正態(tài)分布習(xí)題與詳解(1)

1、1.若 x N(0,1),求(I) P<x< (2) P(x>2).解：(1) P<x<=-=-1-=.(2) Rx>2)=1- P(x<2)=1-(2)=. i2利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在N(1,4)下，求F(3).(T,卩 +b)2(2)在 N)下，求F 5 31解: (1)F(3) =() = 0( 1)=2(2)F (卩 +b)=()=0( 1)=F(a0)=()=0(- 1) =1-0( 1 )=1F(a0,a + 0)=F(a + 0)F(a0)= =3某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為1，求總體落入?yún)^(qū)72

2、間(一，)之間的概率訂()=,0()=解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是f(x)yl2)，它是偶函數(shù),1說(shuō)明卩=0, f (x)的最大值為f( ) = -V2，所以b= 1,這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布4.某縣農(nóng)民年平均收入服從=500元，入在500： 520元間人數(shù)的百分比； (2) 內(nèi)的概率不少于，則 a至少有多大？=200元的正態(tài)分布 ,(1)求此縣農(nóng)民年平均收 如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在(a, a )()=,0()=解：設(shè)表示此縣農(nóng)民年平均收入,N(5OO,2OO2).P (500520)(520 500P(a)200 )(孟)5OO 5OO()(0.1)(0) 0.5398 0.5 0.

3、0398 ( 2 )200aa()2 ()10.95,200200查表知:1.962003921設(shè)隨機(jī)變量 X- X(3,1),若 >4) = p,則 P (2<X<4)=(B)lC. l-2p【答案】 C因?yàn)?F(/>4) = H/<2) = pP(2<X<4)=l-r(-V>4)-AA<2) = l-2p,選 C.2. （2010新課標(biāo)全國(guó)理）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種 2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為（A. 100B . 200C. 300D . 400答案B解析記“不

4、發(fā)芽的種子數(shù)為 了 ,則嚴(yán) B(1 000,所以 E( 3= 1000X = 100,而 XB.=2 3 故 E(X)= E(2 3 = 2E( 3 = 200,故選3設(shè)隨機(jī)變量3的分布列如下:3101Pabc其中a, b, c成等差數(shù)列，若 E（ 3 =-則D（3 =（3B.答案解析由條件a, b, c成等差數(shù)列知，2b= a + c,由分布列的性質(zhì)知a+ b+ c= 1,又1 111 1E(3 = a+ c= 3 解得 a= 6, b = 3 c= 2, D(3 =+i0 - -2+21-=?4. （2010上海松江區(qū)模考）設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)

5、期望值為 7，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為（)A . 3 B . 4C. 5 D. 2答案A解析設(shè)白球x個(gè)，則黑球7 x個(gè)，取出的2個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為3則3取值0,1,2 ,C7-x27 x 6 xp(3=0)=苛=42x - 7 x x 7 xP(3=1) =C72=Cx2 x x 1P(3=2)=尹-7 x 6 x 0x42+1x 7 x x x16X + 2X r217'5.小明每次射擊的命中率都為p，他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨(dú)立，已知命中次數(shù)3的期望值為4,方差為2,則 p( 31)=(答案C解析由條件知曠B(n, P),np= 4np 1 P = 21解之得，P = 2,

6、n = 8,1 P( = 0)= C80x 2 0x1 1P( = 1) = C81x 2 咲 27= 12 P(P1) = 1 P(片 0) - P(片 1) =1 18 1 5= 24722256.5已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)機(jī)x)=1X d d (x R , i = 1,2,3)的圖象如圖所示，oi= d2> d01= d2< dSC.w= M2< M3,01< d2= djjV p2= p3.6 = 02< 03答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)02（X）和g（X）的圖象都是關(guān)于同一條直線對(duì)稱，所以其平均數(shù)相同，故d= d，又屜（X）的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值比也（X）的對(duì)

7、稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有d< d =邇.又d越大，曲線越“矮胖”，d越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函 數(shù)咖（X）和02（X）的圖象一樣“瘦高”，g（X）明顯“矮胖”，從而可知01= O< d.6命題“ V.v/2,ms.v > 0 ”的否定是:“玉皂Rff雷x<0 ”； 若fgu + fgh = fgg + h）,則姑+ b的最大值為4； 定義在R上的奇函數(shù) f（x）滿足f（x-2/ = -/（x）,則/6丿的值為0; 已知隨機(jī)變量 ：服從正態(tài)分布 Ayi.cr-/= 0.8】,貝卩（：蘭-3丿=0.19 ;其中真命題的序號(hào)是 （請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上

8、）.【答案】 命題“目站x>0 ”的否定是：“乩（?“.、<0 ” ;所以正確.若 ig a + Ig h = fg(a 十 A 丿,則 f莒 uh = f因口 + h),即 ah = ct + h,a > 0,> 0 .所以a = & + h G ； " F ,即 W+戰(zhàn) X 4(/ + b,解得 lj + BA 4 ,則 alb 的最小值為4;kr*所以錯(cuò)誤.定義在R上的奇函數(shù)fix）滿足f（x + 2） = -fW ,則/(j + 4) = fix,且 /(0)_0,即函數(shù)的周期是 4.所以 /(6) = /(2)=-/0) = 0 ;所以正確.

9、已知隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布眥loJPf歹0.81 ,則尸(© >5) = 1-尸(<5) = 1-吐引=09,所以 r(C<-3) = ra>5) = 0.19 ;所以正確，所以真命題的序號(hào)是7、在區(qū)間一,上任取兩數(shù) m和n,則關(guān)于x的方程玄 +肚工+滬=0有兩不相等實(shí)根的概率為【答案】一 由題意知一 1<啣<1*一1£葉<1 +要使方程jr' + Ev +用=0 4有兩不相等實(shí)根,貝y A=e- -«F- >0，即(激-+ 2打)>0 .作出對(duì)應(yīng)的可行域,如圖直線/rr -2/1-0"1 +

10、 2幷二 0,當(dāng) 川=1 時(shí)，W|-=,5=片取M =_>dx-i-) = .,所以方程 十+陽(yáng)j +0有兩不相等實(shí)根的概率為2 2 2 2”2 丄2x2448、下列命題：'卡=x'*4(2)不等式I大+1|十|工_3攔切恒成立,則"£4; 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N(i,2),則r(x<o)= r(x>2)；> I 已知 仏6+ 則二+> &其中正確命題的序號(hào)為“ h(1) f Xzr = 1口i1 X1【答案】(3)n2 ,所以(1)錯(cuò)誤.(2)不等式|x + u + |x-3|的最小值為4,所以要使不等式I北+1|

11、十|丫_32曰成立,則曰玄4 ,所.(3)a i? a ba b a-9 ,所以(4)錯(cuò)誤，所以正if3確的為3).5場(chǎng),用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員52已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2012年度參加了 40場(chǎng)比賽，現(xiàn)從中抽取場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為I gA. 26B. 25C. 23D. 18【答案】D 樣本的平均數(shù)為 23,所以樣本方差為-|U9-23)- +(20-23)"+(22-23)' +(2323+1?I 2奢=18 ,選3有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在8J0）內(nèi)的頻數(shù)為A. 38B. 57C. 76D. 95【答案】C樣本數(shù)據(jù)在& 10之外的頻率為（0.02 + 0.05+ 0.09+ 0.15） X 2 = Oj62,所以樣本數(shù)據(jù)在&E）內(nèi)的頻率為1 -062 = 038 ,所以樣本數(shù)據(jù)在& 10）的頻數(shù)為038x200 = 76,選 C.4. （ 2013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）如圖所示，在邊長(zhǎng)為I的正方形OABC中A.-3【答案】C.任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為5【答案】B根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求陰影部分的面