公司理財(第八版)第10章 收益與風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型

1、第第10章章 收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型模型2022-1-152第第10章章 目錄目錄10.1 單一證券單一證券 10.2 期望收益、方差和協(xié)方差期望收益、方差和協(xié)方差 10.3 投資組合的收益與風(fēng)險投資組合的收益與風(fēng)險 10.4 兩種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合的有效集 10.5多種資產(chǎn)組合的有效集多種資產(chǎn)組合的有效集 10.6 多元化：一個實例多元化：一個實例 10.7 無風(fēng)險借貸無風(fēng)險借貸 10.8 市場均衡市場均衡 10.9 期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系 (CAPM)）本章小結(jié)本章小結(jié) 2022-1-15310.1 單一證券單一證券 單一證

2、券的特征，特別是:期望收益單個證券的期望收益可以簡單地以過去一段時期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來評價證券收益的變動程度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用來度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系2022-1-15410.2.1 10.2.1 期望收益和方差期望收益和方差 期望收益 方差 標(biāo)準(zhǔn)差TiRRiTVar1211TiRRiTVarSD1211TiiRTR112022-1-15510.2.2 10.2.2 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)當(dāng)衡量兩個證券的收益之間的相關(guān)性及其相關(guān)程度時，我們感興趣的特征指標(biāo)是：協(xié)方差相關(guān)系數(shù)TiBBiAAiBAABRRRRRRTCov111,RRRRRRBAB

3、ABAABSDSDCovCorr,2022-1-15610.2 10.2 期望收益、方差和協(xié)方差期望收益、方差和協(xié)方差 考慮下列兩種風(fēng)險資產(chǎn)世界， 每種經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)的概率都是 1/4 。 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)差期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)2022-1-15910.2 10.2 期望收益、方差和協(xié)方差期望收益、方差和協(xié)方差協(xié)方差的含義如果兩個公司的股票收益正相關(guān)，則它們的協(xié)方差為正值如果兩個公司的股票收益負(fù)相關(guān)，則它們的協(xié)方差為負(fù)值如果兩個公司的股票收益沒有相關(guān)，則它們的協(xié)方差等于零兩個變量的先后并不重要。也就是說， A和A的協(xié)方差等于A和A的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的含義如果相關(guān)系數(shù)為正，我們

4、說兩個變量之間為正相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)，我們說兩個變量之間為負(fù)相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為零，我們說兩個變量之間為沒有相關(guān)相關(guān)系數(shù)總是界于1和1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)等于 1、1和0的情況，即完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)和完全不相關(guān)2022-1-15102022-1-151110.3 10.3 投資組合的收益與風(fēng)險投資組合的收益與風(fēng)險設(shè)想一個投資者已經(jīng)估計出每個證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和這些證券兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，那么投資者應(yīng)該如何選擇證券構(gòu)成最佳的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應(yīng)該選擇一個具有高期望收益、低標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合每個證券的期望收益與由這些證券構(gòu)成的投資組合的期望收益之間的相互

5、關(guān)系每個證券的標(biāo)準(zhǔn)差、這些證券之間的相關(guān)系數(shù)與由這些證券構(gòu)成的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差之間的相互關(guān)系仍然以上述例子為例來說明。2022-1-151210.3 投資組合的收益和風(fēng)險投資組合的收益和風(fēng)險組合的期望收益構(gòu)成組合的各個證券的期望收益的加權(quán)平均值組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差BBAAPrwrwr+22,2222BBBABAAAPXXXX+2022-1-151310.3 投資組合的收益和風(fēng)險投資組合的收益和風(fēng)險在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關(guān)系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關(guān)系或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差

6、就下降投資組合多元化的效應(yīng)比較投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差和各個證券的標(biāo)準(zhǔn)差具有的意義各個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)：wAA+wBB由于投資組合多元化效應(yīng)的作用，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差一般小于組合中各個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)當(dāng)AB=+1時，投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差正好等于組合中各個證券的收益的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)2022-1-151410.3 投資組合的收益和風(fēng)險投資組合的收益和風(fēng)險當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要AB1，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用組合的擴(kuò)展多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合在由多種證券構(gòu)成的投資組合中，只要組合中兩兩證券收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合

7、的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)最近10年期間標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和其中一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差比較表中所有證券的標(biāo)準(zhǔn)差都大于標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差10.4 兩種資產(chǎn)組合的有效集2022-1-1516不同相關(guān)不同相關(guān) 性的兩種證券組合性的兩種證券組合 Slowpokereturn Supertech = -0.1639 = 1.0 = -1.0關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù) -1.0 r 0，弓型的曲線可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)從最小方差組合至弓形曲線右端的這段曲線被稱為“有效集”(efficient Set)或“有效邊界”( efficient frontier)一對證券之間只存在一個相關(guān)系

8、數(shù)，相關(guān)系數(shù)愈低，曲線愈彎曲。當(dāng)相關(guān)系數(shù)逼近1時，曲線的彎曲度最大。當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時，結(jié)果可能令人驚奇，但實際上這種結(jié)果幾乎不可能發(fā)生2022-1-151910.5 10.5 多種資產(chǎn)組合的有效集多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合兩種資產(chǎn)組合不同投資比例形成的有效集是一條曲線不同投資比例形成的有效集是一條曲線多種資產(chǎn)組合多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量投資形成的組合不同數(shù)量投資形成的組合不同投資比例形成的組合不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合當(dāng)只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種當(dāng)只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中組合都位

9、于一條弓型曲線之中當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一個區(qū)域之中都位于一個區(qū)域之中2022-1-152010.5 10.5 多種資產(chǎn)組合的有效集多種資產(chǎn)組合的有效集 2022-1-152110.5 10.5 多種資產(chǎn)組合的有效集多種資產(chǎn)組合的有效集 給定機會集，我們可以找出最小方差組合 .收益 P最小方差組合2022-1-1522 最小方差組合上方的機會集部分是有效邊界 10.5 10.5 多種資產(chǎn)組合的有效集多種資產(chǎn)組合的有效集收益 P最小方差組合有效邊界2022-1-1523多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 應(yīng)用矩陣法

10、對N種資產(chǎn)組合的方差及其標(biāo)準(zhǔn)差的計算：2022-1-1524多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。2022-1-152510.6 多元化：一個實例多元化：一個實例考慮由N種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合做如下簡化假定：組合中所有的證券具有相同的方差組合中兩兩證券之間的協(xié)方差是相同的所有證券在組合中的比例相同2022-1-152610.6 多元化：一個實例多元化：一個實例2022-1-152710.6 多元化：一個實例多元化：一個實例一個有趣而重要的結(jié)果：當(dāng)N趨向無窮大時，組合收益的方差等于

11、組合中各對證券的平均協(xié)方差在我們這一特殊的組合中，當(dāng)證券的種數(shù)不斷增加的時候，各種證券的方差最終完全消失。但無論如何，各對證券的平均協(xié)方差， 仍然存在。組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差也就是說，投資組合不能分散和化解全部風(fēng)險，而只能分散和化解部分風(fēng)險某證券的總風(fēng)險組合風(fēng)險可分散風(fēng)險組合風(fēng)險又稱系統(tǒng)性風(fēng)險、市場風(fēng)險或不可分散風(fēng)險，是投資者在持有一個完整充分的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險可風(fēng)險風(fēng)險又稱非系統(tǒng)性風(fēng)險或公司特有風(fēng)險，是通過投資組合可以分散掉的風(fēng)險2022-1-1528組合風(fēng)險是投資組合中股票數(shù)量的函數(shù)組合風(fēng)險是投資組合中股票數(shù)量的函數(shù) 不可分散風(fēng)險不可分散風(fēng)險; 系統(tǒng)性風(fēng)險系

12、統(tǒng)性風(fēng)險; 市場風(fēng)險市場風(fēng)險可分散風(fēng)險可分散風(fēng)險; 非系統(tǒng)性風(fēng)險非系統(tǒng)性風(fēng)險; 公司特定風(fēng)險公司特定風(fēng)險 ; 單一風(fēng)險單一風(fēng)險n 在一個大的投資組合中，各種證券的方差能夠有效在一個大的投資組合中，各種證券的方差能夠有效地被分散而消失，但協(xié)方差不可能因為組合而被分地被分散而消失，但協(xié)方差不可能因為組合而被分散并消失散并消失 這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風(fēng)險，但不能消這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風(fēng)險，但不能消除所有的風(fēng)險。除所有的風(fēng)險。 .組合風(fēng)險組合風(fēng)險2022-1-152910.7 無風(fēng)險借貸無風(fēng)險借貸在上述分析中，我們假定所有屬于有效集的證券都具有風(fēng)險在現(xiàn)實生活中，投資者通常更多

13、的是將無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合來構(gòu)成自己的投資選擇集考慮一個風(fēng)險投資與無風(fēng)險證券構(gòu)成的組合教材P190，例10330現(xiàn)在，投資者可以利用國債和平衡基金來分配他們的資金。 10.7 無風(fēng)險借貸無風(fēng)險借貸rf收益 CML A2022-1-153110.7 無風(fēng)險借貸無風(fēng)險借貸利用可獲得的無風(fēng)險資產(chǎn)和找到的有效邊界，我們選擇最陡峭的那條資本配置線 收益 P有效邊界rfCML2022-1-153210.7 無風(fēng)險借貸無風(fēng)險借貸射線CML（Capital Market Line）是風(fēng)險投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合A共同構(gòu)成的各種組合。從切點以內(nèi)的直線上的各個點

14、就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合A而形成的各種組合。超過切點的那部分直線是通過按照無風(fēng)險利率借錢投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合A來實現(xiàn)的分離原理投資者的投資決策包括兩個相互獨立的決策過程：在估計組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以及各對證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計算風(fēng)險資產(chǎn)的有效集投資者必須決定如何構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)組合(A點)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的組合2022-1-153410.8 市場均衡市場均衡考慮眾多投資者的情形共同期望假設(shè)所有投資者可以獲得相似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協(xié)方差的估計完全相同市場均衡組合的定義在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會持有以A點

15、所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合3510.8 市場均衡市場均衡資本配置線確立后, 所有的投資者都會沿著這條線選擇一個點某些由無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的市場組合和市場組合。 在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會選擇點所代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合。收益 P有效邊界rfMCML2022-1-1536風(fēng)險定義：風(fēng)險定義： 當(dāng)投資者持有市場組合當(dāng)投資者持有市場組合 研究人員已經(jīng)指出在一個大型投資組合中，單個證券最佳的風(fēng)險度量是這個證券的貝塔系數(shù)。 貝塔系數(shù)是度量一種證券對于市場組合變動的反映程度的指標(biāo) )()(2,MMiiRRRCov2022-1-1537 利用回歸方法估測 系數(shù) 2022-1-1538貝塔系數(shù)公式)()(2

16、,MMiiRRRCov顯然，貝塔系數(shù)的估測取決于市場組合的選擇。 2022-1-153910.9 期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系：資本資期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系：資本資產(chǎn)定價模型（產(chǎn)定價模型（CAPM）市場的期望收益率:單個證券的期望收益率:市場風(fēng)險溢價+FMRR)(FMiFiRRRR+市場風(fēng)險溢價這個可用于多元化組合中的單一證券期望收益率的計算 。2022-1-1540單個證券的期望收益單個證券的期望收益該公式稱為資本資產(chǎn)定價模型 (CAPM)(FMiFiRRRR+假設(shè) i = 0, 則期望收益率為 RF.假設(shè) i = 1, 則MiRR 證券的期望收益=無風(fēng)險利率+證券的貝塔系數(shù)市場風(fēng)險溢價202

17、2-1-1541風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系 期望收益)(FMiFiRRRR+FR1.0MR2022-1-1542風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系期望收益率%3FR%31.5%5 .135 . 1 i%10MR%5 .13%)3%10(5 . 1%3+iR2022-1-1543本章小結(jié)本章小結(jié)本章闡述了第四個現(xiàn)代投資組合理論.由證券A和證券A組成的投資組合的期望收益和方差是 通過改變 wA, 我們可以得出投資組合的有效集 .我們可以將兩種資產(chǎn)組合的有效集繪制成一條曲線. 要指出的是,這條曲線的彎曲程度反映了投資組合多元化的效應(yīng): 兩種證券收益之間的相關(guān)系數(shù)越低,曲線的彎曲程度越高.多元化效應(yīng)越大 .當(dāng)投資組合由許多資產(chǎn)構(gòu)成時,有效集的這種一般形狀也成立. AAAAAA2AA2AA2P)(w2(w)(w)(w+)()()(AAAAPrEwrEwrE+2022-1-154410.10 本章小結(jié)本章小結(jié)風(fēng)險資產(chǎn)組