第三單元 計數(shù)資料的統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷(第一部分)

1、第三單元 計數(shù)資料的統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷【習題】分析計算題3.1 某地某年循環(huán)系統(tǒng)疾病死亡資料如表18。表18 某地某年循環(huán)系統(tǒng)疾病死亡資料年齡組/歲平均人口數(shù)循環(huán)系統(tǒng)死亡人數(shù)死亡人數(shù)構成比/%死亡率(1/10萬)相對比(各年齡組死亡率/0組死亡率)0745000253053876023640400105520501865376486052750373合 計19231521802(1) 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算各年齡組死亡人數(shù)構成比、死亡率和相對比。 (2) 分析討論各指標的含義。3.2 請就表19資料比較甲、乙兩個醫(yī)院某傳染病的治愈率/%。表19 甲、乙兩院某傳染病治愈率(%)的比較類型甲醫(yī)院乙醫(yī)院

2、病人數(shù)治愈數(shù)治愈率/%病人數(shù)治愈數(shù)治愈率/%普通型41424859.91389065.2重 型1385539.941418644.9暴發(fā)型1262519.81263225.4合 計67832848.467830845.43.3 傳統(tǒng)療法治療某病，其病死率為30%，治愈率為70%。今用某種新藥治療該病10人，結果有1人死亡。問該新藥的治療效果是否優(yōu)于傳統(tǒng)療法（單側）。3.4 甲、乙兩地各抽樣調查1萬名婦女，結果甲地卵巢癌患病人數(shù)100人，乙地卵巢癌患病人數(shù)80人，請問甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率是否不同。3.5 對甲地一個由40名新生兒組成的隨機樣本進行某病的基因檢測，結果陽性2例。據(jù)此資料，估計

3、該地此病的基因總體攜帶率的95%可信區(qū)間。3.6 已知一般人群中慢性氣管炎患病率為9.7%，現(xiàn)調查了300名吸煙者，發(fā)現(xiàn)其中有63人患有慢性氣管炎，試推斷吸煙人群慢性氣管炎患病率是否高于一般人群。3.7 研究者取4mL某飲料進行細菌培養(yǎng)，得細菌數(shù)60個，試估計平均每1mL飲料中細菌數(shù)的均值和標準差，并估計平均每1mL飲料中細菌數(shù)的95%可信區(qū)間。3.8 分別從兩種飲料中各取10mL樣品進行細菌培養(yǎng)，甲飲料培養(yǎng)細菌440個，乙飲料培養(yǎng)細菌300個，問兩種飲料中細菌數(shù)有無差別。3.9 若某地區(qū)1998年新生兒腭裂發(fā)生率為2.15 ，1999年在此地區(qū)抽樣調查1000名新生兒，發(fā)現(xiàn)腭裂1例，問此地區(qū)

4、1999年腭裂發(fā)生率是否比1998年低。3.10 對某地區(qū)居民飲用水進行衛(wèi)生學檢測中，隨機抽查1mL水樣，經培養(yǎng)獲大腸桿菌菌落2個，試估計該地區(qū)水中平均每毫升所含大腸桿菌菌落的95%可信區(qū)間。3.11 將80例均為初治的乳腺癌患者隨機分配到甲乙兩種治療方案中，每組各40例，甲方案31例有效，乙方案14例有效，問兩種治療方案的有效率有無差別？3.12 為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將44名高血壓患者隨機分為兩組。實驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結果如表20，問該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？表20 兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效分組例數(shù)有效有效率/%實驗組232191.

5、30對照組21523.813.13 100例確診糖尿病病例，用A試紙檢測結果尿葡萄糖陽性90例，同時用B試紙檢測陽性74例，其中A、B均陽性70例，問A、B兩種試紙陽性率是否不同？3.14 為研究不同類型原發(fā)性肺癌的nm23H1基因表達情況，整理資料如表21，問不同類型原發(fā)性肺癌的nm23H1基因表達率有無差別？表21 不同類型原發(fā)性肺癌的nm23H1基因表達資料分型nm23H1表達nm23H1不表達合計nm23H1表達率/鱗癌954013570.4腺癌65309568.4腺鱗癌20103066.7小細胞癌10102050.0合計1909028067.93.15 為研究涎腺惡性腫瘤的臨床及病理

6、特征，資料如表22，問腺樣癌和粘液表皮樣癌的好發(fā)部位是否不同？表22 兩類涎腺惡性腫瘤好發(fā)部位的比較種類腮腺頜下腺腭頰其他合計腺樣癌311747520120粘液表皮樣癌47122258943.16 為探討幽門螺桿菌（Hp）感染與血型的關系，隨機選擇胃鏡檢239例胃十二指腸疾病患者，測定其血型及幽門螺桿菌（Hp）感染情況，將資料歸納成表23，問血型與幽門螺桿菌（Hp）感染有無關系？表23 幽門螺桿菌(Hp)感染與血型關系的整理資料血型Hp陽性Hp陰性合計2819473828669511106101020合計171682393.17 抽樣調查某地19931999年損傷與中毒的病死率，見表24，問該

7、地的損傷與中毒的病死率是否隨時間變化而呈增加的趨勢？表24 某地19931999年損傷與中毒的病死率年度發(fā)病人數(shù)病死人數(shù)病死率/%199358081.381994571122.101995680162.351996760303.951997942303.1819981100524.7319991084514.703.18 觀察某新藥對高血壓病的療效，擬用標準藥物復方降壓片作對照，結果如表25。試問新藥與標準藥物是否等效？(D=0.1，=0.05)。表25 兩組高血壓病患者的治療效果分組有效人數(shù)無效人數(shù)合計試驗新藥16040200標準藥物14842190合計30882390 3.19 選擇題：(

8、1) 甲、乙兩個醫(yī)院的等級相同，規(guī)模相當。在某年疾病統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲院對5型肝炎的治愈率都高于乙院，但總的治愈率卻是乙院的總治愈率反而高于甲院的總治愈率，造成這種矛盾現(xiàn)象，最可能的原因是 。a. 兩個醫(yī)院對預后的診斷標準不一致 b. 兩個醫(yī)院各型病人的構成比相差太大c. 兩個醫(yī)院醫(yī)療技術相差懸殊d. 兩個醫(yī)院的領導重視程度相差懸殊e. 兩個醫(yī)院的設備相差太大(2) 經調查得知甲、乙兩地的糖尿病患病率為3.35%，按年齡標準化后，甲地糖尿病患病率為3.54%，乙地為3.02%，據(jù)此可以認為 。a. 甲地年輕人患糖尿病較乙地多b. 乙地年齡別人口構成較甲地年輕c. 甲地年齡別人口構成較乙地年輕d.

9、甲地糖尿病的診斷較乙地準確e. 乙地糖尿病的診斷較甲地準確(3) 在貝努利試驗序列中的各次重復試驗不必要求 。a. 每次試驗的條件相同 b. 每次試驗的結果相同c. 每次試驗相互獨立 d. 每次試驗的結果概率相同e. 只有2種互斥的結果(4) 以下 的方差一定等于均數(shù)。a. 正態(tài)分布 b. 二項分布 c. Poisson分布 d. 標準正態(tài)分布 e. 分布(5) 用計數(shù)器測得某放射性物質半小時內發(fā)出的脈沖數(shù)為390個，該放射性物質每10分鐘內平均發(fā)出脈沖數(shù)的95%可信區(qū)間為 。a. ， b. ，c. ，d. ，e. ，(6) 兩個獨立的Poisson分布變量（服從均數(shù)為的Poisson分布）及

10、（服從均數(shù)為的Poisson分布）之和的總體標準差是 。a. b. c. d. e. 復習思考題3.20 二項分布、Poisson分布、正態(tài)分布間有何關系？統(tǒng)計分析中哪些地方用了這些關系？3.21 檢驗的應用條件有哪些？檢驗用于解決哪些問題？3.22 四格表的檢驗和檢驗有何聯(lián)系？3.23 請聯(lián)系專業(yè)實際討論二項分布、Poisson分布的應用。【習題解答】分析計算題3.1 解： (1) 余類推；余類推；余類推。各年齡組死亡人數(shù)構成比、死亡率和相對比計算結果見表。表某地某年循環(huán)系統(tǒng)疾病死亡資料年齡組/歲平均人口數(shù)循環(huán)系統(tǒng)死亡人數(shù)死亡人數(shù)構成比/%死亡率(1/10萬)相對比(各年齡組死亡率/0組死亡

11、率)0745000251.393.363053876023613.1043.8013.044040010552028.86129.9738.685018653764835.96347.38103.39605275037320.70707.11210.45合 計19231521802100.0093.70(2) 死亡人數(shù)構成比是指某年齡組死亡人數(shù)與各年齡組死亡人口總數(shù)之比，說明總死亡人數(shù)中各年齡組死亡人數(shù)所占的比重；死亡率是指某年實際死亡數(shù)與該年可能發(fā)生死亡人數(shù)（本題即為該年平均人口數(shù)）之比，用以說明死亡發(fā)生的頻率或強度；相對比用以說明各年齡組死亡率是0歲組死亡率的幾倍或幾分之幾。3.2解：因為

12、甲、乙兩醫(yī)院某傳染病的類型構成明顯不同，且疾病類型對該病的治療效果有影響，故應進行標準化，再比較兩醫(yī)院的治愈率。根據(jù)本題資料，以兩醫(yī)院合計病人數(shù)為標準人口，采用直接標準化法。表直接法計算甲、乙兩醫(yī)院某傳染病標準化治愈率/%類型標準病人數(shù)Ni甲醫(yī)院乙醫(yī)院原治愈率/%pi預期治愈人數(shù)Nipi原治愈率/%pi預期治愈人數(shù)Nipi普通型55259.933165.2360重 型55239.922044.9248暴發(fā)型25219.85025.464合 計135648.460145.4672甲醫(yī)院某傳染病標準化治愈率：乙醫(yī)院某傳染病標準化治愈率：可以看出，經標準化后乙醫(yī)院的該傳染病的治愈率高于甲醫(yī)院。SPS

13、S操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量p1、c1、p2和c2；再點擊Data View標簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖，圖）。圖窗口內定義要輸入的變量p1、c1、p2和c2圖窗口內錄入數(shù)據(jù)分析：Transform ComputeTarget Variable： 鍵入sp 要生成的變量為spNumeric Expression：鍵入 p1+p2 生成變量的表達式OKTransform Error! Reference source not found.ComputeTarget Variable： 鍵入sp1 Numeric Expre

14、ssion：鍵入 c1/p1*sp OKTransform Error! Reference source not found.ComputeTarget Variable： 鍵入sp2 Numeric Expression：鍵入 c2/p2*sp OKAnalyzeError! Reference source not found.Descriptive Statistics Error! Reference source not found.Descriptives Variable(s)： sp sp1 sp2 要分析的變量點擊 Options sum 對3個變量求和ContinueOK

15、注：將SPSS輸出的sp1的和除以sp的和，得到甲醫(yī)院的標準化治愈率；sp2的和除以sp的和得到乙醫(yī)院的標準化治愈率。3.3解：本題推斷樣本所代表的總體率與一個已知總體率是否相等。因樣本量較小，故采用直接計算概率法。(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即該新藥的治療效果與傳統(tǒng)療法相同 ，即該新藥的治療效果優(yōu)于傳統(tǒng)療法單側(2) 確定P值，作出統(tǒng)計推斷在成立的前提下，10名病人中死亡人數(shù)，則有按單側水準不拒絕，尚不能認為該新藥的治療效果優(yōu)于傳統(tǒng)療法。SPSS操作首先新建一個數(shù)據(jù)文件，任意輸入一個數(shù)據(jù)。分析：Transform Error! Reference source not found.

16、ComputeTarget Variable： 鍵入p 生成變量pNumeric Expression：CDF.BINOM(1, 10, 0.3) 二項分布累積概率函數(shù)表達式 OK點擊Data View中p對應的數(shù)據(jù)，結果顯示見圖3.3.2圖窗口內輸入變量p和表達式圖3.3.2 Data View中p對應的數(shù)據(jù)結果3.4解：(1) 本題是Poisson分布兩樣本均數(shù)的比較。兩樣本觀察單位相同，而且陽性數(shù)均大于20，可用大樣本u檢驗方法。1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率相同 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同2) 計算檢驗統(tǒng)計量以1萬名婦女為一個Poisson分布

17、觀察單位，和的點估計值分別為和，得 3) 確定值，作出統(tǒng)計推斷 查u界值表得0.10<P<0.20，按水準不拒絕，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同。(2) 該資料也可用二項分布的兩個樣本率比較。1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率相同 ，即甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同2) 計算檢驗統(tǒng)計量本題，=10000，=100，=0.01；=10000，=80，=0.008合并率 3) 確定值，作出統(tǒng)計推斷 查u界值表得0.10<P<0.20，按水準不拒絕，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為甲乙兩地婦女的卵巢癌患病率不同。該資料分析

18、在統(tǒng)計軟件中用檢驗實現(xiàn)。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點擊Variable View標簽，定義要輸入的變量r、c和f；再點擊Data View標簽，錄入數(shù)據(jù)（見圖，圖）。圖窗口內定義要輸入的變量r、c和f圖 Data View窗口內錄入數(shù)據(jù)分析：DataError! Reference source not found.Weight Cases Weight Cases by： Frequency Variable：f 權重為fOKAnalyzeError! Reference source not found.Descriptive StatisticsEr

19、ror! Reference source not found.CrosstabsRow(s)：rColumns(s)： cStatistics：Chi-squareContinueOKStata程序tabi 100 9900 80 9920, chi23.5解：本題是二項分布總體率的區(qū)間估計。， p很接近0，故采用查表法。n=40，=2，查百分率的可信區(qū)間表得117，故該地此病的基因總體攜帶率的95%可信區(qū)間為(1%，17%)。Stata程序cii 40 23.6解：本題目的是推斷樣本所代表的總體率與一個已知總體率是否不同。因樣本量足夠大，且p既不接近于0也不接近于1，故采用正態(tài)近似法。(1

20、) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即吸煙人群慢性氣管炎患病率與一般人群相同 ，即吸煙人群慢性氣管炎患病率高于一般人群單側(2) 計算檢驗統(tǒng)計量n=300，63，=0.097，有(3) 確定值，作出統(tǒng)計推斷 查u界值表得，按單側水準拒絕，接受，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為吸煙人群慢性氣管炎患病率高于一般人群。SAS程序data xt3_6;q=probbnml(0.097,300,62);/*二項分布=0.097，的累積概率*/p=1-q;proc print;run;SAS輸出結果Obsqp11.000003.9425E-9SPSS操作首先新建一個數(shù)據(jù)文件，任意輸入一個數(shù)據(jù)。分析：Transfo

21、rmError! Reference source not found.ComputeTarget Variable：鍵入p 要生成的變量為pNumeric Expression：1- CDF.BINOM(62,300,0.097) OK點擊Data View中p對應的數(shù)據(jù)，結果顯示見圖3.6.2圖窗口內輸入變量p和表達式圖3.6.2 Data View中p對應的數(shù)據(jù)結果Stata程序display Binomial(300,63,0.097) 二項分布n=300，x=63，p=0.097的上側累積概率3.7解：本題以1 mL飲料作為Poisson分布觀察單位，樣本均值為=60/4=15個/m

22、L，標準差為個/mL。本題，按式求得的95%可信區(qū)間為，即該飲料中每4mL所含細菌數(shù)（個）的95%可信區(qū)間為(44.82, 75.18)。所以，該飲料中每1mL所含細菌數(shù)（個）的95%可信區(qū)間為(11.2, 18.8)。Stata程序cii 4 60, poisson3.8解：本題為Poisson分布兩個樣本均數(shù)的比較。兩個樣本觀察單位相同，且陽性數(shù)均大于20，可根據(jù)Poisson分布的近似正態(tài)性，利用兩大樣本u檢驗的方法得到檢驗統(tǒng)計量。(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即兩種飲料中平均每10mL細菌數(shù)無差別 ，即兩種飲料中平均每10mL細菌數(shù)有差別 (2) 計算檢驗統(tǒng)計量以10mL飲料樣

23、品為一個Poisson分布觀察單位，和的點估計值分別為和，得 (3) 確定值，作出統(tǒng)計推斷 查u界值表得，按水準拒絕，接受，差別有統(tǒng)計學意義，可認為兩種飲料中細菌數(shù)有差別，甲飲料的細菌數(shù)較多。 3.9解：本題是分布的樣本所代表的總體均數(shù)與已知總體均數(shù)的比較。因<20，故采用直接計算概率法。 (1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即此地區(qū)1999年腭裂發(fā)生率與1998年相等 ，即此地區(qū)1999年腭裂發(fā)生率低于1998年單側 (2) 確定值，作出統(tǒng)計推斷，在H0成立的前提下，所調查的1000名新生兒中發(fā)現(xiàn)的腭裂數(shù)，則有按的水準不拒絕，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為此地區(qū)1999年腭裂發(fā)生率比1

24、998年低。SAS程序data xt3_9;p=poisson(2.15,1);/*分布，的累積概率*/proc print;run;SAS輸出結果Obsp10.36693SPSS操作 首先新建一個數(shù)據(jù)文件，任意輸入一個數(shù)據(jù)。分析：TransformError! Reference source not found.ComputeTarget Variable：鍵入p Numeric Expression：CDF.POISSON(1,2.15) Poisson分布的累積概率函數(shù)表達式OK點擊Data View中p對應的數(shù)據(jù)，結果顯示見圖3.9.2圖窗口內輸入變量p和表達式圖3.9.2 Data

25、 View中p對應的數(shù)據(jù)結果3.10解：本題是Poisson分布總體均數(shù)的估計。因，故采用查表法估計總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。查Poisson分布的可信區(qū)間表，樣本計數(shù)X為2的一行，的95%可信區(qū)間的下限為0.2，上限為7.2，故該地區(qū)平均每毫升水所含大腸桿菌菌落的95%可信區(qū)間為(0.2，7.2)個。Stata程序cii 1 2, poisson3.11解：本題為二項分布兩樣本率的比較，可以采用u檢驗也可采用檢驗。方法一：(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即兩種治療方案的有效率無差別 ，即兩種治療方案的有效率有差別(2) 計算檢驗統(tǒng)計量本題， =40，=31，=0.775；=40，=14

26、，=0.35合并率 (3) 確定值，作出統(tǒng)計推斷 查u界值表得P<0.001，按水準拒絕，接受，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為兩種治療方案的有效率有差別，甲方案的療效優(yōu)于乙方案。方法二：表兩種治療方案治療乳腺癌有效率的比較處理有效無效合計有效率/%甲方案3194077.50乙方案14264035.00合計453580 56.25(1) 建立檢驗假設，確定檢驗水準 ，即兩種治療方案的有效率無差別 ，即兩種治療方案的有效率有差別(2) 計算檢驗統(tǒng)計量 =(21)(21)=1(3) 確定值，作出統(tǒng)計推斷 查界值表得P<0.005，按水準拒絕，接受，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為兩種治療方案的有效

27、率有差別，甲方案的療效優(yōu)于乙方案。由計算結果可以驗證：四格表的雙側u檢驗與檢驗是完全等價的，有。SAS程序data xt3_11; input r c f; cards; 1 1 31 1 2 9 2 1 14 2 2 26;proc freq; table r*c/ expected nocol nopercent chisq;/*作r×c表的檢驗，輸出理論頻數(shù)、行百分比*/ weight f;/*權重為f */run;SAS輸出結果  The FREQ ProcedureFrequency Expected Row Pct Table of r by crcTotal1 2 1 3122.577.50917.522.5040  2 1422.535.002617.565.0040  Total 45358