植樹問題兩端都栽詳案公開課

1、WORD格式植樹問題（兩端都栽） 教案教學(xué)目標 :1通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩 端都栽的植樹問題的規(guī)律， 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型， 解決實際生活中的有關(guān)問 題。2培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學(xué)準備： 課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師：你們知道 3 月 12 日是什么節(jié)日嗎？你知道植樹有什么好處嗎？你參加過植樹活 動嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？ （引導(dǎo)學(xué)生說

2、諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離， 這些距 離一般相等 ?這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）教師：其實植樹不單單能美化環(huán)境，凈化空氣，還隱藏著很多數(shù) 學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。 （板書課題： 植樹問題）（二）探索交流，獲取新知1大膽猜測，引發(fā)沖突。1 / 6（ 1 ）讀一讀，說一說。課件出示例 1 ，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使學(xué)生明確 “每隔 5 米栽一棵” 就是指每兩棵樹之間的距離都是5 米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔。其實生活中存在許多間隔，以我

3、們的手為例，大家伸出左手，兩個手指之間就是一個間隔， 三個手指之間有幾個間隔？四根手指呢？ 你能舉個生活中間隔的例子嗎？每隔 5 米栽一棵，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5 米”。 “兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（ 2 ）猜一猜，想一想。讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息， 猜一猜一共要栽多少棵樹苗， 教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答

4、案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。 ）2 / 62借助操作，探究規(guī)律。（ 1 ）初步體驗，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示 100 米的小路，每隔 5 米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖 案表示樹， 每隔 5 米種一棵，每隔 5 米種一棵，照這樣一棵一棵種下去 ?是不是很麻煩？教師：為什么覺得很麻煩？學(xué)生：因為 100 米里面有 20 個 5 米，太多了。教師：也就是說 100 米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大， 因此畫圖時會比較麻煩。像這樣 比較復(fù)雜的問題， 我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。 這其實是一個重要的數(shù)學(xué)思 想叫做化繁為簡思想。 比如，我們可以先選取 100 米中的一小段

5、研究。（ 2 ）動手操作，初步體驗教師演示，直觀感知。讓學(xué)生選擇 20 米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段 上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。教師選擇有代表性的作品進行展示， 為什么這樣畫？重點讓學(xué)生說一說自己的想法： 你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？教師演示課件，邊演示邊說明。（ 3 ）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取 100 米中的 20米來研究，用一條線段表示 20 米，每隔 5 米栽一棵，也就是說樹的間隔是 5 米。3 / 6教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？ 引導(dǎo)學(xué)生說出 20 米長的一條路，間

6、隔長度是 5 米，有 4 個這樣的間隔，可以栽 樹。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的 演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）（ 4 ）合理推測，感知規(guī)律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長 30 米、 35 米?又應(yīng)栽幾 棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表5）歸納概括，理格后，小組交流匯報結(jié)果。理。教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。學(xué)

7、生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。也可以說引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。師同時板書：間隔數(shù) = 全長 ÷間隔長棵數(shù) = 間隔數(shù) +1 （設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和 交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程， 學(xué)到了解決問題的方法。） 3運用規(guī)律，驗證例1。教師：這個規(guī)律你理解了嗎？應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能 不能解決了？出示例1，動手試試。學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。 全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷ 5=20 是什么意思？什么還要用 20+1=21 （棵）？（設(shè)計意圖： 讓學(xué)生經(jīng)歷猜測試驗驗證的

8、探究過程， 時讓學(xué)生明確每步算式的意義， 以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù) 學(xué)模型。）（三）鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1“做一做”第 1 題。 教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？ 使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問 題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹， 也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題5 / 6和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。2練習(xí)二十四第4 題。教師：這一題與例題有什么不同？ 老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。 例題是知道全長與間隔長 度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。教師：你是怎樣計算的？為什么用36減 1？3練習(xí)二十四 5 題。老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一次鐘聲就類似于樹苗， 兩鐘聲之間的時間 就是間隔。（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問