12.2.1利用三邊判定三角形全等

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定第第1 1課時課時 利用三邊判定利用三邊判定 三角形全等三角形全等1課堂講解課堂講解u判定兩三角形全等的基本事實判定兩三角形全等的基本事實: :“邊邊邊邊邊邊”u全等三角形判定全等三角形判定“邊邊邊邊邊邊”的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用u應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升回顧舊知回顧舊知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫 全等三角形

2、全等三角形.2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能保證兩個三角形全等嗎？上述六個條相等，才能保證兩個三角形全等嗎？上述六個條件中，有些條件是相關(guān)的件中，有些條件是相關(guān)的. . 能否在上述六個條件能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？ 本節(jié)我們就來討論這個問題本節(jié)我們就來討論這個問題. .1知識點知識點判定兩三角形全等的基本事實：判定兩三角形全等的基本事實：

3、“邊邊邊邊邊邊”知知1 1導(dǎo)導(dǎo)1. 只給一個條件只給一個條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等).只給一條邊：只給一條邊：知知1 1導(dǎo)導(dǎo)只給一個角：只給一個角：606060可以發(fā)現(xiàn)按這些可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形條件畫的三角形都不能保證一定都不能保證一定全等全等.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)2. 給出兩個條件：給出兩個條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：30303030305050知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）兩邊：兩邊：2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保證一定全等證一定全等. 先任意畫出一個先

4、任意畫出一個ABC. .再畫一個再畫一個ABC，使使A B= =AB , , BC= =BC，CA = =CA. .把畫好的把畫好的 ABC剪下來，放到剪下來，放到ABC上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐幔恐? 1導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）畫一個畫一個ABC ，使，使AB=AB, AC=AC，BC=BC ：（1）畫）畫BC=BC；（2)分別以點分別以點B,C為圓心，線段為圓心，線段AB，AC長為半徑長為半徑 畫弧，兩弧相交于點畫弧，兩弧相交于點A; (3)連接線段連接線段AB，AC.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（來自教材）（來自教材）知知1 1導(dǎo)導(dǎo)兩個三角形全等的判定兩個三角形全等的判定1：三邊對應(yīng)相等的兩

5、個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”.思考思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語 言和符號語言概括嗎？言和符號語言概括嗎？注：注： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有是三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理的原理. .知知1 1導(dǎo)導(dǎo)用符號語言表達(dá)：用符號語言表達(dá)：在在ABC和和ABC中，中， ABAB， ACAC， BCBC， ABC ABC(SSS). ABCA BC 例

6、例1 如圖，如圖，ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC，AD是連接是連接 A與與BC中點中點D的支架的支架. 求證：求證：ABD ACD.知知1 1講講分析：分析：要證明要證明ABDACD， 首先看這兩個三角形的三條邊是首先看這兩個三角形的三條邊是 否對應(yīng)相等否對應(yīng)相等. .DBCA（來自教材）（來自教材）在在ABD和和ACD中，中，AB=AC （已知）（已知）,BD=CD （已證）（已證）,AD=AD （公共邊）（公共邊）, ABD ACD （SSS）.DBCA證明：證明： D是是BC的中點的中點, BD=CD,知知1 1講講（來自教材）（來自教材）總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講準(zhǔn)備條件：證全

7、等時要用的間接條件要先證好；準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中；寫出在哪兩個三角形中；擺出三個條件用大括號括起來；擺出三個條件用大括號括起來；寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論. .證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：1如圖，下列三角形中，與如圖，下列三角形中，與ABC全等的是全等的是()知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）C2如圖，已知如圖，已知ACFE，BCDE，點，點A，D，B， F 在在一條直線上，要利用一條直線上，要利用“SSS”證明證明 ABC FDE，還可以添加的一個，還可以添加的一個條條 件是件是( ) AADFB

8、BDEBD CBFDB D以上都不對以上都不對知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）A3如如圖，圖，C 是是AB 的中點，的中點，AD=CE，CD=BE。 求證求證ACD CBE.知知1 1練練（來自教材）（來自教材）在在ACD和和CBE中中AC=C B,AD=CE ,CD= BE , ACD CBE(SSS) 證明：證明： C是是AB的中點，的中點， A C=CB. 知知1 1練練（來自教材）（來自教材）2知識點知識點全等三角形判定全等三角形判定“邊邊邊邊邊邊”的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 根據(jù)條件用根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再從全等判定兩三角形全等，再從全等三角形出發(fā)，

9、可證兩角相等，也可求角度三角形出發(fā)，可證兩角相等，也可求角度.知知2 2講講例例2 已知已知：如：如圖，圖，ABAC，ADAE，BDCE. 求證求證：BACDAE. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：要證要證BACDAE，而這兩個角所在三角形，而這兩個角所在三角形顯顯 然不然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為為 證證BADCAE；由已知的三組相等線段可；由已知的三組相等線段可證證 明明ABD ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得得 BADCAE.（來自（來自點撥點撥）知知2 2講講證明證明：在在ABD和和ACE中中， ABAC， ADAE， BDCE，

10、ABD ACE(SSS)， BADCAE. BADDACCAEDAC， 即即BACDAE.（來自（來自點撥點撥） 總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自點撥點撥） 綜綜合法：合法：利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法綜合法其思維特點是其思維特點是：由因索由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和和公公式式，推出，推出結(jié)論本書的證明基本上都是用綜合法結(jié)論本書的證明基本上都是用綜合法 本題本題運用了運用了綜合法綜合法，根據(jù)條件用

11、，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三角角形，從形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角1 如圖，如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則，則D 等于等于() A30 B50 C60 D100知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）D知知2 2練練（來自（來自點撥點撥）2 如圖是一個風(fēng)箏模型的框架，由如圖是一個風(fēng)箏模型的框架，由DEDF，EH FH，就能說明，就能說明DEHDFH . 試用你所學(xué)的知試用你所學(xué)的知 識說明理由識說明理由知知2 2練練證明：證明：連接連接DH.在在DEH和和DFH中中 DEDF， EHFH， DH DH ，

12、DEH DFH(SSS) DEHDFH(全等三角形的對應(yīng)相等全等三角形的對應(yīng)相等 )（來自（來自點撥點撥） 3知識點知識點應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖知知3 3導(dǎo)導(dǎo) 我們利用前面的結(jié)我們利用前面的結(jié)論，你可以得到作一個論，你可以得到作一個角等于已知角的方法角等于已知角的方法嗎？嗎？知知3 3講講例例3 已知：已知：AOB，求作：，求作：AOB=AOB.OABCDOABCD作法：作法：1.以點以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點于點C，D；2.畫一條射線畫一條射線OA，以點，以點O為圓心，為圓心，OC長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交

13、OA于點于點C；3.以點以點C為圓心，為圓心，CD長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點步中所畫的弧交于點D；4.過點過點D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB.總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講 作一角等于已知角的依據(jù)是利用三邊分別相等作一角等于已知角的依據(jù)是利用三邊分別相等作一個三角形全等于已知的三角形作一個三角形全等于已知的三角形.再根據(jù)全等三角再根據(jù)全等三角形得對應(yīng)角相等形得對應(yīng)角相等.1 求作一個三角形，使它三邊的長分別為求作一個三角形，使它三邊的長分別為3 cm，4 cm， 5 cm；并根據(jù)你作出的圖形特征指出它是什么三角；并根據(jù)你作出的圖形特征指出它是什么三角 形形(不

14、說理由，不寫作法，保留作圖痕跡不說理由，不寫作法，保留作圖痕跡)知知3 3練練（來自（來自典中點典中點 ）2 如圖所示，已知如圖所示，已知，求作求作AOB，使，使 AOB2.知知3 3練練（來自（來自點撥點撥）知知3 3練練解：解：作法：作法：(1)分別以點分別以點E，P為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交 的兩邊于點的兩邊于點G，F(xiàn)，交，交的兩邊于點的兩邊于點M，N；(2)作射線作射線OA，以點，以點O為圓心，以為圓心，以EF長為半徑畫弧長為半徑畫弧l， 交射線交射線OA于點于點C；(3)以點以點C為圓心，以為圓心，以GF長為半徑畫弧，交弧長為半徑畫弧，交弧l于點于點H； 以點以點H為圓心，以為圓心，以GF長為半徑順次畫弧，交弧長為半徑順次畫弧，交弧l于于 點點 K；（來自（來自點撥點撥）知知3 3練練(4)以點以點K為圓心，以為圓心，以MN長為半徑畫弧，在長為半徑畫弧，在C，K之之 間與弧間與弧l交于點交于點R；(5)過點過點R作射線作射線OB，則，則AOB就是所求作的角就是所求作的角(如如 圖圖)（來自（來自點撥點撥）判定兩三角形全判定兩三角形全等的基本事實：等的基本事實：“邊邊邊邊邊邊”全等三角形全等三角形“SSS”SSS”的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用“邊邊邊邊邊邊”的尺規(guī)作圖的尺規(guī)作圖1. 三邊對應(yīng)相等的兩