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1、WURD格式蝴蝶定理模型1】任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”)1)S1 : S 2S4 : S 3 或 S 1DS3CB( S1 S2) :(S 3 S4 )A S1S4S2 O2)根據(jù) S 1 與 S4 的高相等，S3 與 S2 的高相等可以得到AO : CO梯形中的比例關系(蝴蝶定理”)A SS11)S1 : S 3a2 : b 2 ( a為份數(shù) )S2OS42)S1 : S 3: (ab) : (ab) ( ab 為份數(shù)3)梯形面積的對應份數(shù)為：2、 b 為份數(shù)【3】OQ已知四邊形 ABCD， O 是BD的中點。NE、MF相交于點 O。那么S3COPDC例 1 】已知正方形的面積為

2、分析提示】：由 E 、是 DC 上三等分點。求陰影部分的面積 F 是 DC 上三等分點可知，12，E、FEF : AB1: 3設SEOF1( 份 ) ，根據(jù)梯形蝴蝶定理 1 可以知道 S AOES BOF) 份,SAO(B) 份。又 S ADESBFC ()從而陰影部分的面積為：ABOCDE例 2 】如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成 4 個三角形，其中三個三角形的面積如圖所示。求(1) S BGC ;(2) AG :GC 。分析提示】：根據(jù)任意四邊形中蝴蝶定理可以知道S BGC 1D2 3 ,BC12那么 S BGC 62)專業(yè)資料【訓練與提高】1. 在直角梯形 ABCD 中， AB=15

3、厘米， AD=12 厘米，陰影部分的面積為 15 平方厘米。梯形 ABCD的面積是多少平方厘米？A15B解答 : 連接 AE, 可得 S AEF S BFC 15 ，。而因為 S ABC ( )12 F再次用蝴蝶定理可求 S EFC所以 S ABCD2如圖，在一個邊長為 6 的正方形中，放入一個邊長為 2 的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分 別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點，形成了圖中的陰影圖形，那 么陰影部分的面積為多少？白三角形的高均為（），因此空白處的總面積為（陰影部分的面積為（）（）解法一：取特殊值，使得兩個正方形的中心相重合，如右圖所示，圖中四個空），解法二：連接兩個正方形的對應頂點，可以得到四個梯形，這四個梯形的上底都為 2 ，下底都為 6 ，上底、下底之比為（），根據(jù)梯形蝴蝶定理，這四個梯形每個梯形中的四個小三角形的面積之比為（ ），所以每個梯形中的 空白三角形占該梯形面積的（ ），陰影部

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