不等式典型練習進步題

1、題號-一-二二三總分得分注意事項:1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分、選擇題（題型注釋）D . 2X 2 XA .當X > 0 且 x Ml 時,Ig1> 2 Ig X1 .下列各式中，最小值等于2的是（B. Jx .下列說法中，正確的是 下列說法中，正確的是4C. tan tanB .當C .當1X>2 時，X+ -X的最小值為2D .當無最大值10 < X<2 時，X-XA .當x> 0且X Ml時,Ig X1> 2Ig XB.當0 < X W2時

2、,1X-無最大值X4 .已知 X , y R，且 X y 1X5，則X y的最大值是（B. 3.54 D . 4.55 .下列不等式正確的是2(A) x 12x(B)Tx4(x 0)1(C) x -x(D) sinx2 (x ksin x6 .已知a2，則 3a3b的最小值是D . 227 若 f (x)2)在xn處取得最小值，則 n5A.2B. 37C.-2D. 48.已知正數(shù)8 1X、y滿足一x y1，則x2y的最小值是A.18B. 16C. 8D . 10y為正數(shù)，則4的最小值為（A.B. 910.若a11,則a a 111C. 12的最小值是21 aD.a 1D.15.設 x >

3、0 , y> 0, x + y + xy = 2，貝U x + y 的最小值是(A) 32(B) 1 + 7312 .已知正實數(shù)a,b,且a b 1，則-a4-的最小值為（bA. 64/2B.4 272C.623D.513.已知a2，則1 y - a92的最小值是14.若正數(shù)285a, b滿足3-a bB .迢5則3a4b的最小值是（第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題(題型注釋)15 .若正實數(shù)x, y滿足xy 2x y 6，則xy的最小值是16 已知x>0,則的最大值為f+2評卷人得分三、解答題(題型注釋)17 .解不等式：|x + 1|>

4、3.18 解不等式：X+ |2x 1| < 3.419 . (1 )解不等式 x 1x 1291(2)求函數(shù)y,x (0,)的最小值x 1 2x220 .已知不等式ax2 3x + 6 >4 的解集為x|x < 1，或 x> b.(1)求 a, b ;解不等式 ax2 (ac + b)x + be < 0(c R).221 .已知數(shù)列 an的前n項和為Sn，且2Snn n.(1)求數(shù)列an的通項公式;1(2)若bn 2an 1,(n N*)求數(shù)列bn的前n項和Sn.an an 122 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列Sn 1是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和

5、a3的等比中項.(1 )求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列 nan的前n項和T；.23 .在數(shù)列an中，ai=1，且滿足 an-an.i= n (n 1).(I)求a2, a3及數(shù)列an的通項公式;(n)設bn 丄，求數(shù)列bn的前n項和&. an【解析】參考答案試題分析：對于A ,-可正可負，所以當- 0時x2，當-0時xx所以-yy沒有最小值;x對于B,設t jx4，則t742，所以由增可知，2時取| ta n1A |tan|tan |2，所以tan tan2 或 tan1tan2，所以tan沒有最小值;tan對于 D, 2x 2 x 2J?2 ,當且僅當2x 2時取得等號；綜上可知

6、，D選項正確.考點：基本不等式的應用【解析】試題分析：當01x 1 時，Ig x 0，所以 ig xIg x故A不正確;當x>0時，JX于> 2(坂于 2，當且僅當jx廠即x 1時取""。故B正確;vx當x>2時，x 1 x12，當且僅當x丄即xxx1時取""，但因x 12,所以C不正確;因為f(X) X在0,2上單調(diào)遞增，g(x)0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)h(x) x丄在0,2上單調(diào)遞增，所以h(x)maxxh(2)3。故D不正確。2考點：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性求最值?！窘馕觥吭囶}分析：當01x 1 時，Ig X 0，所以 Ig

7、xIg x0，故A不正確;當x>0時，JX:2仮+2 ,當且僅當丄即x 1時取""。故B正確;Jx當x>2時，x -x2 J二x 2 ,當且僅當x -即x所以C不正確;因為f(x) X在0,2上單調(diào)遞增，g(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以 h(x)max h(2)考點：1基本不等式;2函數(shù)單調(diào)性求最值?！窘馕觥?；試題分析：由已yxy x y xy42設 x y t，即t ; 5，得到 t考點：利用基本不等式求最值5t試題分析： x21 2x (x 1)2B錯誤;1時取""，但因x0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)D不正確。1 2,h(x)xy0，解得1

8、A 正確；4,所以x y的最大值是4.【解析】考點：基本不等式.6. B【解析】試題分析：因為a b2,故3a3b2肘 33考點：基本不等式的運用,考查學生的基本運算能力.【解析】試題分析:x【解析】試題分析：由f(x)1(x 2);24，當且僅當 xx 3時，取得等號,故選B.考點：均值不等式【解析】試題分析：根據(jù)題意,由于正數(shù)x、y滿足-x1 ,且可知x 2y =(2y)(-x2擰；18，當x=4y時取得等號，故可知2y的最小值是18 , 考點：均值不等式 點評：主要是考查了均值不等式的求解最值的運用，屬于基礎題。5 -5 2J49，當且僅當-x yx侵即y 2x時等 y號成立，所以最小值

9、為考點：均值不等式b是否點評：利用均值不等式 a b 2 jab求最值時要注意其成立的條件：a,b都是正數(shù)，當和為定值時，乘積取最值，當乘積為定值時，和取最值，最后驗證等號成立的條件 滿足【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于a 1,貝y aa-1J1 2如）宀1 213，故可知當a=2時等號成立故選C.【解析】試題分析:因為，正實數(shù)a,b,且ab1 ,4考點：基本不等式，解點評：本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用，正確運用公式要求“一正、二定、三相等” 題時要注意把握和或積為定值這一條件 11 . C【解析】的最小試題分析：因為x>0, y >0,所以xy 2 （x y） （-一 ）2，解

10、不等式可得x+y2值是2石2.考點：本小題主要考查基本不等式的變形應用和二次不等式的求解點評：應用基本不等式及其變形公式時,要注意一正二定三相等三個條件缺一不可12 . A所以，a4= (a b)(- -)2ba b4a 6472，故選 A。a b考點：均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，要注意“一正，二定,三相等”，缺一不可?！窘馕觥扛鶕?jù)題意，1(a41 bb)(a b)2(5 a47)1(52 # )9，當且僅當Ya b 2a=2b時取得最小值，故可知答案為C.考點：均值不等式點評：主要是考查了均值不等式的求解最值，屬于基礎題。14 . D【解析】分析：因為，數(shù)a,b滿足-a所以，

11、3a4b1)(3a 4b)1(13b512b話)5(132庶)11 25 5, 3a54b的最小值是5，故選D?？键c：本題主要考查均值定理的應用。點評：簡單題，應用均值定理，應注意“一正，二定，三相等”缺一不可，并注意創(chuàng)造應用定理的條件。15 . 18【解析】試題分析:因為t Txy0 ,xy t218,所以xy的最小值是18.x, y是正實數(shù)，所民由基本不等式得，xy 2x則 t22J2t 60，即(tJ2)(t 3/2)0y 62&7Xy 6，設，所以t 3 ，所以此不等式的解集為 x | x 3或1 x 1考點：基本不等式、一元二次不等式【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x >

12、; 0 ,4x 4貝y =一Ax2 2 x+2x=42，當且僅當2尸取得等號，故可知函數(shù)的最大值為J2?？键c：均值不等式 點評：主要是考查了基本不等式求解最值的運用，屬于中檔題。17 . ( 8, 4) U (2 ,+s).(8,【解析】由|x + 1| >3得x + 1 <- 3或X+ 1 >3 ,解得x<-4或x>2.所以解集為 4) U (2 ,+8).418 . x| 2 < x< - 3【解析】原不等式可化為2x-1 0,2x1<0,或x+(2x-1)<3x(2x1)<3.1解得一 <x< 一或2<x<

13、; . - 2所以不等式的解集是XI 2 < x< 4.319 . (1 )(2) 2514(X 1)2x 1(X 3)(X 1)0x 1(x 1)(x 1)(x 3)x 1494(2) y (一2x 1 2x 2x當且僅當x 1等號成立。59=(2x 1 2x) 139 2x1 2x4 Q 2x)25,2x考點：分式不等式，函數(shù)最值點評：主要是考查了函數(shù)的最值以及不等式的求解，屬于中檔題。(2)當 o2時，解集為x|2 < x< c;當cv 2時，解集為x|c < x < 2;當 c = 2 時，解集【解析】試題分析：解:(1)因為不等式ax2 3x +

14、6 >4的解集為x|x < 1，或x> b,所以X1 = 1與X2= b是方程ax2 3x + 2 = 0的兩個實數(shù)根，且b > 1.1 b 3aa由根與系數(shù)的關系，得a解得4.2b1 b -a(2)不等式 ax2 (ac + b)x + bc < 0，即卩 x2 (2 + c)x + 2c< 0 ,即(x 2)(x c)< 0.當c>2時，不等式(x 2)(x c) < 0 的解集為x|2 < x < c;當c< 2時，不等式(x 2)(x c) < 0 的解集為x|c < x < 2;當c= 2時，不

15、等式(x 2)(x c) < 0的解集為當c>2時，不等式ax2 (ac + b)x + bc < 0 的解集為x|2 < x< c;當 c< 2 時，不等式 ax2 (ac + b)x + bc < 0 的解集為x|c < x< 2;12分當c= 2時，不等式 ax2 (ac + b)x + bc < 0的解集為 考點：二次不等式的解集點評：主要是考查了二次不等式的求解，屬于基礎題。221 . (1)an n；(2)n +1-丄 n+ 1(1)【解析】2試題分析：(1 )由2 Sn n n得n2 時 2Sn 1(n1)2 (n(2n

16、- 1),1)兩式相減得3n n再利用分組求和即可求出(2)根據(jù)b n二:一1+ 23n- 1 =3n3n+1(丄n-)+n+ 1結(jié)果.試題解析：解：2(1 )由 2 Snn n.n2 時 2Sn 1(n1)2(n 1)2分-23n 2Sn2Sn 1 2n 3n n(n2)4分又n 1時，311適合上式。3nn6分1bn-23n12n 1(11:)(2n 1)8分an an 1Sn11111(1 -)(-)(-)223341 2 2 1 nn1 12 n 1n 1考點:1 1冷(1 32n1)10 分1.通項公式和前n項和的關系；2.數(shù)列求和.22 . (1) an 2n 1; (2) Tn(

17、n 1)2n 1 .【解析】Sn與an的遞推關系試題分析：(1)先根據(jù)等比數(shù)列公式求出 Sn與n的關系式，然后利用求出a，從而再求出an. (2)根據(jù)數(shù)列通項公式的特點用錯位相減法求數(shù)列前n項和.試題解析：(1 )解： Sn 1是公比為2的等比數(shù)列,Sn 1 (S11) 2n 1(311) 2n 1Sn (311) 2n1 1.從而 32S2 S1 31 1 , 33 S3 S2 2a1 2.3 分得2122n 2n.10分Tn222* 1n 2n11分2n12(1n)2n1.13分Tn(n1)2n1.14分考點:1、Sn與an的遞推關系的應用,2、錯位相減法求數(shù)列前 n項和.£2是ai和a3的等比中項 (311)231 (2312),解得311或311.4分當311 時，S110,Sn 1不是等比數(shù)列，5分 311. Sn2n 1.6分當n2 時，3n SnSnzn 11 2 .7分311 符合 3n2n 1 ,13n2n1.8分(2)解： nan n 2n 1,Tn1 12 21322on 1n2.9分n(n 1)/c、c 2n3n=-；(2) Sn 。2n 1【解析】 試題分析:Q 323132312 3Q 33 32