小學(xué)奧數(shù)因數(shù)與倍數(shù)

1、第一講：因數(shù)與倍數(shù)知識點撥1、因數(shù)和倍數(shù)：如果a×b=c(a,b,c都是不為零的整數(shù))，那么a,b就是c的因數(shù)，c就是a,b的倍數(shù)。 例如6×2=12，所以6和2是12的因數(shù)，12是6和2的倍數(shù)。如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。例如10能被5整除，那么10就是5的倍數(shù)，5就是10的因數(shù)。2、 一個數(shù)的因數(shù)的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。 例如： 15的因數(shù)有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般從自然數(shù)1開始，一對一對的找）

2、方法二：15÷1=15,15÷3=5（計算時從除數(shù)1開始找，直到重復(fù)為止） 所以15的因數(shù)就是1, 3, 5, 15。最大的因數(shù)就是15，也就是它本身！最小的是1。3、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法是依次乘以自然數(shù)。例如：3的倍數(shù) 3 6 9 12 15 . 3是3最小的倍數(shù)，也就是它本身 倍數(shù)特征：最小的倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)4、2、5、3的倍數(shù)的特征： 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、 在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的

3、數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) 性質(zhì)2：偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)3：偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)性質(zhì)4：奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)性質(zhì)5：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)例題精講一、倍數(shù)與因數(shù)的認識【例1】請問：圖中有哪些數(shù)？（1） 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)：買5千克梨需要多少錢？ 可以說：20是4的倍數(shù)；20是5的倍數(shù)； 4是20的因數(shù)；5是20的因數(shù)。你通過自己的理解，給老師說說什么是倍數(shù)，什么是因數(shù)？注意，這里是重點！買3千克蘋果需要多少錢？你能根據(jù)算式

4、說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？買2千克葡萄需要多少錢？ 【例2】根據(jù)算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)： 18×236 22×7154 25×4100 6×848【例3】口算下面?zhèn)€題： 15÷3 7÷1 10÷4 36÷0.6 6÷6問：你認為哪些算式具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系？為什么？ 【例5】變式訓(xùn)練：10÷42.5 36÷0.660 你認為哪些算式具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系？為什么？ 【例4】找出下列能整除的算式，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？60÷5 8

5、÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10【例5】找出18的因數(shù)和倍數(shù)。（用乘法和除法兩種方法找）【例6】五一班有學(xué)生42人，把他們平均分成幾個學(xué)習(xí)小組，每組多于2人且少于8人，可以分成幾個小組呢？【鞏固】用36個大小相同的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？【例7】12是6的倍數(shù)，24是6的倍數(shù)，12和24的和是6的倍數(shù)嗎？差、積呢？【鞏固】21是7的倍數(shù)，49也是7的倍數(shù)，49和21的差是7的倍數(shù)嗎？【鞏固】63是9的倍數(shù)，18也是9的倍數(shù)，63與18的和是9的倍數(shù)嗎？總結(jié)：如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和、差、積也是這

6、個數(shù)的倍數(shù)。鞏固練習(xí)：（1） 寫出100以內(nèi)8的倍數(shù)。（2） 寫出48的因數(shù)。（3）計算并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25= 25×3 14×6 20×9（4）下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？16和2 140和20 45和15二、2和5的倍數(shù)的特征【例8】我們已經(jīng)掌握了因數(shù)、倍數(shù)的意義，下面這幾個數(shù)，誰是2的倍數(shù)？誰是5的倍數(shù)？ 8267 694872 3410 18634 56205 5558【例9】觀察5的倍數(shù)有什么特征？在右表中找出5的倍數(shù)，并做上記號：你能總結(jié)出

7、5的倍數(shù)的特征嗎？【例10】（1）寫出20以內(nèi)（包括20）2的倍數(shù) （2）你發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）結(jié)論： 注意：檢驗一下是不是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。【例11】判斷：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些是5的倍數(shù)？ 60、75、106、130、521、 89、 98、哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)呢？說說是怎樣判斷的？、既是2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征。【例12】寫出30后面的3個連續(xù)偶數(shù)；寫出33前面的3個連續(xù)奇數(shù)?！纠?3】5個連續(xù)奇數(shù)的和是135，這5個連續(xù)奇數(shù)分別是多少？【例14】5個連續(xù)偶數(shù)的和是130，這5個連續(xù)偶數(shù)分別是多少？【例15】計算下面算式，你有什么發(fā)現(xiàn)

8、？ 26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12總結(jié)：兩個偶數(shù)相加減，；兩個奇數(shù)相加減，；奇數(shù)與偶數(shù)的和（差）是；兩個奇數(shù)相乘，；兩個偶數(shù)相乘，；奇數(shù)和偶數(shù)相乘，；?！纠?6】能被2整除的最小的三位數(shù)是（ ）最大的三位數(shù)是（ ）。能被5整除的最小兩位數(shù)是（ ）最大的兩位數(shù)是（ ）?！纠?7】桌子上有5個開口向上的杯子，現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的4個，問能否經(jīng)過若干次翻動，使得5個杯子的開口全都向下？【鞏固】 桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的4只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動，使得全部杯子的開口

9、全都向下？ 【例18】不計算，判斷48×625×32×435的積末尾有幾個連續(xù)的0？【鞏固】不計算，判斷72×56×125×15末尾有幾個連續(xù)的0？123三、3的倍數(shù)的特征【例19】三個數(shù)字卡片 。123（1）由 組成一個三位數(shù)123，是3的倍數(shù)嗎？（ ）；123（2）由 還能組成哪些三位數(shù)？（2） 這些數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？235【例20】三個數(shù)字卡片 235（1）由 組成一個三位數(shù)235，是3的倍數(shù)嗎？（ ）。235（2）由 還能組成哪些三位數(shù)？（3）這些數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？（4）這6個數(shù)都不是3的倍數(shù)，說明什么？【例21】從09中任取

10、2個或3個數(shù)字，組成兩位數(shù)或三位數(shù)，試一試這些數(shù)是不是3的倍數(shù)。討論：把是3的倍數(shù)的數(shù)挑出來，看看它們有哪些特征？鞏固練習(xí)：（1）下面那些數(shù)是3的倍數(shù)？ 18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。（2）在 填上一個數(shù)字，使組成的數(shù)是3的倍數(shù)。2 1 3 36 76 6 8 (3)從0、3、5、6中選出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，滿足下面的條件： a：是3的倍數(shù)； b：同時是2和3的倍數(shù)；c：同時是3和5的倍數(shù)； d：同時是2、3和5的倍數(shù)。四、常見數(shù)字的整除判定方法：（1）2：個位是偶數(shù)的自然數(shù)（2）5：個位是0

11、或5的自然數(shù)注：若一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，則此數(shù)的個位一定為0（3）4、25：末兩位能被4、25整除（4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性質(zhì)：一個數(shù)如果是1001的倍數(shù)，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，則其必能被7、11、13整除 從末三位開始，三位一段，奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差如果是7、11、13的倍數(shù)，則其為7、11、13的倍數(shù)末三位一段，前后均為一段，用較大的減去較小的，如果差為7、11、13的倍數(shù)，則其為7、11、13的倍數(shù)（7）11：奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除（8）99：兩位一段（從右往左），各段的和能被99整除（9）999：三位一段（從右往左），各段的和能被999整除【例22】在內(nèi)填上適當(dāng)?shù)?/p>