注冊(cè)巖土項(xiàng)目工程師學(xué)習(xí)基礎(chǔ)考試-基本定律公式匯總

1、#+導(dǎo)數(shù)公式:(tgx)sec x高等數(shù)學(xué)公式(arcsin x)(ctgx)(secx)(cscx) (ax)2csc xsecx tgxcscx ctgx(arccos x)(Ioga基本積分表:x)tgxdxctgxdxsecxdxcscxdxdx22a xdx22x adx22"a xdxr2 2va xIn axin aIn cosxIn |si nx|In secxIn cscxtgxctgx1丄X-arctg- C a a丄In 2aIn(arctgx)(arcctgx)dx2 cos xdx.2Sin xsecxcscxaxdx171 _x2171 x212x11 x

2、2sec2 xdxcsc2 xdxtgxdxsecxctgxdxshxdxtgx Cctgx Ccscx CIn achx2aln.x arcs in asinn xdxI 22x a(f 22x a(Va2dxdxa/0x2dx三角函數(shù)的有理式積分:2usinx 2, cosx1 u2u2，1 ucos0,22 a.22 a'a 22 xnx2xtgf，chxdxdx礦n1n2aln(22aInxdx2xxIn2vx2a2Jx2 a2) Cshxa2ln(x Jx2 a2) C2a . x arcsi n C2dx2du1 u2兩個(gè)重要極限:一些初等函數(shù):雙曲正弦：shx雙曲余弦:c

3、hx雙曲正切:thxxxe e2xxe e2shx e exchx e esin x .lim1X 0 xlim(1 丄)x e 2.718281828459045x xarshxln(x Jx2 1)archxarthxln(x vx1, 1 x -I n- 2 11)三角函數(shù)公式:誘導(dǎo)公式：函數(shù) 角sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° acos asin actg atg a90 ° acos a-sin a-ctg a-tg a180 °asin a-cos a-tg a-ctg a180 °+a-sin

4、a-cos atg actg a270 ° a-cos a-sin actg atg a270 + a-cos asin a-ctg a-tg a360 ° a-sin acos a-tg a-ctg a360 ° asin acos atg actg a和差角公式:-和差化積公式:sin( cos(sincoscossinsinsincoscossinsin2 sincos2 2tg()ctg()倍角公式:sin22si ncos222cosctg2ctg22ctg2tgtg2彳丄21tgcos121 1 2si n1 tg tg ctg ctg ctg ctg

5、tgtgsinsin2 cossin2 2coscoscoscos2 cossin22coscosU2 sinsin3cos3tg3sin23si n4cos4si n33 cos33tg tg1 3tg2-半角公式:sin 2tg?1 cosV 莎 卩 cosVI cos1 cossinsin1 cos-正弦定理：sin AsinB丄2Rsi nC-反三角函數(shù)性質(zhì):arcs inx高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲(arccosx 2Leib niz)公式:cos 2ctg 2J1 cosr1 cosV1 cos-余弦定理:arctgx1 cossinsin1 cosb2 2ab cosCarcctgxn

6、/ (n)z'* k (n(uv)CnUk 0k)v(k)(n)(n 1)u V nu vn(n 1)u(n2)vn(n中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:拉格朗日中值定理:柯西中值定理：丄型2!f(b)f(a)F(b) F(a)當(dāng)F(x) x時(shí)，柯西中值定理就是f(a)f (F7曲率:弧微分公式:ds J1平均曲率:M點(diǎn)的曲率:直線：K 0;半徑為a的圓:定積分的近似計(jì)算:b矩形法：f(x)1) (n kk!l)u(n k)v(k)(n) uvab梯形法：f(x)拋物線法:bf (x)af ( )(b a)丄y拉格朗日中值定理。y tg:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變dsds0limsJy I7(1

7、-a(y0 nyiyn 1)化量;s：MM弧長(zhǎng)。b a r 1 , 八(y0冒心。3n定積分應(yīng)用相關(guān)公式:yn)yn)y12( y2yn 1y4yn 2)4(y1 y3yn 1)功：W水壓力:引力：F為引力系數(shù)r函數(shù)的平均值：y ' f(x)dxb a a均方根：f一-Y b a多元函數(shù)微分法及應(yīng)用b2f (t)dta全微分：dz dxx全微分的近似計(jì)算： 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法dyyz Idzdu dx Xfx(x,y) Xu .-dyyfy (x, y)dzd?fu(x, y), v(x, y)zuzXuTzuz vv "Tu zx vduu(x, y), v v(x, y

8、)時(shí)，uudx dyXydvdxxdyy隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：隱函數(shù)F(x, y) 0,dydx隱函數(shù)F(x, y,z)0,Fx兀FxFzd 2ydx匚(FzudzzFx) dy dxxF?隱函數(shù)方程組：F (X' y,u,v)G(x, y,u,v)(F,G)(u,v)FuGuFvGv1J1J(F,G)(x,v)(F,G)(y,v)1J1J(F,G)(u,x)(F,G)(u,y)多元函數(shù)的極值及其求法:設(shè)fx(X0, yo)fy(Xo,yo)ACB2ACB2B20時(shí),0時(shí),0，令：fxx (Xo, yo) A, o,(xo,yo)為極大值 o,(xo,yo)為極小值無(wú)極值不確定fxy(Xo

9、, yo)B,fyy(xo, yo) C重積分及其應(yīng)用:f (x,y)dxdyDf (r cosD,rsin )rdrd曲面z f （x, y）的面積平面薄片的重心:Xm"平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:對(duì)于平面薄片（位于Fxf D (X2xoy平面)對(duì)(X,y)xd3 ?)2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):等比數(shù)列:等差數(shù)列:調(diào)和級(jí)數(shù):級(jí)數(shù)審斂法:1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法設(shè):lim Vun，則n2、比值審斂法:設(shè):limnUn 1"U?，則(X, y)d(x,y)dDX軸I XDz軸上質(zhì)點(diǎn)Fy3、定義法:Sn U1 U2交錯(cuò)級(jí)數(shù)U1U2(X2dxdy(X, y)d(0,0,a),(a(X, y)ydy (X

10、, y)dD(x,y)dD對(duì)于y軸I y0）的引力:3 ?2a )2FzX2(X,y)dDFx,Fy,Fz，其中:(x,y)xd322 Cy a )2fa D (X211 q1)n2-是發(fā)散的n根植審斂法（柯西判1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí)，別法）：不確定級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí)，1時(shí)，1時(shí)，不確定Un； lim sn存在，則收斂；否則發(fā) nU3U4(或 U1 u2 u3散。,Un0）的審斂法萊布尼茲定理:Un Un lim un n絕對(duì)收斂與條件收斂：如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足0,那么級(jí)數(shù)收斂且其和s U1,其余項(xiàng)rn的絕對(duì)值knUn 1#+x )2Un ，其中Un為任意實(shí)數(shù);(1) U1 U2(2)

11、 |u1如果(2)收斂，則(1)肯定收斂，且稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù);如果 發(fā)散，而(1)收斂，則稱(1)為條件收斂級(jí)數(shù)。丄發(fā)散，而n4收斂；nU2U3Un調(diào)和級(jí)數(shù):收斂;n級(jí)數(shù):1時(shí)發(fā)散1時(shí)收斂幕級(jí)數(shù):1 x x21時(shí)，收斂于 1 x對(duì)于級(jí)數(shù)(3)aoaix2a2X1時(shí)，發(fā)散nanX數(shù)軸上都收斂，則必存在R，使x,l|x，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全R時(shí)收斂 R時(shí)發(fā)散 R時(shí)不定，其中R稱為收斂半徑。0時(shí)，R -求收斂半徑的方法：設(shè)limnan 1an其中an，an 1是 (3)的系數(shù)，則0時(shí)，R時(shí)，R 0函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù):函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù):f(x)f(X0)(X X0)f4x0)(x X。)

12、22!f(n)(x0)(x xo)nn!f (n 1)()余項(xiàng)：占(Xx0)n 1, f(x)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：lim Rn 0nx00時(shí)即為麥克勞林公式:f (0) 2f(X) f(0) f(0)X hf (n) (0) nxn!一些函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù):(1 x)m1 mx m(mJ)x2m(m 1) (m n 1) nx2!n!(1x1)sinx x3x3!5x5!2n 1歐拉公式:ix-e cosx isinx三角級(jí)數(shù):1)n1X(2n 1)!cosx或sinxixe2厶ix厶ixeeixe#+f(t)Aon1Ansin(n t n)乙(an cosnxn 1bn sin n

13、x)a0 aA0， a n其中，a0 aA0, an An sin n, bn正交性: 1,sin x,cosx,sin 2x, cos2x sin nx, cosnx 上的積分=An cos nt X。任意兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積 在,傅立葉級(jí)數(shù):f(x) 02an其中bn1丄321 1尹4正弦級(jí)數(shù):余弦級(jí)數(shù):0。16(an cos nx bn s inn x),周期1f (x) cos nxdxf (x)sin nxdxan0, bn(n 0,1,2(n 1,2,31Z21尹1于1y21T2142f (x)sin nxdx2（相加）62一（相減）121,2,3f(x)bn sin nx是奇函數(shù)f

14、（x）cos nxdx0周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)：bn0, an0,1,2f (x)a0"2an cos nx是偶函數(shù)一、向量代數(shù)1、向量的有關(guān)概念：向量間的夾角、r向量的坐標(biāo) aax, ay,az向量的方向角、r r axi ay j azk方向余弦、r向量在數(shù)軸上的投影在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影模長(zhǎng):Ja：2ay2az方向余弦:cosax|a|ax2ay2azcosay|a|ayr222寸ax ay azcosaz|a|az2ay2azr。單位向量 acos,cos ,cos2、向量的運(yùn)算：線性運(yùn)算:加法a b、減法b、數(shù)乘乘積運(yùn)算：數(shù)量積、向量積向量的數(shù)量積a ba b co

15、saxbx ayby azbzb0a在b上的投影2性質(zhì)：(1) a aaa幾何意義;bb0a b微分方程的相關(guān)概念:axbxaybyazbz0或 P(X, y)dx Q(x,y)dy 0一階微分方程：y可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化 為g(y)dy f (x)dx的形式，解法:g(y)dy f(x)dx 得：G(y) F(x) C稱為隱式通解。乎 f (x, y)dxf(x, y)齊次方程：一階微分方程可以寫成(x,y)，即寫成y的函數(shù)，解法:x設(shè)u y，則魚u x dx即得齊次方程通解。du xdu u 一dx(u)，dxdu一階線性微分方程:1、一階線性微分方程:dydxP(x)

16、yQ(x)-分離變量，積分后將代替u，ux當(dāng)Q(x) 0時(shí),為齊次方程,y CeP(x)dx當(dāng)Q(x) 0時(shí),為非齊次方程，yP (x)dx(Q(x)e dxP (x)dxC)e2、貝努力方程:dydx P(x)y Q(x)y，(n0,1)全微分方程：如果 P(X, y)dxQ(x, y)dy 0中左端是某函數(shù)的全微分方程，即:卄亠 uudu(x, y) P(x,y)dx Q(x, y)dy 0,其中：一 P(x, y)，一 Q(x, y) xyu(x, y) C應(yīng)該是該全微分方程的 通解。二階微分方程：0時(shí)為齊次0時(shí)為非齊次其中r2, r的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是（*）式中y ,y,y的系數(shù);d2

17、ydy/ f (x)P(嗨 Q(x)y f(x)，f(x)二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法:（*）y py qy 0,其中p,q為常數(shù);求解步驟：1、寫出特征方程:（）r2 pr q 0,2、求出（）式的兩個(gè)根r1,r23、根據(jù)r1,r2«不同情況，按下表寫 出（*）式的通解:r-i， r2的形式（*）式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根（p2 4q 0）r-xrxyc-eC2e兩個(gè)相等實(shí)根（p2 4q 0）y (Ci C2X)erix一對(duì)共軛復(fù)根（p2 4q 0）y e x(ci cos x c2 sin x)r-i ， 2iPJ4q p22， 2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y py qy f

18、(x)， f(x) exPm(x)型， f (x) e Xp (x)cosp,q為常數(shù)為常數(shù)；x Pn （x）sin x型二、空間解析幾何（一）空間直角坐標(biāo)系（三個(gè)坐標(biāo)軸的選取符合右手系）空間兩點(diǎn)距離公式 PQXi)2(y2 yi)2 (Z2 Zi)2（二）空間平面、直線方程空間平面方程1、a、點(diǎn)法式A(x X0) B(y yo)C(zZo)0b、般式AxBy Cz D 0c、截距式d、點(diǎn)到平面的距離dAx。 By。Cz02VA2_ 2 c2#+2、空間直線方程a、b、C、A1xB#C1zD10A2xB2yC2zD20（對(duì)稱式）XX0y y0lmxX0ltyy。mtzZ0kt般式點(diǎn)向式參數(shù)式3

19、、空間線、面間的關(guān)系a、兩平面間的夾角:兩平面的法向量n1，兩平面位置關(guān)系:1/2ni / n2n1n2平面2斜交，b、兩直線間的夾角:兩直線的方向向量的夾角兩直線位置關(guān)系:L1/L2ai / a2（分母為0，相應(yīng)的分子也理解為 0）n2的夾角A1B1A2B2（通常取銳角）C1C2A1A2B1B2C1C2（取銳角）L1 L2a1 a211l2m1n1m2n2l1l2m1m2nm 0b、平面與直線間的夾角線面夾角：當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角（取銳角）稱為直線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面垂直時(shí),線面位置關(guān)系:IAmBnCa / nf(x)罟an其中(an cos1n X"T"bn sinn X）,周期2Ibn一、 n X . f (X)cosdxlllf (x)sindxll(n(n0,1,2 )1,2,3)物理學(xué)執(zhí)學(xué)八、J1、 PVRT ； P nkT ；-kT ；2RT32#+2、麥?zhǔn)戏植迹篺 VdN，表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。Ndv最概然速率Vp1.6??；方均根速率J7 1-7蘆3、