數(shù)與形教學(xué)設(shè)計肖云云

1、第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容 人教版六年級上第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形，第1課時。學(xué)情分析數(shù)與形是本冊教材第八單元數(shù)學(xué)廣角新增的內(nèi)容。按照傳統(tǒng)的教學(xué)，這部分的教學(xué)內(nèi)容及后面編排的幾道習(xí)題都屬于思考題甚至競賽題，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，現(xiàn)在教材卻作為例題編寫，意在讓學(xué)生在小學(xué)階段快要結(jié)束的時候，讓學(xué)生對數(shù)與形進(jìn)行再認(rèn)識，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合。盡管在以前的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)出現(xiàn)過一些有關(guān)數(shù)與形的練習(xí)，學(xué)生結(jié)合“形”來分析問題有一定的基礎(chǔ)。如在第一學(xué)段要求學(xué)生通過觀察形，發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，并解決簡單的問題。但縱觀教材并沒有系統(tǒng)的教學(xué)數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，所涉及的練習(xí)也比較分散。因此，新增的這部分內(nèi)

2、容，可以讓學(xué)生通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)形結(jié)合的思想，并能用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些實際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。能力目標(biāo):體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。教學(xué)重難點1、結(jié)合具體實例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。2、運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。教學(xué)過程一、知識鏈接快速計算：13（ ）135（ ）1357（

3、）135791113151719（ ）再出示以下兩個算式，讓學(xué)生初步感知當(dāng)一個連加算式中加數(shù)比較多時，運用以前的方法計算就比較麻煩。135791159（ ）13579 （ ）n個老師向?qū)W生展示計算結(jié)果：一個是900，一個是n2。老師的計算方法是通過對一些圖形的探究得出的。這節(jié)課我們一起來研究數(shù)與形，同學(xué)們也會得到一些優(yōu)化的方法的。（板書課題）二、初學(xué)交流1、依次出示下面這些圖形，讓學(xué)生列出算式計算每個大正方形中有幾個小正方形：先按出示的順序列式計算，然后按照正方形的特征計算小正方形的個數(shù)。得出：1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=422、猜測驗證1+3+5+7+9= 先猜測這個算式

4、等于幾的平方，然后畫圖驗證。3、觀察圖形與下面的等式有什么關(guān)系。（小組合作，討論交流）得出：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“ 形”圖形所包含的小正方形個數(shù)之和，正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。4、脫離圖形，觀察上面的等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？得出：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這組數(shù)列個數(shù)的平方。(即：有幾個連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。）5、相機測評，運用反饋 利用規(guī)律直接寫一寫：1357911=135791113 （ ）92 在全班訂正時，重點交流怎樣確定一列數(shù)中的奇數(shù)的個數(shù)。 解決課前遺留問題：135791159（ ）13579 （ ） n個歸納總結(jié)：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相

5、加,和就是n的平方。 靈活運用：請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1357531 （ ）1357911131197531（ ）找出每題中從1開始的連續(xù)奇數(shù)，把一列數(shù)分成兩組，運用例1的結(jié)論算一算。6、反思回饋想一想：剛才我們是用什么方法得出“從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和”的計算方法的？（總結(jié)，板書：數(shù)形結(jié)合 以圖助數(shù)）三、合作引領(lǐng)1、下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？ 1 出示圖，讓學(xué)生小組合作，根據(jù)例1的結(jié)論算一算。2 各組展示自己的算法：32-1=8 52-32=16 72-52=243 想一想：照這樣畫下去，第4個圖形最外圈有（ ）個小正方形。第5個呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個算式之間的規(guī)律。（根據(jù)例1的結(jié)論

6、，很容易得到第n個圖形中最外圈的小正方形數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2）4 把結(jié)果填在下面的表格中，并發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果之間的規(guī)律。圖形第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第5個圖形第n個圖形最外圈小正方形的個數(shù)（第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8×3個小正方形通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形。5 結(jié)合圖形解釋其中的道理。從結(jié)果看到，每一次都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加8個小正方形，是由于每邊增加2個小正方形所產(chǎn)生的。2、拓展知識，認(rèn)識正方形數(shù)和三角形數(shù) 用數(shù)來表示下面的圖形： 1 3 6 你能接著畫

7、嗎？（讓學(xué)生在教材p109第2題中畫一畫，邊畫邊探究規(guī)律。） 照這樣畫下去，第10個圖形下面的數(shù)是多少？尋找規(guī)律，不要畫圖用算式計算第10個圖形用數(shù)幾來表示。（得出：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2=55） 認(rèn)識：由于數(shù)量為1、3、6、10、15相同的小圓形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。由于數(shù)量為1、4、9、16、25的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。 正方形數(shù)與三角形數(shù)的轉(zhuǎn)換出示圖： 9 = 3 + 6 歸納：用圖形為數(shù)命名，非常直觀，反過來，借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性及特征。（板書：以數(shù)解形）四、回憶反思，在回憶中進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合以“正方形數(shù)與三角形數(shù)的轉(zhuǎn)換“為例，用圖形的直觀幫助我們認(rèn)識加法算式，在以前的學(xué)習(xí)中，你還能舉出像這樣的數(shù)形結(jié)合的例子嗎？出示數(shù)形結(jié)合的例子：減法、乘法的認(rèn)識，用圖直觀表示植樹問題中植樹棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，求長方形的面積的圖形與乘法分配律的結(jié)合五、總結(jié)，形成數(shù)形結(jié)合思想在舉例的同時，讓學(xué)生說一說：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？關(guān)于數(shù)與形你還有什么想說的嗎？說給大家聽聽好嗎?結(jié)合學(xué)生的回答歸納：運用數(shù)形結(jié)合思想，可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化。