三角形分類匯編附解析

1、三角形分類匯編附解析一、選擇題2BD，點E為BC中點,1.如圖，D、E分別是VABC邊AB、BC上的點，ADA.-2CEF的面積為S2，若 SVABC9 ,則 SiS2B. 13 C.2D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)SiS2SvabeSv BCD，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及面積求解方法得到SVABE， SA BCD，故可求解.【詳解】點E為BC中點_ 1-SVABE B/ABC 4.52 AD 2BD1- Sa BCD = Sv ABC33-SVABES/BCD = SVADFS四邊形 BEFDSVCEFS四邊形 BEFD =SV ADFS/CEF SiS234.5-3=-2故選C.【點睛】此題

2、主要考查三角形的面積求解,解題的關(guān)鍵是熟知中線的性質(zhì).2.如圖，在矩形ABCD中, 折痕AE,那么BE的長度為(AB 3,BC 4,將其折疊使AB落在對角線AC上，得到A. 1B. 28D.-5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出 AC的長度，由折疊的性質(zhì),CE=4 X ,禾U用勾股定理，即可求出【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BCx的值,AF=AB=3,貝U CF=2 設(shè) BE=EF=x 則得到BE的長度.- AC J32由折疊的性質(zhì),CF=5- 3=2, 在 RtACEF中,425，AF=AB=3 BE=EF由勾股定理，得:BE=EF=x 貝U CE=4X2 22 (4 x)

3、2 ,解得:32C.故選：【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì),鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)BE的長度.3. AABC中，/ A:/ B:/ C= 1 : 2: 3,最小邊A. 6B. 8C.BC= 4cm，則最長邊 AB的長為（ ）cm75D. 5【答案】B【解析】【分析】30度角的直角根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含 三角形的性質(zhì)進行求解即可 .【詳解】設(shè)/ A= x,則/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形內(nèi)角和定理得/ A+Z B+Z C= x+2x+3x= 180° 解得x=

4、 30°即Z A= 30° / C= 3X 30= 90°此三角形為直角三角形，故 AB= 2BC= 2X4= 8cm,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點O, AD BD， ABD 30，若c. 721D. 6【答案】C【解析】【分析】 先根據(jù)勾股定理解 Rt ABD求得BD 6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 OD 3,然后 根據(jù)勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得 OC OA J21.【詳解

5、】解： AD BD ADB 90在 RtAABD 中，AB 2AD 4/3ABD 30 , AD 2品BD Jab2 ad2 6四邊形ABCD是平行四邊形1OB OD -BD 3 , OA OC2在 RtA AOD 中，AD 23 , OD2ac- OA Jad2 od2 72i- oc OA 721.故選：c【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、 掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵.勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練5.如圖，已知AABD和 AACD關(guān)于直線 AD對稱；在射線 AD上取點E連接BE,CE如圖:在射 線AD上取點F連接BF, C如圖依此規(guī)律，第n個圖形中全

6、等三角形的對數(shù)是（）0cKIcn)A. nB. 2n-1【答案】C【解析】【分析】C n(n 1)2D. 3(n+1)根據(jù)條件可得圖1中ABD ACD有1對三角形全等；圖 2中可證出ABDBA ACD,ABDE CDEABEBA ACE有3對全等三角形；圖3中有6對全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可 分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù).【詳解】 AD是/ BAC的平分線,./ BAD=/ CAD.在 ABD 與 ACD 中，AB=AC,/ BAD=/ CAD,AD=AD, ABDA ACD.圖1中有1對三角形全等;同理圖2中'ABE ACE BE=EC,/ ABDA ACD. BD=CD,又 DE

7、=DE, BDEA CDE圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等;由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是 故選C.【點睛】 考查全等三角形的判定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵6 .把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45 °則/ 2的度數(shù)為（A. 115B. 120D. 135C. 145 °【答案】D【解析】【分析】2的度數(shù).由三角形的內(nèi)角和等于 180°即可求得/ 3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得/ 4的度數(shù), 然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得/【詳解】在 RtAABC 中，/ A=90° ,/ 1=45° （已知

8、），./ 3=90°-/ 1=45° （三角形的內(nèi)角和定理），/ 4=180°-/ 3=135° （平角定義）， EF/ MN （已知），/ 2=/ 4=135° （兩直線平行，同位角相等）.故選D.此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).合思想的應(yīng)用.注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)7.如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交DAE 20o，貝y BAC的度數(shù)為（）BC于D , AC的中垂線交BC于E ,C. 90oD. 100o【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=E（在由等邊對等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

9、理求解.【詳解】如圖所示：DM是線段AB的垂直平分線, DA=DB,同理可得：DAB ,EAC ,DAE20°，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80BAC1008cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線 上的點到線段兩端的距離相等 .BC于點D , DE的延長線8.如圖，在VABC中，AB AC，點E在AC上，ED交BA的延長線于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. AECEB.DECC.AF AE【答案】【解析】【分析】D.BAC 90由題意中點E的位置即可對A項

10、進行判斷;過點A作AG丄BC于點G,如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得/仁/2=-2BAC，易得 ED /AG,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷 B項； 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項;由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合/仁一BAC的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案.2【詳解】點E不一定是AC中點，所以AE,CE不一定相等，所以本選解：A、由于點E在AC上,項結(jié)論錯誤，符合題意；1B、過點 A 作 AG丄 BC于點 G,如圖， AB=AC, / 1 = / 2=- BAC ,/ ED BC , ED/ AG,.DEC-BAC，所以本選項結(jié)論正確，不符合題2意;C、T ED/ AG, / 1 = /

11、F,/選項結(jié)論正確，不符合題意；2=/AEF,仁/2,/ F=/ AEF,.AF AE，所以本D、T AG丄 BC, / 1 + / B=90，即 BBAC90，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意.E,【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知 識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖，已知 ABC是等腰直角三角形，/ A= 90 ° BD是/ ABC的平分線，DEX BC于 若BC= 10cm，則 DEC的周長為（）A.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AA證明AABD圧BD.得到AD= DE, AB= BE,根據(jù)等腰直

12、角三角形的邊的關(guān)系，求 其周長.【詳解】 BD是/ ABC的平分線, / ABD=/ EBD.又 / A=/ DEB= 90° BD是公共邊, AABDBA EBD (AAS, AD= ED, AB= BE, ADEC的周長是 DE+ EO DC=AD+ DC+ EC=AC+ EC= AB+ EC=BE+ EC= BC=10 cm.故選B.【點睛】.掌握全等AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形D點落在BC邊上的F點處，/ BAF=6（0，那么/本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì) 三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA 的對應(yīng)邊相等、

13、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.10.如圖，長方形 ABCD沿AE折疊，使DAE等于（）FA. 45°【答案】C【解析】B. 30C. 15D. 60【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/DAF=30 ,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】解： ABCD是長方形，/ BAD=90 ,/ BAF=60 ,/ DAF=30 ,長方形ABCD沿AE折疊， ADEBA AFE/ DAE=/ eaf=2 / DAF=15. 故選C.【點睛】圖形的折疊實際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖 形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量.111.如圖，在VABC中，分別以點 A和點B為圓

14、心，以相同的長（大于一AB）為半徑作2弧，兩弧相交于點 M和點N,作直線MN交AB于點D,交AC于點E,連接CD.已知 CDE的面積比 CDB的面積小4，則VADE的面積為（）【答案】AC. 2D. 1A. BC 4, AC 5, AB 6【解析】【解析】【分析】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S:da=Sacdb,根據(jù)CDE的面積比【詳解】由作圖步驟可知直線 MN為線段CDB的面積小4即可得答案.AB的垂直平分線, CD為AB邊中線，二 SACDA=SCDB, CDE的面積比CDB的面積小4,- Sade=S:DA-S:de=Sacdb-Sacde=4.

15、 故選：A.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖垂直平分線的畫法及三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線，把三角形 分成兩個面積相等的三角形；熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.滿足下列條件的是直角三角形的是（B. BC -, AC3C. BC : AC : AB 3: 4:5【答案】CD. A: B: C3: 4:51 4，C. 若 BC: AC: AB=3: 4:D. 若/ A：/ B：/ C=3： 故答案為：C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長 個三角形就是直角三角形.1AB 一，則AC+AB2 CB故ABC不是直角三角形;55,貝U BC2+AC2=AB2,故AABC是直角

16、三角形；4： 5，則/ Cv 90 °故AABC不是直角三角形；a, b, c滿足a2+b2=c2，那么這13.如圖，在ABC , / C 90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC , AB作弧線AO，1，再分別以M , N，為圓心，大于 一MN長為半徑畫弧，兩弧交于點2交BC于點E 已知CE 3 , BE 5，則AC的長為（）0,CA. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本作圖方法得出 AE是/ CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出 AC的長.【詳解】B. 7C. 6D. 5AE是/ CAB的平分線,【分析】要判斷一

17、個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊 的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.【詳解】A.若 BC=4, AC=5, AB=6,則 bC+aC2 Ab 故ABC不是直角三角形；1B若 BC , AC3B. 2個C. 3個D. 4個【解析】/ EC丄 AC, ED丄 AB, EC=ED=3).A. 0根【答案】B【解析】B. 1根C. 2根D. 3根三角形具有穩(wěn)定性,連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選在 RtAACE和 RtAADE 中,AE=AEEC= ED RtAACE RtAADE ( HL), AC=AD,/在 RtAEDB中, DE

18、=3, BE=5, BD=4,設(shè) AC=x 貝U AB=4+x, 故在RtAACB中，AC2+BC2=AB2,即 x2+82= (x+4) 2,解得：x=6,即AC的長為：6. 故答案為：C.【點睛】BD此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出 的長是解題關(guān)鍵.14.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要再 釘上幾根木條？（15.如圖，在方格紙中，以 AB為一邊作 MBP,使之與AABC全等，從Pi, P2, P3, P4四個 點中找出符合條件的點 P,則點P有（）-二-&曲=- -去三-:- fld - - - r-

19、 dp-_ d =! iS- dl-IBMIB -dBlirBIM *11 ! * - Il-II -4 idlTIB l-Xl - ! LidlL lP.I jj .iidiviiiii 1 Illi 11 iimOiiimiiAiiiiii niiiii I ;印=匚II 口“ Illi EA. 1個【答案】C【分析】【詳解】要使ABP與AABC全等，必須使點 P到AB的距離等于點 C到AB的距離，即3個單位長 度，所以點P的位置可以是Pi, P2 , P4三個，故選C.16.如圖，在AABC中，AB= AC,點D在AC上，且BD= BC= AD,則Z A的度數(shù)為（）7A. 30°

20、;【答案】ACB. 45 °C. 36D. 72【解析】/ AB=AC, BD=BC=AD/./ ABC=/ C=/ BDC, / A=/ ABD, 又/ BDC=/ A+Z ABD,/ BDC=/ C=/ ABC=2/ A,/ A+Z ABC+Z C=180 ,/ A+2Z A+2Z A=180 ,即 5 Z A=180 ,Z A=36.故選A.17.如圖，RtAABC中，Z C=90: Z ABC的平分線 BD交 AC于 D,若 AD =5cm, CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A. 5cm【答案】C【解析】B. 4cmC. 3cmD. 2cm點D到AB的距離是DE ,

21、 DE 丄 AB,/ BD 平分Z ABC Z C =90°,把RtABDC沿BD翻折后，點C在線段AB上的點E處, DE=CD,/ CD =3cm,/ DE=3cm.故選：C.18.等腰三角形有一個是 50°它的一條腰上的高與底邊的夾角是（°B. 40 °C. 25 或 40 °A. 25【答案】CD. 50【解析】50°是三個角為50 °、50當(dāng)三個角為50 °、50DAB=40° ；當(dāng)三個角為50 °、65等腰三角形有一個是有兩種可能故選：C° 80 °是三個角為50 ° 65 ° 65分情況說明如下：°、80。時，根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角/° ° 65 °根據(jù)圖，可得其一條腰上的高與底邊的夾角/DAB=25°故B點睛：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°19.如圖，已知AB=AE,AC=AD下列條件中不能判定ABCA AED 的是()