復(fù)變函數(shù) 第五章 留數(shù)講解_第1頁(yè)
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1、 例:計(jì)算積分 Ñz ò C z 4 -1 dz , C 為正向圓周:|z|=2. 解 z z -1 4 在|z|=2 的外部除¥外無(wú)奇點(diǎn),因此 1 z 于是 2 f ( = 2 × -4 = -4 = 4 z z z -1 z -1 1- z z 1 1 z -1 z -3 z Ñ ò C é æ1ö 1 ù d z = - 2 i R es é f ( z ) , ¥ ù = 2 i R es ê f ç ÷ 2 , 0 ú

2、; 4 ë û z -1 ë è zø z û é z ù = 2 i R es ,0 = 0 ê1 - z 4 ú ë û Res f ( z , ¥ = - Res f ( 2 , 0 z z Û R e s f ( 2 , 0 z z 2p i 1 1 1 1 1 Ñ ò C f ( z d z = C -1 C 為 包 含 z = R的 任 一 正 向 簡(jiǎn) 單 閉 曲 線 證明：f ( z = L + C - 2 z C -1 = 1 2p 1 -2 + C -1 z -1 + C 0 + C1z + L ò i 1 f ( z dz -1 C Þ f ( 2 = L + C - 3 z + C - 2 + C -1 z z z + C0z -2 +L Þ R e s f ( 2 , 0 = C - 1 =

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