《直線兩點式方程》課件2

1、復(fù)習(xí)直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式斜截式斜率k和直線在y軸上的截距bkxy點點),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必須存在斜率必須存在0 xx 直線方程為：直線方程為：斜率斜率不不存在時，存在時，的方程。的方程。求已知直線求已知直線），），（）、）、，（經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點已知直線已知直線LBAL4231想想一一想想？的方程。的方程。求已知直線求已知直線）兩點，）兩點，（）、）、，（經(jīng)過經(jīng)過已知直線已知直線變式：變式：LyxPyxPL222111解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：y=kx+b.bkbk324由已知得：由已知得：12kb得：得：所以，直線方程為所以，直線方程

2、為: y=x+2有其他做法嗎？介紹新的知識與方法所以，直線方程為所以，直線方程為: y=x+21:kL的斜率的斜率直線直線解解將將A(1,3),k=1代入點斜式，代入點斜式，得得: y-3=x-13.2.2 直線的兩點式方程直線的兩點式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直線上兩點已知直線上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），如何求出通過這兩），如何求出通過這兩點

3、的直線方程呢？點的直線方程呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx兩點式：記憶特點：記憶特點：左邊全為左邊全為y，右邊全為，右邊全為x兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù) 分子，分母中的減數(shù)相同分子，分母中的減數(shù)相同說明：說明：（1）這個方程是由直線上兩點確定；叫兩點式）這個方程是由直線上兩點確定；叫兩點式. （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時，不能用兩點式時，不能用兩點式來表示；來表示；1.1.求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)

4、(3)C(-4，-5)，D(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：方法小結(jié)方法小結(jié)已知已知兩點坐標(biāo)兩點坐標(biāo)，求直線方程的方法：，求直線方程的方法： 用用兩點式兩點式 先求出斜率先求出斜率k k，再用點，再用點斜式斜式。截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入兩點式方程得代入兩點式方程得化簡得化簡得1xyab橫橫截距截距縱縱截距截距000yxaba 截距式適用于橫、縱截距都截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .2.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件

5、求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的點點的的直直線線y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PD D. .經(jīng)經(jīng)過過任任意意兩兩個個不不同同b b表表示示

6、. .k kx x可可以以用用y yC C. .經(jīng)經(jīng)過過定定點點的的直直線線都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程B B. .不不經(jīng)經(jīng)過過原原點點的的直直線線) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直線線都都可可以以用用y y, ,( (x xA A. .經(jīng)經(jīng)過過定定點點P P) ) 題題是是( (下下列列四四個個命命題題中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中點中點121222xxx

7、yyy例例2 2、三角形的頂點是、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程線的方程. .x xy yO OC CB BA A.M M變式變式1:BC1:BC邊上垂直平分線所在直線的方程邊上垂直平分線所在直線的方程? ?變式變式2:BC2:BC邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0小結(jié)小結(jié)點斜式點斜式00()yyk xx斜率斜率和和一點坐標(biāo)一點坐標(biāo)斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率k和和截距截距b兩

8、點坐標(biāo)兩點坐標(biāo)兩點式兩點式點斜式點斜式兩個截距兩個截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xxy-y1=k(x-x1)（1）這個方程是由直線上一點和斜率確定的）這個方程是由直線上一點和斜率確定的（2）當(dāng)直線）當(dāng)直線l的傾斜角為的傾斜角為0時，直線方程為時，直線方程為y=y1(3)當(dāng)直線傾斜角當(dāng)直線傾斜角90時，直線沒有斜率，方程時，直線沒有斜率，方程 式不能用點斜式表示，直線方程為式不能用點斜式表示，直線方程為x=x11.點斜式：點斜式： y=kx+b 說明：說明： （1）上述方程是由直線）上述方程是由直線l的斜率和它的縱的斜率和它的縱截距確定的，叫做直線的方程的

9、斜截式。截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。 （2）縱截距可以大于）縱截距可以大于0，也可以等于，也可以等于0或小于或小于0。2.斜截式：斜截式：1112122121,yyxxxxyyyyxx說明：說明：（1）這個方程是由直線上兩點確定；）這個方程是由直線上兩點確定； （2）當(dāng)直線沒斜率或斜率為）當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時，不能時，不能用兩點式來表示；用兩點式來表示；3.兩點式：兩點式：1xyab說明說明: :（1）這一直線方程是由直線的縱截）這一直線方程是由直線的縱截距和橫截距所確定；距和橫截距所確定；（2）截距式適用于縱，橫截距都）截距式適用于縱，橫截距都存在且都不為存在且都不為0的直線；的

10、直線；4.截距式：截距式：求過求過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線? ?解解: :那還有一條呢？那還有一條呢？y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)所以直線方程為：所以直線方程為：x+y-3=0即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa設(shè)設(shè) 直線的方程為直線的方程為:對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解當(dāng)兩截距都等于當(dāng)兩截距都等于0時時當(dāng)兩截距都不為當(dāng)兩截距都不為0時時法二：用點斜式求解法二：用點斜式求解解：三條解：三條 變：變： 過過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的并且在兩個坐標(biāo)軸上

11、的截距的 絕對值相等的直線有幾條絕對值相等的直線有幾條? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab設(shè)設(shè)對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解 變：變：過過(1,2)(1,2)并且在并且在y y軸上的截距是軸上的截距是x x軸上的截軸上的截距的距的2 2倍的直線是（倍的直線是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解已知直線已知直線l過定點過定點P(3,2)且與且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交軸的正半

12、軸分別交于于A、B兩點。求兩點。求AOB面積的最小值及此時面積的最小值及此時l的方程的方程1byaxl的方程為的方程為設(shè)直線設(shè)直線),(00123baba得得abSAOB21baba232123由由24ab得得12時時當(dāng)當(dāng)2123ba時時，即即46ba,14612yxSAOB，此時，此時的最小值為的最小值為練習(xí)：練習(xí)：1:12(3,4)l yxPl已知直線，求點關(guān)于直線 的對稱點(2,3)l求直線 關(guān)于點對稱的直線方程數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用已知一條光線從點已知一條光線從點A(2，-1)發(fā)出、經(jīng)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后，軸反射后，通過點通過點B(-2,-4)，試求點，試求點P坐標(biāo)坐標(biāo)A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P變：變：已知兩點已知兩點A(2，-1)、B(-2,-4)試在試在x軸上求一點軸上求一點P，使，使|PA|+|PB|最小最小變：變：試在試在x軸上求一點軸上求一點P，使，使|PB|-|PA|最大最大數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)