傳送帶中的能量問題

1、傳送帶中的能量問題知識梳理摩擦力做功與機械能、內(nèi)能之間轉(zhuǎn)化的關(guān)系類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能從一 個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體(靜摩擦力起著傳 遞機械能的作用)而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他 形式的能量(1) 相互摩擦的物體通過摩擦力做功，將部分轉(zhuǎn)移到另一個物體(2) 部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是量一對摩擦 力的總功 方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對相互作用的滑動摩擦力對物體系統(tǒng)所做 力與兩個物體相對路徑長度的乘積，即WFf=物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失機械能轉(zhuǎn)變成相 同點正功、負(fù)功、不故功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做

2、功方法指導(dǎo)：一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q= Ffl相對，其中I相對是物體間相對路徑長度.如果兩物體同向運動，I相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，I相對為兩物體對地位移大小之和；如果一個物體相對另一物體做往復(fù)運動， 則I相對為兩物體相對滑行路徑的總長度例1、電機帶動水平傳送帶以速度 v勻速運動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為口，如圖所示，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，求:小木塊的位移；(2) 傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；(3) 小木塊獲得的功能；(4) 摩擦過程產(chǎn)生的內(nèi)能；(5) 電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量.例2、如圖5 4-

3、 4所示，AB為半徑R= m的1/4光滑圓弧軌道， 滑對接.小車質(zhì)量 M= 3 kg,車長L= m,車上表面距地面的高度 kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車.已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù) 時，車被地面裝置鎖定.(g= 10 m/s2)試求： 滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小；(2) 車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3) 從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小;下端B恰與小車右端平h= m.現(xiàn)有一質(zhì)量 m= 1口 =，當(dāng)車運動了s例3、工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉(zhuǎn)運，現(xiàn)簡化其模型分析：如圖5 4 24所示,質(zhì)量為m的滑

4、塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v0,長為L;現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達(dá)某處時由靜止釋放， 若滑塊離開彈簧時的速度小于傳送帶的速度，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端 速度相同，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為口 .求：(1) 釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能；(2) 滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量.C時，恰好與傳送帶綜合題例4、某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖5 - 4 - 8所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動 L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌 道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝.已知

5、賽車質(zhì)量m kg，通電后以額定功率 P= W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為N，隨后在運動中受到的阻力均可不計.圖中L= m, R= m , h= m , s= m .問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多 長時間（取g= 10 m/s2）k達(dá)標(biāo)檢測1、如圖16甲所示，水平傳送帶的長度L= 6 m,皮帶輪以速度 v順時針勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在一質(zhì)量為1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以水平速度V0從A點滑上傳送帶，越 過B點后做平拋運動，其水平位移為x，保持物塊的初速度 V0不變，多次改變皮帶輪 的速度V依次測量水平位移 X，得到如圖16乙所示的X V圖象.v>7 m/s時，物塊在A B(1)

6、當(dāng)0V VW 1 m/s時，物塊在 A B之間做什么運動當(dāng) 之間做什么運動(2) 物塊的初速度V0多大4：A、B、C、DA物塊仍以速度 V離開傳送帶A物塊不可能到達(dá)傳送帶的右端A物塊離開傳送帶的速度仍然可能為VA物塊離開傳送帶右端的速度一定大于V2、如圖所示的水平傳送帶靜止時，一個小物塊 A以某一水平初速度從傳送帶左端沖上傳送 帶，然后從傳送帶右端以一個較小的速度 V滑出傳送帶；若傳送帶在皮帶輪帶動下運動時， A物塊仍以相同的水平速度沖上傳送帶，且傳送帶的速度小于A的初速度，則()若皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動，若皮帶輪逆時針方向轉(zhuǎn)動，若皮帶輪順時針方向轉(zhuǎn)動，若皮帶輪順時針方向轉(zhuǎn)動，答案：例1對小木塊,相

7、對滑動時,ma= 口 mg得加速度 a= g,由v = at得，達(dá)相對靜止所用時間t =丄.口 g(1)小木塊的位移2V VX1=2t =越傳送帶始終勻速運動，路程X2= Vt =g對小木塊獲得的動能 Ek= 2mV這一問也可用動能定理解：口 mgx = &故 Ek= 2mV.1 2 產(chǎn)生的內(nèi)能 Q= 口 mgx2 X1)= qmv.注意，這兒湊巧了 Q= &，但不是所有的問題都這樣.(5)由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得，電機輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動能與內(nèi)能，所以 總=&+ Qi= mV.例2【標(biāo)準(zhǔn)解答】 (1)由機械能守恒定律和牛頓第二定律得mg矗并，2VbFn mc=

8、mR貝U： Fnb= 30 N.(2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時間t1與小車同速，共同速度大小為 V， 對滑塊有： 卩mg= ma, v = Vb at對于小車： 卩mg= Ma, v = a2t 1可得 11= 1 s < s故滑塊與小車同速后，小車?yán)^續(xù)向左勻速行駛了s，則小車右端距B端的距離為Vl 車=尹 + V s 11) = 1 m.Vb+ VV(3) C=卩 mgl 相對=卩 mq 211 一t 1) = 6 J.車被鎖定后，滑塊能否從車的左端滑出若能滑出，試求出滑塊落地點離車左端 的水平距離.車被鎖定時，m相對車面已滑行了Vb+ V VI 相對=211 2 1= 2 m故此時滑塊離

9、車的左端的距離為I = L I 相對=m，假設(shè)滑塊能從車的左端滑出，速度大小為V，1 2 1 2則由 2mv = mv'+ 口 mgl 可得：v' = m/s >0,可見假設(shè)成立.又 h=2gt，2, i，= v，tm.可得：I =例3【解析】(1)設(shè)滑塊沖上傳送帶時的速度為匚12& = qmv滑塊在傳送帶上做勻加速運動一 1 1由動能定理 ! mgL= mf mxv由機械能守恒v,在彈簧彈開過程中,1 2解得：&= mv 口 mgL(2)設(shè)滑塊在傳送帶上做勻加速運動的時間為t ,S= votvo= v+ at j! mg= ma滑塊相對傳送帶滑動的位移s

10、= sL相對滑動生成的熱量 Q= ! mgA s解得：Q= mv( vo v0 2 ! gL) ! mgL則t時間內(nèi)傳送帶的位移例4【解析】設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為vi,由平拋運動的規(guī)律s= vith= gt2解得V2,最低點的速度為V3,由牛頓v1= s y2h= 3 m/s設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為 運動定律及機械能守恒定律得2v2 mg= mR1 2 1 2gmv = 2mv! + mg2 R)解得 V3= #5gR= 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是Vmin= 4 m/s設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理1 2 Pt fL = qmwn由此可得t = s.達(dá)標(biāo)檢測1、解析：（1）由于0VVW 1 m/s時傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物 體在A B之間做勻減速直線運動.由于v> 7 m/s時傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在 勻加速直線運動.（2）由圖象可知在傳送帶速度 V帶=1 m/s時，物體做勻減速運動.