(word完整版)高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列測試題

1、必修五階段測試二（第二章數(shù)列）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. （2017山西朔州期末）在等比數(shù)列an中，公比q= 2,且a3a7=4a4,則a8等于（）A. 16B. 32C. 16D. 32.3n+1 n為奇數(shù)，,2.已知數(shù)列an的通項公式an=,則a2 a3等于（）2n 2 n為偶數(shù)，A. 8B. 20C. 28D. 303.已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a3=b3, 2b3b2b4=0,則數(shù)列an的前5項 和嗎為（）A. 5B. 10C. 20D. 404. （2017山西忻州一中期末）在數(shù)列an中，an=2n2 + 29n+3

2、,則此數(shù)列最大項的值 是（）A. 102B.965C.917D. 108885 .等比數(shù)列an中，a2=9, a5=243,則an的前4項和為（）A. 81B. 120C. 168D. 1926 .等差數(shù)列an中，a10<0, a1>0,且a11>|a10|, Sn是前n項的和，則（）A. Si,aS3, - -,S10都小于零，Sii, S12, S13,都大于零B. S1,S2,，S19都小于零,S20,S21,都大于零C. Si, S2,，S5都大于零,So, S7,都小于零D. S1, S2,，S20都大于零，S21, S22,都小于零7 . （2017桐城八中月考）

3、已知數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn（a, bC R）,且§25= 100, 則a2 + a4等于（）A. 16B. 8C. 4D.不確定8.（2017莆田六中期末）設(shè)2門56 N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5<S6,S6=S7>S8, 則下列結(jié)論錯誤的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. So和S7均為Sn的最大值9.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，且 a2=6, a8=6, Sn是前n項和，則（）A. S4< S5B, S6<S5C, S4=S5D, S6=S5 2-112* 10.（2017 西安慶安中學(xué)月考）數(shù)列an中，

4、a1=1,a2 = %,且十 = （n N ,n>2）,'' I J ，3an-1 an+1 an'則a6等于（）127A.B.7egD. 7 1n兀一.11. (2017 安徽蚌埠二中期中)設(shè)an = nsin25,Sn=ai+a2+an,在Si,S2,S100 中，正數(shù)的個數(shù)是()A. 25B. 50C. 75D. 100112 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=n2+3n(nC N+),數(shù)列bn滿足bn=,' ''anan+1則數(shù)列bn的前64項和為()A 毀B，eD。5203333132二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，

5、共20分)13 .等差數(shù)列an中，a4+a10+a6 = 30,則 a18 2a14 的值為.14 .在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2= 1, a8=a6+2a4,則a6的值是.15 . (2017 廣東實3中學(xué))若數(shù)列an滿足a1=1,且an+1=4an + 2n,則a5=.16 .若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a9>0, a7 + a10<0,則當(dāng)n=時，an的前n 項和最大.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 . (10分)(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn=3+2n,求an；(2)已知數(shù)列的前n項和Sn=2n2+n,求數(shù)列的通項公式.18 .(12分)(2016

6、全國卷出)已知數(shù)列an的前n項和Sn= 1+入n,其中 廿0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S5=31,求入 3219 . (12分)(2017唐山一中期末)已知等差數(shù)列an滿足：a2=5,前4項和S4=28.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn=(-1)nan,求數(shù)列bn的前2n項和T2n.20 .(12 分)數(shù)列an的前 n 項和記為 Sn, a = t, an+1 = 2Sn+1(n C N*).(1)當(dāng)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下，若等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值，且 T3=15,又a1 + b1, a2 + b2, a3+b3成等

7、比數(shù)列，求 Tn.21 . (12分)等差數(shù)列an的各項都是整數(shù)，首項a=23,且前6項和是正數(shù)，而前 7項之和為負(fù)數(shù).(1)求公差d;(2)設(shè)Sn為其前n項和，求使Sn最大的項數(shù)n及相應(yīng)的最大值 Sn.22 .(12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn= 3n,數(shù)列bn滿足：bi = 1, bn+i=bn+(2n T)(nC Nj.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)求數(shù)列 bn的通項公式bn ；(3)若5=咋打，求數(shù)列Cn的前n項和Tn.答案與解析1. A 在等比數(shù)列an中，= a3a7= a4a6= 4a4, a6= 4,as= a6q2= 4X (- 2)2= 16.故選 A.2. B

8、由已知得 a2 a3= (2X22)(3 x 3+1)=20.3. B 由 2b3 b2b4=0,得 2b3 = b2,b3= 2, 1. a3= 2,5 a+ a5故 S5=2= 5a3 = 10,故選 B.4. D 將an = 2n2+29n+ 3看作一個二次函數(shù)，但nCN*,對稱軸n=,開口向下，當(dāng)n= 7時離對稱軸最近，an的最小值為a7= 108,故選D.5. B設(shè)等比數(shù)列的公比為q, a5= a2 q3,.-243= 9Xq3,q=3.9 °一 a1 = = 3. 33 1 34S4=31_3 =120,故選 B.6. B a10<0, .1.a1 + 9d<

9、0.- a11>0, /.a1+10d>0.又 a11>|a0|, . . a +10d>a1一 9d.，2a1+19d>0.- 19X 18Si9= 19a1 +2d= 19(a1 + 9d)<0.排除A、D.一20X19一一S20= 20a1+2d= 10(2a1 + 19d)>0.排除 C.故選B.7. B 由題可知數(shù)列an為等差數(shù)列， S25 =25 x ai + a25100, . ai + a25= 8,ai2+ ai4 = ai + a25 = 8,故選 B.8. C 由 S5<S6,得 S6-S5=a6>0,由 S6=S7,

10、得 S7-S3=a7=0,-d<0, S9<S8=S5,故 C 錯.9. C 設(shè)等差數(shù)列的首項為ai,公差為d,ai+d=6,ai = 8,則解得ai+ 7d= 6.d= 2.cnni、，c2c - Sn= - 8n+ 2-* 2 = n2- 9n,S4=- 20, S5=- 20, - S4= S5 ,故選 C.i .10. B 由已知可得數(shù)列 1是等差數(shù)列.an- ai= i,ia62 + 5d= i + 5= ai272'2 a6 = 7.11. D f(n)= $所25%勺周期 T= 50.ai,a2,a24>0,a25=0, a26,a27,a49<0

11、,a50=0.且 sin絲了 = sin工,sin紅=sin與, 25252525D.Si, S2,，S50都為正，同理，S5i,，Si00都為正，故選12. B 由 Sn = n2+3n,可得 an=2(n+i), ii i i1- bn =: -,2 n+i X2 n+24 n+ i n+ 2則數(shù)列 bn的前64項和為T64=i iiiiii4一 二一：+ 二一二+ 77- 77 =一,故選 B.4 233465663313. I0解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a4+ ai0+ ai6= 3ai0= 30, ai0= i0. .,.ai8 2ai4= (ai0+ 8d) 2(ai0 + 4d)

12、= ai0= i0.14. 4解析：-8= a6+ 2a4, ，a4q4= a4q2+2a4.4.a4>0, .-.q4-q2-2= 0.解得 q2 = 2.又. a2=1,，a6=a2q4=1x22=4.15. 496解析：.an+i = 4an+2n,，a2 = 4ai+2=6, a3= 4a2+22= 28; a4= 4a3+ 23= 120, a5= 4a4+ 24= 496.16.8斛析： a7 + a8+a9= 3a8>0, - -a8>0.X'-a?+ a10= a8+ a9<0,，a9< a8<0.，數(shù)列an的前8項和最大，即n=8.

13、17.解：(1)當(dāng) n=1 時，S = a1=3 + 2=5;當(dāng) n >2 時Sn= 3 + 2n, Sn 1 = 3 + 2n 1,- -an=Sn Sn1=2n 1, 而 a1=5, an =5, n = 1, 2n 1, n>2.7(2) /Sn=2n2+n,當(dāng) n>2 時，Sn 1 = 2(n- 1)2+(n-1), an=Sn-Sn 1= (2n2+ n)-2(n- 1)2+ (n 1) = 4n 1. 又當(dāng) n=1 時，a1 = Si = 3, an = 4n 1.18.解：(1)證明：由題意得 a = S = 1 +入1,故 討1,a 1入'a#0.由

14、Sn=1 +入 n, Sn-1=1+入 n-1 得 an=入 n一入 n-1 ,即an(卜 1)=得時0.所以需11一，,一1因此an是首項為-,1 一入公比為上的等比數(shù)列，于入一1an1 入人1匕5.，解得入=.1.(2)由(1)得 Sn=1 =1由 &=32導(dǎo) 1匕 2 = 32,即a1+d=5,a1=1,19 .解：(1)由題得4a1+6d=28,d = 4, .an=1+4(n1) = 4n 3.(2)bn=( 1)n(4n- 3),T2n= b1+ b2+ b3+ b4+ b2n 1+b2n=(-1 + 5)+(- 9+ 13)+ - + (-8n+7 + 8n-3)20 .

15、解：(1)由 an+i=2Sn+ 1,可得 an=2Sn i + 1(n>2).兩式相減得 an+i-an = 2an,即 an+1 = 3an(n > 2).Q2 2t + 1當(dāng)n>2時，an是等比數(shù)列.要使 n>1時，an是等比數(shù)列，則只需 -=3, Cl1 I從而t=1,即當(dāng)t=1時，數(shù)列an是等比數(shù)列.(2)設(shè)bn的公差為 d,由 T3=15,得 bi + b2+b3=15,于是 b2= 5.故可設(shè) bi= 5 d, b3 = 5 + d,又 ai = 1, a2 = 3, as = 9,由題意可得(5 d+ 1)(5 + d+ 9) = (5+3R解得 di=

16、2, d2=- 10.等差數(shù)列bn的前n項和Tn有最大值，二. d<0, d = - 10. .Tn= 15n+n n1 x (- 10)=20n- 5n2.>0,21.B： (1)由題意，得S7<0.16ai+X6x 5d>0,17ai+ -x 7X 6d<0-v<d< -穹，又等差數(shù)列各項都是整數(shù)， 53.d=8 或 d = 9.(2)當(dāng) d = 8 時，19& = 23n+ -n(n-1)(-8)=- 4n2 + 27n.當(dāng) Pl = 3 時，Sn最大，(Sn)max= 45.當(dāng)d = 9時，1955&=23n+ -n(n- 1)

17、x (-9) = - -n2+yn.當(dāng) n = 3 時,(Sn)max= 42.22.解：Sn=3- Sn I = 3n 1(n>2), z. an=3n-3n 1=2X3n 1(n>2).當(dāng) n = 1 時，ai = Si = 32X 31-1,3, n= 1, ap 2x 3n 1, n>2.(2) 1.1 bn+1= bn+ (2n- 1),b2- bi= 1, b3- b2=3, b4- b3= 5, , bn- bn-i = 2n - 3,nz ,v, , /口n 11 + 2n 30以上各式相加得，bn- bi = 1 + 3+5+ - + (2n-3) =；=(n- 1)2又 b1 = 1,故 bn= n2 2n.r r.4Sfl bn(3)由題意得，Cn = 3. n= 1,2 n-2 X3“ I