減速路障間距設(shè)計(jì)-;經(jīng)典數(shù)學(xué)建模題目分析報(bào)告

1、組號(hào)： 702 田宇；蕙雯；樊博校園減速路障間距設(shè)計(jì)摘要 ： 減速路障的間距設(shè)計(jì)合理對(duì)于減速帶作用的發(fā)揮具有重要的意義。本文利用查閱的相關(guān)資料，采用 Lingo 回歸分析和最小二乘法，對(duì)汽車的加速時(shí)加速度和加速時(shí)的加速度進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)。根據(jù)題意進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，建立了汽車在一條具有多個(gè)減速帶的公路上加速后減速勻速通過減速帶的一維直線運(yùn)動(dòng)的模型。通過牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行了模型求解，最后得出了相鄰減速帶間的最佳距離。關(guān)鍵詞 ： 減速帶間距；一維直線運(yùn)動(dòng)模型；最小二乘法問題的提由1.1 問題的背景校園、居民小區(qū)的道路中間，常常設(shè)置用于限制汽車速度的減速帶（路障）。減速帶使路面稍微拱起以達(dá)到車輛減速目的，設(shè)

2、置在需要車輛減速慢行的路段和容易引發(fā)交通事故的路段， 是用于減速機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車行使速度的新型交通專用安全設(shè)置。減速帶很大程度減少了各交通要道口的事故發(fā)生，是交通安全的新型專用設(shè)施。汽車在行駛中既安全又起到緩沖減速目的，提高交通道口的安全。隨著校園車輛的逐漸增多，在校園中合理的設(shè)置減速帶又成為一個(gè)很重要的實(shí)際問題。減速帶的使用效果在很大程度上取決于車輛的運(yùn)行速度和減速帶的放置間距間距。因此，為確保限速安全和駕駛?cè)说氖孢m，合理設(shè)定道路的限速具有很重要的意義。1.2 問題重述校園道路需要設(shè)置路障以限制車速，如果車速不超過40km/h ，應(yīng)該相距多遠(yuǎn)？二、 問題的分析2.1 模型預(yù)備知識(shí)道路減速帶的

3、減速原理：道路減速帶的減速是通過影響駕駛員的駕駛心理實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)車輛以較高速度進(jìn)入道路減速帶時(shí),劇烈的振動(dòng)會(huì)從輪胎經(jīng)車身及座椅傳遞給駕駛員,使駕駛員產(chǎn)生強(qiáng)烈的生理刺激（包括振動(dòng)刺激和視覺刺激）和心理刺激,從而促使駕駛員主動(dòng)減速,使車輛以較低的速度通過道路減速帶。2.2 問題的分析1、汽車通過減速帶時(shí)速度近于零，過減速帶后加速。2、車速達(dá)到40km/h 時(shí)因?yàn)榍懊嬗邢乱粋€(gè)減速帶而減速，至減速帶處車速又近于零。3、如此循環(huán)達(dá)到減速目的。三、模型假設(shè)假設(shè)一：假設(shè)空氣阻力、天氣情況、除去地面摩擦力其他形式的摩擦力都不影響車速。假設(shè)二：假設(shè)車輛通過減速帶時(shí)間極短，可認(rèn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)三：假設(shè)減速帶表面

4、是連續(xù)均勻的圓弧形。假設(shè)四：假設(shè)公路上的車是以一定的間距均勻連續(xù)的的行駛在公路上的。假設(shè)五：假設(shè)汽車加速行駛的距離為si,時(shí)間為ti,加速度為ai；汽車減速行駛的距離為s2,時(shí)間為t2,加速度為a2。四、模型的建立與求解第一步：建立模型。汽車在兩個(gè)相鄰減速帶之間一直做等加速運(yùn)動(dòng)和等減速運(yùn)動(dòng)。那么我們需要得到汽車的加速和減速測(cè)試數(shù)，查閱相關(guān)資料可得：加速行駛的測(cè)試數(shù)如下表一所示：表一加速度測(cè)試結(jié)果速度(km/h)010203040時(shí)間(a)01.63.24.05.0減速行駛的測(cè)試數(shù)如下表二所示:表二減速測(cè)試結(jié)果速度(km/h)4030201001時(shí)間1 s)02,24.05.56.8由牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)

5、基本公式:1s1一 a12tl2S21 a2 t2(1)(2)V maxa1 t1V maxa2 t 2(3)(4)V maxs s1s2 2(5)aia2式中：Vmax為汽車受限制的最大速度；汽車加速行駛的距離為S1,時(shí)間為tl,加速度為ai;汽車減速行駛的距離為S2,時(shí)間為t2,加速度為a2；s為兩相鄰減速帶中汽車行駛的總距離(兩則兩個(gè)相鄰的隔離帶間汽車行駛的總距離為:減速帶的間距)。第二步：模型求解。依據(jù)公式可得汽車車速與時(shí)間的關(guān)系:(6)式中：v為汽車車速,t為汽車行駛的時(shí)間。tc1vc2由Lingo作線性回歸分析：將測(cè)試數(shù)據(jù)依據(jù)最小二乘法可計(jì)算出汽車加速時(shí)的加速度和 汽車減速時(shí)的加速

6、度如下:ai=2.3314m/s2(8)a2=1.62178m/s2由題目中，取 Vmax=40km/h,由上述(5) (7) (8)式可計(jì)算得:s=64.5m64.5m則兩個(gè)相鄰的隔離帶間汽車行駛的總距離為: 即設(shè)計(jì)減速帶的距離為64.5m五、模型評(píng)價(jià)與推廣一、模型的不足：本文中僅考慮了對(duì)于水平地面地求解，在求解時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際需要改變 Vmax的值，得到不同限速下的結(jié)果。然而對(duì)于雙向有坡道路、單向上坡道路求解時(shí)，需要根據(jù)坡角以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)測(cè)值， 分別求出實(shí) 際加速過程與減速過程的加速度，代入求解公式得路障間距。而坡角以及當(dāng)?shù)刂?力加速度的實(shí)測(cè)值不易求得，估算存在較大誤差，因而較難操作，因此本模型存 在一定的局限性。二、 模型的優(yōu)點(diǎn)：所有模型的建立和假設(shè)都是在一定實(shí)際和理論支撐的基礎(chǔ)上所得，具有一定的說服力，且廣泛適用于一般地點(diǎn)、一般情況，可以根據(jù)具體的效果要求改變約束條件。而且所得的減速帶間距值在實(shí)際允許圍之，具有操作性和可行性。七