2020年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)真題及解析

1、2020年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)真題及解析（江南博哥）1單選題A.b sin aB.b cos aC.b sin f(a)D.b cos f(a)正確答案：B參考解析：，其中介于f(x)與a之間，故選B項(xiàng)2單選題的第二類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：x=0，x=2，x=1，x=-1為間斷點(diǎn)3單選題設(shè)奇函數(shù)f(x)在(-，+)上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則()A.B.C.D.正確答案：A參考解析：F(x)=cos f(x)+f(x)，由f(x)為奇函數(shù)知f(x)為偶函數(shù)，cos f(x)為偶函數(shù)，故F(x)為偶函數(shù)F(x)為奇函數(shù)，故選A項(xiàng)4單選題A.(-2，6)

2、B.(-3，1)C.(-5，3)D.(-17，15)正確答案：B參考解析：5單選題設(shè)四階矩陣A=(aij)不可逆，a12的代數(shù)余子式A120，1，2，3，4為矩陣A的列向量組，A*為A的伴隨矩陣，則方程組A*x=0的通解為()A.x=k11+k22+k33，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)B.x=k11+k22+k34，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)C.x=k11+k23+k34，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)D.x=k12+k23+k34，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)正確答案：C參考解析：A不可逆，|A|=0A120，r(A)=3，r(A*)=1，A*X=0的基礎(chǔ)解系有3個(gè)線性無關(guān)的解向量A

3、*A=|A|E=0A的每一列都是A*x=0的解又A120，1，3，4線性無關(guān)，A*x=0的通解為X=k11+k23+k34，故選C項(xiàng)6單選題設(shè)A為三階矩陣，1，2為A的屬于特征值1的線性無關(guān)的特征向量，3為A的屬于特征值-1的特征向量，則的可逆矩陣P為A.(1+3，2，-3)B.(1+2，2，-3)C.(1+3，-3，2)D.(1+2，-3，2)正確答案：D參考解析：P的1，3兩列為1的線性無關(guān)的特征向量1+2,2，P的第2列為A的屬于-1的特征向量-3，P=(1+2,-3，2)，故選D項(xiàng)7單選題設(shè)A，B，C為三個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0,P(AC)=P(BC

4、)=，則A，B，C中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為()A.B.C.D.正確答案：D參考解析：8單選題設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，下列隨機(jī)變量中服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且與X獨(dú)立的是()A.B.C.D.正確答案：C參考解析：9填空題參考解析：(-1)dx-dy【解析】10填空題曲線x+y+e2xy=0在點(diǎn)(0，-1)處的切線方程為_參考解析：y=x-1【解析】1+y+e2xy(2y+2xy)=0，將x=0，y=-1代入上式得y=1=k，故y+1=1(x-0)，即y=x-111填空題設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量為Q，成本C(Q)=100+13Q，設(shè)該產(chǎn)品的單價(jià)為P，需求量，則該工廠取得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量為_

5、參考解析：8【解析】12填空題設(shè)平面區(qū)域，則D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考解析：(ln2-)13填空題行列式_參考解析：a44a2【解析】14填空題設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布PX=k=，k=1，2，3，Y表示X被3除的余數(shù)，則E(Y)=_參考解析：【解析】PY=0=PX=3k，k=1，2，3，15簡答題參考解析：解：16簡答題求二元函數(shù)f(x，y)=x3+8y3-xy的極值參考解析：解：求一階導(dǎo)數(shù)可得17簡答題已知函數(shù)y=f(x)滿足y”+2y+5y=0，且f(0)=1,f(0)=-1(I)求f(x)的表達(dá)式；()參考解析：解：(I)18簡答題參考解析：解：積分區(qū)域D如圖所示19簡答題設(shè)

6、函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)f(0)=f(2)=0，M=max|f(x)|，x0，2，證明：(I)(0，2)，使得M|f()|；()若x(0，2)，|f(x)|M，則M=0參考解析：證明：(I)由M=max|f(x)|，x0，2知存在c(0，2)，使|f(c)|=M，若c(0，1，由拉格朗日中值定理得至少存在一點(diǎn)(0，C)，使(II)若M0，則c0，2由f(0)=f(2)=0及羅爾定理知存在(0，2)，使f()=0當(dāng)(0，C時(shí)，20簡答題(I)求a，b的值；(II)求正交矩陣Q參考解析：解：(1)21簡答題設(shè)A為二階矩陣，P=(，A)，其中是非零向量且不是A的特征向量(I)證明P為可

7、逆矩陣；()若A2+A-6=0，求P-1AP，并判斷A是否相似于對角矩陣參考解析：解：(I)因?yàn)?且不是A的特征向量，所以A，故與A線性無關(guān)，則r(，A)=2，則P可逆()AP=A(，A)=(A，A2x)由A2+A-6=0，得(A2+A-6E)=0，即(A+3E)(A-2E)=0，由0得(A2+A-6E)x=0有非零解，故|(A+3E)(A-2E)|=0，得|A+3E|=0或|A-2E|=0，若|A+3E|0，則有(A-2E)=0，故A=2與題意矛盾，故|A+3E|=0，同理可得|A-2E|=0，于是A的特征值為1=-3，2=2A有2個(gè)不同特征值，故A可相似對角化22簡答題(I)求二維隨機(jī)變量(Z1，Z2)的概率分布；()求Z1與Z2的相關(guān)系數(shù)參考解析：解：(I)(X，Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則PZ1=0，Z2=0=PXY，X-Y=，PZ1=0，Z2=1=PXY，Y-X=，PZ1=1，Z2=0=PXY，X-Y=0，PZ1=1，Z2=1=PXY，X-Y=概率分布為(1I)2