九年級數(shù)學上冊第二十二章22.3實際問題與二次函數(shù)22.3.2實際問題與二次函數(shù)(二)備課資料教案(新版_第1頁
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1、第二十二章 2232 實際問題與二次函數(shù)(二)識點精講知識點：用二次函數(shù)解決拋物線建筑的有關(guān)問題拋物線在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如修建石拱橋和拱形的隧道，公園里的噴泉中水柱運行的軌跡以及我們打籃球投籃時，籃球運行的軌跡等.解決這類問題的關(guān)鍵是進行二次函數(shù)的建模一一把 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再用二次函數(shù)的有關(guān)知識來解決問題.考點 i 實際問題中二次函數(shù)與其他函數(shù)問題的綜合運用【例 i】 如圖，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同.建立如圖所示 的直角坐標系，正常水位時，大孔水面寬度 AB=20 m，頂點 M 距水面 6 m(即 MO=6 m)，小孔頂點 N 距水 面 4.5

2、 m(NC=4.5m).當水位上漲剛好淹沒小孔時，求大孔的水面寬度 EF.T1 111 1L1.1 H Lx、11iEJL山/mVT正障水位A0B C広/m解:設(shè)大孔對應(yīng)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax2+6.依題意，得 B(10,0). / ax102+6=0.解2 2得 a=-0.06,即 y=-0.06x +6.當 y=4.5 時，-0.06x+6=4.5,解得 x= 5. / DF=5 m,. EF=10 m.即大孔的考點全面突破2水面寬度為 10 m.點撥：觀察圖象可知大孔對應(yīng)的拋物線的對稱軸為y 軸，頂點為(0,6),故可設(shè)其對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=ax2+6.又因為 AB=2

3、0 m,所以 OB=1O m,故 B(10,0)在拋物線上，代入函數(shù)解析式即可求出 a 的值.考點 2：動態(tài)幾何與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用如圖，已知正三角形 ABC 的邊長為 1,E,F,G 分別是 AB,BC,CA 上的點,且 AE=BF=CG設(shè)厶 EFG 的面積為 y,AE 的長為 x,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象大致是圖中的（）答案:C點撥：本題是三角形的有關(guān)面積以及函數(shù)圖象的綜合題，解答時根據(jù)已知首先求得 EFG 的面積y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象.因為正三角形 ABC 的邊長為 1,所以其面積為亍.因為 AE=BF=CG=x,所以 BE=FC=AG=1-x 又因為/A=ZB=ZC=60 ,所以 AEGABFEACGF 所以 AEG BFE CGF 的面積都相等過點 E 作 EH33 百丄 AG 于 H,易求得 EH= x,所以 AEG 的面積為x(1-

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