二次根式講解大全

1、【知識(shí)回顧】1. 二次根式：式子ya （ a > 0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式:必須同時(shí)滿足下列條件:被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式被開方數(shù)中 不含分母；分母中不含根式。3.同類二次根式:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì):(1)(百)2=a ( a >0)；(2)V a2|a|5.二次根式的運(yùn)算:(a > 0)(a=0)；(a < 0)（1）因式的外移和內(nèi)移:如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方,那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先解因式，？變形為積的形式

2、， 再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.（2）二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.（3）二次根式的乘除法:b >0;低Tb七爲(wèi)(b>0 a>0).（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,?乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.于二次根式的運(yùn)算.【典型例題】例1下列各式1）25,3)1、概念與性質(zhì)Jx2 2, 4)揚(yáng)5) J( 1)2,6)AyrT,7) Ja2 2a 1 ,（填序號(hào)）.其

3、中是二次根式的是例2、求下列二次根式中字母的取值范圍例3、，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. 1) 2)B. 3) 4)C. 1) 3)D. 1) 4)y 8x J8x 1例4、已知：1,求代數(shù)式I-丄22| y x2的值。例5、（ 2009龍巖）已知數(shù) a，b,若b)2 =b a,則A.a>b B. a<b C. a>bD. a <b2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，B. ； C.-石；D.亦例 2.把(a b) a b化成最簡(jiǎn)二次根式冋 J-訪)(3逅 + 23)例3、計(jì)算：V3 -1例4、先化簡(jiǎn)，再求值:1 1abb，其中a=g , b=La(a b)22例5、

4、如圖,實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：77J(a b)23、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式例.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1）- ；-44、比較數(shù)值(1 )、根式變形法0,b0時(shí)，如果a b，則ja Tb ；如果a例1、(2 )、平方法0,b0時(shí)，如果a2 b2，則a b ;如果a2例2、比較3逅與2J3的大小。(3 )、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。2 1例3、比較二與亠的大小。V3 1 V2 1（4 ）、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較J15J14與J14 J13的大小。（5）、倒數(shù)法例5、比較J7（6 ）、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用

5、傳遞性進(jìn)行比較。例6、比較J7 3與J87 3的大小。（7 ）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì): a b 0 a b : a b 0例7、比較-=73 1血1與扌2的大小。（8 ）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0, b>0 時(shí),則:a一1 a b例&比較5 J3與2的大小。5、規(guī)律性問題例1.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:驗(yàn)證:驗(yàn)證:F-1(于-可 +3 _ 評(píng);1)+ 3 _(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4風(fēng) 的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證;針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n >2且n是整數(shù)）表示的等式，并給出驗(yàn)證過程例 2.已知 一

6、+'4一+!= 75-1，則 L1+ 72 龐十曲 73+ 22 + a發(fā)展：已知L_+ + != JTo?-1，貝y社1+7272 + 73 占十3+1010+ a例3、化簡(jiǎn)下列各式：(2) J5 2 晶(1) J4 2品 例4、已知a>b>0, a+b=6 JOb，則証血的值為（）Ta TbA .亞2例5、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn) 口逐-占需時(shí)：分別作了如下變形:A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確 C.只有甲正確D.只有乙正確甲：門 h=（區(qū)=直4住bJcji （l!山）Q；a血-並t需-靠）（石'+亦a-b其中，（）。且寸厲-占亦_掐T-石Jab(a- b)r乙：

7、產(chǎn)戸=_- = Vao ° yfba - b【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1 .化簡(jiǎn)：（1）/72(2 )252 242(3) 76 12 18(4)J75x3y2(x 0,y0)(5) 202.（ 08,安徽）化簡(jiǎn)廠廠3. （ 08,武漢）計(jì)算 J4的結(jié)果是B.± 2A .24.化簡(jiǎn)：C. -2D.（1）（08,泰安）J9的結(jié)果是(2)辰J3的結(jié)果是(3)(08,寧夏)52 J8 =;（4）（08,黃岡）5仮-2仮=(5 )( 08 ,宜昌)J3 +( 5 罷)(6 )；(8)(7) (08,荊門)5. （ 08,重慶）計(jì)算 罷 J2的結(jié)果是V6C、26. （08,廣州） 73 的倒數(shù)是7

8、. （ 08,聊城）下列計(jì)算正確的是A .B .D.8.下列運(yùn)算正確的是屆0.41.5D、9. （08,中山）已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為3 73，則 ABC的周長(zhǎng)是10.比較大?。?4vo。11.（08,嘉興）使有意義的X的取值范圍是12.(08,常州）若式子JX 5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是A.x>-5B.x<-5CXM -5D.x> -5中，自變量13. （ 08,黑龍江）函數(shù)的取值范圍是14.下列二次根式中，X的取值范圍是X > 2的是B、VX+2C、寸 X - 21X-215. （ 08,荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是D.727C. 4816.

9、 （08，中山）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是B. 48C. 46是同類二次17. （ 08,常德）下列各式中與根式的是c. J3 與D. J45與754D .18下列各組二次根式中是同類二次根式的是B. 718與 727A .皿與韶19.（ 08,樂山）已知二次根式是同類二次根式，則的a值可以是D、820.（08,大連）x 品 Tb, y則xy的值為B. 2拓21. （ 08,遵義）a 2|22. （08,遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)后的點(diǎn)可能是I 4I1I（k I,+A .點(diǎn)PB .點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N23.計(jì)算:(1)(3)( 08,上海)(4)( 08,慶陽)(5)寸4824.先將口x

10、 2七化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值代入化簡(jiǎn)后的式子求值。，則25.（ 08,濟(jì)寧）若的取值范圍是A.B.c.D.兩點(diǎn)表示的數(shù)分26.（ 08,濟(jì)寧）如圖，數(shù)軸上別為1和關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是B.c.D.過關(guān)測(cè)試一、選擇題:1.若/一L 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是（A. m > 2 B. m>2D. m<22.若-才+ J（1 +亦上=3，則x的取值范圍是（）。A. x=0B. 1 < xW2 C.x >23.二次根式陽、的大小關(guān)系是（5A.存務(wù)豐B.十C.豐語唸4.下列式子中，正確的是（D.（2）A.（的-3）（的+3）=2 B. 5 衣亦

11、=5 C. 2（2+的）2= 2-的5.使等式 m = 吃?成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（M 口-弓 丁說3）。A.aM3B. ai ,且2a 3C. a>3 D. a i2口 （a>0）中，屬于同類二次根式的是（7.當(dāng)0<x<2時(shí)，化簡(jiǎn)2/+4 4孟的結(jié)果是&下列運(yùn)算正確的是（03.14）1C.丄12 D.2V939估計(jì)1的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（-73A . 1至U 2之間二、填空題：B . 2到3之間C. 3到4之間D . 4到5之間1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，喬 +（說_£尸I b a的化簡(jiǎn)結(jié)果是2若xM0 y M0貝%亍成立的條件是3.已知m是小于10的正整數(shù)，且與可化為同類二次根式,m可取的值有4.如果 xy=J5 , x y=5j3 1，那么（x+1） （x- 1）的值為5.已知 xf + J18 工=12 , x=。6.若a< 2,1（4-/）侶+ 2）的化簡(jiǎn)結(jié)果口+川 4三、解答題十丄的值.x_)2 丿x x 2x 1X 11.已知 x= J2+