2020屆廣西壯族自治區(qū)南寧市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆廣西壯族自治區(qū)南寧市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 ,已知集合 A = 2, T, 0, 1, 2, B = x|x2 4x 5<0,則 AAB=()A. -2, -1, 0 B. - 1, 0, 1, 2 C. -1, 0, 1 D. 0, 1, 2【答案】D【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?A =2, 1,0,1,2, B =x|(x5)(x 1)：二 0 = x| 一1 ：二 x ：二 5. AcB =2,-1,0,1,2cx| 1 <x<5 = 0,1,2,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)

2、算，屬于基礎(chǔ)題.22 .若復(fù)數(shù) z滿足（1+3i）z = （1+i）,則 |z|=（）D.A £B. y【答案】D3 1【斛析】先化間得 z = - +- i,再求| z |得解.5 5【詳解】2i 2i(1 -3i)3 1.z 二二二一 ,1 3i 105 5所以|z|=二0.5故選：D本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平3 .某校8位學(xué)生的本次月考成績(jī)恰好都比上一次的月考成績(jī)高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績(jī)各自組成樣本，則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是（）B.中位數(shù)C.眾數(shù)D,平均數(shù)【解析】通過(guò)方差公式分析可知方差沒(méi)有改變，中位數(shù)、眾數(shù)和平

3、均數(shù)都發(fā)生了改變【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化本次和上次的月考成績(jī)相比，成績(jī)和平均數(shù)都增加了50,所以（xn -7）2沒(méi)有改變,根據(jù)方差公式s2 =1（xi -X）2 +m+（x8-X）2可知方差不變. 8故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平4 .函數(shù)f（x）=xcos2x在n，n上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由xcos2x=0,解得：x=0或cos2x=0,解出滿足條件的x值.【詳解】令 f （x） = xcos2x =0 ,得 x =0或 cos2x = 0,即 x = 0或 x = 

4、7; + （k Z）,42-33:x =0, % , 一 , 一冗，共有5個(gè)零點(diǎn), 44 4 4所以函數(shù)f（x）=xcos2x在-H, n上有5個(gè)零點(diǎn).故選：C本題考查判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，意在考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型100分）的成績(jī)中各隨1）班、（2）班的樣5.某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學(xué)考試（試卷滿分為機(jī)抽取了 3份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示、若分別從（本中各隨機(jī)抽取一份，則（2）班成績(jī)更好的概率為（B.C.D.班(2)班7888 692 3第3頁(yè)共18頁(yè)【解析】列舉所有的情況，并計(jì)算其中滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，按古典概型計(jì)算結(jié)果.【詳解】分別從（1）班、（2）班的樣本中

5、任取一份，包含87,88,87,92,87,93, 96,88,96,92, 96,93, 98,88,98,92,98,93共有 9 種情況，其中（2）班成績(jī)更好的包含87,88,87,92,87,93共3種，3 1則所求概率為P = 3 1 .9 3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，意在考查基本模型和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型6.設(shè)遞增的等比數(shù)列1的前n項(xiàng)和為Sn,已知S4=40, 3a410a3+3a2=0,3則 a4 =（）八8A. 9B. 27C. 81D.一3【答案】A【解析】根據(jù)兩個(gè)已知條件求出數(shù)列的公比和首項(xiàng)，即得a4的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列g(shù)的公比為q.2八1由 3a4 -10a3

6、+3a2 =0,得 3q 10q+3 = 0,解得 q=3 或 q = _. 3因?yàn)镾4>0.且數(shù)列% 遞增，所以q=3.又S 電（二3=生，解得1 -333一 1 Q故 a433 =9.3故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7 .已知函數(shù)f （x） =ln x+ax+b的圖象在點(diǎn)（1,a+b）處的切線方程是 y =3x-2 ,則a -b =（）A. 2B. 3C. -2D. -3【解析】根據(jù)f （1）=3求出a =2,再根據(jù)（1,a+b）也在直線y=3x_2上，求出b的值,即得解.【詳解】因?yàn)?f '(x) =-+a,所以

7、 f '(1) = 3 x所以 1+a =3,a=2,又（1,a+b）也在直線y=3x2上,所以a +b =1,解得 a =2,b=1,所以a -b =3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平8 .如圖，PA_L平面ABCD, ABCD為正方形，且 PA=AD, E, F分別是線段PA, CD【解析】分別以的中點(diǎn)，則異面直線 EF與BD所成角的余弦值為（）D.AB, AD , AP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz，再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值【詳解】由題可知，分別以 AB, AD , A

8、P所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.設(shè)AD =2 .則BD = (-2,2,0),EF-BD春16療故異面直線EF與BD所成角的余弦值為B6故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理 解掌握水平-3，S=一，則處應(yīng)填寫（）9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的A. k<3?B. k, 3?【答案】BC. k, 5?D, k<5?10【解析】模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解_ _ _ _1k =1,S =0;k =2,S =0 '2221一1一；k = 4,S= +2所以處應(yīng)填寫k, 3?”故選：B【

9、點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平210.已知命題 p : zxo w （0, y xo +xo +1 = 0 ,命題 q：在 ABC 中，右 sin A a sin B,則A>B .下列命題為真命題的是（）A. pAqB. p（q）c. （FXq）D. p 八（q）【答案】C【解析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后再判斷戢，且，非”命題的真假.【詳解】7 X2 +x0 +1 = fx0 +工 I 0 >0 恒成立，X2 +x + 1 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)根， 24命題p是假命題.a b又*SinAsinB,根據(jù)正弦定理 =，知a>b,大邊對(duì)大角，可得 A

10、> B ,sinA sinB命題q是真命題.綜上，可知（p） v（-q）為真命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)命題的真假.2211 .已知點(diǎn)F2為雙曲線C :tL =1（a >0）的右焦點(diǎn)，直線y = kx與雙曲線交于A, a24B兩點(diǎn)，若/AF2B=2E,則LAF2B的面積為（）3A. 272B. 2出C. 4匹D, 473【答案】D【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為Fi,連接AFi,BFi,由對(duì)稱性可知四邊形 AF1BF2是平行四邊形，設(shè) AFi I =，AF2I = r2 ,得 4c2 = r； + r22 2rj2 cos,求出也

11、的值，即得解.311k =3,S,6 32 331044 44第7頁(yè)共18頁(yè)設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為E,連接AF1, BF1 ,由對(duì)稱性可知四邊形 AF1BF2是平行四邊形,所以 SAF1F2 =S_AF2B , ,F1AF2 =-.3、什一一一 ，22,2-22 ,2設(shè) AF1 =r1，AF2 =收，貝U 4c =+ 2口2cos-=+2 口2,32又| 一2 =2a .故12 =4b =16 ,1二一所以 Saff = -r1r2sin 一 = 4-、3 .L 1 223故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算,在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平

12、.12.已知函數(shù)f (x) =log2A. I,10 j B.10|71 1I oa口+3,則不等式f(lgx)>3的解集為(，(-2)C. (1,10)O1D【答案】D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到-1 < lg X <1 ,且lg X# 0 ,解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?-二,0)U(0, ,二).因?yàn)?f(-x) = f(x),所以“X)為(叼0)1)(0,+8)上的偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y =+1, y=J+3都是在(0,+cC)上單調(diào)遞減.|x|x2所以函數(shù)f(x)在(0,十無(wú))上單調(diào)遞減.因?yàn)?f(1)=3, f(lg x)>3= f(1

13、),所以 一1 clg x <1 ,且 lg x #0 ,一1解得 x ,1 一(1,10).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題13.已知向重 a = (1,1),b =(-1,2),且(a3b) _L G+mb),則 m=.-1【答案】_±14【解析】首先求a 3b和a+mb的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求m的值.【詳解】_, 4T_因?yàn)?a =(1,1),b =(_1,2),所以 a 3b = (4, 5) , a+mb = (1 m,1+2m).因?yàn)?a3b)_L(a

14、+mb),所以 4(1m)5(1+2m) =0, m1解得m.14,1故答案為：一，14【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于計(jì)算問(wèn)題，基礎(chǔ)題型14.已知等差數(shù)列4的前n項(xiàng)和為& ,且a5 =12 ,則S9 =.【答案】108【解析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn = n(a1 +an ),和公式© +29 =2a5直接代入求 2解.【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得 & =如曳二aJ = 9a5 =108. 25故答案為：108【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型 22x y15 .已知Fi,F2分別是橢圓C : f+2

15、2 =1(a >b >0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn) Fi的直 a b線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，且AFi =3BFi ,| AB|=|BF2 ,則橢圓的離心率為【解析】設(shè) BFi =k，求出 | AFi|=3k,|BF2|=4k, AF2 = 2k ,在ABF2中.cos. BAF2i人，-.在AF1F2中,4cos. F1AF2 =_2229k 4k -4c2 3k 2k第21頁(yè)共18頁(yè)2c = J10k,即得橢圓的離心率【詳解】設(shè) BFi| =k，則 | AFi |=3k,| BF2 |=4k ,由 BFi +|BF2 =|AFj +|AF2| =2a,得 2a =5k, AF2

16、 =2k.在 1 ABF2 中.8s/BAF22AF2| AB| 4在AFiF2 中,cos F1AF2一 2229k 4k -4c2 3k 2k2c =、i0k,e;生=工 2a 5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和橢圓離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平16 .如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD ABiCiDi 中，AD = DDi = 1, AB = J3 , E, F , G 分別 為AB, BC,CiDi的中點(diǎn)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，若直線JP/平面EFG ,則線段JP長(zhǎng)度的最小值是X £ B【答案】7L2【解析】如圖，連接

17、DiA,AC,DQ ,證明平面ACDJ/平面EFG.因?yàn)橹本€DP/平面EFG,所以點(diǎn)P在直線AC上.當(dāng)DF _L AC時(shí)線段DP的長(zhǎng)度最小，再求此時(shí)的DiP得解.【詳解】如圖，連接D1A, AC,D1C ,因?yàn)镋, F, G分別為AB, BC, C1D1的中點(diǎn)，所以AC/EF, EF遼平面ACDi,則 EF /平面 ACD1 .因?yàn)?EG /AD1 ,所以同理得EG / /平面ACDi,又EFI EG = E .所以平面 ACDi/平面EFG.因?yàn)橹本€DiP/平面EFG,所以點(diǎn)P在直線AC上.在ACD1 中，ADi=T2, AC=2,CDi =2,Slad1c =父/父，2 故當(dāng)DiP .L

18、AC時(shí).線段DiP的長(zhǎng)度最小，最小值為故答案為：工2【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題17 .為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間(X - 2s,I + 2s)之外,則認(rèn)為該零件屬 不合格”的零件，其中X,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s定15 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)?？ㄉ戏床?OQ25 卜(10200.013-1 0,010 r* jQ0W1f 9 J0 40 50 60 70 80 90

19、100 尺寸(rm)(1)求樣本平均數(shù)的大??；(2)若一個(gè)零件的尺寸是100 cm,試判斷該零件是否屬于不合格”的零件.【答案】(1) 66.5(2)屬于【解析】(1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解；(2)求出(X-2s,X + 2s),即可判斷得解.【詳解】(1) x -35 10 0.005 45 10 0.010 55 10 0.015 65 10 0.03075 10 0.020 85 0.015 95 10 0.005 = 66.5(2) X 2s =66.5 30 =96.5,x-2s =66.5-30 =36.5,'： 100 96.5所以該零件屬于不合格”的零件【點(diǎn)

20、睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握 水平.18 .如圖，在三棱柱 ABC ABiCi 中，AC = BC=1,AB = J2, BC =1,BC _L平面ABC.(1)證明：平面 A1ACC1 _L平面BCC1B1(2)求三棱錐B-ABiC的表面積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)31Y!2AC _L平面【解析】(1)要證明面面垂直，關(guān)鍵是證明線面垂直，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為證明BCCi Bi ,再轉(zhuǎn)化為證明 AC _L BC和AC _L BiC ；(2)根據(jù)(1)的垂直關(guān)系，計(jì)算各個(gè)棱長(zhǎng)，分別求四個(gè)面的面積(1)證明：因?yàn)锽iC 1平面ABC,所以BiC

21、1 AC因?yàn)?AC =BC =1, AB =72.所以 AC2 + BC2 = AB2.即 AC_L BC又 BCB1c =C .所以 AC _L 平面 BCC1B1因?yàn)锳Cu平面AACCi.所以平面AiACCi,平面BCCiBi(2)解：因?yàn)?BC平面 abc,所以 BC_LAC,BiC_LBC二 1112則AB1 = J2, BB1 = J2 ,又AB = J2，所以 ABBi是等邊三角形，故S ABB1 = -4 ( - 2)2 =-2-又 S ABC所以三棱錐B -ABiC的表面積為3 + Y3 =宜W3222【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和計(jì)算幾何體表面積,意在考查空間想象能力和計(jì)算

22、能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是第一問(wèn)，不管證明面面垂直還是證明線面垂直，關(guān)鍵都需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，一般證明線線垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底邊中線，高重合， 3.菱形對(duì)角線互相垂直，4.線面垂直，線線垂直.19 . a,b,c分別為 zABC 的內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊.已知 a(sinA + 4sin B ) = 8sin A.(1)若 b =1,A =,求 sin B ；6打(2)已知C = w ,當(dāng) ABC的面積取得最大值時(shí)，求 ABC的周長(zhǎng).1【答案】(1) sin B = (2) 5 +VT38【解析】(1)根據(jù)正弦定理，將 a(sin A+4sin

23、B )=8sin A,化角為邊，即可求出 a ,再利用正弦定理即可求出 sin B ；1 .(2)根據(jù)C=一,選擇S=absinC,所以當(dāng) ABC的面積取得最大值時(shí)，ab最3 2大，結(jié)合(1)中條件a+4b =8,即可求出ab最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的a，b的值，再根據(jù)余弦定理求出邊c,進(jìn)而得到 4ABC的周長(zhǎng).【詳解】(1)由 a(sin A +4sin B )=8sin A,得 a(a +4b )=8a ,即 a 4b =8.因?yàn)閎 =1,所以a = 4.4 11由 sin2 smB，得 sin B = .68(2)因?yàn)?a +4b =8 22j4ab =4«b ,所以ab<4 ,當(dāng)且

24、僅當(dāng)a=4b=4時(shí)，等號(hào)成立.1 1二一因?yàn)?ABC的面積 S = absinC父4Msin = V3.2 23所以當(dāng)a=4b=4時(shí)，AABC的面積取得最大值，此時(shí) c2 =42 +12 -2x4x1xcos- =13,則 c = 713 , 3所以 ABC的周長(zhǎng)為5 + J13.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查 學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3 220.已知函數(shù) f(x)=2x +mx +m+1.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若m<0,函數(shù)f (x)在區(qū)間.|0,m上的最大值與最小值的差為2【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2) m = 3

25、【解析】(1) f (x) =6x2+2mx = 2x(3x + m),分 m >0 , m = 0和m<0三種情況討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)可知，在1 0, -m |上單調(diào)遞減，'-m,-m 上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性求3. 32最值，根據(jù)條件 ymax - ymin =1列方程求m的值.【詳解】解：(1) f (x) =6x2+2mx = 2x(3x+m)若 m <0當(dāng) x w (-i,0) =-巴，" |時(shí)，f'(x)>0； _ . 3當(dāng)xw bm i時(shí).f '(x) <0,所以f(x)在(_oo,0), Lm,y上單

26、調(diào)遞增，在 3. 3'0,-m |上單調(diào)遞減3若m=0, f '(x)-0.f(x)在R上單調(diào)遞增若 m>0,當(dāng) xwf -, -m 1(0,時(shí)，f '(x) a 0 ；當(dāng) x w ' m,0 i 時(shí).f '(x) < 0 ,3. 3所以f(x)在 -«,-m 1(0, 一)上單調(diào)遞增，在' -m,0 I上單調(diào)遞減 3. 3(2)由(1)可知，當(dāng)m<0時(shí)，f (x)在0,-m'上單調(diào)遞減，在 一m,ml上單調(diào)13；132遞增門"m2m3m3m3則 f (x)min = fm 1 m 1,327927又

27、 f (0) = m +1, f m= m + 1 ,所以 f (x)max = m +1 ,23 3、3所以(m+1) - 史+ m+1 =一旦=1,故 m=3<27227【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，和利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，意在考查分類討論的思想和計(jì)算能力，屬于導(dǎo)數(shù)里的基礎(chǔ)題型21 .如圖，已知拋物線 E:y2=4x與圓M:(x-3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四個(gè)點(diǎn).求r的取值范圍；(2)設(shè)四邊形ABCD的面積為S,當(dāng)S最大時(shí)，求直線AD與直線BC的交點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1) rC (22 ,3). (2) ( - 1 ,0).3【解析】(1)

28、聯(lián)立拋物線與圓的方程，利用判別式與韋達(dá)定理列不等式組，從而可得結(jié)果;（2）根據(jù)S=萬(wàn)（ABCD ）（X2 -Xl）=萬(wàn)（4 JX1 + 4 JX"）（X2 -XI）,利用韋達(dá)定理將 S 表示為關(guān)于r的函數(shù)，換元后利用導(dǎo)數(shù)可求當(dāng)S最大時(shí)直線 AD與直線BC的交點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】一 工；y2=4x,(1)聯(lián)立拋物線與圓的方程c、222(x-3) y =r ,消去 y,得 x2 -2x+ 9 -r2= 0.由題意可知x2-2x+9-r2=0在(0,+8)上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，一 2、 一L=4-4(9-r2) 0, 一_所以 42'解得 2 72 <r< 3,即 r

29、C (2 & ,3).9 -r2 0,(2)根據(jù)(1)可設(shè)方程x2 2x+9 r2=0的兩個(gè)根分另ij為xi,x2(0<xi<x2),則 A(xi,2. x ),B(xi,-2,xi),C(x2,-2.x? ),D(x2,2、.x2)，且xi+x2=2,xix2 = 9 - r2,所以 S= g ( AB + CD )(x2 xi)= ； (4 x + 4i/x2 )(x2 -xi)=2 Jxi+x2+2&_xr J(x1 +xz)2 4x1x2 =22+27972 ,4-4(9 -r2).令 t= J9 _r2 C (0,1),f(t)=S2=4(2+2t)(4

30、4t2)= -32(t3+t2-t-1),f(t尸 -32(3t2+2t-1)= -32(t+1)(3L1),可得 f(t)在(0,1)上單調(diào)遞增，在 J ,1)上單調(diào)遞33，-1 .減，即當(dāng)t二 &時(shí),四邊形ABCD的面積取得最大值.2丑2 -2 xi _ 2* xix1 一 m根據(jù)拋物線與圓的對(duì)稱性，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),由P,A,D三點(diǎn)共線，可得 ，整理得 m= - Jx1x2 = -t= 一一3所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一 &,0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的位置關(guān)系，及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法（結(jié)合導(dǎo)數(shù)） 以及均值不等式法求解.22222.在直角坐標(biāo)系中，已知圓 M :（x-a） +（y1） =a +1,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正 半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 Psin G +土= J2平分圓M的周長(zhǎng).,4(1)求圓M的半徑和圓 M的極坐標(biāo)方程；(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條互相