工程力學(xué)(天津大學(xué))第10章答案解析

1、習(xí)題10 - 1 一工字型鋼梁，在跨中作用集中力F,已知丨=6m , F= 20kN，工字鋼的型號(hào)為 20a，求梁中的最大正應(yīng)力。解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中查表知20a工字鋼WzI l/2M max 30kN.m237cm3126.6 106 Pa 126.6 MPaWz237 10 610 - 2 一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為l,截面高度為h，寬度為b，材料的彈性模量為E,試求梁下邊緣的總伸長。解：梁的彎矩方程為 Mx 2qlx1 22qx1則曲率方程為 M X"Ei?丄 1qlxElz 2梁下邊緣的線應(yīng)變h/21 22qx下邊緣伸長為 Ix dx02EI z12

2、qlx1 2 -qx210-3已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲,dx當(dāng)截面為下列形狀時(shí),ql32Ebh2試分別畫出正應(yīng)力沿橫截面高度的分布規(guī)律。IIiiIIII11解：各種截面梁橫截面上的正應(yīng)力都是沿高度線性分布的。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，另一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。10 - 4 一對(duì)稱T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知丨=1.5m,q = 8KN/m , 求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解:10Z小a設(shè)截面的形心到下邊緣距離為 y1則有 y1484104104 8 10 47.33cm10cm4cm_L4cmTscm則形心到上邊緣距離 y 127.33于是截面對(duì)中性軸的慣性距

3、為Iz作梁的彎矩圖667ml1.778kN.m4.67cm10 431.0kN.m12102.672864.0cm4設(shè)最大正彎矩所在截面為 D,最大負(fù)彎矩所在截面為321.778 107.33 10Mdt, max'y11 zMdc,max1 z在E截面上t, maxc,max所以梁內(nèi)E,則在D截面y2864.0 10 8321.778 104.67 10864.0 10 815.08106 Pa15.08 MPa9.61106Pa9.61M PaMey2M EM7y1t,max1.0 103 4.67 102864.0 10 81.0 103 7.33 10 25.40 106Pa

4、5.40 MPa864.0 10 815.08MPa， c,max-5 一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力8.48 106 Pa 8.48 MPa9.61M PaF，已知丨=4m，b = 120mm ，h= 180mm，彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力o=10Mpa ，求梁能承受的最大荷載Fmax。解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中矩形截面梁Wz則由 maxWz泌103l10 - 6由兩個(gè)4=170Mpa1/2106FllFFlbh20.12 0.1826480N28a號(hào)槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為Q235鋼，其許用彎曲正應(yīng)力，求梁的許可荷載F。2m解：作彎矩圖2m2m2mM max梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)

5、生在跨中4F矩形截面梁Wz丄Iz2Wz680.656cm3ymaxymax則由 maxM maxWz得4FWzWz4170106 6 80.656 1 0 62 8 9 27N10 - 7圓形截面木梁,梁上荷載如圖所示，已知l= 3m , F= 3kN , q = 3kN/m，彎曲時(shí)木材的許用應(yīng)力o=10MPa，試選擇圓木的直徑d。解：作彎矩圖則由 max即工亠，3210 106得 d 0.145m145mm10 - 8 起重機(jī)連同配重等重P= 50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖所示。起重機(jī)的起重量F= 10kN，梁材料的許用彎曲應(yīng)力d = 170Mpa，試選擇工字鋼的型號(hào)。設(shè)全

6、部荷載平均分配在兩根梁上。解：設(shè)起重機(jī)左輪距 A端為x，則有2 2Mc 50 6x，Md 6x 38x80從而確定出 Mcmax 104.2kN.m，Mpmax140.2kN.m即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140.2kN.m則由 maxWz得 Wz140.2 103 CCL “4 3廠 8.25 10 m170 106又對(duì)于本題WzIzIz2WZymaxymaxWz28.25必 4.125 104m3412.5cm3查表選25b號(hào)工字鋼。10 - 9兩個(gè)矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個(gè)是整體，另一個(gè)是由兩根方*木疊置而成，試分別計(jì)算二梁中的最大正應(yīng)力。2a_ a：解:第一種情況

7、梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M maxql28矩形截面梁Wz bh22 a3則maxM maxWZql2 382a33ql316?第二種情況10 -1O5MPa，解:梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中矩形截面梁則maxWzbh2M maxWz10 直徑 d = 0.6mm試求鋼絲中的最大正應(yīng)力ElzEIz2 1011maxMd3M maxa3ql2616 a3ql2163ql38a3的鋼絲繞在直徑 D = 600mm 的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E= 2 X0.64 10 126430.3 0.3 1034.24115 100.63 10 934.24115 10 N.m200 106 Pa 200MPa3

8、232maxEymax2._11_ -. _ 3100.3 100.30.3 10 3200 106 Pa 200MPa曲截面系數(shù)最大時(shí)矩形截面的高寬比h:b，以及梁所需木料的最小直徑 d。解:3a IjUMI !.UlIHMn I aaaa-Ban Hl* aiWbd2 b2丄 dWzd2 3b2由db大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時(shí),梁內(nèi)的最大彎矩 MmaxFa 7.5kN.m矩形截面梁Wzbh2母327則由 maxWzd2Wz,又 乞db2d , 即3b 0所以b d時(shí)Wz取極3h:b 42:1即島27M maxdmax嚴(yán) r0 0.227m10 106227mm10 - 12 一鑄鐵梁如圖

9、所示。已知材料的拉伸強(qiáng)度極限ob= 150Mpa，壓縮強(qiáng)度極限 ec= 630Mpa ,試求梁的安全因數(shù)。1m解:32kN16kN1m1、設(shè)截面形心距離下邊緣為 y1則有 y11604020101601202160 4010 160 2401016020053.33mm則形心到上邊緣距離y 200 53.33 146.67 m于是截面對(duì)中性軸的慣性距為Iz3160 40160 40 3333212310 16010 160 66.672229013333.4mm4122、作梁的彎矩圖8kN.mC截面t, maxMcL12 103 53.33 10 3c,maxMcL29013333.4 10

10、1212 103 146.67 103290133334 10 12B截面上t, maxMbL28 103 146.67 103c,maxMbL290133334 10 128 103 53.33 10 3290133334 10 12所以有150nt 3.709， nc40.44222.057 106Pa60.663 106Pa40.442 106Pa14.705 106 Pa63060663 10.385 nt10 - 13 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為28a，梁上荷載如圖所示,22.057MPa60.663MPa40.442MPa14.705MPa，取安全系數(shù)為3.709。已知 丨=

11、6m , F1 = 60kN ,F2= 40kN，q = 8kN/m，鋼材的許用應(yīng)力4= 170Mpa , T= 100Mpa，試校核梁的強(qiáng)度。F1l/621/3解：作內(nèi)力圖F2徑Tl/667.3kN80.7kNmM maxmax Wz386.810cfi 170.8 508.15 1010 Pa 170.8MPa170.8 1700.47%1705%FS,max Sz ,maxmaxI zb380.7 102 38.5624.62 100.0085610 Pa 38.56MPa 6m , q= 6kN/m , F= 20kN，鋼材的許10 - 14 一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l

12、/2用應(yīng)力4 = 170Mpa , T = 100Mpa，試選擇工字鋼的型號(hào)。l/2解：作內(nèi)力圖28kN28kN由M max由 maxWz得 Wz Max357 10343363.353 10 m 335.3cm 170 10查表選25a （考慮5%誤差可以選則22b ）對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為FS,maxSz, maxmax28 103Izb221.58 100.00816.21 10 Pa 16.21MPa 所以工字鋼型號(hào)為25a （或22b ）。10 - 15由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力o=170Mpa，許用切應(yīng)力T = 100Mpa。試選擇工字鋼

13、型號(hào)。80kN20kN/m60kNA lUUULLlCZXB I解：作內(nèi)力圖由 max2.5mM maxWz得 Wz383.05625 104.886 10 4m3170 1063488.6cm查表選28a。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為Fs,maxSz, max maxI zb3113.125 10224.62 100.008554.06 10 Pa 54.06MPa 所以工字鋼型號(hào)為28a。材料的許用應(yīng)力10 - 16 外伸梁 AC承受荷載如圖所示，Me=40KN.m ，q = 20KN/m d = 170Mpa， T = 100Mpa。試選擇工字鋼的型號(hào)。qRMen 1u 1 n4

14、丄2m1m 譏I解：作內(nèi)力圖由M max田 max ,_ .Wz查表選20a。max40 10 62.353 10 4m3235.3cm3170 10得Wz對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為FS,max Sz, max maxI zb340 10217.2 100.00733.22 10 Pa 33.22MPa 所以工字鋼型號(hào)為20a。10 - 17 圖示簡支梁是由三塊截面為 40mm X90mm 的木板膠合而成，已知 丨=3m，膠縫的許用切F。應(yīng)力T = 0.5Mpa，試按膠縫的切應(yīng)力強(qiáng)度確定梁所能承受的最大荷載解:JF0.5l0.5lII40mm40mm40mm梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F

15、則膠縫處的最大切應(yīng)力為Fs,maxSz0.5F 90 40 40 10 9max I zb3迴 10 12 90 10 31261.73F由 max 得 F <8100N O10 - 18 圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與CD梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為h、b和h1和b，已知丨=3.6m , a= 1.3m , h = 150mm , hi = 100mm , b =100mm，材料的許用應(yīng)力 (r= 10Mpa ,T= 2.2 Mpa，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmax。hi解:1、對(duì)于上梁作內(nèi)力圖©2012f由 maxM max"WT所以有F又由ax4Wzl3FS

16、,max2A所以有F2、對(duì)于下梁作內(nèi)力圖由 max所以有F又由Tnax所以有F綜上，取F-Fl4得 M max4 10 1063.6Wz，即20.1 0.12得 FS, max2.2 106 0.13Fl1.852Wz3103N 1.852kN0129.33103N 29.33kNFFaWi，即得 M maxM max"WT2Wz12 10 1060.1 0.1521.35.77310 N 5.77 kN3 Fs,max2A14 A131.852kN得 FS,max2.2 1060.1310-19 圖示木梁受一可移動(dòng)的荷載2 A132A,30 15301544.0 103N 44.0

17、kNF= 40KN作用。已知d = 10Mpa , T= 3Mpa。木梁的橫截4面為矩形，其高寬比 -，試選擇梁的截面尺寸。b 2解:1m當(dāng)F位于跨中時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩 MmaxFl340 10一1 10 103N 10kN由M max由 maxWz得 wz即從而有b 0.1387m 138.7mm,23. ”bh 9b M max2410 10 3 61.0 10 m10 106又當(dāng)F位于靠近左右支座時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力FS,max?20kNTax3Fs ,max2A得A警，即3F S, max210 10 32 3 102m 從而有 b 0.0816m81.6mm綜上取b138.7mm

18、,h 208.0mmpm-pmIi工D II解:1、設(shè)吊車A點(diǎn)距C端為X,則有Ma 13.75X 1.25x2，M b 1.25x2 11.25x 12.5從而確定出 M Amax 37.8125 kN.m x 5.5m ， M Bmax 37.8125 kN.m x 4.5m即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為M max37.8125kN.m則由 maxWz得 Wz337.8125 102.224 10 4m3170 10又對(duì)于本題WzIzIzymax2W'2.224'Wz 所以Wz 2查表選16號(hào)工字鋼。ymax10 4 41.112 10 4 2m33111.2cm32、設(shè)吊A點(diǎn)距C端為X,則支反力Fc 13.75 1.25X , Fd