測試技術(shù)基礎(chǔ)習題答案-江征風(2)

1、第二章部分題目答案2-21 .求正弦信號x(t)=Asi(t)的單邊、雙邊頻譜、實頻圖、虛頻圖，如該信號延時T/4后，其各頻譜如何變化？解：(1)由于x(t) = Asin(t) =Acos淫t，符合三角函數(shù)展開形式，則TT 2在處：An =1，所以，單邊頻譜圖為圖1 的(a)。2兀jA j應(yīng)單x(t) = Asin(t)=(e -eT2-A，|Cn 時，磚2 2- IC 1-422，|Cn|-2，所以，實頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖1的(b)、2 -TT對x(t) =Asin(；-t)進行復指數(shù)展開：由于2 -TT所以，在處：CT2在二處：CT，CnR = 0，,CnR =

2、0 ,CnICnI(C)、2(d)、(e)。A02；pcTTCnRA-L CCnI空T2兀0cTA©空空"TICnlJI2單邊幅頻圖雙邊相頻圖(b)實頻圖(C)虛頻圖(d)雙邊幅頻圖(e)圖1正弦信號x(t)變?yōu)?x(t) =Asin J(T),由于Lt 42兀T 12兀T兀1x(t) =Asin I(t-一) =Acos I(t 一)一一 =AcosLt4Lt42展開形式，則2兀(2)當延遲T/4后,在 T處：An =1，所以，單邊頻譜圖為圖 2的(a)。2 兀T ti對 x(t)=Asin il(t -) =Asin(二1t4T2兀-A 耳由于 x(t) = Acos(

3、t) = (eT22兀A所以，在厶處：C -，CT2x(t)的頻譜f2花)一t 一兀It丿，符合三角函數(shù)T2兀一t ?) = Acos(t)進行復指數(shù)展開,+ e )nRAA=一2， Cni=0, |Cn|=，日 n =兀在込處：CnT所以，實頻圖、虛頻圖、A C2雙邊幅頻圖、,Cni = 0 ,2雙邊相頻圖分別如圖A|Cn ,日n =兀2 的(b)、(c)、(d)、An- CnR2兀2兀"'T"-1 01 ©AAI甲nJP nl1 ,02兀_T*|CnlA2單邊幅頻圖雙邊相頻圖(b)實頻圖兀兀2；!02；!飛虛頻圖(c)(d)雙邊幅頻圖(e)圖2正弦信號

4、x(t)延遲后的頻譜2-22 .已知方波的傅立葉級數(shù)展開式為4A f11f (t) = cosot cos3o0t + cos5o0t 一兀I354A0兀求該方波的均值、頻率成分、各頻率的幅值，并畫出單邊幅頻譜圖。解：均值亂=0 ；該方波各諧波的頻率分別為©0、血0、50；對應(yīng)的幅值分別為他，即卩l(xiāng)Aj)壬n =1,3,5,，該方波的單邊幅頻譜圖如圖3所示。5 兀n；!U An4AH4A3兀 4A4A4A9 兀.2-23沖函數(shù)的卷積)。0 倫03C05(X070,9C0 .圖3方波的單邊幅頻譜試求圖2.55所示信號的頻譜函數(shù)(提示：可將f看成矩形窗函數(shù)與 6(t -2)、6 (t +

5、2)脈解：f(t)可以看作位于原點、寬度為 2的如下式的窗函數(shù)與 吐-2)、吐+2)的卷積:；1|t| 蘭 1w(t)=1° N1即，f (t) =w(t)*6(t +2) +6(t -2)而 w(t)= W(jf) =2si nC(27if)，根據(jù)時移特性：6(t+2)= ej2f2 ; 6(t2)=ef2則f (t)的頻譜函數(shù)為：f(t)=w(t)*6(t+2)+6(t-2)=W(jf) tF(t+2)+Fe(t-2)= 2sinC(2；if) (ej2f2 +6亠吩)= 2sinC(2對)"(eF +e4f)2-24.時間函數(shù)f(t)及其頻譜函數(shù)圖如圖 2.56所示，

6、已知函數(shù) x(t)= f(t)cosdt設(shè)僦g m為f(t)中最高頻率分量的角頻率 ，試出x(t)和x(t)的雙邊幅頻譜 X(j«)的示意 圖形，當3。吒時，X(j的圖形會出現(xiàn)什么樣的情況？*f(t)(b) f (t)的頻譜(a) f (t)的時域波形圖2.56 f的時域波形及其頻譜解：令X1(t) =cosoV，則x(t) =f(t)x,(t)，即為f(t)和cosoV的乘積，所以其圖形如圖4(a)所示。若 X1(t)u X1(j，f(t)u F(j©)，則 x(t) =f(t)X1(t)二 X(jG) =X1(加)* F(jc)由于Xi(j©)二-©

7、o)+©o)，其雙邊幅頻圖如圖 4(b)所示。根據(jù) X1(t)X2(t)= X1(j©)*X2(j©)，則X(jCXi(jO)* F(jt5) =6® to) +6(©+t30)* F(j©)根據(jù) X(j «)* 譏j©) =x(je) , x(Ki)*-©0)=x(© 05。)和 xQ) *6( +(»0)=X© +©o)則X(j©) =Xi(j©)* F(j©) =56® ©0)+§(© +&

8、#171;o)* F(j©) =-F(©«o) + F(«+©o)1 1|X(j©)|WXi(j«)|*F(j«)=2P®%)IT5®+®o)|*F(j«)=-| F®-O0o)|+|F(B+O)|21嚴)；1Qo處，圖形的最大幅值為 |F®)| ；1七0處，圖形的最大幅值為|F®)| ；2x(t)的雙邊幅頻圖| X(jeo)|如圖4(c)所示，當 4(d)所示。F®-COo)表示把F(oo)的圖形搬移到Oo處，圖形的最大幅值為F(CO

9、)；2 2 -11F®+COo)表示把F (CO)的圖形搬移到 Y00處，圖形的最大幅值為 F )；22C1 1| F -Oo) |表示把| F (00) |的圖形搬移到11| F (+臥)|表示把| F (00) |的圖形搬移到22由于X1(t)的頻譜圖用雙邊幅頻圖表示，所以臥®m時，x(t)的雙邊幅頻圖|X(jK)|如圖(a)x(t)的時域波形-o>*|X(joo)|，|F(j沏2(c) x(t)的頻譜圖4習題|Xi(j |12Xi(t)=COS©ot 的頻譜(b)(d) «o V%時，x(t)的頻譜2-23的示意圖2-25 .圖2.57所示周

10、期三角波的數(shù)學表達式為Lt x(tw 丄 a¥T-蘭t蘭020Wt WT2求出傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式并畫出單邊頻譜圖。-. /x(t)< A ./TV0L八t圖2.57周期性三角波解：周期三角波的傅立葉級數(shù)展開式為：8A x(t) = (coseOot 兀11+ cos3e0ot +飛 cos5eOot +)35其單邊頻譜圖如圖5所示。An8A2- 兀8A8A5578A0也03 燒5(X07CC0.尬(b)相頻圖甌7軸0«0(a)幅頻圖圖5周期性三角波的頻譜補充：畫出cosset、Sin®0t復指數(shù)展開的實、虛頻譜，雙邊幅頻譜、雙邊相頻譜，并驗0證是否滿

11、足信號的時移定理。解：cosKi0t uhegt +e戀t21C0處：Cn ：= ， Cn 212磯處：CnnRJ，C2121ni = 0， I Cn 1= 2，日 n = 0日n=0GrTo0sin 磯t = j21f11 n 11222D keo0 o-«00軌飛£00c 0 花-©00(b)虛頻圖(C)雙邊幅頻圖41 C八nCnR1Cni = 0，Cn ，(a)實頻圖(d)雙邊相頻(ej0tJgte Jj ?1CnR = 0 , CnI _22jCnR = 0 , CnI CnI5 處：Cn% 處：Cn =12"CnRTo(a)實頻圖|Cn q，

12、，|CnTI1，|Cn|1F2-©00叫(C)4*兀2n単I0J2(d)©(b)虛頻圖)雙邊幅頻圖雙邊相頻兀,"sin«0t =cos®0t 一)=cos W0(t ) I，貝U t02 L20 2%在國0處：相移：-(-«0)切=-(弋0)在0處：相移：a云2%有圖6和7比較可知，sin %t比cos%t在%處的相移為-和-一，因此滿足信號的時移定理。第三章部分題目答案3-19若壓電式力傳感器靈敏度為90 pC/MPa ,電荷放大器的靈敏度為0.05WpC ,若壓力變化25MPa ,為使記錄筆在記錄紙上的位移不大于50mm ,則筆式

13、記錄儀的靈敏度應(yīng)選多大？解：壓電式力傳感器、電荷放大器和筆式記錄儀的靈敏度分別為S1、S2和S3，它們串聯(lián)后的總靈敏度為：S=SiS3 =，其中 S1=90 pC/MPa , S2= 0.05V/pC，蟲x=25MPa ,Z50mm4 mm=0.4444四 VVAy=50mm，貝y S3 =Ax S S 25MPa 90pC / MPa O05V / pC 93-20圖3.24為一測試系統(tǒng)的框圖，試求該系統(tǒng)的總靈敏度。圖4.24 習題3-20圖解：第一個框圖為一階系統(tǒng)，由于6/215s +2一15/ 2s +1 "7.5s +1，而，所以其靈Ts+1 75 sH1敏度為3;第二個框圖

14、的靈敏度為7.3;第三個框圖為二階系統(tǒng),由于3.富尹布廠芥右話，所以其靈敏度為3.3；系統(tǒng)為三個環(huán)節(jié)的串聯(lián),故系統(tǒng)的總靈敏度為3 X 7.3X 3.3=72.27。10血；3-21由傳遞函數(shù)為 H1（s） =一 和H2（s） = _一r的兩個環(huán)節(jié)，串聯(lián)組成一個測3.5s+0.5s + 1.4©nS +（an試系統(tǒng)，問此系統(tǒng)的總靈敏度是多少?解：顯然，H1（s）和H2（s）和一階、二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式接近，分別寫成一階和二階形式 的形式，則K 也（S）=奄+13.5s +0.5 7s+1K咄100席1.5K=3100緘H （s） =-2 s2 + 2恥2 +就s2 +1.4ts +豹

15、 n而系統(tǒng)是兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，因此，總的靈敏度為 3-22用時間常數(shù)為2s的一階裝置測周期為 值誤差和相位滯后量分別是2s裝置的幾倍？解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)t2，正弦信號周期為 2s時,1 1 12s、K=100s2 +2 O7©ns+©23*100=300.4s的正弦信號，試求周期為4s裝置產(chǎn)生的幅2；!2兀申(©1)= -arctan(t =) = -arctan(2 ”丄)=-80.97o T12正弦信號周期為4S時,心2)=2 = I c = = 1 n = = 0.3033J1 + g)辛)2卜礙)22兀2兀申(豹2) = -arctan(T 二)

16、 = arctan(2 二)=72.32°T24T2由于Ad =2 , 丫孕二二7232-0.8936，則周期為4s裝置產(chǎn)生的幅值誤差和相位滯后 Agj-80.97量分別是2s裝置的2和0.8936倍。3-23用時間常數(shù)為2s的一階裝置測量烤箱內(nèi)的溫度，箱內(nèi)的溫度近似地按周期為160s作正弦規(guī)律變化，且溫度在5001000C范圍內(nèi)變化，試求該裝置所指示的最大值和最小值各是多 少？解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)5001000 A(創(chuàng))則 該 裝1000j1+g)2500A®)=t2，輸入信號的周期為 置 所指 示1000 1000160s，最大幅值 1000，最小幅值 的/2

17、兀2指 示500= 996.932兀、21 + (2160的 最500G+g)2 /+(譯)2-嚇= 498.465160)22兀設(shè)用時間常數(shù)為 0.2s的一階裝置測量正弦信號:x(t)=sin4t+0.4sin40t (K=1)，試求其輸出3-24信號。解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)T0.2,輸入信號x(t)為正弦信號X1(t)=sin4t和X2(t)=0.4sin40t的疊加。對X1(t):角頻率 3 1=4，幅值A(chǔ)1=1，初相位 也=0 ;貝1 1A(協(xié))=2 = d2 =0.78J1 +(T<31)2J1 +(0.2 4)2=arctan(砂)=arctan(0.2 4) =38

18、.66o 其輸出信號的幅值為：A( 31)*A 1=0.78*1=0.78相位為：02如=林31)72= 0( 31)+ 如=-38.660 其輸出信號為：y1 (t)=0.78si n(4t-38.66o) 對X2(t):角頻率 3 2=40，幅值A(chǔ)2=0.4 ;貝1 1A®) = P'丄2 =，丄2 =0.124J1 +(仞2)2寸1+(0.2 40)202 )=arctan(-arctan(0.2 40) = 82.875° 其輸出信號的幅值為：A( 32)*A 2=0.124*0.4=0.05 相位為：02 01= 0(31) 72= 0( 31)+ 如=-

19、82.8750其輸出信號為：y2(t)=0.496si n(4t-82.875o)所以，x(t)為輸入信號時，輸出信號為：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78si n(4t-38.66o )+0.05si n(4t-82.875o)3-25用一階系統(tǒng)對100Hz正弦信號進行測量，如果要求振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)應(yīng)取多少？如用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz正弦信號的測試，問此時的振幅誤差和相位差是多少？1.解：(1)因為6 =卩-A伽),故當161 < 5% =0.05時，即要求1-A()< 0.05 ,所以 1 11 - iW 0.05 化簡得(飢)2 w_1

20、 =0.108，貝yJ3)2 +10.95tW 71 =7108=5.23x10-s ( 2 分)2 7f2 兀咒 100s(2)當作50Hz信號測試時，有(4分)1 12 7f右1 -'_ 1J仙)2 +1=)® =a r Ct a n( T譏2f)2 +1a r c4 fejnX 2=1一=1 -0.9868 =1.32%J(2 兀X 50x5.23x10 4)2 +1) arct 冷 n( x2 -50 o5.=2W10)9 19 503-26已知某線性裝置試求系統(tǒng)的輸入信號y(t)=10sin(30t-45° ),解：根據(jù)頻率保持特性：輸入信號的頻率., 1

21、 -x(t)。oj=30，則該裝置的幅頻特性和相頻特性分別為:A(eM = =0.3162J1 +0.01 302則輸入信號的幅值和相位分別為：A=10/ A( 0)=10/0.3162=31.6256則輸入信號為：x(t)=31.6256si n( 30t+26.5651o)3-27將溫度計從 20C的空氣中突然插入100 C的水中，若溫度計的時間常數(shù)T =2.5s,則2s后的溫度計指示值是多少？W(a)=arcta n(0.1 30)=71.5 6 5(1= $2- 0(3)=-45o+71.565o=26.5651o13-28某測量裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(a)=，試問：1)該系統(tǒng)是什么系

22、統(tǒng)？ 2)1+0.05 j®若輸入周期信號x(t)=2cos10t +0.8cos(100t30，)，試求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng) y(t)。答：1) 一階系統(tǒng),2) 一階系統(tǒng):A3 =-=J1 +(欽)2=-arcta n),護(00)=-arctan0.1©，現(xiàn)測得該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出當仞=10時,當 =100 時,A(a)=A(10)=0.8944J1 +(僦)2J1 +(0.05*10) 2W(©) =W(10) = -arctan(僦)=arctan(10*0.05) = -26.57°AEA(100)=；p 和+(0.05*100) 2 血9619(切)=(10

23、0) =arcta n(僦)=arcta n(100*0.05) =78.69o所以，y(t) =2A(10)；cos(1a-W(10) + 0.8A(100匚cos(1Q-300 -W(100)= 1.78cos(1Ct 26.560) +0.156cos(1Q 108.69°)3-29用時間常數(shù)為 0.5的一階裝置進行測量，若被測參數(shù)按正弦規(guī)律變化，若要求裝置指示值的幅值誤差小于 2%，問被測參數(shù)變化的最高頻率是多少？如果被測參數(shù)的周期是2s和5S,問幅值誤差是多少？解：由題意可知：t=0.5s,5=|1-A(2潮1X100 % =(1-A(2 刖)X100 % <2% 則

24、1 -<0.02 ,即 f<0.0646HzJ1 + (0.5 2詒)2被測參數(shù)的周期是 2s時，f=1/2=0.5HZ,被測參數(shù)的周期是 5s時，f=1/5=0.2Hz,S=(1-A(2 jif)S=(1-A(2 禎)X100% =(1-A(2X100% =(1-A(2XhX).5)心心)X100 % =46.3%X100 % =15.3%1一 ,當輸入信號分別為X2 = sin 4啦時,3-30已知某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)HfsU 丿 1+0.5S試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，并比較它們幅值變化和相位變化。解：由題知，一階裝置的時間常數(shù)t0.5，當輸入信號x(t)為正弦信號X1(t)=sin

25、兀!時，信號的角頻率3 1 =兀，幅值A(chǔ) 1=1，初相位01=0 ;貝1 1Xig)= J= 0.537J1 +g)2J1 +(0.5 肌)29(斜)=arctan(工斜)=-arctan(0.5 譏)=57.52o其輸出信號的幅值為：A( 31)*A 1=0.537*1=0.537相位為：02 0= 0(31) 72= 0(31)+ 如=-57.520;其輸出信號為：y1(t)=0.537sin(皿-57.520)當輸入信號為 X2(t)= sin4 Ill時，其角頻率 3 2=4兀，幅值A(chǔ)2=1，初相位01=0 ；貝., 1 1 -.-22= t= /=0.1572J + (詢2)2J1

26、+(0.5 4花)2W(2)= -arctan(誼2) = -arctan(0.5 4 說)=-80.960其輸出信號的幅值為：A( 32)*A 2=0.1572*1=0.1572相位為：0201=林31)72= 0( 31)+ 如=-80.960其輸出信號為：y2(t)=0.1572sin(4 7rt-80.96o)可以看出，對于信號 X1 =sinTii，其幅值由1變?yōu)?.537,相位由0 o變?yōu)?57.52o；對于信號 X2 =sin47it，其幅值由1變?yōu)?.1572,相位由0 o變?yōu)?80.96。；信號xsin4;it的幅值和相位變 化大于信號X =sin皿的幅值和相位的變化。3-3

27、1對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個過沖量M的數(shù)值為1.5,同時測得其周期為 6.28s。設(shè)已知裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。答：由于靜態(tài)增益為 3，則Mmax =M /3=1.5/3=0.5= 0.2155JIJn M max 丿- 叫從而，© n =-=+1V lln 0.5 丿25d+12".28 =1.02匕2J10.215521.022于疋，H "s2 +2天0.215咒 1.02S+1.0221當豹=叫時，A(%)=卜磺J2+4達J=2.322 咒 0.2155 112©fr

28、IFa伽)=_arctan'_卻1 仏' On V丿800 Hz，阻尼比為 0.14 ,其振幅和相位角各為多少?3-32 一種力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為 問使用該傳感器作頻率為500Hz和1000Hz正弦變化的外力測試時,f=1000Hz 時,答：f=500Hz 時,111丿需217匕2+21VII 一辺卩Jyor2A(f) =A(1000)=丿 I而 f II ©2= 31.89082匕丄®(f) =9(1000) =arctan=arctan1 一Ifn丿第五章部分題目答案5-21 已知直流電橋 Ri= 972Q，R2= 882g

29、，R3= 8550，R4= 987空，若激勵電壓 Ui=24V， 試求輸出電壓Uo，若R4可調(diào)，試求電橋平衡時的R4值。答:Uo = RR3 R2R4_ui = -0.2774 (V)(R +R2)(R3 +R4)R4=R1*R3/R2=9427.3 Q。5-22選用電阻值 R= 10g，靈敏度S=2.5的電阻應(yīng)變片與阻值 R= 102的固定電阻組成 電橋，供橋電壓為10V，當應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)?1000隠時，若要使輸出電壓大于 10mV，則可采用 何種接橋方式？計算輸出電壓值 (設(shè)輸出阻抗為無窮大)，并畫出接線圖。解：dR / R = AR / R = SL客-2.5 咒 1000 咒 10= 2

30、.5 咒 10 =R而，U。=K Ui=KX2.5X10dxui = K x 2.510°10 =k X25(mV)，要使 Uo 大于 10mV， Re則要求K>0.4。當為半橋單臂時，K=1/4=0.25 ;當為半橋雙臂時，K=1/2=0.5 ;當為全橋時，K=1。因此應(yīng)采用半橋雙臂或全橋的接橋方式。AR半橋雙臂接法時，Uo =K u =K x2.5x10-xUi =0.5x2.5x102x10 =12.5(mV)R0全橋法時， Uo =K U =2.10-xUi =1x2.5x102x10 =25(mV)Rq圖略。109的固定電阻組成電橋，供橋電1陸和1000 時，半橋單臂

31、、5-23以阻值10阻，靈敏度S=2的電阻應(yīng)變片與阻值 壓為4V，并假定負載電阻無窮大，當應(yīng)變片上的應(yīng)變分別為 半橋雙臂及全橋的輸出電壓，并比較三種情況下的靈敏度。解：1)應(yīng)變?yōu)?卩時，dR /=i R / R = S|_ =2x1x10=2 咒 10-6半橋單臂時，輸出電壓:Uo半橋雙臂時，輸出電壓:Uo心 R6 U i64sz Ui =2x10-x J =2x10-x- =0.002(mV)4尺 i44AR6 U6 4=-U =2X10衛(wèi) X 二=2X10 衛(wèi) x_ =0.004(mV)2&2 2全橋時，輸出電壓：U2)應(yīng)變?yōu)?000卩時，dRAr66=U =2x10-x Uj =

32、2x10£x4 =0.008(mV)R0=AR / R = SL名=2 X 1000 X 10 -6 = 2 % 10 H半橋單臂時，輸出電壓:半橋雙臂時，輸出電壓:全橋時，輸出電壓：U半橋單臂、半橋雙臂和全橋時,5-24設(shè)一濾波器的傳遞函數(shù)£R Ui =2x102x2 =2X10 =2(mV)44Ui衛(wèi)4x=2X10 X=4(mV)2 2S:4尺 歩3=U =2X10 衛(wèi)2Ro=U =2心01 UiR0電橋的靈敏度分別為UoUo=2 咒 10x4=8(mV)Ui/4,Ui/2和Ui，僅與輸入電壓有關(guān)。H(s)=1,試求上、下截止頻率；畫出其幅頻0.0036 s+1特性示意圖。解：濾波器傳遞函數(shù)符合低通濾波器的傳遞函數(shù)形式，因此，該濾波器為一低通濾波器。其 中，T =0.0036。其下截止頻率fc1=0Hz，上截止頻率為：fc2= 11=44.2097 Hz。2 兀T gO.CO36圖略。5-25如圖5.38所示的周期性方波信號，讓它通過一理想帶通濾波器，該濾波器的增益為OdB，帶寬B=30Hz，中心頻率fo= 20Hz，試求濾波器輸出波形的幅頻譜及均值氏。解：20 lg亠=0dB，則Ax = A。，即濾波器的增益為 A1。方波的周期為：T/2=1/24，所以T =1/12，0周期性方波信號的三角函數(shù)展開為:=24兀T1 1y(t) = (si n