2020中考數(shù)學(xué)一輪專項復(fù)習(xí)《相交線與平行線》能力提升卷及詳細(xì)解答

1、2020中考數(shù)學(xué)一輪專項復(fù)習(xí)相交線與平行線能力提升卷及詳細(xì)解答1 .（遂寧中考）如圖，點 H E分別為三角形 ABC邊BC AC上一點，作射線 DE則下列說法錯誤的是（）SDCA. /1與/3是對頂角B. / 2與/ A是同位角C. / 2與/C是同旁內(nèi)角D. /1與/4是內(nèi)錯角2 .（鄭州中考）已知直線m/n,將一塊含30°角的直角三角板ABCK如圖方式放置（/ABC= 30° ）,其中A,B兩點分別落在直線 m n上，若/ 1 = 15° ,則/ 2度數(shù)為（）A 15°B. 30°C. 45°D, 55°3 .（樂山中考

2、）如圖，AB/ CD / BAe 60 - a , Z APO 50 +2 a , Z PCD= 30° a .則”為（）A. 10°B. 15°C. 20°D, 30°4 .（昆明中考）下列說法：在同一平面內(nèi)，過一點能作已知直線的一條垂線；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有 一條直線與已知直線平行；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.其中正確說法的個數(shù)是（）A 1B. 2C. 3D. 45 .（德州中考）如圖是直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為（A. 30°B. 4

3、5°C. 60°D, 90°6 .下列說法：同旁內(nèi)角互補；經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；不相交的兩條直線叫做平行線；其中正確的是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7.（遵義中考）如圖，若/ 1 = 7 2,則下列選項中可以判定 AB/ CD的是（）8.在下列圖形中，由/ 1 = /2一定能得到 AB/ CD勺是（）9 .如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C（Z ACB= 90。）在直尺的一邊上，若/ 2=65。，則/1的度數(shù)是（）A. 15°B, 25°C. 3

4、5D. 65°10 .如圖，a/b,設(shè)/ 1= ( 3什10) ° , / 4= (7什30) ° ,正確的選項是(A.若/ 2=7 3,則/ 2= ( 3m- 10) °B.若/ 1 = 7 4,貝U/ 3= ( n+30) °C.若/ 1=2/2=273,則/ 2= ( 3而 °D.若/ 1 = 7 2= / 3,則/ 2= ( 5m- 10) °11 .如圖，直線 a/b,直角三角形的直角頂點在直線b上，已知/ 1 = 42° ,則/ 2的度數(shù)是()A. 42°B. 52C. 48°D.

5、58°12 .下列說法正確的個數(shù)是（）若a/ b, b/c,則all c；同位角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;A. 1B. 2 個C. 3 個D. 4 個二.填空題13 .如圖所示，/ 1=75° , / 2=75° , / 3=115° ,則/ 4 =.14 .如圖所示的長方形紙條 ABCD將紙片沿 MNf疊，MBW DN交于點K,若/ 1 = 70° ,則/ MKN=AA/15 .已知 AB/ CD AE CE分別平分/ FAB / FCD / E= 15° ,則/ F=ECD16

6、 .將一條兩邊互相平行的紙帶沿EF折疊，如圖（1）, AD/ BC ED / FC ,設(shè)/ AED = x»R 工約圖l圖2（1） /EFB=.（用含x的代數(shù)式表示）（2）若將圖1繼續(xù)沿BF折疊成圖（2）, / EFC =.（用含x的代數(shù)式表示）.3個交點，四條直線兩兩相交最多有 6個17 .在同一平面中，兩條直線相交有一個交點，三條直線兩兩相交最多有交點由此猜想，當(dāng)相交直線的條數(shù)為n時，最多可有的交點數(shù)m與直線條數(shù) n之間的關(guān)系式為：m.（用含n的代數(shù)式填空）三.解答題18 .感知與填空：如圖，直線 AB/ CD求證：/ B+Z D= / BED閱讀下面的解答過程，井填上適當(dāng)?shù)睦碛?/p>

7、.解：過點E作直線EF/ CD2=/ D (). AB/ CD (已知)，EF/ CD .AB/ EF ()/ B= / 1 (), / 1+/2 = / BEDZ B+Z D= / BED()應(yīng)用與拓展：如圖，直線 AB/ CD若/ B= 22 , / G= 35° , / D= 25° ,則/曰/F=度.，方法與實踐：如圖，直線 AB / CD.若/ E = / B=60 ° , / F = 80 ° ,則/ D =19 .已知：在 ABC43, CDLAB / DEB= / ACB / 1 +/ 2= 180° ,試判斷 FG與AB的位置

8、關(guān)系，并說明理由.請 在下劃線內(nèi)補全解題過程或依據(jù).解：FGLAB,理由如下：DEB= / ACB（已知）AC/ （）/ 1 = / 3 （）1+72=180° （已知）3+7 2= （等量代換）FG/ （）21.如圖，AB/ CQ點E、F分別在直線AB CC±,點M為兩平行線內(nèi)部一點.CDL AB (已知) ./ CDA= 90°FGL AB()20. (1)如圖 1, MA/ NA,則/ A+/A2=度.請在圖2中，證明你所填寫結(jié)論的正確性.(3)利用上述結(jié)論解決問題：如圖5,已知AB/CD /ABE/CDE勺平分線相交于F,/ E= nl(0<m<

9、; 180),用含m的代數(shù)式表示/ BFD勺度數(shù)，并判斷/ BFD是鈍角、銳角還是直角?= 90。(等量代換)如圖 2, MA/ NA,則/ A+/A+/A3=如圖 3, MA/ NA,則 / A+/4+/A+/A=(2)如圖 4, MA/ NA,則/ A+/A+/A+ /A=(1)如圖，/ ME明/MFD勺角平分線交于點 N,若/ EM得于130° ,求/ ENF的度數(shù)；(2)如圖，點G為直線CD上一點，且/ MGF= / EMF延長G幟直線 AB于點Q點P為MGb一點，射線PFEH相交于點H,滿足/ PFQrZ MF(G /BEH=/BEM設(shè)/ EMF”，求/ H的度數(shù)(用含”的

10、代數(shù)式表示).參考答案選擇題1 .解：A、Z 1與/ 3是對頂角，說法正確；B / 2與/ A是同位角，說法正確；C / 2與/ C是同旁內(nèi)角，說法正確；口 / 2與/ 4是內(nèi)錯角，說法錯誤.故選：D.2 .解：:直線m/ n,，/2=/ABG/ 1 = 30° +15° =45° , 故選：C.3 .解：過點P作PMF AB1 . AB/ PM/ CD,2 .Z BAP= / APM / DCP= / MPC3 / APC= / APM/ CP附 / BAP+ / DCP - 50 +2 a = 60 - + +30 - a , 解得a = 10 .故選：A.4

11、 .解：在同一平面內(nèi)，過一點能作已知直線的一條垂線，故正確；在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤;直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故正確；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤. ./ CAB= / CBA= 45. AE/ BF,Z a = Z BAC 45故選：B.6 .解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；在同一一平面上，不相交的兩條直線叫做平行線，是假命題；故選：A.7 .解：若/ 1 = 7 2,則下列四個選項

12、中，能夠判定 AB/ CD的是D,故選：D.AB/ CD故選：A.9 .解:如右圖所示，. CD/ EF, / 2= 65 , ./ 2=/ DCE65 ,DCEZ 1 = Z ACB= 90° , / 1 = 25° ,Z 1 = Z 2,a / c,a / b,c / b,/ 3= / 4,1 = Z 2=Z 3,/ 1 = / 2= / 3= / 4,.Z 2= (/ 1 + / 4) = (3mH0) ° + (7m- 30) ° = (5計 10) ° ,_故選項D正確，故選：D.11 .解：4=90° , / 3=90&#

13、176; - Z 1=48 - a b b, / 2=/ 3=48° ,故選：C.12.解：若 a/ b, b / c,則 a/ c;正確.同位角相等；錯誤.應(yīng)該是兩直線平行同位角相等.過一點有且只有一條直線與已知直線平行；錯誤，應(yīng)該是過直線外一點有且只有垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；錯誤，應(yīng)該是同一平面內(nèi).故選：A.二.填空題（共5小題）13 .解：/ 1 = 75° , / 2=75° ,1 = 7 2,a / b,.3+7 4=180° , / 3=115° ,/ 4= 65 ,故答案為：65° .14 .解：由折疊的性質(zhì)

14、可得：/1 = /KMN= 70° ,，/KMA= 180° -70° -70° =40° , DN/ AM條直線與已知直線平行.Z MKN= / KMA= 40故答案為：4015.解：延長 EA交CD于G,如圖所示：. AB/ CD ./ AGD= / EAB. AE CE分別平分/ FAB / FCD/ EAF= / EAB= / AGD / ECF= / ECD . / AGD= / ECD/ E, ./ EAF= / ECF+Z E,. / CHF= / AHE.Z F+/ ECF= / EAF+Z E,即/ F+Z ECF= / EC

15、F+Z 9/ E, / F= 2/ E= 30 ;故答案為：30.圖1 AD/ BC .Z DEF= / EFB /AEH/EHB= 180° ,又DEF= / D EF, .Z DEF= / EFB又. / EHB= / D EF+Z EFB .Z EFB=/ EHB又AED = x , / EHB180 x./ EFB=-L(18Y) = 90 -7-x率/ EFB/ EFC=180 ,，/EFC=180° (90° - -) =90° 卷/ ,又. / EFC = 2/ EFBnZ EFC , ./ EFC =Z EFC-2ZEFB= 90。+=-

16、 2 (90。 x° )= _I_x<) -90° , l<.«故答案為-yx0 -90* -17.解：: 3條直線相交最多有 3個交點，4條直線相交最多有 6個交點，而 3=1+2, 6=1+2+3, 10= 1+2+3+4,，可猜想，n條直線相交，最多有 1+2+3+-+ (n-1) =n (n-1)個交點，即 m= n (nT),故答案為：y n (n T).三.解答題(共4小題)18.解：感知與填空：過點 E作直線EF/ CD =/ D (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， , AB/ CD (已知)，EF/ CDAB/ EF (兩直線都和第三條直線平

17、行，那么這兩條直線也互相平行)，/B= Z 1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，/ 1+/2 = / BED / B+Z-D= / BED(等量代換)，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行, 內(nèi)錯角相等；等量代換.應(yīng)用與拓展：過點 G作GIN/ AB則GW/ CD如圖所示：由感知與填空得：/ E= / B+Z EGN Z F=Z D+Z FGN. / E+/F=/母/ EGN/D+/FGN= Z B+ZC+Z EGF= 22 +25 +35 = 82故答案為：82.方法與實踐：設(shè) AB交EF于M如圖所示：/AME= / FM& 1

18、80° -Z F-Z B= 180° - 80° - 60° = 40° ,由感知與填空得：/ E= /D+/AME ./D= Z E- /AME= 60° -40° = 20° ,故答案為：20.CD圖. / DE& / ACB .AC/ DE （同位角相等，兩直線平行）1 = / 3,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1+7 2= 180° ,. / 3+7 2= 180° ,FG/ CD （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.Z FGA= / CDA（兩直線平行，同位角相等）.CDL AB （已知

19、），CDA 90 , ./ FGA= 90 ,FGLAB （垂直的定義）故答案為：DE同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；180。； CD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;CDA兩直線平行，同位角相等；FGA垂直的定義.20 .解：（1）. MA/ NAZ A1+Z A2= 180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.過點A作AB/ AMMAA+/AAB= 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又. MA/ NA . AB/ NA （平行于同一條直線的兩條直線平行）.BAA+/AAN= 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）4MAA+/AAB+/BAA3+/AAN= 180&

20、#176; +180° =360即 / A1+ / A+ / A3= 360 °分別過點 A A3作AB/ A1M AC/ A1M同上題可得 180° +180° +180° = 540°即/ A+/A+/A+/A= 540°故答案為180, 360, 540.（2） / 4+/A= 180° =1X180°Z A1+Z A+Z A3= 360° =2X180°/ A1+/A2+/人+/A=540° =3X180° Z A1+Z Ap+ A3+" +/ Ai= （n-1） 180 .故答案為（n- 1） 180° .（3）根據(jù)上述結(jié)論"得：/BFD= / ABF+/ CDF/ABE/ E+Z CDE= 360°又: / ABm口 / CDE勺平分線相交于 F, . 2/ ABF+/ E+2/ CDF= 360°即 2 （/ABR/CDF +/E= 360° 2 （/ABR/CDF = 360 -Z E= 360° - ni .Z ABF+Z CDF= 180° -77m即/ BF氏 180&#