小學(xué)奧數(shù)數(shù)列

1、數(shù)列一：數(shù)列1.定義：按照一定的順序排列的數(shù)叫數(shù)列例如： （1）1,2,3,4,5；（2）1,4,9,16,25；（3）3,5,7,9,11,13數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項，第二個數(shù)叫做第二項以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù).思考：下標(biāo)的作用。（1）填空，找規(guī)律項： 2， 5，10，17， 26, ( ) , 50 , . （ ） 序號 1 2 3 4 5 6 7 . n 總結(jié)：如果數(shù)列中的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式【鞏固】（一）填空，寫出通項公式（1）1, 3, 5, 7 。（二）按規(guī)律填數(shù)（1）2,

2、6,10,14，（ ）22,26（2）33,28,23，（ ）13，（ ），3（3）3,6,12，（ ），48，（ ）192（4）1,2,4,7，（ ），16,22（5）23,4,20,6,17,8，（ ），（ ），11,12（6）1,1,2,3,5,8,13，（ ），34,35（7）34,21,13,8,5，（ ），2，（ ）（8）（100,96），（97,98），（91,75），（79，（ ）（三）根據(jù)通項公式寫出第1項，第5項 。 。思考：數(shù)列（1）1,2,3,4,5；（3）3,5,7,9,11,13數(shù)列（1），（3）是按照什么順序排列起來的 。二：等差數(shù)列：:如果一個數(shù)列從第2項起，每

3、一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。注意：一定是相鄰兩項后一項減前一項的差【鞏固】數(shù)列：1，2，3，4，5，6，7，8這是一個（ ）數(shù)列，首項是（ ），末項是（ ），項數(shù)是（ ）公差是（ ）：- ?！?鞏固】（1）求等差數(shù)列2，5，8，的第20項。（2）求等差數(shù)列3,8,13,18，-的第38相和第69項（3）508是等差數(shù)列4，12，20，的第幾項？(4)已知等差數(shù)列第5項是15，第20項式35，求第1項和通項公式高斯求和：1 + 2 + 3 + 4 + · · · + 100 = ？和=（1+100）×100÷2=等

4、差數(shù)列求和的公式為 ： 和=（首項+末項）×項數(shù)÷2例1 求數(shù)列 3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×8÷2 =80【鞏固】1. 計算：7+7×2+7×3+7×5002.123410005,15,25,95各項的和。V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放著多少支鉛筆？5、一個等差數(shù)列的第一項是5.6,第六項是20.6,求它的第四項.三：兔子數(shù)列（斐波那契數(shù)列）數(shù)學(xué)中有一個以意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波

5、那契的名字命名的著名數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 你看出是什么規(guī)律： ?！眷柟獭浚?）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）例1：有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34.這個有趣的“兔子”數(shù)列，在前120個數(shù)中有個偶數(shù)？個奇數(shù)？第2004個數(shù)是數(shù)（奇或偶）？【解析】 120÷3=40 2004÷3=668【鞏固】有一列數(shù)按1、1、2、3、5、8、13、21、34的順序排列，第500個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？四：周期數(shù)列周期問題的解決方法（1）找

6、出排列規(guī)律，確定排列周期。（2）確定排列周期后，用總數(shù)除以周期。如果沒有余數(shù)，正好有整數(shù)個周期，那么結(jié)果為周期里的最后一個 如果有余數(shù)，即比整數(shù)個周期多n個，那么結(jié)果為下一個周期的第n個。例1：（1）1，2，1，2，1，2，那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，所以第18個數(shù)是2（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，所以第16個數(shù)是1鞏固1.1998個7相乘，積的末位數(shù)字是幾？2.如下表，從左往右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則2015個格子中的數(shù)為3abc-12補充：數(shù)列找規(guī)律總結(jié)1、順等差數(shù)列，

7、前一個數(shù)減去后一個數(shù)的差相等。例1,3,5,7,9,逆等差數(shù)列，后一個數(shù)減去前一個數(shù)的差相等。例如：10,8,6,4, 2;2、順等比數(shù)列，即前一個數(shù)除以后一個數(shù)的商相等。例如：2,4,8,16,32;逆等比數(shù)列，即后一個數(shù)除以前一個數(shù)的商相等。例如：1024,512,256,128,;3、兔子數(shù)列，即單數(shù)序號的數(shù)字與雙數(shù)序號的數(shù)分別形成規(guī)律。例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)這里8,10,12,14成規(guī)律，15,13,12,11,9成規(guī)律；4、質(zhì)數(shù)數(shù)列規(guī)律，例如：2,3,5,7,11,(13),(17).這些數(shù)學(xué)都為質(zhì)數(shù)；注意：一般考試只有以下一種情況，而且容易出現(xiàn)到小升初考試，要特別注意。5、“平方數(shù)列”、“立方數(shù)列”等，例如：平方數(shù)列：1、4、9、16、27、64、125、立方數(shù)列：1、8、27、64、81、256、625、6、相鄰數(shù)字差呈現(xiàn)規(guī)律。數(shù)字之間差呈現(xiàn)等差數(shù)列，例如：1、3、7、13、21、31、43、數(shù)字之間差呈現(xiàn)等比數(shù)列，例如：1、3、7