2019全國(guó)I卷文科數(shù)學(xué)高考真題-精華版

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú) 效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)z 亙，則Z =1 2iA. 2B.、32 .已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 , AC.、.2D. 12,3,4,5 , B 2,

2、3,6,7 ,則8nL二A.1,6B. 1,7C. 6,7D.1,6,7.0 20 33 .已知 a log2 02b2 . ,c 0.2 .,則A. a b cB. a c bC. cabD. b c a5 1( .5224 .古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是-0.618 ,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽5 1喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是丫5_.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為2105 cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD.

3、 190 cm5.sin x x函數(shù)f(x)= 2在-nt , Tt 的圖像大致為cosxA.06.A.7.A.8.A.9.A.B.D.77 A某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是8號(hào)學(xué)生tan255-2- ,3已知非零向量a,如圖是求B.B.b滿足aB.200號(hào)學(xué)生-2+ 3=2 b ,且（a-b）C. 616號(hào)學(xué)生C.b,C.的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入D.815號(hào)學(xué)生2- 3D.則a與b的夾角為2 7t3D.10.雙曲線CB.2 y b2

4、1（a1A=2 A1C. A=1 2AD.1A=1 - 2A0, b 0)的一條漸近線的傾斜角為130C的離心率為A. 2sin40 B. 2cos40。C. D.1 ib11. AABC勺內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 asin A- bsin B=4csin C cos A=-，則一二4 cA. 6B. 5C. 4D. 312. 已知橢圓C的焦點(diǎn)為Fi(1,0),F2(1,0),過(guò)F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF2|2| F2BI,| AB| | BF1 |,則C的方程為2222222A. 土 y2 1B. 士 工 1C, 工工 1D,上上 12324354

5、二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 曲線y 3(x2 x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 .314. 記&為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若41, S3 ,則&=.4.一、3兀15. 函數(shù)f(x) sin(2x )3cosx的最小值為216. 已知/ ACB0 , P為平面 ABC7卜一點(diǎn)，PG2,點(diǎn)P至U/ACEW邊AC BC的距離土勻?yàn)?J3 ,那 么P到平面 ABC勺距離為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè) 試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17. (12 分

6、)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了 50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿 意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?2附：K2迨jc(a b)(c d)(a c)(b d)P (K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分) 記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S9=-as.(1)若a3=4,求an的通項(xiàng)公式；(2)若ai0,求使得San的n的取值范圍.19. (12 分)如圖，直四棱柱 ABC

7、D ABCD的底面是菱形，AA=4, AB=2, / BAB60 , E, M N分別是BC BB, AD的中點(diǎn).(1)證明：MN/平面CDE(2)求點(diǎn)C到平面CDE的距離.20. (12 分)已知函數(shù) f (x) =2sin x-xcosx-x, f (x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明：f (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點(diǎn)；(2)若xC 0 ,兀時(shí)，f (x) ax,求a的取值范圍.21. (12 分)已知點(diǎn)A, B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱，| AB =4, OM過(guò)點(diǎn)A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn) P,使彳導(dǎo)當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，1 M

8、A - MPI為定值？并說(shuō)明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)1 t22，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸4t1 t2的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2 cos33 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23.選彳4-5：不等式選講(10分)b2(a b)3 (b c)3(c a)3 24.已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1)2019年普通高等學(xué)校招

9、生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1. C2. C7. D8. B二、填空題13. y=3x14. 58三、解答題17.解：3. B4. B5. D9. A10. D11 . A15. -416.金(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為40506. C12. B0.8,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8 .30 50女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為30 0.6 ,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為/c、2100 (40 20 30 10)2 K2 4.762 .50 50 70 30由于4.7623.841,故有95%勺把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)

10、價(jià)有差異18.解:(1)設(shè) an的公差為d.由 S9a5 得 a1 4d由a3=4導(dǎo) a1 2d 4 .于是 a18,d2 .因此an的通項(xiàng)公式為an 10 2n.由(1)得a14d ,故 an (n 5)d,Sn -n(9)d22 一一 一 故Snan等價(jià)于n 11n 10,0,解得 iwnw 10.所以n的取值范圍是n |1 釉10,n N.19.解:(1)連結(jié)B1C,ME ,因?yàn)镸E分別為BBi,BC的中點(diǎn),1 - 一所以 ME / BiC，且ME - BiC .又因2為N A1D的中點(diǎn)，所以ND1一 AD .2由題設(shè)知 AB1= DC ,可得BC = AD ,故ME =ND ,因此四邊

11、形 MNDE平行四邊形,MN / ED .又MN 平面CiDE ,所以MM平面CDE .(2)過(guò)CC1E勺垂線，垂足為H.由已知可得DE BC , DE C1C ,所以Da平面C1CE ,故Da CH.從而CHL平面C1DE ,故CH勺長(zhǎng)即為CW平面C1DE的距離,4 17由已知可得CE=1, GC=4,所以GE J17 ,故CH 17從而點(diǎn)dU平面C1DE的距離為 兇7 .1720 .解：(1)設(shè) g(x) f (x), 貝U g(x) cosx xsin x 1,g (x) xcosx.當(dāng)x (0,-)時(shí)，g(x) 0；當(dāng)x -，冗時(shí)，g(x) 0,所以g(x)在(0,-)單調(diào)遞增, 22

12、2單調(diào)遞減.一 、 . ,一 .又g(0) 0,g -0,g(42,故g(x)在(0,昉存在唯一零點(diǎn).所以f (x)在(0,力存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知 f (Ti), a 1, f ( 71) 0 ,可得 aw。.由(1)知，f (x)在(0,力只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0,且當(dāng)x 0,x0時(shí)，f (x) 0；當(dāng)時(shí)，f (x) 0,所以f(x)在0,x0單調(diào)遞增，在 x0,冗單調(diào)遞減.又f(0) 0, ”昉0,所以，當(dāng)x 0,何時(shí)，f(x) O又當(dāng) a, 0,x 0,耳時(shí)，ax ax.因此，a的取值范圍是(,0.21 .解：(1)因?yàn)閑 M過(guò)點(diǎn)A,B,所以圓心 M在AB的垂直平分線上.由已知A在

13、直線且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱，所以M在直線y x上，故可設(shè) M(a, a).因?yàn)閑 M與直線x+2=0相切，所以e M的半徑為r |a 2|. uuuu HJUT_由已知得|AO|=2,又MO AO,故可得2a2 4 (a 2)2,解得a=0或a=4.故e M的半徑r=2或r =6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0)，使得| MA | | MP |為定值.理由如下：“ 冗在一，九2xx0,冗x+y=0 上,設(shè)M (x, y),由已知得e M的半徑為r=|x+2,|AO|=2.uum uuir由于MO AO,故可得x2 y2 4 (x 2)2 ,化簡(jiǎn)得M勺軌跡方程為y2 4x.因?yàn)榍€C : y2 4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x 1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|=x+1.因?yàn)?|MA| |MP|=r|MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點(diǎn) P.22.解：(1)因?yàn)?,且 x24t2,一 八一、4tF 1 ,所以C勺直角坐標(biāo)方t2程為x21(x1).l的直角坐標(biāo)方程為2x,3y110.(2)由(1)可設(shè)C勺參數(shù)方程為x cosy 2sin為參數(shù),Tt支).Ch的點(diǎn)到l的距離為空s2.3sin 11|74cos花371123.解:b2所以(2)(a2冗