一次函數(shù)綜合專題

1、2017年八年級(jí)秋季培優(yōu)講義一次函數(shù)綜合專題1 .2.3.4.5.、知識(shí)要點(diǎn)理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握一次函數(shù) 能較熟悉作出一次函數(shù)的圖象；y= kx+ b(kw 0)1 性質(zhì);結(jié)合圖象體會(huì)一次函數(shù) k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合能力；理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組;從函數(shù)的觀點(diǎn)明確、基礎(chǔ)能力測(cè)試次方程、次方程組、不等式之間的關(guān)系.1.下列圖象不能表小 y是x的函數(shù)關(guān)系的是()xBx>2的是(CA2.下列函數(shù)中，自變量A. y= .2 xB.3.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)x的取值范圍是1y= i-rx- 21C. y=

2、小一xy=2x+1的圖象上()D. y=出+ 2 yjx 2B. y= xC. y= 2x2D. y=-2x+13一1 八D. y=2x 3k的取值范圍是(5 . 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 1)和(0, 3),那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是A. y=- 2x+3 B. y= 3x+2C. y=3x-26 .若一次函數(shù)y=(3 k)xk的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則A. k>3B, 0<k< 3 C, 0«3D. 0<k<3A. y= - x-2B. y = x6C. y=x+102),那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為()D. y=x 18),則a-b

3、 =9,則k的值為.7 .已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，且過點(diǎn)(8,8 .已知一次函數(shù) y= *+2與丫=*+ b的圖象相交于點(diǎn)(m ,9 .如果直線y=- 2x+ k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是10 .已知兩點(diǎn)A(-1, 2), B(2, 3),若x軸上存在一點(diǎn)，能使得 PA+ PB的值最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 11 .如圖，A(0, 1), M(3, 2), N(4, 4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)一出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l: y= x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒.當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；若點(diǎn)M, N位于l的異側(cè)，確定t取值范圍；直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)

4、M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.12.在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(0,1),蛻1,3),Q2,6),已知直線y=ax+b的橫坐標(biāo)為0,1, 2的點(diǎn)分別是D,E,F,試求a, b之值使得DA2+EB2+FG取得最小值.(已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)可代入y=ax+b求縱坐標(biāo)).三、典型例題X函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【例1】已知：已知函數(shù) y=(1-3k)x+2k-1.當(dāng)k 時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)k 時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)，當(dāng) k 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)k 時(shí)，y隨x的增大而減；當(dāng)k 時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；當(dāng)k 時(shí)，函數(shù)圖象過(1, 2)點(diǎn)，當(dāng)k 時(shí)，函數(shù)圖象與y=x+2的交點(diǎn)在x軸上;當(dāng)k 時(shí)，函數(shù)圖象平行

5、于直線 y=- x+1；當(dāng)k 時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；當(dāng)k 時(shí)，函數(shù)圖象交x軸于正半軸.X函數(shù)與方程315【例2】直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(一2, 0)且與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為145,求直線的解析式.已知直線11經(jīng)過點(diǎn)A(2, 3)和B( 1, 3),直線12與11相交于點(diǎn)C(-2, m),與y軸交點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為1 .試求直線11和12的解析式；求出11、12與x軸圍成的三角形面積?！纠?】點(diǎn)(0, 1)向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是 ,直線y=2x+ 1向下平移2個(gè)單位后的解析式是直線y=2x+ 1向右平移2個(gè)單位后的解析式是 ;如圖，已知點(diǎn) C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線

6、 y=2x+ 1交y軸于點(diǎn)A,交x軸于B, 將直線AB沿射線OC方向平移3蛆個(gè)單位，求平移后的直線的解析式.例3圖X函數(shù)與不等式【例4】如圖，直線y= kx與y= ax+b交于點(diǎn)P( 3, 2),那么關(guān)于x的不等式組0vkxvax+b的解集 是.1如圖，直線y=kx+ b經(jīng)過A(2,1),蛻一1, 2)兩點(diǎn)，則不等式2x> kx+b>- 2的解集為如圖，函數(shù)yi=kx+m與y2 = ax+b(av 0)的圖象交于一一-kx+m>0層P，則根據(jù)圖象可得不等ax+ b>kx+m的解集為派函數(shù)與實(shí)際生活【例5】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)

7、客車離甲地的距離為yi千米，出租車離甲地的距離為 y2千米，兩車行駛的時(shí)間為 x小時(shí)，yi、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如5圖 所示：根據(jù)圖像，直接寫出 yi、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若兩車之間的距離為 S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入 A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入 B油站， 求A加油離甲地的距離.例5圖今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸.現(xiàn)有兩水庫(kù)決定各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)總量盡可能小. 噸千米）（調(diào)運(yùn)

8、量=調(diào)運(yùn)水的重量 棚運(yùn)的距離，單位：萬設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為 x萬噸，完成下表；入地 調(diào)肅地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328X函教與幾何綜合1 【例6】如圖，已知兩條直線l1：y=x, l2：y=Qx+2,設(shè)P是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線x=t,使得它與直線11, 12分別交于點(diǎn)D、E（E在D的上方），且4PDE是等腰直角三角形若存在，求 t 的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【例7】已知直線y= $+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等 腰RtABC, / BAC= 90°,且點(diǎn)P（1 , a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。求

9、三角形 ABC的面積S>AABC；a的值。例7圖要使得 ABC和ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)1(2)如圖，y -kx k與x軸交于點(diǎn)A,且繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與y軸交于點(diǎn)B (0, 4) 21)求k的值；2)求該直線繞 A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的解析式；3)在該直線上是否存在點(diǎn)C,使Sabc=2Saabo,若存在，試求出 C點(diǎn)，若不存在試說明理由.(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0), B (0, b),且a、b滿足(a 2)2 Jb 4 0.1)求直線AB的解析式；2)若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且4ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求 m的值.k k 、3過點(diǎn)A的直線y=k

10、x- 2k交y軸負(fù)半軸于點(diǎn) P, N點(diǎn)的很坐標(biāo)為一1,過N點(diǎn)的直線y - x 交AP22于點(diǎn)M,試證明：PM一PN的值是定值.AM1拓展：已知兩點(diǎn) A (2,0)和B (4,0),點(diǎn)P在一次函數(shù)y -x 2的圖象上，它的橫坐標(biāo)為 m.2(1)當(dāng)m取什么值時(shí)，4PAB是直角三角形.(2)當(dāng)m取什么值時(shí)，4PAB是鈍角三角形.四、反饋練習(xí)1 .若直線y= x4與x軸交于點(diǎn)A,直線上有一點(diǎn) M,且AOM的面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).2, a),12 . 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1, 5)與正比例函數(shù) y -x的圖象相交于點(diǎn)( 2求：(1) a的值；(2) k, b的值；(3)這兩個(gè)函數(shù)與x軸

11、所圍成的三角形面積.3 . (1)如圖，直線AB的解析式為ykkx+b1，直線AC解析式為y2=k2x+b2,他們分別與x軸交于點(diǎn)B、C, 且B、A、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為一1、一 1、2,且滿足y1>y2>0的x的取值范圍是 .(2)如圖，已知函數(shù) y=3x+ b和y=ax3的圖象交于點(diǎn) P (2, 5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b> ax- 3的解集是.(3)如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A (2, 1)和B (3, 0)兩點(diǎn)，則不等式組 1 x < kx+ b<0的解集 2為.(4)如圖，函數(shù) y=kx+m與y=ax+ b (a<0)的圖象交于 P,則根據(jù)

12、圖象可得不等式kx m 0ax b kx的解 m4 .哈爾濱市移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話 1min付話費(fèi)0. 4元，神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話 1min付話費(fèi)0. 6元，若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話 xmin,兩種通訊方 式的費(fèi)用分別為y1和y2元，求：(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一只腳坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi) 200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算5 .如圖1,在A, B兩地之間有汽車站 C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地兩車同時(shí)出發(fā), 勻速行駛圖2時(shí)客車、貨車離 C站的路程yi, y2 (千米

13、)與行駛時(shí)間 x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)填空：A, B兩地相距 千米；(2)求兩小時(shí)后，貨車離 C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)客、貨兩車何時(shí)相遇6 .如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一8, 0),點(diǎn)A的坐 標(biāo)為(一6, 0).點(diǎn)P (x, y)是直線上第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求k的值；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出 4OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;(3)探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置(求 P的坐標(biāo))時(shí)，4OPA的面積為 巴,并說明理由.87.如圖，直線y Y3x31和x、y軸分別交于點(diǎn)A、B, Z

14、 BAO=30 °,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC,如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P (m, 1),且4ABP的面積與 ABC的面積相等，求 m的值.8 .已知點(diǎn) A (4, 0), B (0, 3), C在x軸的正半軸上，且 BC=3j5.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在直線 BC上，它的坐標(biāo)為(m, n). 把4OAP的面積S表示成m的函數(shù)，并寫出自變量m的取值范圍；1:2,求直線OP的解析式. 若OP把OBC的面積分成的兩個(gè)三角形的面積之比為9 .如圖1,直線y=kx+4k (kwQ交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M (2, m)為直線 AC上一點(diǎn)，過點(diǎn) M 的直線BD交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D.(1)求OC的值(用含有k的式子表示)； OA(2)若 Sxbqm=3Sadom,且 k 為方程(k+ 7) ( k+ 5) ( k+ 6) ( k+ 5)=-的跟，求直線 BD 的解析式；2(3)如圖2,在(2)的條件下，P為線段QD之間的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合)，OEL AP于E,DFL AP于F,下列兩個(gè)結(jié)論：AE QE值不變；AE QE值不變，請(qǐng)你判斷其中哪一個(gè)結(jié)論DFDF是正確