上海市各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編(9)直線與圓

1、上海市各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編(9)直線與圓一、選擇題：1117.(上海市八校 2013屆局二下學(xué)期聯(lián)合倜研理)若點(diǎn)M(a,_)和N(b,)都在直線l ：bc， 一1 一 1 一 ，.一 lx y 1上，則點(diǎn)P(c,), Q(,b)和l的關(guān)系是 a c(A) P和Q都在l上(B) P和Q，都不在l上(C) P在l上，Q不在l上(D) P不在l上，Q在l上【答案】A二、填空題：3.(上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模理)若直線l過點(diǎn)A( 1,3),且與直線x 2y 3 0 垂直，則直線l的方程為.【答案】y 2x 14.1(上海市黃浦區(qū) 2013r年4月高考二模文)若直線l過點(diǎn)A( 1

2、,3),且與直線x 2y 3 0 垂直，則直線l的方程為.【答案】2x y 1 04、(上海市奉賢區(qū)2013年1月高考一模文理)設(shè)直線l1： ax 2y 0的方向向量是d；,直 線l2：x a 1 y 4 0的法向量是n2 ,若d1與n2平行，則a .-2【答案】2313、(上海市奉賢區(qū)2013年1月高考一模理)(理)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于任意兩點(diǎn)P(8 , y1)與P2(x2, y2)的“非常距離”給出如下定義：若I% x2問y y2,則點(diǎn)P1與點(diǎn)2的“非常距離”為|為 “ |, 若|x x21 | y1 y21,則點(diǎn)P與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y y21.3已知C是直線y -x

3、3上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn) D的坐標(biāo)是(0, 1),則點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距 4離”的最小值是.【答案】87三、解答題：22.(上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模文)(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)拋物線C:y2 2px(p 0)的焦點(diǎn)為F ,經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l交拋物線C于A(x1,y)B(X2,y2)兩點(diǎn),且必丫24.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線2x 3y 0平分線,段AB,求直線l的傾斜角.(3)若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)直線MF,MA,MB的斜率分別為 出/人.求證: 當(dāng)兄1時(shí)，ki k2為定值.解：")設(shè)直線l的方

4、程為x ay p,代入y2 2px,可得222y 2 pay p 0(*)由A(Xi,yJ B(X2,y2)是直線l與拋物線的兩交點(diǎn), 故yi,y2是方程(*)的兩個(gè)實(shí)根， 2分yiy2p2,又 乂丫24,所以 p24,又 p 0,可得 p 2所以拋物線C的方程為y2 4x. 4分【另法提示：考慮直線l垂直于x軸這一特殊情形，或設(shè)直線l方程為點(diǎn)斜式】(2)由(1)可知 y1 y2 2pa 4a,設(shè)點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，則有Vd 1-y2 2a, xd ayD 2 a2 1 , 7 分22由題意知點(diǎn)D在直線2x 3y 。上，2.八1 2(2a2 1) 6a 0 ,解得 a 1 或一，2 1設(shè)直線

5、l的傾斜角為，則tan 1或2,又 0,),故直線l的傾斜角為 或 arctan2 . 10分4【另法提示：設(shè)直線l方程為點(diǎn)斜式】m11分14分(3) ko -M 也 1,可得 Vm2 ,xm 12由(2)知 y1 y2 4a,又 yy24 ,y12y22y12y22 k1 k2 x11x21ay12ay222ayy2 2a(y y2) 2(y y2) 8 2a yy2 2a(y1 y2) 48(a2 1)24(a1)8a 8a2 8a 82 一 24 a2 8a2 4所以k1卜2為定值.16分【另法提示：分直線l斜率存在與不存在兩種情形討論， 斜率存在時(shí)設(shè)直線l方程為點(diǎn)斜式】 21.(上海市

6、閔行區(qū)2013年高考二模理)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第(1)小題 滿分6分，第(2)小題滿分8分.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過 M(2,1)、N(2j2,0)兩點(diǎn)，P 是E上的動點(diǎn).(1)求OP的最大值；(2)若平行于 OM的直.線l在y軸上的截距為b(b 0),直線l交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B,求證：直線 MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ).解(1)設(shè)橢圓E的方程為mx2 ny2 1(m 0, n 0, m n)將M(2,1), N(2j2,0)代入橢圓E的方程，得4m n 18m 1理2分，文3分-1斛得m , n81所以橢圓E的方程為2理2分，文3分8設(shè)點(diǎn)P

7、的坐標(biāo)為(xo, y°)，則OP2x2y2 .又 P(Xo, yo)是 E上的動點(diǎn)，所以血血 1,得X2 84y2,代入上式得82OP2 x2 y2 8 3y；.，y6,6故yo 0時(shí)，1OPmax 2& . OP的最大值為2J2.理2分1(2)因?yàn)橹本€l平行于OM ,且在y軸上的截距為b,又k°M一,所以直線l的方程為2y - x b1 222文理 2分yxb.由 22 得 x 2bx 2b 42 L匕1_22b, X1X2 2b 4 .82設(shè) A(x1,y1)、B(x2,y2),則 Xi X2又k1yi 1x12k2y2 ix22故k1k2yiiy2 ix12x

8、2 2文理2分(yi I)% 2) (y2 1)(X1 2)(Xi 2)(X2 2)又 yi-Xi b, y2 -X2 b,22ii所以上式分子(一x, b 1)(x2 2) (x2 b 1)(x1 2)文理2分22一一 2一 一X1X2(b 2)(xx2)4(b 1) 2b4 (b 2)( 2b)4(b 1) 0故ki k20 文2分所以直線MA與直線MB的傾斜角互補(bǔ).理2分21、（上海市奉賢區(qū)2013年1月高考一模文理）某海域有A、B兩個(gè)島嶼，B島在A島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群泡游的路線是曲線C,曾有漁船在距 A島、B島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以 A、B所在直線為x軸，AB的垂直.平分線為y建立平面直角坐標(biāo)系口C1）求曲繞C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6）Cn某日，研究人員在B兩島同時(shí)用聲納探霸明袈出不同頻率的探3!腦號（傳播速 度相同），達(dá)、B兩副姆魚群在尸處反射信號的時(shí)間比先5;3,問你能否痛定尸處 的位置即點(diǎn)尸的坐標(biāo)）?分）21、解（1）由題意知曲線 C是以A、B為焦點(diǎn)且長軸長為 8的橢圓又2c4 ,故 b 2 J3.5分22所以曲線C的方程是匕 11612 由于4、3兩黑收到魚群發(fā)射信號的時(shí)間比為5： 3,因此設(shè)此時(shí)距