第二章 均值和協(xié)方差的檢驗

1、2022-1-14中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第二章第二章 均值向量和協(xié)方差陣的檢驗均值向量和協(xié)方差陣的檢驗 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.1 均值向量的檢驗均值向量的檢驗2.2 協(xié)方差陣的檢驗協(xié)方差陣的檢驗2.3 有關(guān)檢驗的上機實現(xiàn)有關(guān)檢驗的上機實現(xiàn)2022-1-14中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 關(guān)于關(guān)于均值均值和和方差方差的各種形式的假設(shè)的各種形式的假設(shè)檢驗構(gòu)成了本章的內(nèi)容，不少結(jié)果都是檢驗構(gòu)成了本章的內(nèi)容，不少結(jié)果都是一元的直接推廣，但由于多指標(biāo)問題的一元的直接推廣，但由于多指標(biāo)問題的復(fù)雜性，本章只列出檢驗統(tǒng)計量，詳細(xì)復(fù)雜性，本章只列

2、出檢驗統(tǒng)計量，詳細(xì)介紹如何使用這些統(tǒng)計量坐檢驗，有關(guān)介紹如何使用這些統(tǒng)計量坐檢驗，有關(guān)理論的推證將全部略去。理論的推證將全部略去。 2022-1-14中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.1 2.1 均值向量的檢驗均值向量的檢驗2.1.1 2.1.1 一個指標(biāo)檢驗的回顧一個指標(biāo)檢驗的回顧2.1.2 2.1.2 多元均值檢驗多元均值檢驗 2.1.3 2.1.3 兩總體均值的比較兩總體均值的比較 2.1.4 2.1.4 多總體均值的檢驗多總體均值的檢驗 2/) 1 , 0(,|),1 , 0(,1(2.1) 2/2/10分位點的上為從而拒絕域為服從正態(tài)分布統(tǒng)計量

3、當(dāng)假設(shè)成立時為樣本均值。其中aNuuuNuuxnxnxuaaini2022-1-144 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.1.1 2.1.1 一個指標(biāo)檢驗的回顧一個指標(biāo)檢驗的回顧0100: ,:HH設(shè)從總體 中抽取了一樣本 ，我們需要檢驗下面的假設(shè)當(dāng) 已知時，用統(tǒng)計量2),(2Nnxxx,.,212022-1-145 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.2) (,) 1()(,022122nSxtnxxSini用統(tǒng)計量的估計作為用未知時當(dāng)分為點。的上為2/)2/(11nntt來做檢驗。當(dāng)建設(shè)成立是，t統(tǒng)計量遵從自由度為n-1的t分布， 拒絕域為,1ntt)2/(|1ntt2022-1-146 目

4、錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (2.3) )()()( )2 . 2(01202xSxnt：也可以改寫成如下形式統(tǒng)計量 )( ,112112nnFtFt，其拒絕域為當(dāng)假設(shè)為真時，統(tǒng)計量單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗2022-1-149 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 （1）根據(jù)問題的要求提出統(tǒng)計假設(shè)H0和H1；（2）選擇一個合適的統(tǒng)計量，并求出它的抽樣分布；（3）指定風(fēng)險值（顯著水平），并在H0成立的條件下，求出風(fēng)險值控制在的臨界值W；（4）建立判別準(zhǔn)則；（5）由樣本觀測值計算統(tǒng)計量值，再有準(zhǔn)則作統(tǒng)計判斷，作出具體解釋2.1.2 2.1.2

5、 多元均值檢驗多元均值檢驗 多元均值檢驗的基本思想和一元時候是一樣的，例如某企業(yè)為分析經(jīng)營情況，選擇p個指標(biāo)進行分析，今年的p項指標(biāo)均值為，而歷史水平為0，為考察今年和歷史有無差異，需要檢驗下面的假設(shè)0100: ,:HH基本思想為：2022-1-1410 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 （）協(xié)方差陣）協(xié)方差陣已知已知 類似于（類似于（2.32.3）的統(tǒng)計量（注意（）的統(tǒng)計量（注意（2.32.3）的形式）是）的形式）是)5 . 2()()(01020 xxn可以證明，在假設(shè)可以證明，在假設(shè) 為真時，統(tǒng)計量為真時，統(tǒng)計量 遵從自由度為遵從自由度為p p的的 分布；事實上分布；事實上0H202，有布的

6、性質(zhì)成立時，由多元統(tǒng)計分知當(dāng)4),1, 0(X00：HnNp)p()X()X(n)X()n1()X(2010010的樣本是一容量為，設(shè)nnXXXp,.,1 ),(1)(馬氏距離2022-1-1411 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 實質(zhì)上是樣本均值實質(zhì)上是樣本均值 與已知平均水平與已知平均水平 之間的之間的馬馬氏距離的氏距離的 倍倍，這個值越大，這個值越大，與與 相等的可能性就越小，相等的可能性就越小，因而，在備擇假設(shè)因而，在備擇假設(shè) 成立時，成立時， 有變大的趨勢，所以拒絕域應(yīng)有變大的趨勢，所以拒絕域應(yīng)取為取為 值較大的右側(cè)部分。式中值較大的右側(cè)部分。式中 是樣本均值，是樣本均值

7、， 是樣本容量。是樣本容量。nn020X01H2020X 當(dāng)給定顯著性水平當(dāng)給定顯著性水平 后，由樣本值可以算出后，由樣本值可以算出 的值，當(dāng)?shù)闹?，?dāng)20)()()(201020pxxn時，便拒絕零假設(shè)時，便拒絕零假設(shè) ，說明均值，說明均值不等于不等于 ，其中，其中 是是自由度為自由度為P P的的 分布的分為點。即分布的分為點。即0H0)(2p2)(220pP2022-1-1412 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 （）協(xié)方差陣）協(xié)方差陣未知未知 此時此時的無偏估計是的無偏估計是 ，類似于式（，類似于式（2.3）的統(tǒng)計量是：的統(tǒng)計量是：) 1( nL)()(1()()(0100102xLxnnxx

8、nT 可以證明，統(tǒng)計量遵從參數(shù)為可以證明，統(tǒng)計量遵從參數(shù)為p p, ,n n-1,-1,，的，的 分布，分布，即即 。統(tǒng)計量。統(tǒng)計量 實際上也是樣本均值實際上也是樣本均值 與已知均值與已知均值向量向量 之間的之間的馬氏距離再乘以馬氏距離再乘以n n( (n n-1)-1)，這個值越大，這個值越大，與與 相等的可能性就越小。相等的可能性就越小。 2T21,2npTT2TX002022-1-1413 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 因而，在備擇假設(shè)成立時，因而，在備擇假設(shè)成立時， 的值有變大的趨勢，所以的值有變大的趨勢，所以拒絕域可取為拒絕域可取為 值較大的右側(cè)部分。因此，當(dāng)給定顯著性值較大的右側(cè)部

9、分。因此，當(dāng)給定顯著性水平水平 后，由樣本的數(shù)值可立即算出后，由樣本的數(shù)值可立即算出 值，當(dāng)值，當(dāng)2T2T2T)7 . 2()(21,2npTT時，便拒絕零假設(shè)時，便拒絕零假設(shè) 。0H 分布的分布的5%5%及及1%1%的分位點已列成專表，由網(wǎng)上下載，的分位點已列成專表，由網(wǎng)上下載， 為為 的上的上 分位點。分位點。21, npT2T)(21,npT2022-1-1414 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 事實上，將事實上，將 統(tǒng)計量乘上一個適當(dāng)?shù)某?shù)后，便成為統(tǒng)計量乘上一個適當(dāng)?shù)某?shù)后，便成為F F 統(tǒng)計量，也可用統(tǒng)計量，也可用F F分布表獲得零假設(shè)的拒絕域。即分布表獲得零假設(shè)的拒絕域。即2T(2

10、.8) )() 1(,2pnpFTpnpn關(guān)于關(guān)于 、 的合理性及推證見參考文獻的合理性及推證見參考文獻332T20T 在實際工作中，在實際工作中，一元檢驗與多元檢驗可以聯(lián)合使用一元檢驗與多元檢驗可以聯(lián)合使用，多元的檢驗具有概括和全面考察的特點，而一元的檢驗多元的檢驗具有概括和全面考察的特點，而一元的檢驗容易發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)之間的關(guān)系和差異，能幫助我們找出存容易發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)之間的關(guān)系和差異，能幫助我們找出存在差異的側(cè)重面，提供了更多的統(tǒng)計分析信息。在差異的側(cè)重面，提供了更多的統(tǒng)計分析信息。2022-1-1415 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.1.3 2.1.3 兩總體均值的比較兩總體均值的比較 在

11、許多實際問題中，往往要比較兩個總體之間的在許多實際問題中，往往要比較兩個總體之間的平均水平有無差異。例如，兩所大學(xué)新生錄取成績是平均水平有無差異。例如，兩所大學(xué)新生錄取成績是否有明顯差異；研究職工工資總額的構(gòu)成情況，若按否有明顯差異；研究職工工資總額的構(gòu)成情況，若按國民經(jīng)濟行業(yè)分組，就是例如要研究工業(yè)與建筑業(yè)這國民經(jīng)濟行業(yè)分組，就是例如要研究工業(yè)與建筑業(yè)這兩個行業(yè)之間，是否有明顯的不同之處；同理，可按兩個行業(yè)之間，是否有明顯的不同之處；同理，可按工業(yè)領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系（中央、省、市、縣屬工業(yè)）分組；也工業(yè)領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系（中央、省、市、縣屬工業(yè)）分組；也可按工業(yè)行業(yè)分組。組與組之間的工資總額構(gòu)成有無可按工業(yè)行業(yè)

12、分組。組與組之間的工資總額構(gòu)成有無顯著差異，本質(zhì)上就是兩個總體的均值向量是否相等，顯著差異，本質(zhì)上就是兩個總體的均值向量是否相等，這類問題，通常也稱為兩樣本問題。兩總體均值比較這類問題，通常也稱為兩樣本問題。兩總體均值比較的問題，又可分為兩總體協(xié)方差陣相等與兩總體協(xié)方的問題，又可分為兩總體協(xié)方差陣相等與兩總體協(xié)方差陣不等兩種情形。差陣不等兩種情形。2022-1-1416 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1.1.協(xié)方差陣相等的情形協(xié)方差陣相等的情形進行檢驗。與前面類似的統(tǒng)計量的形式是進行檢驗。與前面類似的統(tǒng)計量的形式是： 設(shè)設(shè) 為來自為來自p p元正元正態(tài)總體態(tài)總體 的容量為的容量為 的樣本，的樣

13、本， 是來自是來自p p元正態(tài)總體元正態(tài)總體 容量為容量為 的樣的樣本，且兩樣本之間相互獨立，本，且兩樣本之間相互獨立， 假定兩總體假定兩總體協(xié)方差陣相等，但未知，現(xiàn)對假設(shè)協(xié)方差陣相等，但未知，現(xiàn)對假設(shè)), 1(2n ), 1(),(121)(nXXXpX),(1pN1n),(21)(pYYYY),(2pN2npnpn21,)9 . 2(,:21210H2022-1-1417 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ;,1,1)()(21;12111/2121221是樣本容量其中nnynxnnnnnTiniiniY X(2.10) YXYX的估計量；是協(xié)方差陣,)2()(21nnLLyx.,)(,)(2

14、111樣本離差陣是兩個總體的niiiyniiixyyyyLxxxxL總體均值的馬氏距離2022-1-1418 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 從而成立時當(dāng)假設(shè),:22,221021nnpTTH(2.11) )2(11,2212121pnnpFTpnnpnn,:成立時當(dāng)備擇假設(shè)211H,)2(1*22121有變大的趨勢FTpnnpnn 因為因為 的值與總體均值的馬氏距離的值與總體均值的馬氏距離 成正成正比例，此值愈大，說明兩總體的均值很接近的可能性就愈小，比例，此值愈大，說明兩總體的均值很接近的可能性就愈小，因而拒絕域可以取為因而拒絕域可以取為 值較大的右側(cè)區(qū)域，即當(dāng)給定顯著性水值較大的右側(cè)區(qū)域，

15、即當(dāng)給定顯著性水平平 的值時，若的值時，若時，拒絕時，拒絕 ，否則沒有足夠理由拒絕，否則沒有足夠理由拒絕 。2T)()(1YXYXF(2.12) )(1,21pnnpFF0H0H例：例：為了研究日、美兩國在華投資企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的為了研究日、美兩國在華投資企業(yè)對中國經(jīng)營環(huán)境的評價是否存在差異，從兩國在華投資企業(yè)中各抽出評價是否存在差異，從兩國在華投資企業(yè)中各抽出10家，家，讓其對中國的政治、經(jīng)濟、法律文化等環(huán)境進行打分，評讓其對中國的政治、經(jīng)濟、法律文化等環(huán)境進行打分，評分結(jié)果如下表所示（其中分結(jié)果如下表所示（其中1-10號為美國企業(yè)，號為美國企業(yè)，11-20號為日號為日本企業(yè)）。問在顯著性

16、水平本企業(yè)）。問在顯著性水平=0.01下，兩國企業(yè)的評價是下，兩國企業(yè)的評價是否存在顯著差異？（假設(shè)總體服從多元正態(tài)分布）否存在顯著差異？（假設(shè)總體服從多元正態(tài)分布）21210,:H解：這是一個四元正態(tài)總體，假設(shè)美國企業(yè) ，而日本企業(yè) ，下面需要檢驗：),(14NX),(24NY)10, 4(21nnp )2(1121,22121pnnpFTpnnpnn取檢驗統(tǒng)計量：由樣本計算得：)63 , 5 .30 ,43 ,64(X) 5 .70 ,40 ,51 , 5 .51(Y5102603102455 .32210120510170490 )()(101)(1XXXXA5 .3221001955

17、. 745050175390605 .502 )()(101)(2YYYYA進一步計算得：8625.29)()()(2(1212121212YXAAYXnnnnnnT2214. 62122121TnnpnnF又因為檢驗統(tǒng)計量滿足)01. 0(15, 4FF查表可知，F(xiàn)=6.221落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩國企業(yè)的評價有顯著差異。2022-1-1422 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.2.協(xié)方差陣不相等情形協(xié)方差陣不相等情形 設(shè)從兩個總體設(shè)從兩個總體 和和 ，分別抽，分別抽取容量為取容量為 和和 的兩個樣本，的兩個樣本， ， 假定兩總體協(xié)方差陣不相等，我們假定兩總體協(xié)方差陣不相等，我們

18、考慮對假設(shè)（考慮對假設(shè)（2.92.9）作檢驗。這是著名）作檢驗。這是著名BehrensBehrensFisherFisher問題。長期以來，統(tǒng)計學(xué)家用許多方法試問題。長期以來，統(tǒng)計學(xué)家用許多方法試圖解決這個問題。當(dāng)圖解決這個問題。當(dāng) 與與 相差較大時，相差較大時， 統(tǒng)計統(tǒng)計量的形式是量的形式是： 1n),(21)(pXXXX),(11pN),(22pN2n),(21)(pYYYY), 1(1n), 1(2n.,21pnpn122T2022-1-1423 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2/11122/1() () ()(1)(1) ()() (2.13)yxLLTn nn nXYXYXY SXY

19、21321/1141112321/114222()()()()1()()()(1)xyLfnnTnLnnTnXY SSXYXY SSXY式中，式中， 的統(tǒng)計含義與前相同，再令的統(tǒng)計含義與前相同，再令1122*(1)(1)yxLLnnnnSyxLLYX和,2022-1-1424 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (2.14) 1,2) 1(pfpFTpfpf2221,),min(pTnn近似于時當(dāng) 當(dāng)假設(shè)（當(dāng)假設(shè)（2.92.9）的）的 成立時，可以證明（見文獻成立時，可以證明（見文獻3) 3) 近似遵從第一自由度為近似遵從第一自由度為 、第二自由度為、第二自由度為 的的F F分布，即分布，即p1 p

20、f21Tfppf0H2022-1-1425 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.1.4 2.1.4 多總體均值的檢驗多總體均值的檢驗 在許多實際問題中，我們要研究的總體往往在許多實際問題中，我們要研究的總體往往不止兩個。例如，要對全國的工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)不止兩個。例如，要對全國的工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況做一比較時，一個行業(yè)可以看成一個總體，營狀況做一比較時，一個行業(yè)可以看成一個總體，此時要研究的總體就達幾十甚至幾百個之多。這此時要研究的總體就達幾十甚至幾百個之多。這類問題的研究就需要多元方差分析的知識。多元類問題的研究就需要多元方差分析的知識。多元方差分析是一元方差分析的直接推廣，為了易于方差分析是

21、一元方差分析的直接推廣，為了易于理解多元方差分析的方法，我們先回顧理解多元方差分析的方法，我們先回顧一元的方一元的方差分析。差分析。2022-1-1426 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12(1)(1)211(2)(2)212( )( )21,(,),(,),(,)rnnrrnrXXNXXNXXN 假設(shè)r個總體的方差相等，要檢驗的假設(shè)就是jirjiHH使得至少存在,:,:110設(shè)有設(shè)有r個總體，個總體，G1，Gr，它們分別服從一元正，它們分別服從一元正態(tài)分布態(tài)分布 ，現(xiàn)在從各個總體中抽取，現(xiàn)在從各個總體中抽取的樣本如下：的樣本如下：),(),.,(221rNN.,均值是,1的均值個是第1式中;

22、:總平方和;:組內(nèi)平方和;:組間平方和111121121121r(k)jnjrk(k)jnjkk(k)jnjrkk(k)jnjrkKkrknnnXnXkXnX)X(XSST)X(XSSE)XX(nSS(TR)kkkk總組2022-1-1427 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 這個檢驗的統(tǒng)計量與下列平方和密切相關(guān)這個檢驗的統(tǒng)計量與下列平方和密切相關(guān)2022-1-1428 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ）（零假設(shè)的拒絕域為：的分布，記為）（）統(tǒng)計量遵從自由度為（當(dāng)假設(shè)為真的，rn1rFFrn1rFF1,rn,rF1(1)(1)11( )( )1( ),(,),(,),1, ;1,rnprrnprkj

23、kNNkr jnXX XXX樣本相互獨立，要檢驗的假設(shè)就是 將上述方法推廣到多元，就是設(shè)有r個總體G1，Gr，從這r個總體抽取獨立樣本如下：）（使得至少存在2.15110jir, ji:H,:H2022-1-1429 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 用類似于一元方差分析的辦法，前面所述的三個平方和變成了用類似于一元方差分析的辦法，前面所述的三個平方和變成了矩陣，形式如下：矩陣，形式如下： XXXXW(2.16) XXXXEXXXXB11111/)k(j)k(jnjrk/k)k(jk)k(jnjrk/kkkrk)(SST)(SSE)(n)TR(SSkk很顯然很顯然W W= =B B+ +E E關(guān)于

24、檢驗可用關(guān)于檢驗可用Wilks Wilks 分布分布, ,再化為再化為F F分布分布2022-1-1430 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2.2 協(xié)方差陣的檢驗協(xié)方差陣的檢驗2.2.1 2.2.1 檢驗檢驗02.2.2 2.2.2 檢驗檢驗r12022-1-1431 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上面討論了多元正態(tài)分布均值的檢驗。但這僅上面討論了多元正態(tài)分布均值的檢驗。但這僅僅研究了問題的一個方面，倘若要進一步深究不同僅研究了問題的一個方面，倘若要進一步深究不同總體的平均水平（均值）波動的幅度，前面介紹的總體的平均水平（均值）波動的幅度，前面介紹的方法就無能為力了。本節(jié)所介紹的協(xié)方差陣的檢驗方

25、法就無能為力了。本節(jié)所介紹的協(xié)方差陣的檢驗可以解決該類問題可以解決該類問題2022-1-1432 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 是樣本協(xié)方差陣，關(guān)于統(tǒng)計量是樣本協(xié)方差陣，關(guān)于統(tǒng)計量M M的推證過程見參考文獻的推證過程見參考文獻11。1)18. 2()(ln)ln1(100nLtrpnM式中02.2.1 檢驗檢驗(2.17) : ,:0100HH檢驗假設(shè)(2.17)式，需要用到的統(tǒng)計量是：設(shè) 是來自正態(tài)總體 的一個樣本， 是一個已知的正定矩陣，要檢驗nXXX,.,21),(pN02212121212111) 1( 6) 2)(1( ) 1( 6)1212()() 2( 2) 1()1 (nppD

26、nppDDDffppfffDfb其中其中2022-1-1433 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 19221.f,fbFM 柯云(Korin 1968)已導(dǎo)出M的極限分布和近似分布，并對小的n算出了表，當(dāng)p10，n 75，=0.05及=0.01時M的分位數(shù)表，當(dāng)p10或n75時，M近似于bF(f1, f2)，記作2022-1-1434 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上面討論的檢驗上面討論的檢驗 ，是幫助我們分析當(dāng)前，是幫助我們分析當(dāng)前的波動幅度與過去的波動情形有無顯著差異。但在的波動幅度與過去的波動情形有無顯著差異。但在實際問題中，我們往往面臨多個總體，需要了解這實際問題中，我們往往面臨多個總體，

27、需要了解這多個總體之間的波動幅度有無明顯的差異。例如在多個總體之間的波動幅度有無明顯的差異。例如在研究職工工資構(gòu)成時，若按工業(yè)行業(yè)分組，就有采研究職工工資構(gòu)成時，若按工業(yè)行業(yè)分組，就有采掘業(yè)、制造業(yè)、文化教育、金融保險等，不同行業(yè)掘業(yè)、制造業(yè)、文化教育、金融保險等，不同行業(yè)間工資總額的構(gòu)成存在波動，研究波動是否存在顯間工資總額的構(gòu)成存在波動，研究波動是否存在顯著的差異，就是做行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗。著的差異，就是做行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗。用統(tǒng)計理論來描述就是：用統(tǒng)計理論來描述就是：0設(shè)有設(shè)有r r個總體，從各個總體中抽取樣品如下：個總體，從各個總體中抽取樣品如下：2.2.2 檢驗檢驗r

28、11(1)(1)111( )( )1120111,(,) ,(,):, : (2.26)()|(1)| (2.27()(1)rnprrnprrrririiiiNNnnnnHHMnr LnnLnnrn -XXXXSS此時要檢驗的假設(shè)是不全相等檢驗用的統(tǒng)計量是( )( )/1( )11) ()()1, 1, ,kknkkkikikinkkiikrikLkrnLL XXXXXX其中2022-1-1435 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 (2.21) 1(ln) 1()(ln)(1kkrkknLnrnLrnMrkkLL12022-1-1436 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當(dāng)當(dāng) 不大且不大且 時時, ,

29、本書附表本書附表4 4中列出了中列出了M M 的的上上 分位點分位點; ;若若 較大且較大且 互不相當(dāng)時互不相當(dāng)時, ,附表附表4 4中未列出它們中未列出它們對應(yīng)的臨界值對應(yīng)的臨界值, ,此時可用此時可用F F分布去近似分布去近似, ,M M 近似遵從近似遵從 , ,記記作作n,p, r021nnnnrn ,p, rin),(21ffbF M M (2.22) (2.22),(21ffbF2022-1-1437 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 rjiirirjiirinnnrrrppnnrnnrppdnnnrprppnnrnnrpppdffdfbddffrppf12222212121212111

30、212121 )1(6)1)(2)(1()(1)1(1()1(6)2)(1( )1()1(6)1)(132()111()1)(1(6132,)1(,)()2( ,2)1)(1(至少有一對至少有一對其中其中2022-1-1438 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 【例例2.12.1】 1999 1999年財政部、國家經(jīng)貿(mào)委、人事部和國家計委年財政部、國家經(jīng)貿(mào)委、人事部和國家計委聯(lián)合發(fā)布了聯(lián)合發(fā)布了國有資本金效績評價規(guī)則國有資本金效績評價規(guī)則。其中，對競爭性。其中，對競爭性工商企業(yè)的評價指標(biāo)體系包括下面八大基本指標(biāo)：凈資產(chǎn)收工商企業(yè)的評價指標(biāo)體系包括下面八大基本指標(biāo)：凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、總資產(chǎn)

31、周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資益率、總資產(chǎn)報酬率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率和資本積累率。下面產(chǎn)負(fù)債率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率和資本積累率。下面我們借助于這一指標(biāo)體系對我國上市公司的運營情況進行分我們借助于這一指標(biāo)體系對我國上市公司的運營情況進行分析，析，表表2-12-1所列的是所列的是3535家上市公司家上市公司20002000年年報數(shù)據(jù)，這年年報數(shù)據(jù)，這3535家家上市公司分別來自于電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，房地上市公司分別來自于電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，房地行業(yè)，信息技術(shù)業(yè)，在后面各章中也經(jīng)常以該數(shù)據(jù)為例進行行業(yè)，信息技術(shù)業(yè)，在后面各章中也經(jīng)

32、常以該數(shù)據(jù)為例進行分析。分析。 2.3 有關(guān)檢驗的上機實現(xiàn)有關(guān)檢驗的上機實現(xiàn)2022-1-1439 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 表表2-12022-1-1440 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 續(xù)前表續(xù)前表2022-1-1441 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 續(xù)前表續(xù)前表%1002/ )(.年末總資產(chǎn)年初總資產(chǎn)財務(wù)費用利潤總額總資產(chǎn)報酬率a2022-1-1442 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注：注：1. 1. 該表中，除大連熱電的數(shù)據(jù)為母公司數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)均來自該表中，除大連熱電的數(shù)據(jù)為母公司數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)均來自于合并會計報表；于合并會計報表； 2. 2. 除遼房天及中興通訊外，其他公司

33、的凈資產(chǎn)收益率均為加權(quán)后除遼房天及中興通訊外，其他公司的凈資產(chǎn)收益率均為加權(quán)后的數(shù)值；的數(shù)值； 3 3除凈資產(chǎn)收益率指標(biāo)為直接取自會計年報外，其他各指標(biāo)均是除凈資產(chǎn)收益率指標(biāo)為直接取自會計年報外，其他各指標(biāo)均是經(jīng)過各企業(yè)年報提供數(shù)字計算而得，各指標(biāo)的計算公司如下：經(jīng)過各企業(yè)年報提供數(shù)字計算而得，各指標(biāo)的計算公司如下：%100.年末資產(chǎn)總額年末負(fù)債總額資產(chǎn)負(fù)債率b2/ )(.年末總資產(chǎn)年初總資產(chǎn)主營業(yè)務(wù)收入總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率c2022-1-1443 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2/ )(年末流動資產(chǎn)年初流動資產(chǎn)主營業(yè)務(wù)收入流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率d.d. 財務(wù)費用財務(wù)費用利潤總額已獲利息倍數(shù)e. e. %10

34、0上年主營業(yè)務(wù)收入上年主營業(yè)務(wù)收入本年主營業(yè)務(wù)收入銷售增長率f. f. %100年初股東權(quán)益年初股東權(quán)益年末股東權(quán)益資本積累率g. g. 2022-1-1444 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在上面的數(shù)據(jù)中，不同的行業(yè)可以看作是不同的總體，因此，35個數(shù)據(jù)分別來自于3個總體，下面嘗試對3個不同行業(yè)的上市公司的經(jīng)營能力水平進行比較。 在進行比較分析之前，首先要對各數(shù)據(jù)是否遵從多元正態(tài)分布進行檢驗。然而遺憾的是，多元正態(tài)性檢驗在常見的統(tǒng)計軟件中并不容易實現(xiàn)。在實際工作中，人們往往借助于考察每一個變量的結(jié)果來對向量的分布做出判斷；并且，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大，且沒有明顯的證據(jù)表明所得數(shù)據(jù)不遵從多元正態(tài)時，通常

35、認(rèn)為數(shù)據(jù)來自于多元正態(tài)總體。SPSS軟件提供了對單變量進行正態(tài)性檢驗的功能。2022-1-1445 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 對上面的數(shù)據(jù)，依次點選Analyze Descriptive Statistics Explore進入Explore對話框，可以看到上市公司數(shù)據(jù)的所有變量名及變量標(biāo)簽均出現(xiàn)在左邊的列表框中，選中凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率及資本積累率八個變量選入Dependent List框中，點擊下方的Plots按鈕進入Plots對話框，選中Normality plots with tests復(fù)選項以輸出有關(guān)正態(tài)性

36、檢驗的圖表，Continue繼續(xù)，OK運行，則可以得到如下結(jié)果（其他輸出結(jié)果略）,見輸出結(jié)果2-1：2022-1-1446 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 T Te es st ts s o of f N No or rm ma al li it ty y.15235.039.94435.077.13735.095.94235.064.14435.065.93935.052.23535.000.68335.000.15935.026.85035.000.17235.011.88035.001.11635.200*.98235.836.25235.000.69535.000凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率

37、資產(chǎn)負(fù)債率總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率已獲利息倍數(shù)銷售增長率資本積累率StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThis is a lower bound of the true significance.*. Lilliefors Significance Correctiona. 輸出結(jié)果輸出結(jié)果2-12-1： 2022-1-1447 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 此表給出了對每一個變量進行正態(tài)性檢驗的結(jié)果，此表給出了對每一個變量進行正態(tài)性檢驗的結(jié)果，因為該例中因為該例中樣本數(shù)較小，選用樣本數(shù)較小，選用Shapi

38、roShapiroWilkWilk統(tǒng)計量統(tǒng)計量。由由Sig.Sig.值可以看到，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、值可以看到，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、已獲利息倍數(shù)及資本積累率均明顯不遵從正態(tài)分布，因已獲利息倍數(shù)及資本積累率均明顯不遵從正態(tài)分布，因此，在下面的分析中，我們只對凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)此，在下面的分析中，我們只對凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)進行比較報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)進行比較并認(rèn)為這四個變量組成的向量遵從正態(tài)分布（盡管事實并認(rèn)為這四個變量組成的向量遵從正態(tài)分布（盡管事實上也許并非如此）。這四個指標(biāo)涉及到了公司的獲利能上也許并非如此）

39、。這四個指標(biāo)涉及到了公司的獲利能力，資本結(jié)構(gòu)及成長能力，我們認(rèn)為這四個指標(biāo)近似可力，資本結(jié)構(gòu)及成長能力，我們認(rèn)為這四個指標(biāo)近似可以對公司運營能力做出近似的度量。以對公司運營能力做出近似的度量。 SPSS的的GLM模塊可以完成多元正態(tài)分布有關(guān)均值與方差的檢驗。模塊可以完成多元正態(tài)分布有關(guān)均值與方差的檢驗。依次點選依次點選AnalyzeGeneral Linear ModelMultivariate進入進入Multivariate對話框，將凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債對話框，將凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)選入率及銷售增長率這四個指標(biāo)選入Dependent V

40、ariables列表框，將列表框，將行業(yè)選入行業(yè)選入Fixed Factor(s)，點擊，點擊OK運行則可以得到如下結(jié)果，見運行則可以得到如下結(jié)果，見輸出結(jié)果輸出結(jié)果2-2。2022-1-1448 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 輸出結(jié)果輸出結(jié)果2.22.2：B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s F Fa ac ct to or rs s11159電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)房地產(chǎn)業(yè)信息技術(shù)業(yè)產(chǎn)業(yè)N（1 1）2022-1-1449 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 輸出結(jié)果輸出結(jié)果2.22.2：M Mu ul lt ti iv va ar

41、ri ia at te e T Te es st ts sc c.947130.279a4.00029.000.000.053130.279a4.00029.000.00017.970130.279a4.00029.000.00017.970130.279a4.00029.000.000.7124.1498.00060.000.001.3884.387a8.00058.000.0001.3184.6118.00056.000.0001.0778.079b4.00030.000.000Pillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest Ro

42、otPillais TraceWilks LambdaHotellings TraceRoys Largest RootEffectIntercept行業(yè)ValueFHypothesis dfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significancelevel.b. Design: Intercept+行業(yè)c. （2 2）2022-1-1450 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上面第一張表是樣本數(shù)據(jù)分別來自三個行業(yè)的個數(shù)。第二上面第

43、一張表是樣本數(shù)據(jù)分別來自三個行業(yè)的個數(shù)。第二張表是多變量檢驗表張表是多變量檢驗表, ,該表給出了幾個統(tǒng)計量該表給出了幾個統(tǒng)計量, ,由由Sig.Sig.值可以值可以看到看到, ,無論從哪個統(tǒng)計量來看無論從哪個統(tǒng)計量來看, ,三個行業(yè)的運營能力三個行業(yè)的運營能力( (從凈資產(chǎn)從凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)的整體來看標(biāo)的整體來看) )是有顯著差別的。實際上是有顯著差別的。實際上,GLM,GLM模型是擬合了下模型是擬合了下面的模型面的模型: :YX10 (凈資產(chǎn)收益率 總資產(chǎn)報酬率 資產(chǎn)負(fù)債率 銷售增長率)YX其中,

44、行業(yè)上面上面Multivariate Tests表實際上就是對該線性模型顯著性的檢表實際上就是對該線性模型顯著性的檢驗驗, ,此處有常數(shù)項此處有常數(shù)項 是因為不能肯定模型過原點。而是因為不能肯定模型過原點。而模型通過了模型通過了顯著性檢驗顯著性檢驗, ,也就意味著行業(yè)的不同取值對也就意味著行業(yè)的不同取值對 的取值有顯著影響的取值有顯著影響, ,也就是說不同行業(yè)的運營能力是不同的。見輸出也就是說不同行業(yè)的運營能力是不同的。見輸出結(jié)果結(jié)果2-32-30YT Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E

45、 Ef ff fe ec ct ts s458.258a2229.1296.841.003250.141b2125.07110.032.0001728.994c2864.4974.515.0199467.346d24733.6733.814.0333633.32913633.329108.483.0001987.63611987.636159.435.00071642.039171642.039374.174.00015290.175115290.17512.321.001458.2582229.1296.841.003250.1412125.07110.032.0001728.9942864

46、.4974.515.0199467.34624733.6733.814.0331071.7453233.492398.9353212.4676126.95432191.46739711.336321240.9794814.448352484.4393585555.3993560514.282351530.00334649.076347855.9483449178.68234Dependent Variable凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率凈資產(chǎn)收益率

47、總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率SourceCorrected ModelInterceptCHANYErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .300 (Adjusted R Squared = .256)a. R Squared = .385 (Adjusted R Squared = .347)b. R Squared = .220 (Adjusted R Squared = .171)c. R Squared = .193 (Adj

48、usted R Squared = .142)d. 2022-1-1451 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022-1-1452 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 該表給出了每個財務(wù)指標(biāo)的分析結(jié)果,同時給出了每個財務(wù)指標(biāo)的方差來源,包括校正模型,截距,主效應(yīng)(行業(yè)),誤差及總的方差來源.還給出了自由度,均方,F統(tǒng)計量及Sig.值. 其中,第二列給出了用Type 方法計算的偏差平方和,SPSS軟件給出了四種計算偏差平方和的方法,可以根據(jù)方差分析中是否存在交互效應(yīng)及設(shè)計是否平衡等不同情況選用不同的計算方法,此處只有一個因素即行業(yè),使用默認(rèn)方法即可.由該表可以看到,四個指標(biāo)的Sig.值分別為0.003,

49、0.000,0.019及0.033,說明三個行業(yè)在四個財務(wù)指標(biāo)上均有顯著差別. 由GLM默認(rèn)選項的輸出結(jié)果可以得知三個行業(yè)的運營能力有著明顯的差別，且分別考察凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率，這四個指標(biāo)在三個行業(yè)也均有著明顯的差別。 2022-1-1453 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在實際工作中，我們往往更希望知道差別主要來自于哪些行業(yè)，或者不同行業(yè)運營能力的比較。對此，對GLM模塊的選項做如下設(shè)置： 在GLM主對話框中點擊Contrasts按鈕進入Contrasts對話框，在Change Contrasts框架中，打開Contrast右側(cè)的下拉框并選擇Simple，此時

50、下側(cè)的Reference Category被激活，默認(rèn)是Last被選中，表明第一、二行業(yè)均與第三行業(yè)做比較，若選中First，則將作第二、三行業(yè)數(shù)據(jù)與第一行業(yè)的比較。點擊Change按鈕，Continue繼續(xù)，OK運行，則除上面的結(jié)果外，還可得到如下結(jié)果，見輸出結(jié)果2-4。2022-1-1454 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 輸出結(jié)果輸出結(jié)果2-4:2-4:C Co on nt tr ra as st t R Re es su ul lt ts s ( (K K M Ma at tr ri ix x) )-1.0701.316-9.217-27.8490000-1.0701.316-9.217

51、-27.8492.6011.5876.21915.834.684.413.148.088-6.368-1.916-21.886-60.1014.2294.5493.4514.403-7.855-4.5857.286-40.9420000-7.855-4.5857.286-40.9422.4401.4895.83414.853.003.004.221.010-12.825-7.617-4.598-71.197-2.885-1.55219.170-10.687Contrast EstimateHypothesized ValueDifference (Estimate - Hypothesized

52、)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% ConfidenceInterval forDifferenceContrast EstimateHypothesized ValueDifference (Estimate - Hypothesized)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% ConfidenceInterval forDifference產(chǎn)業(yè) Simple ContrastaLevel 1 vs. Level 3Level 2 vs. Level 3凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率 資產(chǎn)負(fù)債率 銷售增長率Dep

53、endent VariableReference category = 3a. All 0.05無差異All 0.05有差異2022-1-1455 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 輸出結(jié)果2-4表示，在0.05水平下，第一行業(yè)(電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè))與第三行業(yè)(信息技術(shù)業(yè))各財務(wù)指標(biāo)均無明顯差別，說明電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)與信息技術(shù)業(yè)運營能力在統(tǒng)計意義上無顯著差別,但由上表第一欄可以看到, 電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)的凈資產(chǎn)收益率,資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率均低于信息技術(shù)業(yè),總資產(chǎn)報酬率高于信息技術(shù)業(yè),似乎說明信息技術(shù)業(yè)作為新生行業(yè),其成長能力要更高一些。第二行業(yè)(房地行業(yè))與第三行

54、業(yè)的凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率及銷售增長率三個指標(biāo)有明顯的差別，且在這三個指標(biāo)上第三行業(yè)均大于第二行業(yè)。說明信息技術(shù)業(yè)在獲利能力及成長能力上高于房地行業(yè),而同時信息技術(shù)業(yè)的負(fù)債率較低,因此整體看來信息技術(shù)業(yè)的運營能力要高于房地行業(yè)。見輸出結(jié)果2-5。U Un ni iv va ar ri ia at te e T Te es st t R Re es su ul lt ts s458.2582229.1296.841.003250.1412125.07110.032.0001728.9942864.4974.515.0199467.34624733.6733.814.0331071.74532

55、33.492398.9353212.4676126.95432191.46739711.336321240.979Dependent Variable凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率SourceContrastErrorSum ofSquaresdfMean SquareFSig.M Mu ul lt ti iv va ar ri ia at te e T Te es st t R Re es su ul lt ts s.7124.1488.00060.000.001.3884.386a8.00058.000.0001.3174.6108

56、.00056.000.0001.0778.077b4.00030.000.000Pillais traceWilks lambdaHotellings traceRoys largest rootValueFHypothesisdfError dfSig.Exact statistica. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on thesignificance level.b. 2022-1-1456 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 輸出結(jié)果輸出結(jié)果2.5:2.5:該表是上面多重比較可信性的度量，由Sig

57、.值可以看到，比較檢驗是可信的。輸出結(jié)果輸出結(jié)果2.6:2.6:2022-1-1457 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 該表是對每一個指標(biāo)在三個行業(yè)比較的結(jié)果，與上面該表是對每一個指標(biāo)在三個行業(yè)比較的結(jié)果，與上面Tests Tests of Between-Subjects Effectsof Between-Subjects Effects表中有關(guān)結(jié)果一致。表中有關(guān)結(jié)果一致。 在在Multivariate主對話框中點擊主對話框中點擊Options按鈕，進入按鈕，進入Options對話框，在上面對話框，在上面Estimated Marginal Means框架中，把行業(yè)框架中，把行業(yè)（chany

58、）選入右面）選入右面Display Means for:列表框中以輸出各行業(yè)列表框中以輸出各行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)的均值，選中下方的各財務(wù)指標(biāo)的均值，選中下方的Compare Main Effects復(fù)選框，復(fù)選框，則輸出不同行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)比較的結(jié)果，在下方的則輸出不同行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)比較的結(jié)果，在下方的Display框架框架中，提供了很多可選的統(tǒng)計量或中間結(jié)果，選中中，提供了很多可選的統(tǒng)計量或中間結(jié)果，選中Homogeneity tests復(fù)選項進行各行業(yè)（總體）數(shù)據(jù)協(xié)方差陣相等的檢驗。復(fù)選項進行各行業(yè)（總體）數(shù)據(jù)協(xié)方差陣相等的檢驗。Continue繼續(xù)，繼續(xù)，OK運行，則還可以得到如下結(jié)果，見輸出運

59、行，則還可以得到如下結(jié)果，見輸出結(jié)果結(jié)果2-7。2022-1-1458 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 輸出結(jié)果輸出結(jié)果2-7:2-7:B B o o x x s s T T e e s s t t o o f f E E q q u u a a l l i i t t y y o o f f C C o o v v a a r r i i a a n n c c e e M M a a t t r r i i c c e e s sa a35.1541.410202585.573.106Boxs MFdf1df2Sig.Tests the null hypothesis that the ob

60、servedcovariance matrices of the dependentvariables are equal across groups.Design: Intercept+行業(yè)a. （1）L Le ev ve en ne e s s T Te es st t o of f E Eq qu ua al li it ty y o of f E Er rr ro or r V Va ar ri ia an nc ce es sa a.585232.563.651232.5283.449232.0443.496232.042凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率Fdf1df2Si