傳熱學(xué)第四版課后題答案第四章匯總

1、第四章復(fù)習(xí)題試簡(jiǎn)要說(shuō)明對(duì)導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的基本思想與步驟。 試說(shuō)明用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的基本思想。推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過(guò)程與用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的過(guò)程十分相似， 為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實(shí)近似解。第三類(lèi)邊界條件邊界節(jié)點(diǎn)的離散那方程，也可用將第三類(lèi)邊界條件表達(dá)式中的一階導(dǎo)數(shù)用差分公式表示來(lái)建立。 試比較這樣建立起來(lái)的離散方程與用熱平衡建立起來(lái)的離散方 程的異同與優(yōu)劣。5. 對(duì)絕熱邊界條件的數(shù)值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之.6. 什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的顯示格式？什么是顯示格式計(jì)算中的穩(wěn)定性問(wèn)題？7. 用高斯-塞德?tīng)柕ㄇ蠼獯鷶?shù)方程時(shí)是

2、否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解 時(shí)是否因?yàn)槌鯃?chǎng)的假設(shè)不合適而造成？丸丸1打22 X21、2、3、4、&有人對(duì)一階導(dǎo)數(shù)x你能否判斷這一表達(dá)式是否正確，為什么？ 一般性數(shù)值計(jì)算4-1、采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算不僅是求解偏微分方程的有力工具，而且對(duì)一些復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn) 公式及用無(wú)窮級(jí)數(shù)表示的分析解，也常用計(jì)算機(jī)來(lái)獲得數(shù)值結(jié)果。試用數(shù)值方法對(duì)n（n 1,2,6）:n,iBi=0.1,1,10的三種情況計(jì)算下列特征方程的根屯,n 1,2,3ntan n0.2時(shí)用式（3-19）表示的級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)代替整個(gè)級(jí)數(shù)（計(jì) 的誤差。Fo并用計(jì)算機(jī)查明，當(dāng)算中用前六項(xiàng)之和來(lái)替代）可能引起解；ntan n Bi

3、，不同Bi下前六個(gè)根如下表所示:Bi卩1卩2卩3卩4叮卩60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24時(shí)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比列于下表:Fo=0.2Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248比值0.997240.978330.96881Fo=0.2Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.

4、996620.965140.83889前六項(xiàng)和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.945130.611080.10935前六項(xiàng)的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.98364Fo=0.24Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.992770.936980.77311前六項(xiàng)和的值0.991010.927910.76851比值1.001771.009781.005984-2、試用數(shù)值計(jì)算證實(shí)，對(duì)方程組X1 2x2 2x31x-i X2 x332x1

5、 2X2 x35用高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼?，其結(jié)果是發(fā)散的，并分析其原因。 解：將上式寫(xiě)成下列迭代形式X11/2 52X2X3X21/212X3 X1X33 X1X2假設(shè)x2，x3初值為0,迭代結(jié)果如下：迭代次數(shù)01234X102.52.6252.093752.6328125X20-0.750.4375-1.1718751.26171825X301.25-0.06252.078125-0.89453125顯然，方程迭代過(guò)程發(fā)散因?yàn)榈降倪x擇應(yīng)使每一個(gè)迭代變量的系數(shù)總大于或等于式中其他變量的系數(shù)絕對(duì)值 代數(shù)和。-賽德?tīng)柕ㄓ?jì)算4-3、試對(duì)附圖所示的常物性，無(wú)內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題用高斯 t

6、1，t2，t3，t4 之值。解：溫度關(guān)系式為:t 0開(kāi)始時(shí)假設(shè)取t1得迭代值匯總于表迭代次數(shù)015122026.2528.593751/4t2t340301/4t1t420301/4t1t430151/4t2t310520 20C；t 013t 01420tt1t3t2t422.812523.35937521.562522.1093751514.8437515.11718753328.867187523.4960937522.24607565159355425823.5302712922.2802712915.20263565528.9526356523.538817

7、8222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515.20797723其中第五次與第六次相對(duì)偏差已小于104迭代終止。4-4、試對(duì)附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題用數(shù)值方 法求解節(jié)t。85 C,t f剖面面積Al點(diǎn) 2,3 的溫度。圖中0 225C，h 30W/(m .K).肋高 H=4cm,縱20W /(m.K) o4cm2,導(dǎo)熱系數(shù)解：對(duì)于2點(diǎn)可以列出:節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)3:由此得:t1t2t3t1 t2t3t42h x(ti t2)0；t2t1t3t3t2x2t?t3X/.2h(tft1)t3)0t22h2(t1t2)t2

8、t3h(tft3)x(tft3)02h xH2 ,tfh x230 0.02220 0.0130/20tf2.12t2 t14.3636t2t22.53t3tf2h xH2h x220.06，于是有：t21.5tf0.03tf30/200.03t21.53tf0.12tf2.532.53t11.8336tf85 1.8336 254.3636598 1.53 2538.752.53t2t22.53t1t2 0.12tf2 0.120.03tf t21.53tf2.53，代入得:5.3636t22.53t1 t? 1.53tf0.3036tf2.53tf 1.8336t f4.3636215.0

9、5 45.8459.7959.8 C4.363638.8 Co離散方程的建立4-5、試將直角坐標(biāo)中的常物性無(wú)內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程化為顯式差分格式，并指 出其穩(wěn)定性條件（x y）。解：常物性無(wú)內(nèi)熱源二維非穩(wěn)態(tài)方程微分方程為擴(kuò)散項(xiàng)取中心差分,tn 1 tnitn 12t2y非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)取向前差分:2tn 人12t a r xtn 1 2tn tn 12y所以有tn1 a穩(wěn)定性條件Fo xr ti2 InyFo y1 tn 11 2a12L ti2 Iny1/24-6、極坐標(biāo)中常物性無(wú)內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程 為t2t-a71_L r r 試?yán)帽绢}附圖中的符號(hào)，列出節(jié)點(diǎn)（ 程式。12ti,j

10、 ）的差分方解：將控制方程中的各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表示式代 替，可得：t k i tkt1, jt t, ja5k k kt t, j 1 2t t, j t j 12rkk1 t t, j 1 t 1,2 rkkk1習(xí)81悶 擬也再中D! w,恃rj也可采用熱平衡法。tkrjr c 對(duì)于圖中打陰影線的控制容積寫(xiě)出熱平衡式得:1i . tki -i, j I i, jtki1，j tki，j ri,tki 1, jtki，j1 tki，jrrjrjtk tkI i，j 1 I i，jrrj對(duì)等式兩邊同除以rjr并簡(jiǎn)化，可以得出與上式完全一樣相同的結(jié)果。4-7、一金屬短圓柱在爐內(nèi)受熱厚被豎直地移

11、植到空氣中冷 卻，底面可以認(rèn)為是絕熱的。為用數(shù)值法確定冷卻過(guò)程中柱 體溫度的變化，取中心角為1rad的區(qū)域來(lái)研究（如本題附圖 所示）。境溫度，（M,n）及 均分的。已知柱體表面發(fā)射率，自然對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，環(huán) 金屬的熱擴(kuò)散率，試列出圖中節(jié)點(diǎn)（1，1）（ M,1）（M,N ）的離散方程式。在r及z方向上網(wǎng)格是各自b2解：應(yīng)用熱平衡法來(lái)建立四個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)離散方程。 節(jié)點(diǎn)（1, 1）:tktk1L 1,1.1 Iir.MMnm JMpi1,1tk2,1tk1,1r z1,1r2節(jié)點(diǎn)（m, 1）:k 1 號(hào)耳 kP7«<HZ t 1,1 t 1,111122tktkI m 1,1I m,1

12、r節(jié)點(diǎn)（m，n）：.k. kt m 1，n t m, n rrr m km 1,rmrmz2"kkm,2t m,1rmc rmrt： tkm,1.tktkI m> n 1 I m>zr m 1 3rmr4h tm tm,0T4T4m，c rm 1 3rm4k 1kz tm,nt m，nr4-8、一個(gè)二維物體的豎直表面收液體自然對(duì)流冷卻， 考慮局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，1 25h c（t tj'來(lái)表示。試列出附圖所示的穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源 物體邊界節(jié)點(diǎn)（M,n）的溫度方程，并對(duì)如何求解這一方 程提出你的看法。設(shè)網(wǎng)格均分。為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)米解：利用熱平衡法:tf t0.25tf習(xí)

13、JSf48附田將h寫(xiě)為h 一次迭代值,0.25CtM，n tftM，n tf ，其中 tM，n 為上則方程即可線性化。4-9、在附圖所示的有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱區(qū)域中，一個(gè)界面絕熱，一個(gè)界面等溫（包括節(jié)點(diǎn)4）,其余兩個(gè)界面與溫度為tf的流體對(duì)流換熱， 試列出節(jié)點(diǎn)1 ,5, 6,h均勻，內(nèi)熱源強(qiáng)度為 9，10的離散方程式。曲：:：了yt5 t1t2 t1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)y2yht1tf10:節(jié)點(diǎn)1:t6t2 l*A aJlx2x2t1t5yt9t5xy2y2t2t6xt7t6yyxt5t9xt10 t9yy2x2t9t10yt11 t10yx2x2t3t22:5:6:9:y以上諸式可簡(jiǎn)化為:t1

14、t2t5t2t6t5yh t5tft10t5t1t5t6h t9tft6 t10xh hi0tf 0o00節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)5:節(jié)點(diǎn)6:節(jié)點(diǎn)9:2t62t6t7t5titit10tl0節(jié)點(diǎn)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算10：t3t9t54t2tft7 4t6 tfh2t6 t9 tn 2 4-10、導(dǎo)熱系數(shù)為 側(cè)面）t92 2-ti0等截面直肋，高 H,厚，肋根溫度為t0，流體溫度為tf，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 。將它均分成4個(gè)節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)附圖），并對(duì)肋端為絕熱及為對(duì)流邊界條件（ 的兩種情況列出節(jié)點(diǎn) 2 ,3 ,210mm,h 5CW /（m .K）, =50w/（m.K）, t0oh,肋片h同 o 設(shè)H=45cm,2, 3

15、, 4的溫度（對(duì)于肋端的兩種邊界條件）4的離散方程式100 C, tf 20 C,計(jì)算節(jié)點(diǎn)A4-10附冬解：采用熱平衡法可列出節(jié)點(diǎn)2、3、4的離散方程為:節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)3:節(jié)點(diǎn)其中t1 t2t3t22hx t2tft2t3t4t32hx t3tf4:肋端絕熱肋端對(duì)流H肋端絕熱肋端對(duì)流t3t4t4tft3t4h x t4tft4 tf 0o3。將已知條件代入可得下列兩方程組:t32.045t2100.9t2t3t3t22.045t31.0225t42.045t22.045t3t4 0.90.45100.9t4 0.9t3 1.0375t40.8由此解得：肋端絕熱肋端對(duì)流0t292.20C t3 8

16、7.70C t486.20C ；? *t2 91.50C , t3 86.20Ct483.80C什o肋端對(duì)流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。4-11、復(fù)合材料在航空航天及化工等工業(yè)中日益得到廣泛的應(yīng)用。附圖所示為雙層圓筒壁, 假設(shè)層間接觸緊密無(wú)接觸ri12.5mm, r2 16mm,r318mm,2100CW/(m .K),tf2 60c, h2h1筒壁截面上的溫度分布。40W/(m.K),2380W/(m .K)。熱阻存在。已知2120W/(m.K),tf1 150 c試用數(shù)值方法確定穩(wěn)態(tài)時(shí)雙層圓ILSO解：采用計(jì)算機(jī)求解，答案從略。采用熱平衡法對(duì)兩層管子的各離散區(qū)域?qū)懗瞿芰糠匠?，進(jìn)行

17、求解 法列出方程，則需對(duì)兩層管子單獨(dú)進(jìn)行， 值計(jì)算也需分兩區(qū)進(jìn)行，界面耦合。4-12、有一水平放置的等截面直桿，h c t tf /d1/4 其中 cd=1cm, = 50W/（m.K） , t得出與網(wǎng)格無(wú)關(guān)的解。桿的兩端可認(rèn)為是絕熱的。;如果采用Taylor展開(kāi) 并引入界面上溫度連續(xù)及熱流密度連續(xù)的條件，數(shù)截面的溫度分布定性地示于上圖中。to 100 C,其表面上有自然對(duì)流散熱，根部溫度1.20W/（°C）; d為桿直徑，m。桿高H=10cm，直徑25 Co不計(jì)輻射換熱。試用數(shù)值方法確定長(zhǎng)桿的散熱量（需解：數(shù)值求解過(guò)程略， Q=2.234W o4-13在上題中考慮長(zhǎng)桿與周?chē)h(huán)境的輻

18、射換熱，其表面發(fā)射率為0.8,環(huán)境可作為溫度為t的大空間，試重新計(jì)算其導(dǎo)熱量。解：數(shù)值求解過(guò)程略，Q=3.320W o4-14、有如附圖所示的一拋物線肋片，表面形線方程 為：肋根溫度to及內(nèi)熱源流體溫度tf為常數(shù)。定義: 試：（1 ）建立無(wú)量綱溫度恒定,的控制方程；（2）在無(wú)量xx/2H2綱參數(shù) to tf算。確定無(wú)量綱溫度。吩的分布。|_u II0.05,0.1,0.01H下對(duì)上述控制方程進(jìn)行數(shù)量計(jì)d2 /d20.01 2 / 5 5 10。數(shù)值計(jì)算結(jié)果示于相對(duì)桿氐X/；解：無(wú)量綱溫度方程為：下圖中，無(wú)量綱溫度從肋根的1變化到肋端的0.852。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算4-15、一直徑為1cm長(zhǎng)4c

19、m的鋼制圓柱形肋片，初始溫度 為25C,其后，肋基溫度突然升高到 200C,同時(shí)溫度為25C 的氣流橫向掠過(guò)該肋片，肋端及兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為2100W/（m .K）。試將該肋片等分成兩段（見(jiàn)附圖），并用有 限差分法顯式格式計(jì)算從開(kāi)始加熱時(shí)刻起相鄰4個(gè)時(shí)刻上的溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時(shí)間間隔計(jì)算依據(jù)）。已知/ s o （提示：節(jié)點(diǎn)4的3到節(jié)點(diǎn)4的導(dǎo)熱相平52=43W/（m.K） , a 1.333 10 m離散方程可按端面的對(duì)流散熱與從節(jié)點(diǎn)衡這一條件列出）。解：三個(gè)節(jié)點(diǎn)的離散方程為:節(jié)點(diǎn)2：xk A.2t 1 t 2 d x/24節(jié)點(diǎn)3：tk tk1413x/2節(jié)點(diǎn)4：tk tk t

20、3 t 4d2tk3 tk2tk2d2tk3d2tk4tfX h tf tk2X h tftk3d2tk12 tk2d2tk13 tk3以上三式可化簡(jiǎn)為:2tk2 J t1x4hcdtf3a4hcdtk2tkJ t2xk4xh tt4xk3xhtf4hcdtf3a2x4hcdtk31穩(wěn)定性要求3a2x4hcd0，即1/3a2x4hcd 。431.333 10 532.258105,代入得:1/3 1.333 104 1000.0220.01 32.258 1050.099975 0.01248.89877s如取此值為計(jì)算步長(zhǎng)，則：a 1.333 10 5 8.89877F2x0.024h0.2

21、9664 100 8.89877于是以上三式化成為:cd32.258105 0.01 0.11032 0.296&1 0.2966t3k 0.1103tftk120.2966t2k 0.2966 2t4k 0.1103tfkk0.9773t30.0227tf t 4tk13時(shí)間點(diǎn)12340200252525200128.8125252 200128.8155.8055.093 200137.9573.6472.544 200143.0486.7085.308.89877s之值正好使cr 03a 4h12-在上述計(jì)算中，由于 因而對(duì)節(jié)點(diǎn) 2出現(xiàn)了在a4h一廠 0.1483xx (百 0.

22、0551時(shí)刻溫度相等這一情況。如取3a 4h2x為上值之半，則0.5cd，于是有:kk2 0.14831 0.1483t30.5t20.1483t2k 0.1483 21, 0.5t3kkk0.9773 3 0.0227tf t 40.0551tf0.0551tftk12tk13時(shí)間點(diǎn)1234020025252520076.9125252 200102.8632.7032.533 200116.9842.6342.234.4485s對(duì)于相鄰四個(gè)時(shí)層的計(jì)算結(jié)果如下表所示:4 200125.51152.5751.944-16、一厚為2.54cm的鋼板，初始溫度為 650C，后置于水中淬火，其表面溫

23、度突然下 降為93.5 C并保持不變。試用數(shù)值方法計(jì)算中心溫度下降到450 C所需的時(shí)間。已知a 1.16105m2/s。建議將平板8等分，取9個(gè)節(jié)點(diǎn)，并把數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與按海斯勒計(jì)算的結(jié)果作比較。解：數(shù)值求解結(jié)果示于下圖中。隨著時(shí)間步長(zhǎng)的縮小，計(jì)算結(jié)果逐漸趨向于一個(gè)恒定值，當(dāng)o如圖所示，橫軸表示時(shí)間步長(zhǎng)從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時(shí)間(用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示)2mm的包裹層。4-17、一火箭燃燒器，殼體內(nèi)徑為400mm,厚10mm,殼體內(nèi)壁上涂了一層厚為火箭發(fā)動(dòng)時(shí)，推進(jìn)劑燃燒生成的溫度為3000 C的煙氣，經(jīng)燃燒器端部的噴管?chē)?/p>

24、住大氣。大氣溫度為30C。設(shè)包裹層內(nèi)壁與燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500 W/(m.K)，外殼表面與大氣2間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 350W/(m K)，外殼材料的最高允許溫度為定：為使外殼免受損壞，燃燒過(guò)程應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)完成。包裹材料的a=2107m2/s。解：采用數(shù)值方法解得1500 C。試用數(shù)值法確=0.3 W/(m.K),420s。4-18、鍋爐汽包從冷態(tài)開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)，汽包壁溫隨時(shí)間變化。為控制熱應(yīng)力， 壁的溫度場(chǎng)。試用數(shù)值方法計(jì)算：當(dāng)汽包內(nèi)的飽和水溫度上升的速率為 啟動(dòng)后10min,20min,及30min時(shí)汽包內(nèi)壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動(dòng)前, 汽包處于100C的均勻溫度。汽包

25、可視為一無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，外表面絕熱，內(nèi)表面與水之間 的對(duì)流換熱十分強(qiáng)烈。汽包的內(nèi)徑Ra 9.98 10 6m2/s。解：數(shù)值方法解得部分結(jié)果如下表所示。汽包壁中的最大溫差，需要計(jì)算汽包內(nèi)1 C /min,3 C /min 時(shí),0.9m,外半徑R2仙佃，熱擴(kuò)散率啟動(dòng)后時(shí)間，minK溫升速率，K/min10203017.1369.46310.19321.4128.3930.57h 1.55 t /H 其中 H 為門(mén)高。表面發(fā)射率 機(jī)起動(dòng)后 2h 內(nèi)的冷量損失。解：取保溫材料的c1104 J /4-21、一磚砌墻壁，厚度為 240mm ，m K ,用數(shù)值計(jì)算方法得冷量損失為31800kg/m ,c=

26、0.81W/(m.K),45.97 104JO0.88J / kg.K 。634-19、有一磚墻厚為°.3m ,= 0.85W/(m.K) , c 1-05 10 J /(m K)室內(nèi)溫度為2ti 20 C, h=6W/(m K)。起初該墻處于穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)表面溫度為15C。后寒潮入侵，室外溫度下降為tf2 10 C,外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2 35W/(m2.K)。如果認(rèn)為內(nèi)墻溫度 下降0.1 C是可感到外界溫度起變化的一個(gè)定量判據(jù)，問(wèn)寒潮入侵后多少時(shí)間內(nèi)墻才感知 到？解：采用數(shù)值解法得 t=7900s。4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度(20C) O后開(kāi)啟壓縮機(jī)，冷凍室及冷柜門(mén)的內(nèi)表

27、面溫度以均勻速度18 C /h下降。柜門(mén)尺寸為1.2m 1.2m。保溫材料厚8cm,= 0.02W/(m.K) o冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計(jì)。柜門(mén)外受空氣自然對(duì)流及與環(huán)境之間輻射的加 熱。自然對(duì)流可按下式計(jì)算：1/ 421/4W /(m2.K)試計(jì)算壓縮0.8 O通過(guò)柜門(mén)的導(dǎo)熱可看作為一維問(wèn)題處理。設(shè)冬天室外溫度為24h內(nèi)變化如下表所示。室內(nèi)空氣溫度2傳熱系數(shù)為 10W /(m .K) ,內(nèi)墻為 及墻壁中心處溫度隨時(shí)間的變化。取ti 15 C且保持不變；外墻表面26W/(m K)。試用數(shù)值方法確定一天之內(nèi)外墻，內(nèi)墻 1h。設(shè)上述溫度工況以 24h為周期進(jìn)行變化。時(shí)刻0： 001 ：

28、 002： 003： 004： 005： 006： 007： 008： 009： 0010：11：/h0000溫度0-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6-7.0-4.9-2.3/0C時(shí)刻12：13：14：15：16：17 ：18：19：20：21 ：22：23：/h000000000000000000000000溫度0-1.02.41.81.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3/解：采用數(shù)值解法得出的結(jié)果如下表所示。時(shí)刻 /h 0環(huán)境溫度/0C-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6外墻溫度/0C-1

29、.70-2.19-2.44-2.76-2.85-2.93-3.01-3.26-3.67墻壁中心溫度3.653.323.152.922.872.812.752.592.31/0C內(nèi)墻溫度/0C8.998.828.738.618.588.558.528.438.28時(shí)刻 /h1011121314151617環(huán)境溫度/0C-7-4.9-2.3-12.41.81.81.60.5外墻溫度/0C-3.58-3.07-1.340.781.874.634.154.143.97墻壁中心溫度2.362.703.875.326.057.957.627.627.51/0C內(nèi)墻溫度/0C8.318.499.119.87

30、10.2611.2611.1011.1011.10時(shí)刻/h181920212223環(huán)境溫度/0C-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3外墻溫度/0c3.061.340.36-0.22-0.87-1.29墻壁中心溫度6.095.735.054.664.213.93/0C內(nèi)墻溫度/0C10.7110.109.739.539.309.14多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題4-22、如附圖所示，對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為 源(1)(2)tf1,tf2的流體發(fā)生一矩形截面的空心電流母線的內(nèi)外表面分別與溫度為h1,h2，且各自沿周界是均勻的，電流通過(guò)壁內(nèi)產(chǎn)生均勻熱。今欲對(duì)母線中溫度分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，試：劃出計(jì)算

31、區(qū)域?qū)υ搮^(qū)域內(nèi)的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；對(duì)于圖中內(nèi)角頂外角頂及任一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)列出離散方程式(系數(shù)為常數(shù)。4-23、一個(gè)長(zhǎng)方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設(shè)在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。試用數(shù)值方法計(jì)算下列兩種情況下通道壁面的溫度 分布及每米長(zhǎng)度上通過(guò)壁面的冷量損失：(1)內(nèi)外壁分別維持在 10C及30Cx y),設(shè)母線的導(dǎo)熱(2)內(nèi)外壁與流體發(fā)生對(duì)流換熱, h24W/(m2.K)。且有 tf1 10C,h120W/(m2.K) , tf2 30“ *|£ni 千< r. ui;如有墻角導(dǎo)熱的熱點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備，則計(jì)算參數(shù)(如h, t

32、及解：此題應(yīng)采用計(jì)算機(jī)求解。網(wǎng)格等)可以取得與實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)相一致，以把計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值作比較。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，取1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域。數(shù)值計(jì)算解出，對(duì)于給定壁溫的情形，每米長(zhǎng)通道的冷損失為39.84W ,對(duì)于第三類(lèi)邊界條件為30.97W (取壁面導(dǎo)熱系數(shù)0-53W/ m K )。內(nèi)外表面為給定壁溫時(shí)等溫線分布如下圖所示。第三類(lèi)邊界條件的結(jié)果定性上類(lèi)似。4-24、為了提高現(xiàn)代燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口燃?xì)鉁囟纫蕴岣邿嵝?，在燃?xì)馔钙降娜~片內(nèi)部開(kāi)設(shè)有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過(guò)允許值，為對(duì)葉片中的溫度分布情況作一估算，附圖a所示的截片形狀簡(jiǎn)化成為附圖b所示的情形。已 To 17OOK,ho 1000W/

33、(m2.K) , 丁 400k, h 250 W/(m2.K)。試計(jì)算：(門(mén) 面中最高溫度及其位置；(2)單位長(zhǎng)度通道上的熱量。解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域，采用60 70網(wǎng)格,取壁面 15W/ m K時(shí)得單位長(zhǎng)度的傳熱量為987.8W , 等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發(fā)生在左上角，該處 溫度為1419.90C 。綜合分析與分析、論述題1.*ECT921 ««開(kāi)«掘4-25、工業(yè)爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。 由于該兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)較大，散熱損失較嚴(yán) 重，為了節(jié)省能量，近年來(lái)國(guó)內(nèi)廣泛采用在耐火磚 上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非

34、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡(jiǎn)化模型來(lái)評(píng)價(jià)黏貼硅酸纖維氈的收益： 設(shè)爐墻原來(lái)處于與環(huán)境平衡的狀態(tài)，0s時(shí)內(nèi)壁表面突然上升到 550 C并保持不變。這一非穩(wěn)態(tài)導(dǎo) 熱過(guò)程一直進(jìn)行到爐墻外表面的對(duì)流，輻射熱損失 與通過(guò)墻壁的導(dǎo)熱量相等為止。在爐墻升溫過(guò)程中外表面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由兩部分組成, 即自然對(duì)流引起的部分hc W/ m2.K 1.12 tw 0 c tf 0c及輻射部分2hr 4 0Tm J Tm Tw Tf / 2其中：tw，Tw為外表面溫度，tf,Tf為內(nèi)表面溫度，1 240mm，2 240mm，3 40mm 。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)三種材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為11.6 W/(m.K) ,20.8 w/(m.K),30

35、.04W/(m.K)。試計(jì)算每平方爐墻每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過(guò)程中節(jié)省的能量。解：采用數(shù)值計(jì)算方法，詳細(xì)過(guò)程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長(zhǎng)方形截面的送風(fēng)管道中作充分 發(fā)展的層流流動(dòng)，其Z方向的動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為2w2w2"ydpdZ而且u V 0。上式可看成是源項(xiàng)為 方程。試用數(shù)值方法求解這一方程并計(jì)算dpdz的一常物性導(dǎo)熱f,Re之值。f為阻力系數(shù)，Re為特征長(zhǎng)度為當(dāng)量直徑 De。計(jì)算時(shí)可任取一個(gè) 情形計(jì)算。dpdz值，并按a/b= 0.5及1兩種解：假設(shè)壁溫為常數(shù)，則不同a/b下?lián)Q熱充分發(fā)展時(shí)的fRe及Nu數(shù)的分析解為:a/bNufRe2.98570.53

36、.3962ti4-27、一家用烤箱處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，箱內(nèi)空氣平均溫度2傳熱系數(shù)hi 40 W /(m K)。外壁面與20C的周?chē)h(huán)境間 的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h0 10 W/(m K)。烤箱保溫層厚 30mm,0.03w/(m.K)，保溫層兩側(cè)的護(hù)板用金屬制成且很薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調(diào)節(jié)器開(kāi)大，風(fēng) 扇加速，內(nèi)壁溫度突然上升到185 C,設(shè)升溫過(guò)程中烤箱外h0 c tw tf 計(jì)算155 C,氣體與內(nèi)壁間的表面壁面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用環(huán)境溫度tf仍保持為20 C, tw為烤箱外壁面溫度，c之值與 運(yùn)行時(shí)一樣。試確定烤箱內(nèi)壁溫度躍升后到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài) 所需時(shí)間。*fla解：需采用數(shù)

37、值方法求解，過(guò)程從略。 小論文題目一厚為2.54cm的鋼管，初始溫度為16 C。其后,溫度為h=2.84W/(m2.K)。鋼管可以按射兩條路徑，并分別可按 及hr 4 0??；計(jì)算，TmTf Tw /2，周?chē)h(huán)境溫度tf =20C。試用有限差分法確定在液態(tài)金屬開(kāi)始流入后的18s時(shí)截面上的溫度分布。已知鋼管的3 41W/(m.K) ,7530kg /m解：在鋼管壁厚方向上取 27個(gè)點(diǎn)， 算結(jié)果如下。4-2 &并經(jīng)歷了 10s。液態(tài)金屬與內(nèi)壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 處理，其外表面的散熱由對(duì)流及輻1/3hw W/ m.K1.2t 0c管內(nèi)， 平壁572C的液態(tài)金屬突然流過(guò)2.八,c=536J/(k

38、g.K)。以內(nèi)壁為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著壁厚方向?yàn)閤正方向，數(shù)值計(jì)位置/cm0.10.20.30.40.50.60.70.80.9溫度/0C216.0215.6214.6213.0210.7207.9204.6200.8196.6192.1位置/cm1.21.31.41.51.61.71.81.9溫度/0C187.3182.3177.2172.0166.9161.8157.0152.5148.2144.4位置/cm2.12.22.32.42.52.54溫度/0C141.0138.1135.7133.9132.6132.0131.9用圖形表示如下（見(jiàn)附圖a）進(jìn)行計(jì)算，對(duì)其物理過(guò)程作以下簡(jiǎn)化處理:的函數(shù)；

39、焊槍的熱源作用在鋼板上時(shí)鋼板吸收的熱流密度昭Era睥4-29、為對(duì)兩塊平板的對(duì)接焊過(guò)程 鋼板中的溫度場(chǎng)僅是 x及時(shí)間3r2/re2q x qme,e為電弧有效加熱半徑， qm為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可用q ht tf計(jì)算，側(cè)面絕熱；平板的物性為常數(shù)，熔池液態(tài)金屬的物性與固體相同；固體熔化時(shí)吸收的潛熱折算成當(dāng)量的溫升值，即如設(shè)熔化潛熱為L(zhǎng) ,固體比熱容為C,則當(dāng)固體達(dá)到熔點(diǎn)ts后要繼續(xù)吸收相當(dāng)于使溫度升高（ 變。這樣，附圖a所示問(wèn)題就簡(jiǎn)化為附圖 的數(shù)學(xué)描寫(xiě)；（2）計(jì)算過(guò)程開(kāi)始后熱作用41.9W/(m.K), re0.7伽。已知：qm37800 kg / m ,cL/C ）的熱量，但在這一吸熱過(guò)程中該溫度不b所示的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。試：（1）列出該問(wèn)題3.4s內(nèi)鋼板中的溫度場(chǎng)，設(shè)在開(kāi)始的0.1s內(nèi)有電弧的加5024 104W/m2h=12.6 W/（m2.K）670J/kg.K 丄