《直線方程五種形式ppt課件

1、 3.2.1直線的方程復(fù)習(xí)2121yykxx1、直線的傾斜角、直線的傾斜角范圍范圍？18002、如何求直線的斜率？、如何求直線的斜率？tank(90 )12()xx3 3、在直角坐標(biāo)系內(nèi)如何確定一條直線？、在直角坐標(biāo)系內(nèi)如何確定一條直線？答答（1 1）已知已知兩點(diǎn)兩點(diǎn)可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。 （2 2）已知直線上的已知直線上的一點(diǎn)一點(diǎn)和直線的和直線的傾斜角（斜率）傾斜角（斜率） 可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。1 1、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn) ，斜率為，斜率為 的直線的直線 上的上的每一點(diǎn)每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（的坐標(biāo)都滿足方程（1 1）。）。00,0()P x ykl00()yyk xx（

2、1 1） 直線方程的直線方程的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式（1）直線上）直線上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)的的坐標(biāo)坐標(biāo)是方程的是方程的解解（滿足方程）（滿足方程）（2）方程的）方程的任意任意一個(gè)一個(gè)解解是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)注：點(diǎn)斜式適用范圍：斜率注：點(diǎn)斜式適用范圍：斜率k存在存在直線和方程的關(guān)系直線和方程的關(guān)系1yy 1、當(dāng)直線、當(dāng)直線 的傾斜角為零度的傾斜角為零度 時(shí)（圖時(shí)（圖 2）tan0 =0 , 即即 k=0. 這時(shí)這時(shí)直線直線 的方程就是的方程就是l特屬特屬情況情況 2、當(dāng)直線、當(dāng)直線 的傾斜角為的傾斜角為 時(shí)時(shí),直線沒有斜率這時(shí)直線直線沒有斜率這時(shí)直線 與與y軸平行軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜

3、式表示?；蛑睾希姆匠滩荒苡命c(diǎn)斜式表示。但因直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于但因直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 (圖圖3），所），所以它的方程是以它的方程是 ll9001x1xx ox xyl1p圖圖2 200,0()P x yoyx1p00,0()P x y直線直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且傾斜，且傾斜角角 ，求直線，求直線 的點(diǎn)斜式方的點(diǎn)斜式方程程ll0( 2,3)P 045課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B( , 2)，傾斜角是，傾斜角是30；2 （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0, 3)，傾

4、斜角是，傾斜角是0；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(4, 2)，傾斜角是，傾斜角是120.2.填空題：填空題：（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是）已知直線的點(diǎn)斜式方程是 y2=x1，那么此直線的那么此直線的斜率是斜率是_,傾斜角是傾斜角是_.（2）已知直線的點(diǎn)斜式方程是）已知直線的點(diǎn)斜式方程是 y2= (x1)，那么此直線那么此直線的斜率是的斜率是_,傾斜角是傾斜角是_.3)3(21xy)2(332 xy3 y)4(32 xy1 453 60lyOxP0(0, b)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為且斜率為 的點(diǎn)斜式方程？的點(diǎn)斜式方程？bP, 00k(0)ybk xykxb斜率斜率在在 y軸的截距軸的截距探索

5、【注意】【注意】適用范適用范圍：圍：斜率斜率K存在存在直線的直線的斜截式方程斜截式方程 y=kx+b 直線方程的直線方程的斜截式斜截式 .OyxP(0,b)截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負(fù)截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負(fù), 而距離不能為負(fù)。而距離不能為負(fù)。思考思考2：截距與距離一樣嗎？截距與距離一樣嗎？練習(xí)：練習(xí)：寫出下列直線的斜率和在寫出下列直線的斜率和在y y軸上的截距：軸上的截距：23) 3(3)2(231yxxyxy）（例例2:直線直線l的傾斜角的傾斜角 60，且，且l 在在 y 軸上的截軸上的截距為距為3，求直線，求直線l的斜截式方程。的斜截式方程。練習(xí)練習(xí):寫出下列直線

6、的斜截式方程。寫出下列直線的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y軸上的截距是軸上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案： 2. 2.兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式: :已知直線已知直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和和 ( )( )求直線求直線 的方程的方程. .l),(111yxpl1x2x)(222yxp121121xxxxyyyy 這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線方程的直線方程的兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式。例：求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)例：求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（a,0）,Q(0,b)的直線的直線l方程方程 截距式截距式:

7、:這個(gè)方程是由直線在這個(gè)方程是由直線在x x 軸和軸和 y y 軸的截距式確定的軸的截距式確定的, ,叫做直線方程的叫做直線方程的截截距式距式 . .1byax 例2.已知直線 在 x 軸和 y 軸上的截距分別是2和3，求直線的方程。溫故知新溫故知新指明直線方程幾種形式的應(yīng)用范圍指明直線方程幾種形式的應(yīng)用范圍. .點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式y(tǒng) yy y0 0 = k = k（x xx x0 0）斜截式斜截式 y = kx + by = kx + b兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式截距式0,1babyax有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x,y軸的直線不垂直于x,y軸的直線不

8、過(guò)原點(diǎn)的直線 5.5.一般式一般式: :關(guān)于關(guān)于x x和和y y的一次方程都表的一次方程都表示一條直線示一條直線. .我們把方程我們把方程 Ax+By+C = 0( ( 其中其中A A、B B 不全為零不全為零) )叫做直線方程的叫做直線方程的一般式一般式 . .練習(xí)求下列直線方程求下列直線方程。1.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5) , A(2,5) , 斜率是斜率是4;4;2.2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) M(2,1) M(2,1) 和和 N(0,-3);N(0,-3);3. .3. .經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) M(0,5) M(0,5) 和和 N(5,0)N(5,0)4. .4. .經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)M(6,-4) ,

9、 -4/3M(6,-4) , -4/3為斜率的直線的一般方為斜率的直線的一般方程程5 5已知直線已知直線l l的方程為的方程為的傾斜角求直線 lyx0435、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,-3），斜率為），斜率為-23求直線的點(diǎn)求直線的點(diǎn)斜式方程，并化為一般式方程斜式方程，并化為一般式方程.6、已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為、已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3，0)，B(2，-2),C(0，1)求這個(gè)三角形三邊各自所在直線的方求這個(gè)三角形三邊各自所在直線的方程。程。說(shuō)明 直線的斜率的正負(fù)確定直線通過(guò)的直線的斜率的正負(fù)確定直線通過(guò)的象限象限. .當(dāng)斜率大于當(dāng)斜率大于0時(shí)時(shí)當(dāng)斜率小于當(dāng)斜率小于0時(shí)

10、時(shí)y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx+b (k0,b0)yxoy=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0yxo課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.1.直線直線ax+by+c=0ax+by+c=0，當(dāng)，當(dāng)ab0,bc0ab0,bc0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0,AC0C0B例例2 2、設(shè)直線、設(shè)直線l l的方程為的方程為（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根據(jù)下列條件確定根據(jù)下列條件確定m m

11、的值：的值：（1 1）l l在在X X軸上的截距是軸上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.351、直線、直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A（1,2）且不過(guò)第四象限，那么）且不過(guò)第四象限，那么l的斜率的斜率的取值范圍為的取值范圍為A、【1,2】 B 0，1 C 0，12 D 0，122、若過(guò)點(diǎn)、若過(guò)點(diǎn)p(1-a,1+a)和和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，的直線的傾斜角為鈍角，那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為3、已知三點(diǎn)、已知三點(diǎn)A（2，-3）B（4，3）C(5,k2),在同一條在同一條直線上，則直線上，則k的值為的值為4、已知、已知A(1,1),B(3,5) C(a,7),D(-

12、1,b)四點(diǎn)在同一條直線四點(diǎn)在同一條直線上，求直線的斜率上，求直線的斜率k以及以及a,b的值。的值。3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(3,1)且與線段且與線段AB相交，求直線相交，求直線l的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。(-2,1)12K=2,a=4,b=-3【12,4】-1,1450,1350), 1 ) 1,(定點(diǎn)問(wèn)題定點(diǎn)問(wèn)題1，直線，直線y=k(x-2)+3必過(guò)定點(diǎn)必過(guò)定點(diǎn)2， 1、若過(guò)點(diǎn)、若過(guò)點(diǎn)P（-1,-3）的直線）的直線l與與y軸的正半軸沒有公共點(diǎn)，軸的正半軸沒有公共點(diǎn)，求直線求直線L的斜率的斜率2、設(shè)線、設(shè)線L的方程為（的方程為（a+1

13、）x+y+2-a=01)若直線若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l 的方程的方程2）若直線）若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍3、一束光線從點(diǎn)、一束光線從點(diǎn)A（-2,3）射入，經(jīng)）射入，經(jīng)x軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)P反射，反射，通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)B(5,7),求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)3、A,B兩廠距離一條小河分別為兩廠距離一條小河分別為400m和和100m，A,B兩廠之間的距離為兩廠之間的距離為500m,把一條小河看成一條直線，把一條小河看成一條直線，今在小河邊建一座提水站，供今在小河邊建一座提水站，供A,B兩廠用水，要使提兩廠用水，要使提

14、水站到水站到A,B兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最小，提水站應(yīng)兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最小，提水站應(yīng)建在什么地方？建在什么地方？1、若直線（、若直線（2t-3）x+y+6=0不經(jīng)過(guò)第一象限，則不經(jīng)過(guò)第一象限，則t的取值范圍為的取值范圍為),232、經(jīng)過(guò)點(diǎn)、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程有對(duì)值相等的直線方程有條條33、已知三角形、已知三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1，2),B(3，6),C(5，2),M為為A,B的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N為為A,C的中點(diǎn)，則中的中點(diǎn)，則中位線位線MN所在的直線方程為所在的直線方程為2x+y-8=04、

15、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)A（4,0），），B(0，2),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段在線段AB上上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，1）求）求xy的最大值。的最大值。2）在）在1）中）中xy取最大值的前提下，是否存在過(guò)點(diǎn)取最大值的前提下，是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線的直線L，使得，使得L與兩坐標(biāo)軸的截距相等？若存在，與兩坐標(biāo)軸的截距相等？若存在，求求L的方程，不存在，說(shuō)明理由的方程，不存在，說(shuō)明理由P(2,1) x-2y=0, x+y-3=0求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積和周長(zhǎng)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積和周長(zhǎng)1、求斜率為、求斜率為34,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為且與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為12的直線方程的直線方程2、已知一條直線過(guò)點(diǎn)

16、、已知一條直線過(guò)點(diǎn)A（-2,2）并且與兩坐標(biāo)軸）并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為圍成的三角形的面積為1，求此直線方程。，求此直線方程。1 1、設(shè)設(shè)A A、B B是是x x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直線，若直線PAPA的方程為的方程為x-y+1=0 x-y+1=0，則直線，則直線PBPB的方程是的方程是x+y-5=x+y-5=0 02、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)A(5,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程的直線方程3、已知直線、已知直線L:14xmym1）若直線的斜率是）若直線的斜率是2，求，求m的值的值2

17、）若直線）若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成三角形的面積最大，求此直線的方程面積最大，求此直線的方程已知直線已知直線 的方程分別為的方程分別為: :21,ll0111CyBxA0222CyBxA 如何用系數(shù)表示兩條直線的平如何用系數(shù)表示兩條直線的平行與垂直的位置關(guān)系行與垂直的位置關(guān)系? ?思考題思考題:1212(2)1llkk 121212(1)/llkkbb,且例例3、已知直線、已知直線 試討論：試討論： （1） 的條件是什么？的條件是什么？ （2） 的條件是什么？的條件是什么？111222:,:lyk xblyk xb12/ll12ll練習(xí)練習(xí)1、判斷下列各對(duì)直線

18、是否平行或垂直：、判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直： 1211(1):3,:222lyxlyx1253(2):,:35lyx lyx 12/ll12ll數(shù)學(xué)之美：數(shù)學(xué)之美：鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.1.下列方程表示直線的什么式？?jī)A斜角各為多少度？下列方程表示直線的什么式？?jī)A斜角各為多少度？ 1) 1) 2) 2) 3) 3)32xy233xy3332xy 2.2.方程方程 表示表示( )( ) A) A)通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn) 的所有直線；的所有直線； B B）通過(guò)點(diǎn)）通過(guò)點(diǎn) 的所有直線；的所有直線； C C）通過(guò)點(diǎn)）通過(guò)點(diǎn) 且不垂直于且不垂直于x x軸的所有直線；軸的所有直線； D D）通過(guò)點(diǎn)）通過(guò)點(diǎn) 且

19、去除且去除x x軸的所有直線軸的所有直線. .)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 3030045060C C過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2, 1)且平行于且平行于x軸的直線方程為軸的直線方程為_過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2, 1)且平行于且平行于y軸的直線方程為軸的直線方程為_過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2, 1)且過(guò)原點(diǎn)的直線方程為且過(guò)原點(diǎn)的直線方程為_思維拓展思維拓展11y2xxy21（4 4）一直線過(guò)點(diǎn)）一直線過(guò)點(diǎn) ，其傾斜角等于，其傾斜角等于直線直線 的傾斜角的的傾斜角的2 2倍，求直線倍，求直線 的方程的方程. .lxy333 , 1A拓展拓展2:過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1, 1)且與直線且與直線y2x7平行的直線平行的直線 方程為

20、方程為_過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1, 1)且與直線且與直線y2x7垂直的直線垂直的直線 方程為方程為_12 xy2321xy小結(jié)：直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點(diǎn)斜式斜截式斜率k和直線在y軸上的截距bkxy點(diǎn)點(diǎn)),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必須存在斜率必須存在0 xx直直線線方方程程為為：斜率斜率不不存在時(shí)，存在時(shí)，3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x

21、2 2,y,y2 2) )（x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程？），求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx兩點(diǎn)式：【注意注意】當(dāng)直線沒斜率或斜率為當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時(shí)時(shí)，不能用兩點(diǎn)式來(lái)表示；不能用兩點(diǎn)式來(lái)表示；1.1.求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx課堂練

22、習(xí)：課堂練習(xí)：方法小結(jié)方法小結(jié)已知已知兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求直線方程的方法：，求直線方程的方法： 用用兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式 先求出斜率先求出斜率k k，再用點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式斜式。截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入兩點(diǎn)式方程得代入兩點(diǎn)式方程得化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得1xyab橫橫截距截距縱縱截距截距000yxaba【適用范圍適用范圍】截距式適用于橫、縱截距都截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .橫橫截距截距與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱縱截距截距與與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)2.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）

23、在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy求過(guò)求過(guò)(1,2)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線? ?解解: :y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa設(shè)設(shè) 直線的方程為直線的方程為:2)當(dāng)兩截距都等于當(dāng)兩截距都等于0時(shí)時(shí)1)當(dāng)兩截距都

24、不為當(dāng)兩截距都不為0時(shí)時(shí)解：三條解：三條 變：變： 過(guò)過(guò)(1,2)(1,2)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的 絕對(duì)值相等的直線有幾條絕對(duì)值相等的直線有幾條? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab設(shè)設(shè)對(duì)截距概念的深刻理解對(duì)截距概念的深刻理解 【變變】：過(guò)過(guò)(1,2)(1,2)并且在并且在y y軸上的截距是軸上的截距是x x軸上軸上的截距的的截距的2 2倍的直線是（倍的直線是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x名名

25、 稱稱 條條 件件 方程方程 適用范圍適用范圍 bkxy)(00 xxkyy1byax小結(jié)小結(jié)點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0)和斜率和斜率k點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式斜率斜率k, y軸上的縱截距軸上的縱截距b在在x軸上的截距軸上的截距a在在y軸上的截距軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率有斜率有斜率有斜率不垂直于不垂直于x、y軸的直線軸的直線不垂直于不垂直于x、y軸，且不過(guò)原軸，且不過(guò)原點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線121121xxxxyyyy 斜截式斜截式截距式截距式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍直線方程直線方程已知條件已知條件方程名稱方程名稱兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式P11點(diǎn) （x ,y

26、）斜 率 k斜率kb截距存在斜率存在斜率k存在斜率存在斜率kykxb11()yyk xx112121yyxxyyxx1xyab222( ,)P x y111P(x ,y ),1212(,)xxyy(0)a a 橫截距(0)b b 縱截距不包括垂直于坐標(biāo)不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線軸的直線不包括垂直于不包括垂直于x,y坐標(biāo)坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線軸和過(guò)原點(diǎn)的直線【注注】所求直線方程結(jié)果最終化簡(jiǎn)為一般式的形式所求直線方程結(jié)果最終化簡(jiǎn)為一般式的形式Ax+By+C=0Ax+By+C=0中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點(diǎn)中點(diǎn)121222xxxyyy例例2 2、三角形的頂點(diǎn)是、三角形

27、的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC邊所在直線的方程邊所在直線的方程? ?x xy yO OC CB BA A.M M變式變式1:BC1:BC邊上垂直平分線所在直線的方程邊上垂直平分線所在直線的方程? ?變式變式2:BC2:BC邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0練習(xí)練習(xí)：1:12(3,4)l yxPl已知直線，求點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用已知直線已知直線l:x-2y+8=0和兩點(diǎn)和兩點(diǎn)A(2,0)、B(-2,-4)（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)

28、A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2）在直線）在直線l是求一點(diǎn)是求一點(diǎn)P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直線）在直線l是求一點(diǎn)是求一點(diǎn)Q，使，使| |QA|-|QB| |最大最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)QB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對(duì)稱的靈活應(yīng)用已知一條光線從點(diǎn)已知一條光線從點(diǎn)A(2，-1)發(fā)出、經(jīng)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后，軸反射后，通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)B(-2,-4)，與，與x軸交與點(diǎn)軸交與點(diǎn)P，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)P坐標(biāo)坐標(biāo)A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P變：變：已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(2，-1)

29、、B(-2,-4)試在試在x軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)P，使，使|PA|+|PB|最小最小變：變：試在試在x軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)P，使，使|PB|-|PA|最大最大2.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy1xyab) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )(

30、 (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PD D. .經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)任任意意兩兩個(gè)個(gè)不不同同b b表表示示. .k kx x可可以以用用y yC C. .經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程B B. .不不經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)原原點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直線線都都可可以以用用y y, ,( (x xA A. .經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)定定點(diǎn)點(diǎn)P P) ) 題題是是( (下下列列四四個(gè)個(gè)命命題題中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 01.x2yxyxy