六年級奧數-第二講.比和比例.教師版(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二講 比和比例教學目標：1、比例的基本性質2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題知識點撥：比例與百分數作為一種數學工具在人們日常生活中處理多組數量關系非常有用，這一部分內容也是小升初考試的重要內容.通過本講需要學生掌握的內容有：一、比和比例的性質性質1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性質2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性質3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：

2、b=c：d；(x為常數)性質4：若a: b=c：d，則a×d = b×c；(即外項積等于內項積)正比例：如果a÷b=k(k為常數)，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數)，則稱a、b成反比二、主要比例轉化實例 ； ； ； ； (其中)； ； ； ， ； 的等于的，則是的，是的三、按比例分配與和差關系按比例分配例如：將個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數量與的比分別為和，所以甲分配到個，乙分配到個.已知兩組物體的數量比和數量差，求各個類別數量的問題例如：兩個類別、，元素的數量比為(這里)，數量差為，那么

3、的元素數量為，的元素數量為，所以解題的關鍵是求出與或的比值四、比例題目常用解題方式和思路解答分數應用題關鍵是正確理解、運用單位“l(fā)”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據具體情況，將不同的單位“1”，轉化成統一的單位“1”，使數量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數應用題時，要注意以下幾點：1. 題中有幾種數量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數量為單位“1”。2. 若題中數量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3. 應用正、反比例性質解答應用題時要注意題中某一數量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數量相對應的分率與其他具體數量之間的

4、正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法。4. 題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。5. 賦值解比例問題例題精講：模塊一、比例轉化【例 1】 已知甲、乙、丙三個數，甲等于乙、丙兩數和的，乙等于甲、丙兩數和的，丙等于甲、乙兩數和的，求.【解析】 由甲等于乙、丙兩數和的，得到甲等于三個數和的，同樣的乙等于甲、丙兩數和的，同樣的丙等于甲、乙兩個數和的 ，所以【例 2】 已知甲、乙、丙三個數，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數的比為多少？【解析】 甲的一半、乙的倍、丙的這三個數的比為，所以甲、乙、丙這三個數的比為即，化簡為，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數的比

5、為即，化簡為.【例 3】 如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的求圓、圓、圓的面積之比【解析】 設與的共同部分的面積為，與的共同部分的面積為，則根據題意有，于是得到，這條式子可化簡為，所以.最后得到.【例 4】 某俱樂部男、女會員的人數之比是，分為甲、乙、丙三組已知甲、乙、丙三組的人數比是，甲組中男、女會員的人數之比是，乙組中男、女會員的人數之比是求丙組中男、女會員人數之比【解析】 以總人數為1，則甲組男會員人數為，女會員為，乙組男會員為，女會員為；丙組男會員為，女會員為；所以，丙組中男、女會員人數之比為

6、【鞏固】 一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下、的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率(建設速度)之比，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.【解析】 (法一)甲工程隊以倍乙工程隊建設速度，僅完成了的承包任務，而乙工程隊完成了，所以甲工程隊承包任務的等于乙工程隊承包任務的，所以甲工程隊的承包的任務是乙工程隊承包任務的，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為(法二)兩個工程隊完成的工程任務(修建公路長度)之比等于工作效率之比，等于，而他們分別完成了各自任務的和，所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為【例 5】 某團體有名會員

7、，男女會員人數之比是，會員分成三組，甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多，各組男女會員人數之比依次為、，那么丙組有多少名男會員？【解析】 會員總人數人，男女比例為，則可知男、女會員人數分別為人、人；又已知甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多，則可知甲組人數為人，乙、丙人數之和為人，可設丙組人數為人，則乙組人數為人，又已知甲組男、女會員比為，則甲組男、女會員人數分別為人、人，又已知乙、丙兩組男、女會員比例，則可得：，解得即丙組會員人數為人，又已知男、女比例，可得丙組男會員人數為人【例 6】 (2007年華杯賽總決賽)、三項工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊分別承擔三個工程隊同時開工，若干天后，甲完

8、成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【解析】 根據題意，如果把工程的工作量看作，則工程的工作量就是，工程的工作量就是 設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為、.經過天，則： 將代入，得，將代入，得，將代入，得代入，得甲、乙、丙三隊的工作效率的連比是【鞏固】 某次數學競賽設一、二、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數相等；甲校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數與乙校相應的百分數的比為；甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的；甲校獲三等獎的人數占該校獲獎人數的；甲校

9、獲二等獎的人數是乙校獲二等獎人數的倍那么，乙校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數等于多少？【解析】 由、可知甲、乙兩校獲獎總人數的比為，不妨設甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎由知兩校獲二等獎的共有人；由知甲校獲二等獎的有人；由知甲校獲一等獎的有人，那么乙校獲一等獎的也有12人，從而所求百分數為【例 7】 某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數相等已知一班的男生人數比二、三班兩個班的女生總數多1；四、五、六班三個班的女生總數比七、八、九班三個班的男生總數多1那么該校畢業(yè)生中男、女生人數比是多少？【解析】 如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數比二、三班總人數多1；由知，四至九班的男生總數比四、

10、五、六班總人數少1一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、三班總人數多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總人數少1人因此，一至九班的男生總數是二、三、四、五、六共五個班的人數之和，由于每班人數均相等，則女生總數等于四個班的人數之和所以，男、女生人數之比是模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應【例 8】 一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學生，甲班比乙班多分到個，而甲、乙兩班的人數比為，求一共有多少個蘋果？【解析】 一共有個蘋果.【鞏固】 小新、小志、小剛三人擁有的藏書數量

11、之比為，三人一共藏書本，求他們三人各自的藏書數量.【解析】 根據題意可知，他們三人各自的藏書數量分別占三人藏書總量的、，所以小新擁有的藏書數量為本，小志擁有的藏書數量為本，小剛擁有的藏書數量為本.【鞏固】 在抗洪救災區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是，則甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元【解析】 由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多18元，那么甲、乙所捐資的和為：(元)，乙、丙所捐資的和為元所以，甲捐了(元)，乙捐了(元)，丙捐了(元)【鞏固】 有個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的相等，求兩個班各

12、分到多少皮球？【解析】 根據題意可知一班與二班分到的球數比，所以一班分到皮球個，二班分到皮球個【例 9】 一班和二班的人數之比是，如果將一班的名同學調到二班去，則一班和二班的人數比變?yōu)榍笤瓉韮砂嗟娜藬怠窘馕觥?原來一班的人數為兩班總人數的，調班后一班的人數是兩班人數的，調班前后一班人數的比值為，所以一班原來的人數為人，二班原來的人數為人.【例 10】 幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生數與女生數的比為，中班男生數與女生數的比為，那么大班有女生多少名？【解析】 由于男、女生人數有比例關系，而且知道總數，所以可以用雞兔同籠的方法假設18名女生全部是大班，則大班男生數：女生數，即

13、男生應有30人，實際上男生有32人，相差2個人；又中班男生數：女生數，以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，所以需要換2組；所以，大班女生有(名)【鞏固】 參加植樹的同學共有人，已知六年級與五年級人數的比是，六年級比四年級多人，三個年級參加植樹的各有多少人?【解析】 假設四年級和六年級人數同樣多，則參加植樹的同學共有人，四、五、六三個年級的人數比為，知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個年級參加植樹的人數六年級：人；五年級：人；四年級：人【鞏固】 圓珠筆和鉛筆的價格比是4：3，20支圓珠筆和21支鉛筆共用715元問圓珠筆的單價是每支多少元?【解析】 設圓珠筆的

14、價格為4，那么鉛筆的價格為3，則20支圓珠筆和21支鉛筆的價格為20×4+21×3=143，則單位“1”的價格為71.5÷143=0.5元所以圓珠筆的單價是O.5×4=2(元)【例 11】 甲、乙兩只螞蟻同時從點出發(fā)，沿長方形的邊爬去，結果在距點厘米的點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的倍，求這個長方形的周長【解析】 兩只螞蟻在距點厘米的點相遇，說明乙比甲一共多走了(厘米)又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的倍，相同時間內乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：16：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，長方形的周長為(厘米)【例 12】 甲乙兩車分別

15、從 A， B兩地出發(fā)，相向而行出發(fā)時，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度減少20，乙的速度增加20，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米問：A，B兩地相距多少千米？【解析】 甲、乙原來的速度比是54，相遇后的速度比是：5×（120）4×（120）44856相遇時，甲、乙分別走了全程的和。設全程x千米，剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5：6，其中相遇后甲行駛了全長的4/9，所以乙行駛了全長的，所以乙一共行了全長，還剩1-，沒有走所以A、B全長為450千米.【例 13】 師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘完成任務時，師傅比

16、徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？【解析】 師傅與徒弟的工作效率之比是，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅和徒弟一共加工了個零件【鞏固】 師徒二人共加工零件個，師傅加工一個零件用分鐘，徒弟加工一個零件用分鐘完成任務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？【解析】 師傅與徒弟的工作效率之比是，而工作時間相同，則工作量與工作效率成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅比徒弟多加工零件個【例 14】 、三個水桶的總容積是公升，如果、兩桶裝滿水，桶是空的；若將桶水的全部和桶水的，或將桶水的全部和桶水的倒入桶，桶都恰好裝滿求、三個水桶容積各是多

17、少公升？ 【解析】 根據題意可知，桶水的全部加上桶水的等于桶水的全部加上桶水的，所以桶水的等于桶水的，那么桶水的全部等于桶水的，桶水為桶水的所以、三個水桶的容積之比是又、三個水桶的總容積是公升，所以桶的容積是公升，桶的容積是公升，桶的容積是公升【鞏固】 學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的，等于五年級學生的，等于四年級學生的。這三個年級各有多少名學生學生？【解析】 將六年級學生的，等于五年級學生的，等于四年級學生的，看作一個單位，那么六年級學生人數等于2個單位，五年級學生等于2.5個單位，四年級學生等于學生，所以六年級、五年級、四年級學生人數的比為，所以六年級學生人數為=180人，

18、五年級學生人數為人，四年級學生人數為人【例 15】 一塊長方形鐵板，寬是長的從寬邊截去厘米，長邊截去以后，得到一塊正方形鐵板問原來長方形鐵板的長是多少厘米?【解析】 如果只將長邊截去，寬、長之比為，所以寬邊的長度為厘米，所以原來鐵板的長為厘米【鞏固】 一個正方形的一邊減少，另一邊增加米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等原正方形的邊長是多少米?【解析】 要保證面積不變，一邊減少，即是原來的，另一邊要變成原來的，即增加，所以原正方形的邊長為(米).【例 16】 一把小刀售價元如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數之比是；如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數之比變?yōu)樾∶?/p>

19、原來有多少錢？【解析】 由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數和的，小明的錢相當于小明、小強買刀后錢數和的，所以小明、小強的錢數的比值為，而小明買刀后小明、小強的錢數之比為，所以小明買刀前后的錢數之比為，所以小刀的售價等于小明原來錢數的，所以小明的錢數為元。也可這樣看，小明買刀與未買刀的錢數比為，小明的錢數為（元）【鞏固】 甲、乙兩人原有的錢數之比為，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數之比為，求原來兩人的錢數之和為多少？【解析】 兩人原有錢數之比為，如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數之比仍為，現在甲得到180元，乙只得到30元，相當于少得到了120元，

20、現在兩人錢數之比為，可以理解為：兩人的錢數分別增加180元和150元之后，錢數之比為，然后乙的錢數減少120元，兩人的錢數之比變?yōu)?，所?20元相當于4份，1份為30元，后來兩人的錢數之和為元，所以原來兩人的總錢數之和為元【例 17】 一項機械加工作業(yè)，用4臺型機床，5天可以完成；用4臺型機床和2臺型機床3天可以完成；用3臺型機床和9臺型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下、型機床繼續(xù)工作，還需要_ 天可以完成作業(yè)【解析】 由于用4臺型機床5天可以完成；用4臺型機床和2臺型機床3天可以完成，所以2臺型機床3天完成的量等于4臺型機床2天完成的量，則、兩種機床每天完成的量的比為，

21、即型機床每天完成的量為3，型機床每天完成的量為4，該項作業(yè)總量為，那么型機床每天完成的量為，3種機床各取一臺工作5天后，剩下的工作量為，、型機床還需繼續(xù)工作天【例 18】 動物園門票大人元，小孩元六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了，兒童增加了，共增加了人，但門票收入與前一天相同六一兒童節(jié)這天共有多少人入園？【解析】 前一天大人與小孩的人數比為，六一那天增加的大人與增加的小孩人數比為， 大人增加的人數為人，小孩增加的人數為人，大人的總數為人，小孩的總人數為人，總人數為人【例 19】 某水果批發(fā)市場存放的蘋果與桃子的噸數的比是，第一天售出蘋果的，售出桃子的噸數與所剩桃子的噸數的

22、比是；第二天售出蘋果噸，桃子噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數是所剩桃子噸數的，問原有蘋果和桃子各有多少噸？【解析】 法一：設原來蘋果有噸，則原來桃子有噸，得：，解得所以原有蘋果37噸，原有桃子(噸)法二：原來蘋果和桃子的噸數的比是，把原來的蘋果的噸數看作1，則原來桃子的噸數為2，第一天后剩下的蘋果是，剩下的桃子是，所以此時剩下的蘋果和桃子的重量比是現在再售出蘋果18噸，桃子12噸，所剩的蘋果與桃子的重量比是這就相當于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是，先售出桃子12噸，蘋果噸，此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是，再售出噸蘋果，剩下的蘋果和桃子的重量比變?yōu)?，所以這相當于份，最后剩下的桃子有噸，那么第一

23、天后剩下的桃子有噸，原有桃子噸，原有蘋果噸（二）利用不變量統一份數【例 20】 有一個長方體，長和寬的比是，寬與高的比是表面積為，求這個長方體的體積.【解析】 由條件長方體的長、寬、高的比，則長方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為，這三個面的面積和等于長方體表面積的二分之一，所以，長方體的上面的面積為，前面的面積為，左面的面積為，而，所以即是長、寬、高的乘積，所以這個長方體的體積為【鞏固】 有一個長方體，長與寬的比是，寬與高的比是已知這個長方體的全部棱長之和是厘米，求這個長方體的體積【解析】 由條件寬與高的比為，所以這個長方體的長、寬、高的比為即，由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有條，

24、所以長方體的長為厘米，寬為厘米，高為厘米，所以這個長方形的體積為立方厘米.【例 21】 （2009年第七屆“希望杯”二試六年級）某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車元，中型車元，小型車元一天，通過該收費站的大型車和中型車數量之比是，中型車與小型車之比是，小型車的通行費總數比大型車多元（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數是多少元？【解析】 大型車、小型車通過的數量都是與中型車相比，如果能將中的與中的統一成，就可以得到大型車、中型車、小型車的連比由和，得到以輛大型車、輛中型車、輛小型車為一組因為每組中收取小型車的通行費比大型車多(元)，所以這天通過

25、的車輛共有(組)所以這天通過大型車有(輛)，中型車有(輛)，小型車有(輛)（2）這天收取的總費用為：元【例 22】 枚壹分硬幣摞在一起與枚貳分硬幣摞在一起一樣高，枚壹分硬幣摞在一起與枚伍分硬幣摞在一起一樣高用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？【解析】 由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數量比為，壹分硬幣和伍分硬幣的數量比為，所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬幣的數量比為，即，因此壹分硬幣的數量為枚，貳分硬幣的數量為枚，伍分硬幣的數量為枚，這些硬幣一共有分，即幣值為元【例 23】 某工地用種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重

26、量之比為，速度比為，運送土方的路程之比為，三種車的輛數之比為工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了天完成任務那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為，速度之比為，所以它們運送次所需的時間之比為，相同時間內它們運送的次數比為：在前天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數量之比為由于三種卡車載重量之比為，所以三種卡車的總載重量之比為那么三種卡車在前天內的工作量之比為：在后天，由于甲車全部投入使用，所以在后天里的工作量之比為所以在這天內，甲的工作量與總工作量之比為：【例 24

27、】 將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數的比為實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數的比為，其中有一位小朋友比原計劃多得了塊糖果那么這位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他實際所得的糖果數為 塊【解析】 方法一：原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數分別占總數的，；實際甲、乙、丙三人所得糖果數分別占總數的，只有丙占總數的比例是增加的，所以這位小朋友是丙.糖果總數為(塊)，丙實際所得的糖果數為(塊)方法二：化通比為： 甲 乙 丙 總數為 原計分配為 5 ： 4 : 3 12份 實際分配為 7 ： 6 ： 5 18份 化通比為 15 ： 12 ： 9 36份 14 ： 12

28、 ： 10 36份 對比分析甲1514，乙1212，丙910，發(fā)現多得糖果的是丙所以15÷（109）×10150（塊）【鞏固】 今年兒子的年齡是父親年齡的，年后，兒子的年齡是父親年齡的今年兒子多少歲？【解析】 方法一：今年兒子的年齡相當于父子年齡差的，年后兒子的年齡相當于父子年齡差的，所以年相當于父子年齡差的，年齡差為歲.今年兒子歲.方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的，所以兒子：父親1：4；年后，兒子的年齡是父親年齡的，所以兒子：父親5：11。因為在年齡問題中年齡差不變所以列表分析為：兒子 父親 年齡差1 ： 4 35 ： 11 6 根據不變量化通比為 2 ： 8 6 5

29、： 11 6 對比分析為：15÷（52）×210（歲）【例 25】 一個周長是厘米的大長方形，按圖與圖所示意那樣，劃分為四個小長方形在圖中小長方形面積的比是，而在圖中相應的比例是，.又知長方形的寬減去的寬所得到的差與的長減去的長所得到差之比為求大長方形的面積（1） 【詳解】因為，所以；因為，所以， 設長方形的寬為,長為,得：得又，所以，所以長方形面積【例 26】 北京中學生運動會男女運動員比例為，組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變?yōu)?；后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變?yōu)?已知男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多人，則總運動員人數為多少？【解析】 將

30、運動會最初的運動員人數設為“”，那么男運動員人數為，女運動員人數為，而增加女子藝術體操項目，男運動員人數不變，仍然是，所以這時女運動員人數為，增加男子象棋項目，女運動員人數保持不變，仍然是，所以男運動員人數增加為女子藝術體操項目人數為，男子象棋項目的人數為，男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多，原來總運動員人數為人，男子象棋項目運動員有人，女子藝術體操運動員有人，所以現在的總運動員人數為人【鞏固】 袋子里紅球與白球的數量之比是放入若干只紅球后，紅球與白球數量之比變?yōu)?；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變?yōu)橐阎湃氲募t球比白球少只那么原來袋子里共有 只球【解析】 根據第一次操作白球的數量

31、不變，把改寫成，改寫成第二次操作相對于第一次操作紅球數量不變，把改寫成，這時我們可以看出，經過兩次操作后，紅球共增加了份，白球增加了份原來紅球有個，白球有個兩種球共個【例 27】 有若干個突擊隊參加某工地會戰(zhàn)，已知每個突擊隊人數相同，而且每個隊的女隊員的人數是該隊的男隊員的，以后上級從第一突擊隊調走了該隊的一半隊員，而且全是男隊員，于是工地上的全體女隊員的人數是剩下的全體男隊員的，問開始共有多少支突擊隊參加會戰(zhàn)？【解析】 由于每個隊的女隊員的人數是該隊的男隊員的，所以原來全體女隊員的人數是全體男隊員的，即原來女隊員的人數占所有隊員人數的，調走第一突擊隊的一半隊員后，女隊員的人數占剩下的隊員總數

32、的，由于調走的全是男隊員，女隊員的人數沒有變化，所以調走后的隊員總數與調走前的隊員總數之比為，即調走的隊員人數占原來隊員總人數的，而調走的隊員為第一突擊隊的一半，且每個突擊隊人數相同，故開始共有4支突擊隊參加會戰(zhàn)（三）利用等量關系列方程解比例【例 28】 某學校入學考試，參加的男生與女生人數之比是 結果錄取91人，其中男生與女生人數之比是未被錄取的學生中，男生與女生人數之比是 問報考的共有多少人？【解析】 (法1)錄取的學生中男生有人，女生有(人)，先將未錄取的人數之比變成，又有(人)，所以每份人數是(人)，那么未錄取的男生有(人)，未錄取的女生有(人)所以報考總人數是 (人)(法2)設未被錄

33、取的男生人數為人，那么未被錄取的女生人數為人，由于錄取的學生中男生有人，女生有(人)，則，解得所以未被錄取的男生有12人，女生有16人報考總人數是 (人)【例 29】 有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重千克，乙塊重千克，現在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊的剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，求切下的重量為_【解析】 設切下的部分重量為千克，則甲切下的千克與乙剩下的千克混合由于得到的兩塊新合金的含銅率相同，所以若將這兩塊新合金混合，得到的大塊合金的含銅率應與原來的兩塊新合金的含銅率相同，而這一大塊

34、合金是由千克甲塊合金與千克乙塊合金混合而成的，所以千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率與千克甲塊合金與千克乙塊合金混合后的含銅率相同，而甲、乙兩塊合金含銅率不同，所以這兩種混合中甲、乙兩種合金的重量比相同，即，所以：，解得課后練習：練習1. 右圖是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米 問：水池占多少平方米? 【解析】 正方形的是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的是竹林，水池占1份，竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=）3份。3份的面積是450平方米，可見1份面積是450÷3=150（平方米），即水池面積是150平方米。練習2. 乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數的等于乙班種的棵數的，且乙班比甲班