專題六專題綜合檢測(cè)(六)Word含解析

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題綜合檢測(cè)（六）專題六 解析幾何一、選擇題1. 如果實(shí)數(shù) x, y 滿足等式（x 2）2+ y2= 3,那么丫的最大值是（）A.1B. JC.C.冷D. 3 答案：D2. （2014 上海卷已知 Pi（ai, bi）與 P2（a2, b2）是直線 y= kx + 1（k 為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，aix+ biy= 1,則關(guān)于 x 和 y 的方程組的解的情況是（）|a2x+ b2y= 1A .無論 k, P1, P2如何，總是無解 B .無論 k, P1, P2如何，總有唯一解C.存在 k, P1, P2,使之恰有兩解 D.存在 k, P1, P2,使之有無窮多解解析：由題意

2、，直線 y = kx+ 1 一定不過原點(diǎn) O, P, Q 是直線 y= kx +1 上不同的兩點(diǎn)，則 OPla1X + b1y= 1,與 OQ 不平行，因此 a1b2 a2b10，所以二元一次方程組一定有唯一解. 答 B|a2x + b2y= 12 23.已知橢圓5= 1（a 5）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1, F2,且|F1F2|= 8,弦 AB 過點(diǎn) F1,則 AABF2的周長(zhǎng)為（）A. 10 B. 20 C. 2 41 D. 4 41 答案：D4. 已知直線 11：（3+ m）x+ 4y= 5 3m 與 b:2x + （5 + m）y = 8 平行，則實(shí)數(shù) m 的值為（）A. 7 B . 1 C

3、. 1 或7D.13 答案：A2 2x y5 .橢圓 25+ 9 = 1 的焦點(diǎn)為 F1, F2, P 為橢圓上的一點(diǎn)，已知PF1IPF2,F1PF2的面積為（）A . 9 B . 12 C . 10 D . 8 答案：A226 .橢圓倉(cāng)+y y= 1 上的點(diǎn)到直線 x+ 2y . 2 = 0 的最大距離是（）164A . 3 B. 11 C . 2 2 D. 10 答案：D學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x2憶憶J37 . （2014 大綱卷已知橢圓 C:j+ J=1（a b0）的左、右焦點(diǎn)為 F 仆 F2,離心率為 苜,過 F2的直線 l 交 C 于 A、B 兩點(diǎn)，若 AF1B 的周長(zhǎng)為 4.3,則 C

4、 的方程為（）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 2 2 2 2 2 2x yX2.xyx yA + 1BT+ y =1C T+ = 1 D石 + = 132312 812 4解析：如圖，：e= a=，a=3c,b2= a2- c2= 20, b0）的一條漸近線平行于直線l: y= 2x+10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線I 上，則雙曲線的方程為（）2222幾2幾2幾2幾2.xyxy3x3y3x3y.A一 -= 1 B = 1C.一= 1 D.- 一 _= 1A.520120 52510010025解析：由已知得 =2,b= 2a,在方程 y= 2x+ 10 中令 y= 0,得 x= 5,-c= 5, a22c2

5、= a2+ b2= 5a2= 25, a2= 5, b2= 20,-所求雙曲線的方程為：y= 1.故選 A.答案：A5202210.如果橢圓 36+ 9 = 1 的弦被點(diǎn)（4, 2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A. x 2y= 0 B. x+ 2y 4= 0C . 2x+ 3y 12= 0 D. x+ 2y 8= 0 答案：D、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）2 211 .與橢圓丁 +寸=1 具有相同的離心率且過點(diǎn)（2 , 3）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是12 .以拋物線y2= 4x 的焦點(diǎn)為圓心，且被y 軸截得的弦長(zhǎng)等于2 的圓的方程為答案：A

6、_或_2 2.答案：8 + 6 =124x25學(xué)習(xí)好資料歡迎下載_.答案：(x 1)2+ y2= 213.(0，祈)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)，則 k 的取值范圍是2 214. (2014 浙江卷設(shè)直線 x 3y + m = 0(m 沏與雙曲線 詁=1 (a 0, b 0)兩條漸近線分別交于點(diǎn) A, B，若點(diǎn) P(m , 0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是三、解答題14. (12 分) )已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為 F1( 2 2, 0)和 F2(2 2, 0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 6，設(shè)直線 y= x+ 2 交橢圓 C 于 A, B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo).解析：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在

7、x 軸上，其中 c= 2 2, a = 3,從而 b = 1,所以其標(biāo)準(zhǔn)2方程是:+ y2= 1.聯(lián)立方程組y= x + 2,2消去 y 得 10 x + 36x+ 27= 0.設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2),線段 AB 的中點(diǎn)為 M(xo,yo),那么 X1+ X2= 18X1+ X2X0=AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為16. (12 分)已知雙曲線與橢圓2 2；+ 25= 1 共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為145 ,求雙曲線方程.13.若過定點(diǎn)x2+ 4x + y2 5 = 0 在第一象限內(nèi)的部分有交解析：由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為bby = X,與 y= aX,分別交于 x 3y

8、+aaam bmambm 3b a 3b;,B,a,a+ 3b a+ 3b;am am+a 3b a+ 3b腰三角形，設(shè) AB 的中點(diǎn)為 Q,貝 U Q(bmbm+a 3b a+ 3b),PQ 與已知直線垂直,bmbm+ 一a 3b a+ 3b故am am+a 3b a+ 3bm=3，解得 2 a = 8b = 8(c a ),即卩孑孑c2=4,a=24答案：24，由 |PA|=|PB|得PAB 為等m = 0,聯(lián)立方程組，解得A學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解析：由于橢圓焦點(diǎn)為 F(0,4)，離心率為 e= f,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0 ,4),離心學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 2率為 2，從而 c= 4, a

9、= 2, b = 2 3.所以雙曲線方程為第：=1.4122 217. (14 分)(2014 新課標(biāo)H卷設(shè) Fi, F2分別是橢圓 予+器=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是 C 上一點(diǎn)且 MF2與 x 軸垂直，直線 MF1與 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 N.3(1)若直線 MN 的斜率為 4,求 C 的離心率;若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2,且|MN |= 5|F1N|,求 a, b.分析：本題第(1)問，可結(jié)合 MF2與 x 軸垂直、由勾股定理及橢圓定義求出橢圓的離心率;對(duì)第(2)問題，觀察到 MF2是三角形的中位線，然后結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓方程，可求出a, b.解析：由題意知，！了了=

10、 4，所以|MF2| =器 由勾股定理可得：|MF1| = 2c,由橢圓定義351可得：2c+2c= 2a,解得 C 的離心率為2.由題意，原點(diǎn) O 為 F1F2的中點(diǎn)，MF2/y 軸，所以直線 MF1與 y 軸的交點(diǎn)D(0 , 2)是線b2段 MF1的中點(diǎn)，故=4,a即 b2= 4a,由 |MlN| =5|FIN|得|D?1|=2|FIN|,設(shè) N(X1,y1),由題意2 ( c X1)=c,知 y10.由于以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么 OA JOB，即 xix2+ yiy2= 0.2 22a2所以 Xix2+ (axi+ i)(ax2+ i) = 0,得(a + i)x2+ ax

11、2+ i = 0, av6，解得 a =i.3 a3 a22丄3xi yi= i,1(2)假定存在這樣的 a,使 A(xi, yi), B(X2, y2) )關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，那么222W y2= i,兩式相減得 3(x2 X2)= yi y2，從而葉丫丫2 3( (卅卅xi X2.yi+ y2i因?yàn)?A(xi, yi), B(x2, y2)關(guān)于直線 y = 對(duì)稱,yi+ y2i xi+ X2- =_x ,2 2 2所以代入式得到:yiy2I I=2,Xi X2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2= 6,矛盾.1也就是說：不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使 A(x1, y1) ), B(x2, y2) )關(guān)于直線

12、y= 對(duì)稱.x10 11v22 220. (14 分)已知橢圓 C:孑+ b= 1(a b0)的一個(gè)頂點(diǎn)為 A (2, 0),離心率為土， 直線y= k(x 1)與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) M , N.(1)求橢圓 C 的方程.( (2)當(dāng)AAMN 的面積為30時(shí)，求 k 的值.a= 2,2 2解析：( (1)由題意得 a=22,解得 b = 2.所以橢圓 C 的方程為:+ : = 1.2 2 . 2a = b + c ,V= k (x 1),由x2v2得(1 + 2k2)x2 4k2x + 2k2 4= 0.+ = 14 十 2，設(shè)點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)分別為(xi，yi)，(x2，y y2) )，24k22k 12則 V1= k(X1 1), V2= k(X2 1), X1+ X2=- , X1X2=-1 + 2k1+ 2k所以 |MN| =( X2 X1)2+( V2 V1)2=( 1+ k2) ( X1+ X2)2 4X1X22( 1 + k2)