2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.8函數(shù)與方程 理 蘇教版ppt課件

1、2.8函數(shù)與方程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 蘇理）蘇理）第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x) (xD)，把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(diǎn).(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有 .f(x)0 x軸零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得 ，這個(gè) 也就是方

2、程f(x)0的根.logaNaf(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 000)的圖象與x軸的交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)2103.二分法對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 ，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.f(a)f(b)0一分為二零點(diǎn)u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.()(3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)

3、沒有零點(diǎn).()(4)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.()(5)函數(shù)y2sin x1的零點(diǎn)有無數(shù)多個(gè).()(6)函數(shù)f(x)kx1在1,2上有零點(diǎn)，那么1k .()題號(hào)答案解析1234 1(a，b)和(b，c)3解析由于ab0，f(b)(bc)(ba)0.因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi).題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解例1 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為

4、 .解析答案思維升華x10123ex0.3712.727.3920.09x212345令f(x)exx2，f(1)e30.f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，k1.題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解例1 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為 .x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析答案思維升華令f(x)exx2，f(1)e30.f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，k1.題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解例1 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)零點(diǎn)所在

5、的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為 .x10123ex0.3712.727.3920.09x2123451解析答案思維升華函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解例1 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為 .x10123ex0.3712.727.3920.09x2123451解析答案思維升華(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0時(shí)，作函數(shù)yln x和yx22x的圖象，由圖知，

6、x0時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；解析答案思維升華當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0得x ，綜上，f(x)有三個(gè)零點(diǎn).解析答案思維升華當(dāng)x0時(shí)，由f(x)0得x ，綜上，f(x)有三個(gè)零點(diǎn).3解析答案思維升華函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).3解析答案思維升華(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3解析答案思維升華(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其有幾個(gè)交點(diǎn)，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).3解析答案思維升

7、華解析 f(2)2260，f(1)2130，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)0.跟蹤訓(xùn)練1 (2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .解析 由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象，如下：跟蹤訓(xùn)練1 (2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個(gè)零點(diǎn).4解析思維升華題型二二次函

8、數(shù)的零點(diǎn)問題題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題例例2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)x2x2axax2 2，aR.aR.(1)(1)若不等式若不等式f(x)0f(x)0的解集為的解集為1,21,2，求不等式，求不等式f(x)1f(x)1x2x2的解集；的解集；解 因?yàn)椴坏仁絝(x)0的解集為1,2，所以a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得，1x2x23x2，題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題例例2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)x2x2axax2 2，aR.aR.(1)(1)若不等式若不等式f(x)0f(x)0的解集為的解集為1,21,2，求不等式，求不等式f(x)

9、1f(x)1x2x2的解集；的解集；解析思維升華解得x 或x1，所以不等式f(x)1x2的解集為x|x 或x1.題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題例例2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)x2x2axax2 2，aR.aR.(1)(1)若不等式若不等式f(x)0f(x)0的解集為的解集為1,21,2，求不等式，求不等式f(x)1f(x)1x2x2的解集；的解集；解析思維升華解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組.題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題例例2 2 已知

10、函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)x2x2axax2 2，aR.aR.(1)(1)若不等式若不等式f(x)0f(x)0的解集為的解集為1,21,2，求不等式，求不等式f(x)1f(x)1x2x2的解集；的解集；解析思維升華解析思維升華例2 (2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 函數(shù)g(x)2x2ax3在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，例2 (2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析思維升華例2 (2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.所以實(shí)數(shù)

11、a的取值范圍是(5，2 ).解析思維升華解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組.例2 (2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析思維升華跟蹤訓(xùn)練2已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解方法一設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1，x2(x1x2)，那么(x11)(x21)0，即x1x2(x1x2)10，由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.跟蹤訓(xùn)練2

12、已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.方法二函數(shù)圖象大致如圖，則有f(1)0，即1(a21)a20，故2a0)，則原方程可變?yōu)閠2ata10，(*)原方程有實(shí)根，即方程(*)有正根.令f(t)t2ata1.解析思維升華題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的范圍范圍例3 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1，t2，解析思維升華題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的范圍范圍例3 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根，

13、不合題意，舍去)，則f(0)a10，解得a0，解得a1.解析思維升華題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的范圍范圍例3 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.綜上，a的取值范圍是(，22 .方法二(分離變量法)解析思維升華題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的范圍范圍例3 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析思維升華題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的范圍范圍例3 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析思維升華對(duì)于“af(x)有解型問題，可以通過求函數(shù)yf(x)的值域來解決，解的個(gè)數(shù)也可化為函數(shù)yf

14、(x)的圖象和直線ya交點(diǎn)的個(gè)數(shù).題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的題型三函數(shù)零點(diǎn)和參數(shù)的范圍范圍例3 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析思維升華跟蹤訓(xùn)練3(2019江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時(shí)，f(x)|x22x |.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4) ，觀察圖象可得0a .思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思想與方法系列思想與方法系列3 3 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在

15、函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用典例：(1)方程log3xx30的解所在的區(qū)間是 .利用零點(diǎn)存在性定理；思想與方法系列思想與方法系列3 3 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用典例：(1)方程log3xx30的解所在的區(qū)間是 .思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思想與方法系列思想與方法系列3 3 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用典例：(1)方程log3xx30的解所在的區(qū)間是 .設(shè)f(x)log3xx3，則f(2)log3210，f(x)0在(2,3)有零點(diǎn)，又f(x)為增函數(shù)，f(x)0的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi).(2,3)思 維 點(diǎn) 撥解

16、析溫 馨 提 醒(1)零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(2)求零點(diǎn)范圍時(shí)用數(shù)形結(jié)合求解可減少思維量，作圖時(shí)要盡量準(zhǔn)確.思想與方法系列思想與方法系列3 3 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用典例：(1)方程log3xx30的解所在的區(qū)間是 .(2,3)思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(2)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)，當(dāng)2a3b0，且a1)，當(dāng)2a3b0，且a1)，當(dāng)2a3b0，且a1)，當(dāng)2a3b1時(shí)，由f(x)1log2x0，解得x ，又因?yàn)閤1，所以此時(shí)方程無解.綜上函數(shù)

17、f(x)的零點(diǎn)只有0.0234567891012.方程|x22x|a21(a0)的解的個(gè)數(shù)是 .2解析(數(shù)形結(jié)合法)a0，a211.而y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn).234567891013.若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .解析方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m240，m2或m2.(，2)(2，)234567891014.函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .6解析由f(x)xcos x20，得x0或cos x20.又x0,4，所以x20,16.由于cos( k)0(kZ)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

18、156.234567891015.已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為 .解析方法一由于f(1) 1 0，且f(x)為R上的增函數(shù).故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0).g(2)0，g(x)的零點(diǎn)b2；23456789101且h(x)為(0，)上的增函數(shù)，方法二由f(x)0得2xx；由h(x)0得log2xx作出函數(shù)y2x，23456789101由圖象易知a0,0c1，而b2，故ac0的解集是 .解析f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，23456789101f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，234567891017.函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n .解析由于ln 2ln e1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以增函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.223456789101由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0m0，則應(yīng)有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m .2345678910123456789101由可知m的取值范圍是(，1.23456789101方法二顯然x0不是方程x2(m1)x10的解，0 x2時(shí)，方程可變形為又yx 在