冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)【精選文檔】

1、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)【精選文檔】冪運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加 同底數(shù)冪的除法:底數(shù)不變，指數(shù)相減 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘 積的乘方:等于各因數(shù)分別乘方的積 商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數(shù)不變 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m,n互素），存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得 ，我們把b叫做a的 次冪，記作 ,那么它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 正數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)冪意義相仿,但有區(qū)別.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算.化簡下列式子（1）(2）（

2、3) 冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量，為常數(shù)2。冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)yx的圖象由于的值不同而不同的正負(fù)：0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和（1，1），在第一象限的圖象上升;0時(shí),圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降,反之也成立；3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x1定義域RRR0，）值域R0，）R0,)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x0，）時(shí),增;x時(shí)，減增增x(0，+）時(shí)，減；x(,0）時(shí)，減定點(diǎn)(1，1)4.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)：單調(diào)性:當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在（0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0時(shí),函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù),又有偶函數(shù)，也有非

3、奇非偶函數(shù),可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷4。冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)：單調(diào)性:當(dāng)0時(shí),函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增;當(dāng)0時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減（2）奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù),又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷5.規(guī)律方法（1)冪函數(shù)yx（0,1）的圖象(2）。冪函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)椤?。指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)

4、，從逆時(shí)針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi),從逆時(shí)針方向看圖象,逐漸減小.對(duì)數(shù)及其運(yùn)算一般地,如果 的 次冪等于 ，也即 ，那么數(shù) 叫作以為底的對(duì)數(shù)，記作 其中叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫作真數(shù)。讀作以為底的對(duì)數(shù)。常用對(duì)數(shù),是以10為底的對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù)，是以 為底的對(duì)數(shù) 練習(xí)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的互換對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a 0 ， a ¹ 1, M 0 ，N 0，那么事實(shí)上，除了上面的這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)之外,人們在對(duì)數(shù)的運(yùn)算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)性質(zhì)：（2）; 商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差（3) 一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍那么，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學(xué)知識(shí)，對(duì)我們所給出的性質(zhì)（2）

5、（3）進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進(jìn)一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。設(shè)計(jì)意圖： 1、讓學(xué)生熟悉和掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的互化,更深的理解對(duì)數(shù)的概念; 2、尋求多種方法,發(fā)散學(xué)生思維方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)： 方法三：由性質(zhì)(1）的結(jié)論出發(fā)：這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加(化除為乘)，會(huì)常用到。（性質(zhì)3） 設(shè)， 由對(duì)數(shù)的定義可得 ， , ,即證得 ，即證得通過上述探討、研究得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果且，那么（1）； 積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和(2)； 商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差（3） 一個(gè)數(shù)次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的倍說明：(1）語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”（簡易表達(dá)以幫助記憶）；（2）注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算：如 ；(3）注意限制條件：必須是同底的對(duì)數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)； 例如： 是不成立的， 是不成立的;（4）當(dāng)心記憶錯(cuò)誤：，試舉反例, ，試舉反例.性質(zhì)（1)可以進(jìn)行推廣： 即 loga(M1M2M3Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn （其中a0，且a1,M1、M2、M3Mn0）.廢話公式 換底公式 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1。對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2。對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì): 函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí),.奇偶性非奇