人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及常見(jiàn)考題

1、（三J壹心壹意行教育壹心壹意為學(xué)生3實(shí)數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1 .算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“,”。2 .如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作"土木"（a稱為被開方數(shù)）。3 .正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4 .平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3） 0的算術(shù)平方根與平方根同為 0。5 .如果x3=a,則x叫做a的立方根，記作"

2、;%"（a稱為被開方數(shù)）。6 .正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7 .求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。8 .立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為 0.9 . 一般來(lái)說(shuō)，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮小）n倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）折倍，例如v,25 5/2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112 =162=212=22=72=122 =172=222=32=82=132 =182=232=42=92=14

3、2 =192=242=52=102=152 =202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是 0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其本身的數(shù)是 0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根， 這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、ja本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即ja。；。有意義的條件是a>。4、公式：（Oa ）2=a （a>0）；3 a = 3 a （a取任何數(shù)）。5、區(qū)分（石）2=a （a>0），與 a2 =a6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 （此性質(zhì)應(yīng)用很廣

4、，務(wù)必掌握）?！镜湫屠}】1 .下列語(yǔ)句中，正確的是( D )A. 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)2.下列說(shuō)法正確的是( C )A . -2是(-2) 2的算術(shù)平方根B . 3是-9的算術(shù)平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 Q2+(y+1) 2=0，則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2 , y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.4 .求下列各式的值(1) V81 ；<16 ； (3) J

5、; (4) 7( 4)21 25解答：(1)因?yàn)?281,所以士 <81 =±9.(2)因?yàn)?216,所以一而 4.2 23 9 一 93(3)因?yàn)橐?,所以=3.525,25 5，(4)因?yàn)?42( 4)2,所以 & 4)2 4.5 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足 Jx 2+(y+1) 2=0,則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2 , y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.6 .計(jì)算(1) 64的立方根是4(2)下列說(shuō)法中：3都是27的立方根，V'y3 y ,庖 的立方根是2,3 8 24。其中正確的有(B )A、

6、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)7 .易混淆的三個(gè)數(shù)(自行分析它們)(1)廳(2)(如2 (3) 3P綜合演練一、填空題1、(-0.7) 2的平方根是 .2,1,2、右 a =25, b =3,則 a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a- 2和a-4,則a的值是4、3|4=5、若m、n互為相反數(shù)，則 m J5 n =6、若 v'a2 a,則 a 07、若V3x 7有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是土 4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-5，小于 匹的整數(shù)有 個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4 ,則a= , x= 。11、當(dāng)x時(shí)，x 3有意義。1

7、2、當(dāng)x時(shí)，t2x 3有意義。113、當(dāng)x時(shí)，由 x有意義。x 114、當(dāng)x時(shí)，式子 x 2有意義。卜M；,號(hào)I壹心壹意行教育壹心壹意為學(xué)生15、若J4a 1有意義，則a能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 . 9的算術(shù)平方根是（）A.-3 B .3 C .±3 D . 812 .下列計(jì)算正確的是（）A.再=±2 B 、.商溝=9C. 36 6 D. . 9293.下列說(shuō)法中正確的是（）A. 9的平方根是3 B . 質(zhì)的算術(shù)平方根是土 2C. 質(zhì)的算術(shù)平方根是4 D. J16的平方根是土 24. 64的平方根是（）A. ±8 B.±4 C .±2 D

8、 .七&5. 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. 4 B.1 C.D . 18446. 下列結(jié)論正確的是（）A .（6）26 B （ 3）2 92C （ 16）216 D1616丫25257 .以下語(yǔ)句及寫成式子正確的是（）A 7是49的算術(shù)平方根，即麻 7R 7是（7）2的平方根，即3，不7C 7是49的平方根，即 辟7口7是49的平方根，即歷 78 .下列語(yǔ)句中正確的是（）A 9的平方根是 3 B 、 9的平方根是3C 9的算術(shù)平方根是3 D、9的算術(shù)平方根是39 .下列說(shuō)法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正確的有（

9、）A.3個(gè)B.2個(gè)C. 1個(gè)D.4個(gè)10 .下列語(yǔ)句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)5|二邕I壹心壹意行教育壹心壹意為學(xué)生日只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3D 1是1的平方根、利用平方根解下列方程.(1) (2x-1 ) 2-169=0 ;(2) 4 (3x+1) 2-1=0 ;四、解答題1、求27的平方根和算術(shù)平方根。9 (2、計(jì)算藥|16| <4 3/8的值3、若 JX1 (3x y 1)2 0,求、；5x y2 的值。4、若a、b、c滿足a 3 <(5 b)2 Jd 0,求代數(shù)式bc的值。 a5、已知 JET 25,5 x0 ,求7 （x+y） 20的立方根。6、閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題。在進(jìn)行二次根式去處時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如2,2 一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):333 1_5_= 3 33 =%；（一）3335徑=眨叵（二）33 332=2 Q31）= 2（13 1） _ -（三）百 1 （君 1）（、后 1）（石）2 12 f以上這種化簡(jiǎn)的