小學六年級上冊數(shù)學總復習知識點和典型例題匯總

1、小學六年級上冊數(shù)學復習資料第一單元：位置與方向（一）用數(shù)對表示位置 如：第三列第二行 表示為（3，2）。一般情況下表示為（列，行）位置與方向（二）用方向和距離表示位置 同一方向的不同描述：小明在小華的東偏北30°方向上，距離15米。 也可以說成：小明在小華的方向上，距離 。相對位置：小明在小華的東偏北30°方向上，距離15米。 小華在小明的方向上，距離 。第二單元：分數(shù)乘法1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（如： ×4表示4個是多少或的4倍是多少。）2、 一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（如：6×

2、表示6的是多少； ×表示的是多少。）分數(shù)乘法的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（能約分的先約分） 4、小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)，一個數(shù)（0除外） 乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)，大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。5、 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。典型練習題（1） =（ ）×（ ）=（ ）（2）12個 是（ ）；24的 是（ ）。（3）邊長 分米的正方形的周長是（ ）分米。第三單元：分數(shù)除法1、 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、 分數(shù)除法的計算法則：被除數(shù)除以除數(shù)（0除外）等于被除

3、數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。3、 一個數(shù)除以真分數(shù)，商大于這個數(shù)（如：4÷4）；一個數(shù)除以大于1 的假分數(shù)，商小于這個數(shù) （如：3÷3）。4、 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比 的前項除以后項所得的商，叫做比值。 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩 個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。（如：3:2也可以寫成，仍讀作“3比2”）5、 比和除法、分數(shù)的關系：比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值6、 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。7、

4、“黃金比”（0.618:1）給人以一種優(yōu) 美的視覺感受。許多建筑作品、藝術作品都是按“黃金比”來設計的。典型練習題（1）把6：化成最簡單的整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。（2）甲車3小時行150千米，乙車2小時行120千米，甲車和乙車的速度比是（ ），比值是（ ）。（3）化簡下面各比并求出比值。： 0.6: 60 45分鐘（4）一臺新式磨面機，每小時磨面噸，3臺這樣的磨面機小時磨面多少噸？第四單元 圓一、圓的認識 圓心O 畫圓時固定的一點，叫做圓心，確定圓的位置；確定圓的大小1、圓的各部分名稱 半徑r 連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑； 直徑d 通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。一

5、個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。同圓或等圓中 直徑與半徑的2倍（d = 2 r），半徑與直徑的（r = ）。 典型練習題（1）在同一個圓內(nèi)，半徑與直徑都有（ ）條，半徑的長度是直徑的（ ）直徑與半徑的長度比是（ ）。（2）（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。ww w.x k b1.co m2、圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸（對稱軸是直徑所在的直線，用虛線表示）， 半圓形的對稱軸只有一條。典型練習題（1）對稱軸最少的圖形是（ ）。 圓 長方形 正方形 等邊三角形（2）按要求作圖、填空。 （右圖：o為圓心。A為圓周上一點）以A點為圓心，畫一個與已知圓同樣大小的圓。畫出這兩個圓所組成的圖形的

6、所有對稱軸。（3）下圖是三個半徑相等的圓組成的圖形，它有（ ）條對稱軸。二、圓的周長和面積1、圓周率：圓的周長總是直徑的三倍多一些，這個比值叫做圓周率，用表示，3.14 ?？梢哉f圓的周長是直徑的倍，也可以說圓的周長大約是直徑的3.14倍；可以說圓的周長是半徑的2倍，也可以說圓的周長大約是半徑的；2、圓的周長：圓的周長 = 直徑×圓周率（） 或 圓的周長 = 半徑×2×圓周率（）字母公式: C = d 或 C = 2r 3、圓的面積：圓的面積 = 半徑²×圓周率（） 字母公式: S = r²掌握：圓面積的推導過程。把一個圓分成若干等份，

7、然后把它剪開，照右圖的樣子拼起來，拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓的（ ），寬相當于圓的（ ），長方形的面積=（ ），圓的面積=（ ），圓的周長是（ ）。典型練習題（1）圓的面積和長方形的面積相等，周長（ ）。 它們的周長也相等 圓的周長長 長方形的周長長（2）一個鐘，分針長40厘米，一小時分針的尖端走動了（ ）厘米，分針所掃過的地方有（ ）平方厘米。（3）一個圓的直徑是4厘米，它的周長是（ ），面積是（ ）。（4）要畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應是（ ）厘米。（5）一個圓形花壇，底面圓的周長是18.84米，這個花壇的半徑是多少平方厘米？（6）現(xiàn)在有一根長125.

8、6米的繩子，要圍成一塊盡量大的土地，你認為怎樣圍，圍成的是什么圖形？面積是多少？（7）西城綠化廣場的一個圓形花壇，周長是18.84米，花壇面積是多少平方米？（8）用圓規(guī)畫一個周長為18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應?。?）厘米，所畫圓的面積是（ ）平方厘米。（9）把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28厘米,這個長方形的寬是（ ）厘米，這個圓的面積是（ ）平方厘米。2、圓各部分的變化規(guī)律半徑擴大a倍，直徑也擴大a倍，周長也擴大a倍，面積也擴大a² 倍。典型練習題（1）如果大圓半徑是小圓半徑的2倍，則大圓的周長是小圓的（ ）倍，大圓的面積是小圓

9、的（ ）倍。（2）大圓的半徑是4厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓面積和大圓面積的比是（ ）。 43 34 916 （3）一個圓的半徑增加2分米，它的周長增加（ ）分米。（4）如果小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓的面積是大圓面的（ ）。 2倍三、圓與其它圖形的關系 1、周長相等的圖形中，面積的比較。（1）如果圓周長=正方形周長=長方形周長； （2）如果圓面積 =正方形面積=長方形面積；則圓面積>正方形面積>長方形面積。 則圓周長<正方形周長<長方形周長。典型練習題（1）用兩根同樣長的繩子各圍成一個長方形和正方形，（ ）形的面積大。（2）用三根同樣長的繩子各圍成一個圓形、長

10、方形和正方形，（ ）形的面積大。（3）把一根24分米長的鐵絲平均截成3段，一段圍成正方形，一段圍成長方形，另一段圍成一個圓。其中，（ ）面積最大，（ ）面積最小。（4）用一根長3.14米繩子圍成一個圖形，（ ）形的面積大。 正方 圓 長方。（5）如果這三個圖形的面積相等，你能發(fā)現(xiàn)它們的周長之間的大小關系嗎？典型練習題（1）從一個邊長是10分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。（2）從一個邊長是20分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。（3）在一個長5厘米，寬4厘米的長方形內(nèi)畫一最大的圓。這個圓的周長和面積分別是

11、多少？（4）在邊長是a分米的正方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積占整個正方形面積的（ ）。 78.5% 21.5% a2 0.785 a2典型練習題（1）如圖，一個正方形的邊長增加它的后，得到的新正方形的周長是48厘米。原正方形的邊長是多少厘米？（2）把一個邊長是8分米的正方形剪成一個最大的圓，圓的周長是（ ）分米，面積是（ ）平方分米。（3）已知直角三角形面積是5平方厘米，求圓的面積。（4）在右面的空白處畫一個周長為12.56厘米的圓，并在圓內(nèi)畫兩條相互垂直的直徑，然后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，這個正方形的面積是（ ）平方厘米。四、組合圖形的周長和面積典型練習題（1）求

12、右圖陰影部分的面積。（單位：米） （2）如右圖，圓的周長是6.28厘米 ，圓的面積和長方形的面積相等。陰影部分的面積是（ ）平方厘米，周長是（ ）厘米。（3） 在一塊邊長是20厘米的正方形木板上鋸下一個最大的圓，這個圓的面積是（ ）平方厘米，剩下的邊料是（ ）平方厘米。六、圓環(huán)的面積：S外 - S內(nèi) = S環(huán) R r = 環(huán)寬R ²r² = （R²r ²）= （R + r）（Rr）典型練習題（1）求環(huán)形的面積。（單位：分米）（2）沿直徑為9米的圓形花壇修建一條寬1.5米的路，路面面積是多少平方米？（3）歌廳有一個圓形表演臺，周長43.96米?，F(xiàn)在半徑加寬

13、1米，比原來的面積增加多少？（4）一個圓環(huán)，它的外直徑是內(nèi)直徑的2倍，這個圓環(huán)的面積是（ ）。比內(nèi)圓面積小 比內(nèi)圓面積大 與內(nèi)圓面積相等附：常見的值及平方數(shù)。（背熟）3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025易錯的平方數(shù)：102=100 202222第五單元：百分數(shù)1、 百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，也叫百分率

14、或百分比。百分數(shù)表示的是兩個數(shù)的倍比關系，因此不帶單位名稱。2、 分數(shù)與百分數(shù)和比的聯(lián)系和區(qū)別：具體數(shù)量（量）倍數(shù)關系（率）分數(shù)一根繩子長米。用去這根繩子的。百分數(shù)用去這根繩子的40%。比用去的與這根繩子的比是2:5。分數(shù)既可表量也可表率，比和百分數(shù)只能表率。3、 一般公式：小麥的出粉率= ×100%出勤率= × 100%花生的出油率= ×100%達標率= ×100%發(fā)芽率=×100% =´´成活率=×100%=´合格率=×100%投球的命中率×100%利潤率=×100%=&

15、#180;（利潤=售價-進價）（ 注意： 出粉率、出米率、出油率、發(fā)芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。 時間×速度=路程 工效×時間=工作總量 單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量 路程÷速度=時間 工作總量÷工效=時間 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量 路程÷時間=速度 工作總量÷時間=工效 總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量典型練習題（1）下面的分數(shù)可以用百分數(shù)表示的是（ ）。這條繩子約長米 女生比男生少學校已經(jīng)吃了噸米（2）下列各數(shù)中，可以寫成百分數(shù)的是（ ）。一根繩長米 甲是乙的1.5倍 小紅的體重比小明輕千克（3）某校共有學

16、生300人，今天有297人到校。該校今天的出勤率是（ ）。98.3% 3% 99%（4）24的 23 是（     ）%。（5） 7÷9的商化成百分數(shù)約等于（ ）。 77% 77.8% 77.7%（6）王師傅做200個零件，合格198個，合格率是（ ）。（7）把25克鹽溶解在100克水中，鹽的重量占鹽水的（ ）。 20% 25% 125%（8）劉老師家七月份用水20噸，比上月多用6噸，上個月比這個月節(jié)約了（ ）。 30% 25% 26%（9）下列百分率可能大于100%的是（ ） 成活率 發(fā)芽率 出勤率 增長率（10）如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么

17、乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）。 20% 25% 不能確定第六單元：統(tǒng)計常用的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng) 計圖、扇形統(tǒng)計圖。常用的統(tǒng)計表有：單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng) 計表。條形統(tǒng)計圖：可以清楚看出各部分數(shù)量多少。折線統(tǒng)計圖：不但可以清楚看出各部分數(shù)量多少，而且可以看出各部分數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計圖：更清楚地了解各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。典型練習題一、填空1、常用的統(tǒng)計圖有（ ）統(tǒng)計圖、（ ）統(tǒng)計圖、（ ）統(tǒng)計圖。 2、扇形統(tǒng)計圖用（ ）表示總數(shù)，用（ ）表示各部分。 3、如果要清楚地了解各部分數(shù)量與總數(shù)的關系，可以用（ ）統(tǒng)計圖表示；要表示數(shù)量增減變化的情況，用（ ）統(tǒng)計圖比較合適。 4、育英小學開展

18、課外小組活動，參加美術組的有180人，體育組的有130人，航模組的有190人，如果制成扇形統(tǒng)計圖，那么體育組的人數(shù)占參加課外小組活動全部人數(shù)的（ ）%，美術組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（ ）%，航模小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（ ）%。 5、在扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形的百分比之和為（ ）。 6、一塊600平方米的菜地，4種農(nóng)作物的種植面積分布情況如右圖：（1）這是一幅（ ）統(tǒng)計圖。（2）黃瓜的種植面積是（ ），芹菜的種植面積是（ ），油菜的種植面積是黃瓜的。二、選擇。 1、要清楚地反映進口石油、自產(chǎn)石油分別占全部石油的比重，應選用（ ）統(tǒng)計圖。 折線 扇形 條形2、綠源小區(qū)種樹情況如右圖，其中楊樹有18棵，那么松

19、樹有（ ）棵。 40 16 63、老師將50本書送給學生A、B、C，如右圖，則她把書總數(shù)的（ ）%送給學生C。 78 22 42三、解決問題。 1、胖胖這個月的消費情況如右圖，看圖回答。 （1）胖胖這個月共花去（ ）元錢。 （2）買“學習用品”“零食”各用去多少元錢？ （3）買衣服用的錢數(shù)占總錢數(shù)的百分之幾？用整個圓表示什么？（4）看了這幅統(tǒng)計圖，你有何想法？如果是你，你打算怎樣安排零花錢？2、如圖是“話機世界”上半年三種品牌的手機銷售情況統(tǒng)計圖，看圖回答下列問題。（1）（ ）品牌的手機銷售量最大。（2）若已知三種品牌中“波導”的售出量是40只，則這個商場上半年三種品牌的手機銷售總量是（ ）只

20、。（3）你還能提出哪些什么問題？（最少2個）請寫出來，并用所學知識解答。分數(shù)百分數(shù)應用題解題步驟： 1、找關鍵句，審單位“1”, 判斷方法。 2、找對應關系。 3、列關系式分數(shù)、百分數(shù)應用題的一般解題方法一、解決分數(shù)乘法問題1、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（單 位“1”已知）單位“1”×分率=分率所對應的量2、 連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（單 位“1”已知）單位“1”×分率1）×分率2=分率2所對應的量分率1所對應的量3、 求一個數(shù)比單位“1”多幾分之幾是多少？（單位“1”已知）單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)4、 求一個數(shù)比單位“1”少幾分之幾是多

21、少？（單位“1”已知）單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)2、 解決分數(shù)除法問題1、 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？（單位“1”未知）數(shù)量÷數(shù)量所對應的分率=單位“1”2、 已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之分，求這個數(shù)？（單位“1”未知）數(shù)量÷（1+分率）=單位“1”3、 已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之分，求這個數(shù)？（單位“1”未知）數(shù)量÷（1分率）=單位“1”3、 解決百分數(shù)問題1、求百分率的問題：一個數(shù)是另一個數(shù) 的 百 分 之 幾 。一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位

22、“1”=多（少）百分之幾3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少（單位“1”已知）單位“1”×百分率=分率所對應的量已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（單位“1”未知）數(shù)量÷數(shù)量所對應的百分率=單位“1”4、 求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數(shù)量5、 已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。數(shù)量÷（1+對應分率）=單位“1”二、計算（一）幾個轉(zhuǎn)化1、 分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法。（法則略）倒數(shù)意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。小于1的數(shù)，積小于（商大于）這個數(shù)，一個數(shù)（0除外） 乘（除

23、以）等于1的數(shù)，積等于（商等于）這個數(shù)，大于1的數(shù)，積大于（商小于）這個數(shù)。（1）15分=（ ）時。（填分數(shù)） 小時 =（ ）分 噸（ ）千克（2）（ ）的倒數(shù)一定大于1。 真分數(shù) 假分數(shù) 任何數(shù)（3）的倒數(shù)是（ ）； 最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是（ ），0.25的倒數(shù)是( )。（4）×（ ）×（ ）（ ）（ ）×0.314 ×（    ）= 3.5 ×（    ）=0.5×（    ）= +（    ）=（    ）（5）在里填上、或=×

24、;4÷× 1÷10.2% 28%八折 對折5%（6）a是不為0的自然數(shù)，在下面的各式中，（ ）的得數(shù)最小。 a× a÷ a÷（7）把、46%和0.45按從大到小的順序排列起來應為（ ）。（8）abc是不為零的自然數(shù)且a>b>c，那么在、中，最大的數(shù)是（ ）。（9）若a,b,c都大于0，且 a×b÷c÷2，下面排列正確的是（ ）。 abc cba acb cab2、分小百互化：（方法略）常用的分小百互化（熟背）=0.5=50%=五折=五成 33.3% 66.7%=0.25=25%=二五折=二成五

25、 =0.75=75%=七五折=七成五=0.2=20%=二折=二成 =0.4=40%=四折=四成=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成16.7% 83.3%=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成11.1% 22.2% 44.4% 55.6% 77.8% 88.9%典型練習題（1）在a（a0）后面添上百分號，這個數(shù)就（ ）。擴大100倍 縮小100倍 不變把30%的百分號去掉，原來的數(shù)就（ ）。 擴大100倍 縮小100倍 不變（2） 在，0.333，33%

26、，0.3中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。（3）填寫下表分數(shù)小數(shù)百分數(shù)15%25%3、三個性質(zhì)的轉(zhuǎn)化比與除法及分數(shù)的關系相當于區(qū)別比前項比號（：）后項比值一個比（倍數(shù)關系）除法被除數(shù)除號（÷）除數(shù)商一種運算分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值一個數(shù)比的基本性質(zhì)： 比的前項和后項 比值除法商不變的性質(zhì)：被除數(shù) 和除數(shù) 都乘或除以相同的數(shù)（0除外）， 商 不變。分數(shù)的基本性質(zhì)： 分子 和 分母分數(shù)大小典型練習題（1）0.25（ ）（ ）÷16。 7÷8= =（ ） %（ ）÷50.6（ ）40（ ）%。（ ）成（2）在712中，如果比的前項乘5，要使比值不變，后項

27、應（ ）。 加上5 乘5 擴大2倍（3）在57中，如果比的前項加上5，要使比值不變，后項應（ ）。加上5 乘5 擴大2倍（4）把47的前項加上12，要使比值不變，后項應加上（ ）。 12 21 28 324、率的轉(zhuǎn)化甲乙兩數(shù)的比是56，甲數(shù)是乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)120%，男生人數(shù)比女生多，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（5:6）。×9=282.6 314×9=2826（三）簡算運算定律：加法交換律：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。 ab = ba加法結合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加；也可以先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加。 (a b)c = a(bc)減法的規(guī)律： 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和。abc = a (bc)乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。 a b = b a乘法結合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；也可以先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘。 （a b）c = a（b c）除法的規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)