復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)答案

1、復(fù)數(shù)的模及共鈍復(fù)數(shù)(答案)1、有關(guān)復(fù)數(shù)的模你知道哪些？(1)(2)|z| |a2uur 2bi | |OZ| ,a2 b22_ZZ(注意 |z|2 z2(3)如;Z1Z22i(3Z1i)(1(1 i)2Z2i)乙Z2乙乙億2 0)2 .,5Zn(3)l|z i|-|z 2| |Z1 ± Z2| |z i| + |z 2|如；若|z|=1 ,則|z-2|的取值范圍是 1,3 一2、有關(guān)共腕復(fù)數(shù)你知道哪些?若 z a bi(a,b如：復(fù)數(shù)z 4iR),則 z a bi3的共腕復(fù)數(shù)為4i 3z1z2如：z12i4 z2(3).2i z 2亙(z20)(z1)n (jz zz23、設(shè) z1(

2、1 2i)4(3 i)3己則|z2|4、你能寫出幾個實數(shù)集成立，而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不成立的命題嗎?(1) a b a c b c(2) a20(3) a2 b2 0 a b 0,a2b2虛數(shù)的模永遠去不掉!(4) a2 a2(5) a b a b1(6) a 0 a - 0 a5、你能寫出幾個實數(shù)集成立，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)也成立的命題嗎? 222(1) (a b) a 2ab b(2) (a b)(a b) a2 b2(3) a2 ab 0 a 0ora b(4) a b 0 a b 0 6、判斷下列是非，錯誤舉出反例。(1)已知 Zi,Z2C,若 ZiZ20, MZ1 Z2(錯)若 m2 (m23m)

3、i (m24m3)i 10,則|( 710,屈)(錯)(3) Z C ,若Z2 1 ,則 1 Z 1(錯(4)設(shè) Zi,Z2 C 若 ZiZ2 則 ZiZ2(錯7、判斷下列是非，錯就舉出反例 VZ2 |z|(8)若 Z C Z2 0(9)乙,Z2 C ,若 Z12(10)(-也i)10=(22解：(1)反例：若乙122(2) m (m 3m)i (r(6) Zi,Z2 C,若 Zi Z2 0 則 Z1 0 或 Z2 0(對) (錯)(錯)Z22 0 ,則 Zi Z20(錯)1010-i)33 ( 1尸 1(錯)22i,Z2 i , Z1 Z2 02, 一m 10224m 3)i 10 m 3m

4、 0 m 32m 4m 3 0(3)反例：Z i(8)反例：Z i(7)反例：Z i(4)反例：乙 1,Z2 i(9)反例：乙1,Z2 i(10)在實數(shù)集中，有幕的運算性質(zhì)(am)n amn ,而這個性質(zhì)在復(fù)數(shù)集 是不存立的。但當z C,且m,n N時，結(jié)論成立。當m,n中有分數(shù)時,118、設(shè) Z cos i sin ，且 02，則|1 i Z的最大值為_& 1結(jié)論就不成立的。如：1 (i)2 (i4/ 1* 19、(模的含義)設(shè)復(fù)平面上三點 A, B,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是Z1,Z2,Z3,若z二1 1 4i ,則 ABC的三邊之比為 ; 5:4:3Z3 Z13 10、已知復(fù)數(shù)Z滿足|Z

5、 i Z 1,則Z 1 i的最小值為; 我11、設(shè) Z x yi(x,y R),且 |z 4| 2,求 ) 的最小值; x12、已知復(fù)數(shù)Z滿足不等式ZZ iZ iZ 0,求Z|的取值范圍。解：設(shè) Z x yi ,得(x yi)(x yi) i(x yi) i(x yi) 0得 x2 (y 1)2 1所以，Z表示復(fù)平面內(nèi)到(0,1)的距離小于等于1的點，而|Z表示Z 到原點的距離，由圖知；Z 0,2 1一一13、已知復(fù)數(shù)Z x yi(x,y R,x 2),滿足Z 1 x,那么Z在復(fù)平上對應(yīng)的點(x,y)的軌跡方程是 y2 2x 11 一 一解析: 已知旻數(shù) Z x yi(x,y R,x 3),

6、酒足 |z-1|= x ,(x 1)即2x 1那么z在復(fù)平面上對應(yīng)的點（x,y）的軌跡是拋物線20014、試求滿足log|z 1| 4.21|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所表示的區(qū)域的面積.200log|z 1| 41二2|z 1| 2|z 1| 4|z 1| 22100(2i)100log112 2|z 1| 10所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所表示的區(qū)域是原點為圓心半徑為10和4的圓環(huán)的內(nèi)部， 即S 100168415已知z 3 3i的最小值是 516、若復(fù)數(shù)z的軌跡是為橢圓，滿足|z 2i | |z z0| 4,則|z0|的取值 范圍是0,6）解：有橢圓的定義知：復(fù)數(shù)z到兩定點z。，與2i的距離和為4,兩定

7、點 Zo,與 2i 的距離為 | z0 2i | 即 | z0 2i | 4 , 17、復(fù)數(shù)z的軌跡是為線段，滿足|z 2i | | z z0 | 4 ,則z0表示的點的軌跡是因18、若復(fù)數(shù)z滿足|z 2i |2 |z 1|2 5 ,則它在復(fù)平面中對應(yīng)的點的軌 跡是;直線19若復(fù)數(shù)z滿足|z 2i |2 |z 1|2 5,求| z|的最小值;復(fù)數(shù)的模及共鈍復(fù)數(shù)1、有關(guān)復(fù)數(shù)的模你知道哪些？并求下列題目。 2i(3 i)(1 i) ； 2)若憶|=1 ,則 |z-2| 的取值范圍(1 i)22、有關(guān)共腕復(fù)數(shù)你知道哪些？并求下列題目。(1)復(fù)數(shù)z 4i 3的共腕復(fù)數(shù)為(2) Z； 2i,3、設(shè)402

8、三,則|Z2| (3 i) 2 i4、你能寫出幾個實數(shù)集成立，而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)不成立的命題嗎?5、你能寫出幾個實數(shù)集成立，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)也成立的命題嗎?6、判斷下列是非，錯就舉出反例。(1)已知 Z1,Z2 C,若 Z1 Z2 0,WJZ1 Z2()若 m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10,則 m ( 710,710)()(3) Z C ,若Z2 1 ,則 1 Z 1()(4)設(shè) Z1,Z2 C 若乙Z2 則 Z1Z2()(5) |Z 2i |z 2i ()7、判斷下列是非，錯就舉出反例。(6)乙,Z2 C,若 乙 Z2 0 則 Z1 0 或 Z2 0() Vz2 |z|()(8)若

9、 Z C Z2 0()22(9) Z1,Z2 C ,若乙Z20 ,則乙 Z2 0 ()1010(10) ( - -i)10= ( - -i)37 ( 1)W 1()22228、設(shè)Z cos isin ,且02 ,則1 i Z的最大值為9、設(shè)復(fù)平面上三點A, B,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,z3 ,若至二1 1 4i ,則 ABC的三邊之比為 ;Z3 Zi310、已知復(fù)數(shù)Z滿足Z i| |Z| 1,則Z 1 i的最小值為。11、設(shè)Z x yi(x,y R),且|z 4 | 2,則丫的最小值是 x12、已知復(fù)數(shù)Z滿足不等式ZZ iZ iZ 0,求Z|的取值范圍。1 .一13、已知復(fù)數(shù)Z x yi(x,y R,x)，滿足Z 1 x,那么Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(x,y)的軌跡方程是20014、試求滿足log 1 |Z1|4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所表示的區(qū)2 |z1|21 i域的面積為15、已知z i z i ,則z i z 3 3i的最小值是16、若復(fù)數(shù)z的軌跡是為橢圓，滿足|z 2i | |