力物體的平衡典型例題

1、'421411處于共點力作用下物體平衡的分析及求解湖南衡東歐陽遇實驗中學陽其保一：共點力作用下的平衡狀態(tài)：1兩種狀態(tài)： A :靜止，B :勻速直線運動2:兩個基本特征：A :運動學特征：速度為 0或速度不變。B :動力學特征：物體所受的合外力為0,（即平衡條件）二：求解共點力平衡的基本步驟：1正確畫出受力分析圖。受力分析方法：A :整體法和隔離法（區(qū)分內(nèi)力和外力）B:假設法。（判定彈力、摩擦力的有無和方向）2:合理建立坐標系，對不在坐標軸上的力進行分解3:禾U用力的分解和合成求合力，列平衡方程。4:解方程。三：求解共點力平衡的基本方法：1:力的正交分解法：此方法適用于三個以上共點力作用

2、下物體的平衡，注意合理選取坐標系，盡可能使落在坐標軸上的力多一些，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。2:力的合成、分解法：對于三力平衡，可根據(jù)結(jié)論：“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”，借助幾何知識求解。對于多個力的平衡，可利用先分解再合成的正交分解法。3:矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用下平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形，利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形 等數(shù)學知識求得未知力。此種方法直觀、簡便，但它僅適于三力平衡。4:相似三角形法：即找一個與矢量三角形相似的三角形，利用幾何知識求解。5:正弦定理法：三力平衡時，三個力可構成一

3、封閉的三角形，若由題設條件尋找到角度關系，則可用正弦定理列式求解。四：平衡問題中的臨界與極值問題。1：臨界狀態(tài)：是從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。常見的臨界狀態(tài)有：A :兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0 （主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為 0）,B :繩子斷與不斷的臨界條件為作用力達到最大值，彎與不彎的臨界條件為作用力為0;C :靠摩擦力連接的物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為摩擦力達到最大。研究的基本思維方法：采用假設推理法。2 :極值問題：是指研究平衡問題過程中某物

4、理量變化時出現(xiàn)的最大值或最小值，中學物 理的極值問題可分為簡單極值問題和極值條件問題，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。處理極值問題的兩種基本方法：A :解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，通過數(shù)學求極值的方法求極值。思維嚴謹，但 有時運算量比較大，相對來說較復雜。B :圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進行動態(tài)分析，確定 最大值和最小值。此法簡便、直觀。通?？衫脦缀螛O值原理：如圖：三角形一條邊a的大小和方向都確定，另一條邊 b只能確定其方向（即 a、b間的 夾角0角確定），欲求第三邊的最小值，則必有 c垂直于b, 且 c=asin 0。例1 （2003年全國高考卷-19

5、題）如圖所示，一個半球 形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi) 表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端 分別系有質(zhì)量為 m和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時， 質(zhì)量為m的小球與O點的連線與水平線的夾角為 =60°.兩小球的質(zhì)量比bmVmi 為a解軍析：本題若采用整體法，因為繩與碗口處的彈力未知無法 得解，故應該用隔離法.對m進行受力分析可知 T=mg, 對m進行受力分析，如圖所示.由幾何知識有：0 =a /2 由共點力的平衡條件得Tcos（Tcosa /2)+N cos( a /2)=m1g a N cos a解得:m2/m出3正確答案：（A）點評：本題的解題關鍵

6、是利用正交分解法列平衡方程, 方法，必 須熟練掌握.例2 .三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半 徑為ro的圓環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過半徑也為 ro的圓環(huán)2,另一端同樣等間距地系在半徑為2ro的圓環(huán)3上，三個圓環(huán)環(huán)面平行.環(huán)心在同一豎直線上， 如圖所示環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡 狀態(tài)，試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之間的距離 （三個環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計）.解軍：由于對稱，三根輕繩中張力相同，設為T,正交分解法解物體的平衡是基本T3如右圖所示，若環(huán)2重為G,則可得環(huán)3的重力為2G,即: d/Jr。2 + d2 =2/3F/ Z,所以物體不會滑動，出現(xiàn)對環(huán)2、3整體平

7、衡有 3T=G+2G即有：T=G 隔離環(huán)3,由平衡條件得：3Tsin 0 =2G 貝y： sin 0 =2/32 5所以環(huán)2、3間間距d二25但處理的方法仍是基本的隔離法與整體點評：本題雖為全俄競賽題，物理情景有所變換，法的應用，注意在利用整體法時，系統(tǒng)內(nèi)力與外力的區(qū)別，同時，因避開了系統(tǒng)的內(nèi)力，使得 解題更合理，更簡便。是解物體平衡的常用方法。例3.如圖所示，三角形木塊放在傾角為0的斜面上，若木塊與斜面問動摩擦因數(shù) 卩>tan 0，則無論作用在木塊上豎直向下的外力 多大，木塊都不會滑動，這種現(xiàn)象叫做“自鎖”.試證明之.證明：當F作用在物體上時，物體所受外力沿斜面向下的分力為：(F+mg

8、)sin 0假設物體下滑，則沿斜面向上的滑動摩擦力為：(F+mg) cos 0由 1 > tan 0 可得 1 (F+mg) cos > (F+mg) sin 0即物體所受的滑動摩擦力總大于物體沿斜面向下的分力“自鎖”現(xiàn)象.點評：本題是假設法在解物體平衡中臨界問題的應用，解題的關鍵是能否找出物體滑 動的臨界條件：沿斜面向下的分力大于滑動摩擦力，并能巧用假設法列出相應的關系式。例4：如圖所示，把一個球放在 AB和CD兩個與紙面垂 直的光滑板之間，保持靜止，AB板固定不動，與水平面間的夾角為a , CD板與AB板活動連接，CD板可繞通過D點 的并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，在 0角緩慢地由0&

9、#176;增大到 90°的過程中，AB板和CD板對球的支持力的大小如何變化？ 解法一：正交分解法：球的受力如右圖所示，球在重力G AB板的支持力F1、CD板的支持力F2這三個力作用下保持平衡，利用幾何關 系知F1與豎直線夾角為a，F(xiàn)2與豎直線夾角為0，根據(jù)平 行四邊形定則，將F1、F2分解為水平、豎直方向的分力， 則由平衡條件有：F 1sin a 二Fsin 0F 1cos a +F2COS 0 =GD聯(lián)立以上兩式得：F i=G/ ( cos a +sin a cot 0 )F 2=Gsin a / si n (a + 0 )故當a定、0由0。逐漸增大到90°的過程中，因c

10、ot 0減小，故Fi 一直增大，當 a + 0 =90°時，sin ( a + 0 )最大為1，故巨最小值為Gsin a，所以F2先減小后增大。F2解法二：圖解法：Fi如右圖所示，根據(jù)平行四邊形法則，作出F1、F2的合力F,由平衡條件可知，F(xiàn)與G等大反向。在a角一 定，F(xiàn)方向豎直向上的情況下選取平行四邊形的一半， 可得一矢量三角形，當0由0°增大到90°的過程中，由 圖可知，F(xiàn)1 一直增大，F(xiàn)2先減小后增大，當a + 0 =90°，即CD板垂直AB板時，F(xiàn)2最小，且 Fmin=Gsin a點評：在用解析法和圖解法求解物體平衡中有關力的變 化中，圖解法能直

11、觀反映各力的變化情況，而解析法通常要涉及三角函數(shù)的知識， 相對較為復雜，在定性判定力的變化 時宜采用圖解法。例5.如圖(I)所示，一根輕繩上端固定在0點，下端拴一個重為G的鋼球，球處于靜止狀態(tài).現(xiàn)對球施加一個方向向右的外力F,使球緩慢偏移，在移動中的每一個時刻，都可以認為是處于平衡狀 態(tài).如果外力F方向始終水平，最大值為 2G,在此過程中，輕繩拉力 T的大小的取值范圍是 .在圖(n)中畫出的函數(shù)關系圖象.角軍：鋼球受重力 作用下處于平衡狀態(tài)，G繩拉力 所以有：T、及水平向右的外力FF=Gtan 0，T 與 cos 0又因為：0< FW 2G,所以：0W 0 < arctan2即：5

12、又因為：T=G/cos 0則有：G <T < J5g , T cos 0圖象如右圖所示。點評：當物體在緩慢運動過程中，可視為平衡狀態(tài)。為得出兩物理量的圖象關系，可先由平衡條件求得其函數(shù)關系式，(注意對應的最大值和最小值)，再由數(shù)學知識畫 出圖象。例6:如圖所示在半徑為 R的光滑半球面上高為 h處懸掛一定滑輪，重力為 G的小球用 繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住，人拉動繩子，在從與球面相切的某點緩慢運動到接近頂點的過程中，試分析小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子的拉力如何變化？解：如圖所示， 組成的三角形相似，有：F2/L=G/因G和(h+R減小。同理有：Fi=RG/(h+R)，式中 R G相

13、同，故小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔?。點評：在畫出力的合成與分解圖時，要注意幾何知識的運用，此題應用相似三角形求解, 對于定性分析某一些力的變化很直觀、而且簡便。小球的重力G與兩分力F和F2構成三角形，各線段組成的三角形與各力(h+R ,即 F2=GL/不變，拉小球時繩長(h+RL減小，F(xiàn)2減小，而F2同繩拉力大小相同，故繩拉力h各量不變，F(xiàn)不變，而Fi與小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮±?：如圖所示，將一條輕而柔軟的細繩一端拴在天花板上的A點，另一端拴在豎直墻上的B點，A和B到0點的距離相等，繩的長度是 OA的兩倍.一質(zhì)量可忽略的動滑輪k,滑輪下懸掛質(zhì)量為 m的重物.設摩擦力可忽略，現(xiàn)將動滑輪和 重物一起掛在細繩

14、上，在達到平衡時，繩所受的拉力是多大？解軍：平衡時，如下圖用Ft1 ,、Ft2、L1、L2以及0 1、0 2分別表示兩邊繩的拉力、長度以及繩與水平面之間的夾角.因為繩與滑輪之間的接觸是光滑的，.故有：F Tl 一 Ft2=Ft.由水平方向的平衡可知F T cos 0 1 = Ftcos 0 2、即卩 由題意與幾何關系可知L 1+L2=2s (OA 距離設為L l cos 0 +L2COS 0 =s 由式得cos 0 =1/2由豎直方向力的平衡可知AO0 1 = 0 2= 0s) 0 =60° 。432F T sin 0 =mg,所以 Ft=mg 3點評：本題應注意隱含條件的挖掘，即同

15、一段繩中各處的張力 相同(不計重力)，然后由對稱性進行求解，此結(jié)論一定是記住。例8：如圖所示，物體的質(zhì)量為 2 kg，兩根輕繩AB和AC一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成0 =60。的拉力F,若要使繩都能伸直，求拉力F的2大小范圍(g=10m/s )解:作出A受力圖，如力所示，由平衡條件得：F sin 0 +Tisin 0 -mg=0F cos 0 -T 2-T 1COS 0 =0由以上兩式可得：F= mg/ sin 0 -T1F=T 2/2 cos 0 + mg/2 sin 0要使兩繩都能繃直，則有 Ti > 0, T2>0所以 F有最大值：F

16、max= mg/ sin 0 =40j3/3N最小值：Fmin= mg/2 sin 0 =2073/3N即有 2073/3N w Fw 40J3/3N點評：本題是平衡中臨界條件及極值問題的綜合，對于繩是否被拉直的臨界條件為繩的張力大于或等于0,同時注意條件極值的求解。例9： 1999年，中國首次北極科學考察隊乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學考察船對北極 地區(qū)海域進行了全方位的卓有成效的科學考察，這次考察獲得了圓滿的成功， 并取得了一大批極為珍貴的資料，“雪龍：號科學考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結(jié)構也滿足一定的條件，以對付北極地區(qū)的冰層與冰塊，它是靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時又應將碎

17、冰塊擠向船底，如果碎冰塊仍擠在冰層與船幫之間，船幫由于受巨大的側(cè)壓力而可能解體，為此， 如圖所示，船幫與豎直面之間必須有一傾角 0，設船體與冰塊間的動摩擦因數(shù)為 碎的冰塊能被擠向船底，0角應滿足什么條件？（冰塊受到的重力、浮力忽略不計。解軍：如圖為一碎冰塊的受力圖，N為考察船側(cè)對冰塊的壓力，f為考察船對冰塊的滑動摩擦力，則有：f=卩N,將N按圖分解，則有要使冰塊能向下滑，即滿足：tan 0 > 卩，試問使壓）Ni=Ntan 0 ,Ntan 0 >卩 N0 > arcta n 卩點評：本題為物體平衡在實際生活中的應用，與 現(xiàn)代高科技緊密相關?，F(xiàn)代物理教學中倡導的“科 學、技術、

18、社會” （STS教育的思想，正是試圖培養(yǎng)未來人才正確的科學思想，提高人類的科 學素質(zhì)，關注當前社會熱點問題，要求學生根據(jù)自己的知識對熱點問題進行思考， 這將有助于學生形成科學的民主意識，科學決策能力及正確的價值倫理觀念，中最終要達到的目標之一。做出判斷，也正是物理教學專題一：平衡類問題（I ）2006.3.1【考點分析】主講：陳益富1、要熟練掌握重力、彈力、摩擦力以及電場力、安培力（洛侖茲力）的性質(zhì)和特點，能 利用共點力平衡條件解題。2、對力的處理方法主要是利用平行四邊形法則（三角形法則）和正交分解法；對研究對 象的處理方法主要是利用整體法和隔離法?！局R要點】1、共點力平衡狀態(tài)及條件： 靜止

19、或勻速直線運動狀態(tài)都稱為平衡狀態(tài)，處在平衡狀態(tài)的 物體所受合外力一定為 0。即所有外力在任意一個方向上的投影的代數(shù)和為 0。2、整體法和隔離法： 合理選擇研究對象是研究力學問題的關鍵，有時選擇一個物體為研 究對象分析較為煩瑣，但選用整個系統(tǒng)作為研究對象卻簡潔明了，整體法的優(yōu)點是未知量少，方程數(shù)少，求解簡捷一一原則：先整體后隔離思路點撥本專題內(nèi)容高考涉及的主要是三力平衡，往往以選擇填空為主，在電場磁場中帶電粒子f=kx , f=kv、f=Kv2)出現(xiàn)的及導體的平衡計算題出現(xiàn)較多。近幾年考查在運動中受變力（如變化過程和穩(wěn)定狀態(tài)（平衡態(tài)）較為頻繁，應引起足夠的重視?！窘忸}指導】表現(xiàn)：靜止或勻速直線運

20、動一、靜力學中的平衡問題： 運動狀態(tài)未發(fā)生改變，即 a=0 ,1、二力平衡：2、三力平衡：任何兩力的合力為第三個力的平衡力例一、如圖1-3所示，一個重力為mg的小環(huán)套在豎直的半徑為 上，一勁度系數(shù)為k， 固定在大圓環(huán)的最高點IAok的光滑大圓環(huán) 自然長度為L（ L<2r）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端A。當小環(huán)靜止時，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角0 ?F( F例二、如圖所示，一個重量為G的物體，被懸掛后，要對物體施加一個大小一定的作用力 小于G，使物體在某一位置重新獲得平衡，若不計懸線的質(zhì)量，求懸線與豎直方向的最大夾 角？3、多力平衡：正交分解法例三：

21、質(zhì)量為m=5kg的物體置于一粗糙的斜面上 ,用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體,使物體沿斜面向上勻速運動，斜面體的質(zhì)量 M=1OKg,且始終保持靜止 體的摩擦力f和地面對斜面體的支持力N .wwwwwwwwwww練：如圖所示,質(zhì)量為m=1kg的物體置于一斜面體的光滑斜面上 用一大小為10N的水平力F推物體，使物體和斜面一起沿水平面 向右勻速運動，斜面體的質(zhì)量M=4kg,求：(1) 斜面的傾角a ；(2) 斜面體底面和水平面間的動摩擦因數(shù).例四：質(zhì)量為 m的物體置于動摩擦因數(shù)為 4的水平面上，現(xiàn)對它施加一個拉力，使它做勻速 直線運動，問拉力與水平方向成多大夾角時這個力最??？專題一：平衡類問題(n)2006.3.2主講：陳益富二、動態(tài)收尾平衡冋題：I，導軌平面與B。在導軌的A、C端連接一個例：如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間距離為 水平面的夾角為 e?？臻g有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為 阻值為R的電阻。一根垂