x；x3x1x2x3 ; cxj - 0,j =1, 2, 3解：最優(yōu)解：x, =-c, x2=lc, x3=lc；最優(yōu)值c44223464七、已知線性規(guī)劃問題M AXZ =2x1 - x2 x3| x1 x2 x3 <6s.t_x1 +2x2<4x1 , X2, X3 >0 J用單純形法求得最優(yōu)單純形表如下，試分析在下列各種條件單獨變化的情況下，最優(yōu)解將如

14、何變化。(30分)cj2-1100bCBX Bx1x2x3x4x52x11111063x50311110a0-3-1-20(1)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?MAX Z =2x1 +3x2 +x3；(2)約束條件右端項由變?yōu)?3 1；4 4(3)增加一個新的約束：x1+2x3 >2答：(1)最優(yōu)解為：x= (8/3, 10/3, 0, 0, 0) T;(2)最優(yōu)解為：x= (3, 0, 0, 0, 7) T;(3)最優(yōu)解為：x= (10/3, 0, 8/3, 0, 22/3) T;八、某地區(qū)有A、B、C三個化肥廠向甲、乙、丙、丁四個銷地供應(yīng)同一種化肥，已知產(chǎn)地產(chǎn)量、銷地 需求量和各產(chǎn)地運往不同銷地單位運

15、價如下表，試用最小元素法確定初始調(diào)運方案，并調(diào)整求最優(yōu)運輸 方案(20分)銷地甲乙丙丁)里A41241116B2103910C8511622需求量814121448答：x11=4, x13=12, x21=4, x24=6, x32=14, x34=8最小費用：244第六套一、(20分)已知線性規(guī)劃問題:min z =2x1 3x2 5x3 6x4x1 +2x2 +3x3 +x4 > 2st-2x1 +x2 -x3 +3x4 < 3xj 20 (j=1,2,3,4)(a)寫出其對偶問題；(b)用圖解法求對偶問題的解；(c)利用(b)的結(jié)果及對偶性質(zhì)求原問題的解。(a)Max z=2

16、y1-3y2Y1-2Y2422Y1+Y2 <3約束條件3丫1-丫2< 5Y1+3Y2<6Y1 I > 0,Y2 < 0(b) Y= (8/5 , 1/5);(c) X= (7/5 , 0, 1/5 , 0)二、(20分)已知運輸表如下:.7肖地 產(chǎn)通、,B1B2B3B4供應(yīng)量A13_2_7650A2匕5_2360A32_5_4525需求量60402015(1)用最小元素法確定初始調(diào)運方案；(2)確定最優(yōu)運輸方案及最低運費。初始解：x11=10,x12=40,x21=25,x23=20,x24=15,x31=25最優(yōu)解：x11=35,x12=15,x22=25,x2

17、3=20,x24=15,x31=25三、(35分)設(shè)線性規(guī)劃問題maxZ=2x1 +x2 +5x3+6x4工2x1 x3 x4 -82x1 2x2 x3 2x4 -12x1, x2, x3, x4 -0的最優(yōu)單純形表為下表所示共 23 頁 第15頁XbbX1X 2 X3X4 X 5X 6X342-2 102-1X440201-11叼-8-1 00-4-1利用該表求下列問題:(1)(3)(4)要使最優(yōu)基保持不變，C3應(yīng)控制在什么范圍；要使最優(yōu)基保持不變，第一個約束條件的常數(shù)項 b1應(yīng)控制在什么范圍;當(dāng)約束條件中X1的系數(shù)變?yōu)?12 時，最優(yōu)解有什么變化；1如果再增加一個約束條件 3X1+2X2+

18、X3+3X4< 14,最優(yōu)解有什么變化。11（1） 3<C3<-2（2） 6 MbM12（3）最優(yōu)解不變*（4）最優(yōu)解 X1=0, X2=0, X3=5, x4=3 最優(yōu)值 Z =43四、（20分）需要指派5人去做5項工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表:作 人心、ABCDE甲382103乙8729 171丙64275丁8423 15戊9106910問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間最小?五、（20分）X15=X23=X32=X44=X51=1 (甲-E,乙-C,丙-B, 丁-D,戊-A)最小時間 21用圖解法求解矩陣對象 G=（Si,S2,A）,其中P= (0,

19、4/5,1/5,0)一681151972Q= (2/5,3/5) Vg=43/5工序緊前工序工序時間（天）工序緊前工序工序時間（天）工序緊前工序工序時間（天）a-60gb, c7mj, k5ba14he, f12ni, l15六、（20分）已知資料如下表:Vk（Xk）IV4（X4）其中X 1910Xk30Uk（8分）ca20if60on2da30jd, g10Pm7ea21kh25qo, P5fa10lj, k10(1)繪制網(wǎng)絡(luò)圖；(2)確定關(guān)鍵路線，求出完工工期。答：關(guān)鍵路線為a-f-n-o-q,總工期為152天七、(15分)某工廠有100臺機(jī)器，擬分四個周期使用，在每一周期有兩種生產(chǎn)任務(wù)。

20、據(jù)經(jīng)驗，把機(jī)器1X1臺投入第一種生產(chǎn)任務(wù)，則在一個生產(chǎn)周期中將1 X1臺機(jī)器作廢；余下的機(jī)器全部投入第二種生產(chǎn)3任務(wù)，則有 工機(jī)器作廢。如果干第一種生產(chǎn)任務(wù)每臺機(jī)器可收益10,干第二種生產(chǎn)任務(wù)每臺機(jī)器可收10益7,問怎樣分配機(jī)器，使總收益最大？解：設(shè)Xk為第k周期末機(jī)器完好數(shù)，uk為第k+1周期安排干第一種生產(chǎn)任務(wù)的機(jī)器數(shù)。Q(Xk)=u k|0 < Uk< Xk= maX10Uk 7區(qū) -7）Vk1（Xk1）0 Uk Xk=0 （k = 3、2、1、0）用逆推法求得：最優(yōu)決策為第一、二周期機(jī)器全部投入第二種生產(chǎn)任務(wù)，第三、四周期機(jī)器全部投入第一種生產(chǎn)任務(wù)。最大收益為2680。第七

21、套一、（15分）用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題max z = 3x14x2-x12x2 M 8x12x2 m 12st. 122x1 + x2 M 16L. X1 - 0 , X2 - 0答：唯一最優(yōu)解 z=92/3, X1=20/3, X2=8/3、(30分)已知線性規(guī)劃問題共 23 頁 第17頁m a)Z = 2x1 - x2 x3x1 + x2 + x3 M 6- x1 2x2 M 4xi,x2,x3 > 0用單純形法求的最終表如下表所示:Xbbx1x2x3x4x 5x2611110x51003111a j =Cj1 _-CbB Pj0-3-1-20試說明分別發(fā)生下列變化時，新的最優(yōu)

22、解是什么？(1)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?max Z =2x1 +3x2+x3 ;(2)約束條件右端項由：1變?yōu)? '|(3)增添一個新的約束-x1 +2x3之2。/、*/、 T(1) x = (8/3 , 10/3,0 , 0, 0)/ 一 */、 T(2) x = (3, 0, 0, 0,7)(3) x*= (10/3 , 0, 8/3 , 0,22/3 ) T三、(20分)(1)某工程由9項工作組成，它們之間的邏輯關(guān)系為:工 作緊前工作A D, LGB, FHL_-C, H要求畫出該工程的網(wǎng)絡(luò)圖。(2)某工程的網(wǎng)絡(luò)圖為1 A5B 3C E3 B第12頁HF-H-®J3箭線下的數(shù)字表

23、示完成該項工作所需天數(shù)。試求a）各個事項所發(fā)生的最早、最遲時間;關(guān)鍵線路為共 23 頁 第22頁總工期為28天。四、（15分）寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題MIN Z -2X1 3X2 -5X3 X4X +X2 -3X3 +X4 之52X1十 2X3X4 M4s.t.«X2 + X3 +X4 = 6X1 <0,X2 >0,X3 0,X4不受限制max = 5y1 4y2 6y3'y1 +2y2之 2y1+ y3 < 3st, -3y1 +2y2 +y3 15y1 - y2 + y =1y1至0,y2 E0 ,y3無約束五、（20分）矩陣對策G=S1,S2，A

24、,其中局中人I的贏得矩陣為:A,04-3012試用圖解法求解2 1P =（-，-）3 3六、（25分）設(shè)有物資從A1, A2, A3處運往B1, B2, B3, B4處，各處供應(yīng)量、需求量及單位運價見下 表。問應(yīng)如何安排運輸方案，才能使總運費最少？地 產(chǎn)地B1B2B3B4供應(yīng)量A137645A224322A343853需求重323210初始解:x11 =1 ,Xi3 = 2 ,X14 2 ， X21 = 2 ，X32 2 2 ， X33 1 （10 分）最優(yōu)解:總運費：36元X14 = 2 ，X23 2 2 , X32 = 2 ,X31 = 11000臺設(shè)備，甲方承擔(dān)其余義務(wù)，生七、（25分）

25、甲、乙雙方合資辦廠，根據(jù)協(xié)議，乙方負(fù)責(zé)提供全部 產(chǎn)的產(chǎn)品雙方共享。5年合同期滿后，工廠全部歸甲方所有。假定設(shè)備可在高低兩種負(fù)荷下運轉(zhuǎn)，在高 負(fù)荷下生產(chǎn)，產(chǎn)品生產(chǎn)量s1與高負(fù)荷運轉(zhuǎn)設(shè)備數(shù)量u1關(guān)系為s1=8u1,此時設(shè)備折損后年完好率a =0.7;在 低負(fù)荷下生產(chǎn)，年產(chǎn)量S2與低負(fù)荷下設(shè)備數(shù)量U2關(guān)系為S2=5U2,此時設(shè)備折損后年完好率0=0.9。在排除 其它影響前提下，問甲方應(yīng)如何安排 5年的生產(chǎn)計劃，使5年后完好設(shè)備臺數(shù)500臺，同時5年總產(chǎn)量 最大？解：設(shè)Xk為第k年初完好機(jī)器臺數(shù)，Uk為第k年安排高負(fù)荷運轉(zhuǎn)設(shè)備臺數(shù)，R（x k）=u k0 < Uk< Xk'fk（X

26、k） =maX8Uk +5（Xk - Uk） + fk書（Xk書） 0 _ u k xkf6（X6） =0 （k =5、4、3、2、1）其中 Xk1 =0.71 0.9（Xk-Uk）（10 分）用逆推法求得：最大產(chǎn)量f1（x1） =21900最優(yōu)決策為第前4年所有設(shè)備低負(fù)荷下生產(chǎn)，最后一年所有設(shè)備高負(fù)荷下生產(chǎn) 第八套一、（10分）寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題:MIN Z =3X1 4X2 -6X3 2X4X1 X2 -3X3 X4 -62X約束條件2X3 -X4 < 5X2 X3 X4 = 7X1 <0, X2 之 0,X3 2 0,X4不受限制max = 6y1 5y2 7 y

27、3yi +2y23yi+y3 <4s.tj -3yi +2y2 +y3 M -6yi - y2 + y3 =2yi之0,y2 W0,y3無約束(20分)下表是某線性規(guī)劃問題的一個單純形表。已知該線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)為max z =5xi +3x2,約束條件均為“ W”型不等式，其中X3和x4為松弛變量，表中解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值z = 10X Bx1x2x3x4b*3c011/52x1de01a5b-1fg(1)求a到g的值；(2)表中給出的解是否為最優(yōu)解？(1)依次為：2, 0, 0, 1, 4/5 , 0,-5(2)是三、(10分)已知線性規(guī)劃問題：MAX Z = X1 2X2 3X3

28、 4X4X1 2X2 2X3 3X4 <20 約束條件 2X + X2 +3X3 +2X4 <20 、Xi 之0 , i =1.2.3.4其對偶問題的最優(yōu)解為Y1* =%, 丫2* =% * =28，試用對偶的互補松弛性求解原問題的最優(yōu)解。X= (0, 0, 4, 4)四、(20分)已知整數(shù)規(guī)劃問題：MAX Z = 7x1 9x2- x1 +3x2 w 6s.t. 7x1 + x2435兇，x220,且均為整數(shù)不考慮其整數(shù)規(guī)劃，利用單純形法求得其松弛問題最優(yōu)單純形表如下:X Bx1x2x3x4b又2017/221/227/2x110-1/223/229/2叼00-28/11-15/

29、11試用割平面法求整數(shù)規(guī)劃問題最優(yōu)整數(shù)解一、71. 1割平面方程（1） ：X3X4 22222一、| , 、164割平面方程（2） ： -7x4 7x5 7最優(yōu)解：x1=4, X2=3五、（20分）某項研制新產(chǎn)品工程的各個工序與所需時間以及它們之間的相互關(guān)系如下表:工序緊后工序工序時間（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh40fL18gk30hL15kL25L-35（1）繪制該工程網(wǎng)絡(luò)圖;（2）關(guān)鍵路線:a-d-g-k-L六、（20分）已知運輸表如下:共 23 頁 第23頁(1)用最小元素法確定初始調(diào)運方案；(2)確定最優(yōu)運輸方案及最低運費；(3)產(chǎn)地Ai至銷地B4的單位運

30、價Ci4在什么范圍內(nèi)變化時最優(yōu)調(diào)運方案不變(1)初始方案：x13=4,x14=3,x21=3,x23=1,x32=6,x34=3(2)最優(yōu)方案：x13=5,x14=2,x21=3,x24=1,x32=6,x34=3(3)最優(yōu)方案不變：4條閉回路不影響檢驗數(shù)，9<c14< 10 七、(20分)用圖解法求解矩陣對策 G= (S1, S2, A),其中235A =1-1 -22 1P =()3 3-21Q =( 一 ,0,0,)33八、(20分)需要指派5人去做5項工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表人員、,ABCDE甲4871512乙79171410丙691287丁6714610戊6

31、912106問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間最小?最優(yōu)指派：甲一C,乙一B,丙一A , 丁 一 D ,戊一E九、(10分)某批發(fā)站每月需某種產(chǎn)品100件，每次訂購費為5元。若每次貨物到達(dá)后存入倉庫，每件 每月要付出0.4元存儲費。若假設(shè)消耗是均勻連續(xù)發(fā)生的，且不許缺貨。求最佳訂貨周期及最佳訂購批 量。第十套用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并說明解的情況。(10分)MAX Z = X1 X28X1 +6X2 >24“士以 4X1 +6X2 >-12約束條件 122X2 -4X1 -0,X2 -0有可行解，但MAX Z無界。二、已知線性規(guī)劃問題(10分)MAXZ = X1 2

32、X2 3X3 4X4Ja1 2X2 2X3 3X4 < 20s.t.2X1 +X2 +3X3 +2X4 <20、X j 之 0, j = 1,2,3,4*其對偶問題的最優(yōu)解為 Y1 =1.2,Y2 =0.2,試用對偶的互補松弛性求解原問題的最優(yōu)解。原問題的對偶問題為：min w = 20Yi - 20Y2Y1 +2Y2 之 12Y1 +Y2 之 2約束條件22Y1 + 3Y2 >33Y1 + 2Y2 44Yi 0,i =1,2將Yi =1.2,丫2 =0.2代入約束條件，因為對偶問題的約束條件滿足絕對不等式，則意味著所對應(yīng)的原問題的變量等于零，因此，X1 =0,X2 = 0。

33、又因為丫 >0,丫2 >0 ,即對偶變量大于零，則原問題的約束條件取等式。MAXZ =X1 2X2 3X3 4X42X3 3X4 -20由此可得到2士.小34約束條件3X3+2X4 =20Xj 他=1,2,3,4其最優(yōu)解X* =(0,0,4,4)T ,最優(yōu)值Z* = 28三、已知生產(chǎn)甲零件分別需要A、B、C三種原料為5kg, 4kg, 2kg,獲利12元，生產(chǎn)乙零件分別需要 A、B、C三種原料為4kg, 5kg, 5kg,獲利21元，現(xiàn)庫存 A、B、C三種原料為24kg, 20kg, 18kg,如何安排生產(chǎn)使獲利最大？用 單純形法求解(10分)項目甲零件(kg)乙零件(kg)庫存量

34、(kg)A5424B4520C2518利潤(元)1221建模MAXZ =12Xi 21X25Xi 4X2 <24約束條件以鼠或Xi -0,i =1,2轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)型共 23 頁 第26頁MAXZ = 12X121X2 0X3 0X4 0X55X1 +4X2 +X3 =24約束條件4X1 5X2 X=202X1 5X2 X5 =18Xi _0,i =1,2,3,4,5Xb =(X3，X4，X5)T ,初始可行解 X =(0Q24,20,18)T列出單純形表Cj1221000QCBXbbX1X2X3X4X50X3245410060X4204501040X5182500118/512210000X

35、348/517/5010-4/548/170X422001-1121X218/52/51001/5918/5000W1/50X331/5001-17/109/1012X111001/2-1/221X216/5010-1/52/5000-9/5-12/5基可彳T解X =(1,16/5,31/5,0,0)T,代入目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)值Z =79.2四、已知以下線性規(guī)劃問題 (15分)MAXZ = 2X1 -X2 X3X1 X2 X3 < 6s.t-X1 +2X2 <4Xi 之 0,i =1,2,3的最優(yōu)單純形表如下，分析下列條件單獨變化的情況下，最優(yōu)解的變化。Cj2-1100CBXBbX

36、1X2X3X4X52X 16111100X 51003111CT ; j0-3-1-20a為訃(1)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?MAX Z=2xi +3x2 +X3；(2)約束條件右端項由 (1)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?MAX Z =2xi +3X2 +X3列出單純形表Cj23100CBxbbx 1x2x3x4x52x 16111100x 5100311101-1-20CBxbbx 1x2x3x4x52x 18/3102/32/3-1/33x210/3011/31/31/3500-4/3-7/3-1/3最優(yōu)解為：x= (8/3, 10/3, 0, 0, 0) T; 最優(yōu)值 Z* =46/3(7 分)二 1 0 33(2)因為建模b'=3,4,所以Bb'= I I = I |J 1A 7 J列出單純形表Cj2-1100CBxbbx 1x2x3x4x52x 13111100x 5703111CT . j0-3-1-20因此原問題和對偶問題均為可行解，問題的最優(yōu)基不變。*T*最優(yōu)解X =(3,0,0,0,7),最優(yōu)值Z =6五、已知運輸表如下：(20分)地 產(chǎn)威B1B2B3B4供應(yīng)量A1327650A27523 _60A325 _4525需求量60402015(1)用最小元素法確定初始調(diào)運方案；(2)確定最優(yōu)運輸方案及最低運費。x11 = 10,x