任務十八梁的主應力和主應力跡線

1、任務十八梁的主應力和主應力跡線、填空題一點的應力狀態(tài)是該點（ 所有截面上總的應力狀態(tài)2.在平面應力狀態(tài)下，單元體相互垂直平面上的正應力之和等于（定值或主應4力之和）3.材料在靜力作用下的破壞形式大致可分為（斷裂）和（屈服）兩種。4.在復雜應力狀態(tài)下，應根據（構件危險點的應力狀態(tài)）選擇合適的強度理論進行強度計算。5 .主應力按代數值排列為（T 1> 2> 3 ）。主平）面。6.在應力單元體中，若某一截面上的剪應力為零，則該截面稱二、選擇題1.關于微體的定義，下列提法中正確的是（AA.微體的三維尺寸必須是微小的B.微體是平行六面體D.C.微體必須是正方體微體必須有一對橫截面等。2.滾珠

2、軸承中，滾珠和外圓接觸點處的應力狀態(tài)是（C ）應力狀態(tài)。A.單向B.二向C.三向D.純剪切3.對于二向等拉的應力狀態(tài)，除（B）強度理論外，其它強度理論的相當應力都相A.第一B.第二C.第三D.第四4.塑性材料圓桿在拉伸與扭轉組合變形時,其強度條件可用危險截面上軸力FN及扭矩T表示，其第三強度理論的強度條件為（A.沖）2+（鈔十B.VWpC.D.J耳2 +(Wp)2蘭Wpy笄(0后"卄(D)片WV2湘5.按照第三強度理論，圖示桿的強度條件表達式有四種答案:(aF攤(B)三、判斷題(V)1 .不論單元體處于何種應力狀態(tài)，其最大切應力均等于21二(bi - j)(X)2.構件上一點處沿某方

3、向的正應力為零，則該方向的線應變也為零。(V )3.包圍一點一定有一個微體，該微體各面上只有正應力而無切應力。(V )4.在三向近乎等值的拉應力作用下，低碳鋼等塑性材料只可能毀于斷裂。四、計算題1.在圖示各單元體中，試用解析法和應力圓求斜面 ab上的應力。應力單位為MPa上a)30b)17010050d)解：(a)(1) 應力分量6 = 70 MPa 5= -70 MPaTxy = 0a 30o(2) 用解析法求斜截面上的應力Tx 十 Ty + Tx Ty cos2a- TxySin 2g + ycos60J35 MPa2Ta =6 Ty . ccSin 2a + Txy cos2a2 xy7

4、0 + 70si n60 J60.6 MPa2(3)應力圓(T(b)(1)應力分量(Tx = 70 MPa (ry = 70 MPa Txy = 0a = 30°(2)用解析法求斜截面上的應力(Tx + Ty Tx Ty+cos2 a - Tx sin 2 a 2 x70 十 70 = 70MPa26 Tysin 2 a +2Tx COS2a =(3)應力圓：為一點圓T(70,0)(T(C)(1)應力分量(rx =100 MPa(ry=50MPaTxy = 0 a = 60o(2)用解析法求斜截面上的應力十 Ty + Tx Ty cos2a- Tx Sin 2a2100 +50100

5、 -50+cos120 = 62.5 MPa2(3)206TaTx - Ty . ccSin 2a + Tx cos2 a2 x100 -50 宀 sin 120 J 21.7 MPa2(3)應力圓(62.5,212_50 丿 100(d)(1)應力分量(rx = -50 MPa100 MPaTx= 0 a 150o xy(TMPa試用解析法和應力圓求:(1)主應力大小，主平面位置;(2)在單元體上給出主平面位置及主應力方向;(2)用解析法求斜截面上的應力Tx sin 2 aTx + Ty , Tx _ Tyc+cos2 a -2(Tx (Tysin2a + Tx cos2a2x-50 -10

6、04sin 300 ° = 65 MPa(3) 應力圓2.已知應力狀態(tài)如圖所示，圖中的應力單位為2030b)最大剪應力。解：(a)(1)應力分量5= 0 Ty = -80 MPa Txy = 20 MPa(2)求主平面位置和主應力大小2rxytg 2a0 =-0.5/. ao = -13.3oao +90o = 76.7obmax bx + byminbx_ by 22)T xr 2旦土礙皿47 MPa1-84.7 MPa二 b =4.7MPa b2 = 0 b3 = -84.7MPa(3)主平面位置及主應力方向max(5)(1)最大剪應力b b34.7 + 84.7 = 44.7

7、MPa應力圓2a應力分量bx = 20 MPa by = 30 MPa Txy = 20MPa(2)求主平面位置和主應力大小tg 2a0 =-2rxy二 a。=19.3oa0 +90o =109.3°20Cmax5 + byOx - by 22電()+ T x 2 斗2min-20 + 301-20 -302"2=±f2)+20 =/. (Ti = 37 MPa(T2 = 037 MPa-27 MPa(73 = -27 MPa主平面位置及主應力方向(4)"max(5)最大剪應力= 3LL2 = 32 MPa2 2應力圓3.試求圖示各單元體的主應力和最大切

8、應力。a505050解該單元體有一個己知的主應力，Br只需要考慮嚴平面的平面應力狀態(tài)，為一純剪切應力狀態(tài)，分析可尖n= 0 + -A = 0±50(M PQ屯=50 MPa円-七 50 + 50 ZE t曲=-=50171 Pa4.試求圖示各單元體的主應力和最大切應力。（應力單位：MPa20解；該單元體有1個已知的主應力，即G50MPao只需要老慮平面的平面應力狀態(tài).cr = -SOMPa= 0= -20 MPanAJ(生尹)2 + T；=弓±£ ± 欄苧與+ 2L =-40 ±44.7(MPa)CT = SOMPaCTj = 4.7MPa口3

9、 = - £4.7MPa5.試對鋼制零件進行強度校核，已知T =120MPa危險點的主應力為T 1=140MPa (T 2=100MPa (T 3=40MPa解；因為材料為鋼材，外別釆用第三.第四強度理論進行強度校核。ai=140MPi (J3=100MPaF i3=40MP a；cr右=仃1 一 口工=140 MPa - 40 MPa = lOOMPa < d =120MPa» 安全37.18MPa(円-巧r+(巧-丐y+(口3 -円MP a- lOOMPa) + (100 MPa- 40M P"' +(40MPa140k Pa)，Ch =87.1

10、8MPa<al=120MPa,安全.6.試對鋼制零件進行強度校核，已知T=120MPa,危險點的主應力為T 1=60MPa (T 2=0, (T 3=-50MPa解；因陽材料為鋼材，分別采用第三、第四強度理論進行強度校核。cri=60MPaj 耳三山 c=-0MPfi!cr 也=巧一仃孑二 BOMPa + 50 MPa = HOM Pa < q =12OM P*,安全?？趻?J扌(口 1 -刃 y+&2 - 口3+($ -円)=Ji(60M Pa 0+(0 + 5(M+(60 胡 Pa + 50M Paf=95 門 9MPaCTh = 95.39MPa<(T=120M

11、Pa,安全。7.試對鑄鐵零件進行強度校核。已知T =30MPa, V =0.3，危險點的主應力為 t1=29MPa T 2=20MPa T 3=-20MPa解；因為材料為鑄鐵，分別采用第1.第二強虞理論進行強度校核4 ffL=29M(J2=2OMP恥 o5=-20MP酸cri = ai = 29MPa<W=3CMPa,安全。cr衛(wèi)=CT - F (巧 + 碼)=29MPa - .3(3DMPa- 20MPa) = 29 MPa < Ec =30MP,安全。8.試對鑄鐵零件進行強度校核。已知T=30MPa, V =0.3，危險點的主應力為t 1=30MPa (T 2=20MPa (T

12、 3=15MPa«： B為材料為鑄鐵，分別采用第1、第二綏廈理論進行強度校核。 aL=30MP* (72= 20MPa* c53=15MPa；= CTi = 30MPa=c =30MPap 安全ocr丹=仃之*(6 + 屯)=30 MPa 三 0 3(20 MPa+ 15 MPa) = 19.5MPa< cr) =30MPa 安全o9.圖示水平的直角剛架ABC,各桿橫截面直徑均為d=60mm , l=400mma=300mm，自由端受三個分別平行于 x、y與z軸的力作用，材料的許用應力由 哥3勻旬 得F <2.17 kNVx冋=120 MPa。試用第三強度理論確定許用載荷

13、F。解：截面 A處,Fn =3F , T =0.6F , Mmax =0.9倍截面 B 處，Fn =F， Mmax n.O'F。bmaxA+W 蘭b由 A W得 F<2.31kN則F =2.17 kN o10.手搖絞車的車軸AB的尺寸與受力如圖所示,d=30mm F =1kN cr =80 MPa， ， o試用最大切應力強度理論校核軸的強度。400400解：危險截面在C處cr M 桿2 .101 MP a 如WFt：妙 J180FI宓J軸不滿足強度條件。11.圖示齒輪傳動軸的齒輪 A上，作用有徑向力Fy1=3.64kN，切向力 Fz1=10kN齒輪B上，作用有切向力Fy2 =5k

14、N，徑向力Fy1Fz2 T.82 kN，軸的許用應力b =100 MPa o試用第四強度理論確定軸的徑。解：危險截面在B左邊支座處FziFy2Fy1T =0.1Fz1 =0.2Fy210012.圖示傳動軸上，皮帶拉力F1b=80MPa。試用第三強度理論選擇軸的直徑。300d >51.9 mmo= 3.9 kNF2解：危險截面在輪B處M = "；+就_ M+T2由 b" = W得 d >59.7 mm300'I200400Fzi= j5kN，皮帶輪直徑D=600 mmz13.圖示水平剛架，各桿橫截面直徑均為d，承受鉛直力R = 20 kN，水平力F2 =1

15、0 kN，鉛直均布載荷q=5kN/m，呵二160"Pa o試用第四強度理論選擇圓桿直徑。解：危險截面在固定端 A處AzM =Jm ； +M； =60.5kN mT =20 kN mC7r4 =Jm 2 +0.75T2Wz蘭ct得 d >159 mm 。"EMPa14.圖示圓截面鋼桿的直徑d=20mm，承受0十-T力偶 Me1 =80 N，mMe2 =100 N，m b =170 MPa強度理論確定許用力F。解：橫截面外圓周上的點W+32Me116Me2nd2n3由 吊<cr得 F =8.6 kN 。軸向力F,卜0韻mDMP盤15.圖示圓桿的直徑d =100 mm

16、，長度I Tm自由端承受水平力Fl與鉛直力F2、F3，F1 =120 kN，F2 =50 kN，F3 =60 kN，g二160 MPa。試用第三強度理論校核桿的強度。解：危險截面在固定端處M =J 2Fd)2 十嚴-F2)I2CT 上+M =134 MPaAWz1 =- =15.3 MPa Wp=Jb2十加2 =137.4MPa 問，滿足強度條件。16.梁應力單元如圖，試求主平面主應力，并用第三強度理論校核該單元體的強度條件。材料的許用應力為(T = 170MPa答案:-2r. qtan 2 兩=ICF礙廠佇+4P = 169；?MPx6邁=+仁陰e=；2磁強度滿足17.已知圖示單元體上的應力

17、為(Tx=80MPa (Ty=-40MPa, t xy,=-60MPa；求主應力、主平面、剪應力極值和極值平面。解:(1)求主平面:tg0 =-xy2x(-60)'=1CTx - CT80 -(40)_- _02% =45a。= 2250 a。+ 90 = 112.50(2)求主應力:J +byJ -by+ T 2"xy80 + (-40)+80 -(-40 )=Vl2y2+ (-60)104.8 MPa-64.9 MPa按代數值大小排列:S = 104.8 MPa = 0 j = -64.9 MPa由于 bx " by，則 a0 =22.5° 對應 b

18、1 ；(3)求剪應力的極值和位置b - CT 、Hxyk 2丿JaxJin+ X 2xy84 .9 MPa-84.9 MPa% =«0 +45° =67.5°，對應 Tmax ；18.梁應力單元如圖，試求主平面主應力，并用第四強度理論校核該單元體的強度條件。材料的許用應力為(T = 170MPa答案:tan 2 兩二玉二-Q692?(70( = 17.35'<7廣-1406伽強度滿足.19.試求圖示桿件A點處的主應力。卜(”L：?；億ACo1=dnkf-'l4n kN- m0.5mN kN)I IL .； nI l+l 111HDtx"TzT kN) LTi4 nr+7c nM kN m) I |- I解：(1)外力分析：構件發(fā)生拉彎扭組合變形。(2)內力分析：軸力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖所示。M固=2兀kN mA所在橫截面的內力為：W = 60兀kN "固=4! kN(3)應力分析：A點在上邊緣點，無彎曲剪應力。A點所在橫截面各點具有均勻分布的軸力引起的拉的正應力，A