備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(大題培優(yōu)易錯難題)含詳細(xì)答案

1、備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(大題培優(yōu) 易錯難題)含詳細(xì)答案一、反比例函數(shù)1 .如圖，一次函數(shù) y=x+4的圖象與反比例函數(shù) v=、 (k為常數(shù)，且 kw。的圖象交于(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求4PAB的面積.【答案】(1)解：當(dāng)x=1時，a=x+4=3,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).L將點(diǎn)A ( - 1, 3)代入y= a中，3=1,解得：k=- 3,d J反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=- .1(2)解：當(dāng) y=b+4=1 時，b= - 3,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3, 1).作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時P

2、A+PB的值最小，如圖所示.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3, 1),，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3, - 1).設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,將點(diǎn) A ( - 1, 3)、D ( - 3, - 1)代入 y=mx+n 中,/ - m n = 2相=耳昵 * n = T ,解得：fn 5 ,，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+5.當(dāng) y=2x+5=0 時，x=-上，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-士，0)11 j lj(3)解：SaPAB=Skabd-Sabdp=二：X 2X2- X 2_#上【解析】【分析】(1)由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)

3、利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，作點(diǎn) B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) D,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小，由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出直線 AB的函數(shù)表達(dá)式，再由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S>APAB=S；AABD- S BDP ,即可得出結(jié)論.2 .如圖直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)B, D的坐標(biāo)分別為 B (1, 0),(2)若反比例函數(shù) y=不(kw。的圖象經(jīng)過直線AC上的點(diǎn)E,且點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,m),求m的值及反比例函數(shù)的解析式；(3)若(2)

4、中的反比例函數(shù)的圖象與CD相交于點(diǎn)F,連接EF,在直線AB上找一點(diǎn)P, I 一使得SL PE尸-S CEF ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1) (3, 0)(2)解：AB=CD=3, OB=1, .A 的坐標(biāo)為(1, 3),又 C (3, 0),設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,則= 3a .2,解得:，直線AC的解析式為y= - 1 x+叵.點(diǎn)E (2, m)在直線AC上，口 g em=-二；X 2+=巳，點(diǎn) E (2, 3).k反比例函數(shù)y=工的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,3k=2 乂 =3,反比例函數(shù)的解析式為y=，L _ 八口(3)解：延長 FC至M,使CM= _ CF,連接EM,則S.efm=二,Sa

5、efc , M ( 3, 0.5)在y=1中，當(dāng)x=3時，y=1, .F (3, 1).過點(diǎn)M作直線MP/ EF交直線AB于P,則Spef=Samef . 設(shè)直線EF的解析式為y=a'x+b',段二一二-b 二一.3£+b* . ±解得 2 ,1 Ry=-二 x+ 二.1設(shè)直線PM的解析式為y=-二x+c,代入 M (3, - 0.5),得：c=1,；y=一2 x+1 .當(dāng) x=1 時，y=0.5,.點(diǎn) P (1, 0.5).同理可得點(diǎn)P (1, 3.5).點(diǎn) P坐標(biāo)為(1, 0.5)或(1, 3.5).【解析】【解答】解：(1)(3, 3),.OC=3,.

6、C (3,0).故答案為(3, 0);【分析】(1)由D的橫坐標(biāo)為3,得到線段 OC=3,即可確定出 C的坐標(biāo)；(2)由矩形的 對邊相等，得到 AB=CD由D的縱坐標(biāo)確定出 CD的長，即為 AB的長，再由B的坐標(biāo)確定 出OB的長，再由A為第一象限角，確定出 A的坐標(biāo)，由A與C的坐標(biāo)確定出直線 AC的 解析式，將E坐標(biāo)代入直線 AC解析式中，求出 m的值，確定出E的坐標(biāo)，代入反比例解 7析式中求出 k的值，即可確定出反比例解析式；(3)延長FC至M,使CMWCF,連接EM,則 Saefm=：Saefc , M (3, - 0.5).求出 F (3, 1),過點(diǎn) M 作直線 MP/ EF交直線 A

7、B于P ,利用平行線間的距離處處相等得到高相等，再利用同底等高得到 Sape=S；amef .此時直線EF與直線PM的斜率相同，由 F的橫坐標(biāo)與 C橫坐標(biāo)相同求出 F 的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式中，確定出F坐標(biāo)，由E與F坐標(biāo)確定出直線 EF斜率，即為直線PM的斜率，再由M坐標(biāo)，確定出直線 PM解析式，由P橫坐標(biāo)與B橫坐標(biāo)相同，將 B橫坐標(biāo)代入直線 PM解析式中求出 y的值，即為 P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出此時P的坐標(biāo).3.如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn) D為BC邊上的點(diǎn)，反比 口 曰3,占例函數(shù) y= M (k4)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m, 2)和 AB邊上的點(diǎn)

8、 E (3,3) .(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；(2)將矩形OABC的進(jìn)行折疊，使點(diǎn) O于點(diǎn)D重合，折痕分別與 x軸、y軸正半軸交于點(diǎn) F, G,求折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式.k2【答案】(1)解：二.反比例函數(shù)y=工(kw。在第一象限內(nèi)白圖象經(jīng)過點(diǎn)E (3, 3),k=3 / =2,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=%.-V又點(diǎn)D (m, 2)在反比例函數(shù) y=工的圖象上，1- 2m=2 ,解得：m=1(2)解：設(shè) OG=x,貝U CG=QO OG=2 x,二.點(diǎn) D (1, 2), .CD=1.在 RtCDG中，/DCG=90, CG=2- x, CD=1, DG=OG=x.CD2+C

9、G?=DG2 ,即 1+ (2x) 2=x2 ,5解得：x= r ,5，點(diǎn) G (0, 4 ).過點(diǎn)F作Fhl± CB于點(diǎn)H,如圖所示.y.c*-一 月r J *. I*7 A -. A Xo尸由折疊的特性可知：/GDF=/ GOF=90 , OG=DG, OF=DF / CGD+Z CDG=90 ； C CDG+Z HDF=90 ,°/ CGD=Z HDF, / DCG=Z FHD=90 ；.,.GCDADHF,DF HFGD CD =2,5DF=2GD= ,5.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(二，0).設(shè)折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax+b,r 5r ib £?=42&

10、#187; *0二彳才, b =，有-2,解得：4.折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式為 y=- 2x+ 4【解析】【分析】(D由點(diǎn)E的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值,再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求出m值；(2)設(shè)OG=x,利用勾股定理即可得出關(guān)于x的二次方程，解方程即可求出x值，從而彳#出點(diǎn) G的坐標(biāo).再過點(diǎn) F作FHLCB于點(diǎn)H,由此可得出 GCA4DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出線段 度，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn) G、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論.DF的長4.如圖，過原點(diǎn)的直線 y=kix和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于兩點(diǎn) A, C和B,(1)

11、四邊形(2)四邊形 明理由；ABCD一一定是ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時ki , k2之間的關(guān)系式；若不能，說a=(3)設(shè)P(xi,yi), Q(x2,y2)(x2>xi>0)是函數(shù)y=，圖象上的任意兩點(diǎn), ,b=刈'試判斷a, b的大小關(guān)系，并說明理由.(i)平行(2)解:解得x=外(因為交于第一象限，所以負(fù)根舍去，只保留正根)將x=!7帶入丫=卜僅得丫=，如)同理則B點(diǎn)坐標(biāo)為(故A點(diǎn)的坐標(biāo)為(又 OA=OB,兩邊平方得：+ki= +k2 ,正比例函數(shù)y=kix (ki>0)與反比例函數(shù) y=1的圖象在第一象限相交于A,整理后得(ki - k2) (kik

12、2-1) =0, ki w2 ,所以 kik2 - 1=0,即 kik2=1;1(3)解：P3，yi) , Q (x2 , v2 (X2>xi>0)是函數(shù)y=#圖象上的任意兩點(diǎn),1 1 yi=，y2=,. .a - b=-打 * 注=+ 心”'制"，.X2>xi>0,.行/ >0, XiX2>0, （Xi+X2）>0,（XI - X2） M >0, a - b>0,. . a> b.【解析】【解答】解：（i）二直線y=kix和y=k2X與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對 稱， .OA=OC, OB=OD, 四邊形ABC

13、D是平行四邊形;故答案為：平行；【分析】（i）由直線y=kix和y=k2x與反比例函數(shù)論.（2）聯(lián)立方程求得,兩邊平分得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)1 1丸+ki=的+k2 ,整理后得y= I的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到結(jié)OA=OB,依據(jù)勾股定理得出ki - k2） （kik2i） =0,根據(jù) k#2 ,則kik2- i=0,即可求得;圖象上的任意兩點(diǎn)，得到y(tǒng)2） （X2>xi>0）是函數(shù)a 一y=二】卜：/ X2 2| 田干切尸必得 |玄b=二- f工;=&NF4力 =/乳上十>0,即可得到結(jié)果mn5.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于雙曲線 y= a (m>0)和

14、雙曲線 y=. d (n>0),如果m=2n ,則稱雙曲線 y= / (m>0)和雙曲線 y= 土(n>0)為倍半雙曲線"，雙曲線 y=*(m>0)是雙曲線y= d (n>0)的 惜雙曲線”，雙曲線y=工(n>0)是雙曲線y=i (m>0)的半雙曲線”，(1)請你寫出雙曲線y= a的 情雙曲線”是；雙曲線 y= a的 半雙曲線”是(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A是雙曲線y= 為在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),4過點(diǎn)A與y軸平行的直線交雙曲線 y1的半雙曲線”于點(diǎn)B,求4AOB的面積；(3)如圖2,已知點(diǎn) M是雙曲線y= V (k>

15、;0)在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn) M與y軸2k2k平行的直線交雙曲線 y=1的半雙曲線”于點(diǎn)N,過點(diǎn)M與x軸平行的直線交雙曲線y= n的半雙曲線”于點(diǎn)巳若 MNP的面積記為S>amnp ,且1W§mnpW2,求k的取值范圍.6【答案】(1) y= 上(2)解：如圖1,雙曲線y=富的 半雙曲線”是y=.AOD的面積為2, ABOD的面積為1 ,.AOB的面積為1(3)解：解法一：如圖 2,2kkjr 二fir > q）jf =（k '' Q）依題意可知雙曲線，,”的 半雙曲線”為 .1,2kk設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,則點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,即），點(diǎn)N坐標(biāo)為（m,加）

16、，2k lA .CM=5,CN,叩., 一 d_lJ;L,一 至MN=出一加同理PM=m "/.Sa pmn= MN?PM= .1 1 <&pmn2,A . 1 dw2 -4< k18解法二：如圖3,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,則點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,毋），點(diǎn)N坐標(biāo)為（m,血），點(diǎn)N為MC的中點(diǎn)，同理點(diǎn) P為MD的中點(diǎn). 連接OM,町 MN 1.加-許二，.PMNAOCM.S A小 1. s 口 值方？.Sa QCM=k,.Sa pmn= * .1 1 W8PMNW2, k.J Wr'W21)由倍雙曲線”的定義.4< kW8【解析】【解答】解:，雙曲線y= %&

17、#39;,的倍雙曲線”是y=i ;雙曲線y= .1的 半雙曲線”是y= x .6»故答案為y= a , y= a，;【分析】(1)直接利用惜雙曲線”的定義即可；(2)利用雙曲線的性質(zhì)即可；(3)先利用雙曲線上的點(diǎn)設(shè)出 M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 M, N的坐標(biāo)；方法一、用三角形的面積公 式建立不等式即可得出結(jié)論；方法二、利用相似三角形的性質(zhì)得出4PMN的面積，進(jìn)而建立不等式即可得出結(jié)論.6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線y=5x+ ,交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A, 過點(diǎn)C (1, 0)作x軸的垂線I,將直線l繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 “ (0°< a&l

18、t;180 °)皆用圖備用圖(1)當(dāng)直線I與直線y= <二' x+ '萬平行時，求出直線I的解析式；(2)若直線I經(jīng)過點(diǎn)A, 求線段AC的長； 直接寫出旋轉(zhuǎn)角 a的度數(shù)；(3)若直線I在旋轉(zhuǎn)過程中與 y軸交于D點(diǎn)，當(dāng)ABD、AACD. 4BCD均為等腰三角形時，直接寫出符合條件的旋轉(zhuǎn)角 a的度數(shù).【答案】(1)解：當(dāng)直線l與直線y=%?x+k6平行時，設(shè)直線l的解析式為y=w x+ b)直線l經(jīng)過點(diǎn)C (1, 0), -0= V3 + b, b = -,，直線l的解析式為y= 4x- /(2)解： 對于直線y= /J x+ e,令x= 0得y= J3 ,令y=

19、0得x= -1,.A (0, '|) , B (-1, 0), - C (1,0), .AC=,如圖1中，作CEE/ OA,/ AC± / OAC,oc. tanZ OAC=/ OAC= 30 °, / AC± 30 :- a= 30(3)解：如圖2中,. CE/ OD,Z ODC= 15 ,Z OAC= 30 , Z AC A Z ADC= 15 ；,-，AD= AC= AB,. .ADB, ADC是等腰三角形,.OD垂直平分BC,.DB=DC,.DBC是等腰三角形；當(dāng) a= 60 W,易知 Z DAC= Z DCA= 30 °,DA= dc=

20、 db,.ABD、AACD. BCD均為等腰三角形;ZDBC=ZDCB=15 , 當(dāng) a= 105 時，易知 Z ABD= Z ADB= Z ADC= Z AC4 75 , .ABD、AACD. BCD均為等腰三角形； 當(dāng)a= 150 °時，易知4BDC是等邊三角形,.AB= BD= DC= AC,.ABD、AACD. BCD均為等腰三角形，綜上所述：當(dāng) 片15°或60°或105°或150°時，ABD、 ACD BCD均為等腰三角形.【解析】【分析】（1）設(shè)直線l的解析式為y=£ x+ b,把點(diǎn)C （1, 0）代入求出b即可；（2）求

21、出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出AC的長；如圖1中，由0C4CE/ OA,推出/AC曰/OAC,由tan/OAC= 了，推出/ OAC= 30°,即可解決問 題；（3）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，分情況作出圖形，進(jìn)行求解即可7.如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A, B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與y軸交于 點(diǎn)C（0,4）.點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及 A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若 BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若 BCD是銳角三角形，請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍 【答案】(1)解：將B (4,0) , C (0,4)代入

22、y=x2+bx+c得，4b c = G b = - 41 L J ,解得1 ,所以拋物線的解析式為 卜=-金，I,令y=0,得/-/一/二心，解得I打二/ , & i ,.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)(2)解：設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為J ,則縱坐標(biāo)為，7，當(dāng)/BCD=90°時，如下圖所示，連接 BC,過C點(diǎn)作CD± BC與拋物線交于點(diǎn) D, DEL y軸與點(diǎn)E,由B、C坐標(biāo)可知，OB=OC=4, OBC為等腰直角三角形，/ OCB=Z OBC=45 ；又 / BCD=90 , / ECD+/ OCB=90 °/ ECD=45,° CDE為等腰直角三角形， . D

23、E=CE=a，OE=OC+CE=a+4由D、E縱坐標(biāo)相等，可得 - 5,解得那 G ,國 6 ,當(dāng)|，計6時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,與C重合，不符合題意，舍去.當(dāng)d -七時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,10）;當(dāng)/CBD=90°時，如下圖所示，連接 BC,過B點(diǎn)作BD± BC與拋物線交于點(diǎn) D,過FG±x軸，再過 C作CF± FG于F,過D作DG, FG于G, / COB=/ OBF=/ BFC=90 ,° 四邊形OBFC為矩形，又 OC=OB,，四邊形OBFC為正方形，/ CBF=45 ° / CBD=90 ； / CBF+Z DBG=90 ；

24、/ DBG=45 ； DBG為等腰直角三角形， . DG=BG: D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a, . DG=4-a>而 BG= - （ST 53 7）一沙一為力二/ 日解得那二2 ,七二4 ,當(dāng)讓-亨時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與B重合，不符合題意，舍去 當(dāng)3- 2時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）;綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6,10）或（2,-2）.（3） 3+ & vm <6 或 3- 1±vm <2。'為【解析】【解答】解：（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成RtBCD時，如下圖所示，以 BC中點(diǎn)圓心，以BC為直徑畫圓，與拋物線交于D和D',.BC為圓。'的直徑,/ B

25、DC=/ BD'C=90 , °修 士 J姨二 5 - 2一,.D至ij O'的距離為圓 O'的半徑5m,。'點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,縱坐標(biāo)為sir即佃- 2）23獷-血，/6卯化簡得：由圖像易得m=0或4為方程的解，則方程左邊必有因式那仙采用因式分解法進(jìn)行降次解方程t 忒-施 6) - 6當(dāng)）6時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,與C點(diǎn)重合，舍去;當(dāng)"一1時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,與B點(diǎn)重合，舍去;當(dāng)質(zhì)=3 #時，D點(diǎn)橫坐標(biāo)3，；當(dāng)時，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為3J-'f-3+笳<m <6或37)vm < 2.結(jié)合（2）中 B

26、CD形成直角三角形的情況,可得 BCD為銳角三角形時，D點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍為【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，再令y=0,求A的坐標(biāo)；（2）設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為 a,代入函數(shù)解析式可得縱坐標(biāo)，分別討論/BCD=90和/ CBD=90的情況，作出圖形進(jìn)行求解；（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)成 RtBCD時，以BC中點(diǎn)。'為圓心，以BC為直徑畫 圓，與拋物線交于 D和D',此時 BCD和 BCD就是以BC為斜邊的直角三角形，利用兩 點(diǎn)間距離公式列出方程求解，然后結(jié)合（2）找到m的取值范圍.8.如圖1,拋物線r = d" b4+ 3S R川與k軸交于-A"、B(3.

27、 0)兩點(diǎn)，與J軸交于點(diǎn)I,頂點(diǎn)為點(diǎn)通.(1)求這條拋物線的解析式及直線品的解析式;(2)月段加上一動點(diǎn)(點(diǎn)H不與點(diǎn)揖、工重合)，過點(diǎn)F向k軸引垂線，垂足為 匕，設(shè)位的長為 J 四邊形 汽北的面積為S .求5與1之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量F的取值范圍；(3)在線段 用上是否存在點(diǎn) 八，使41賦為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)h的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：拋物線r -必二6* 3s=8)與天軸交于A(，勿、B兩點(diǎn)，,n - b 3 = 0'如#北1 3 心, ?解得：Z ?, 二次函數(shù)的解析式為(=-，與+ 3 , y -/ 1工 7 -(1/，九設(shè)直線 處的解析式為

28、F Kx * 4,則有解得：?門-心，直線民力的解析式為-r=一入一(2)解：.陶乂軸，0Q =.點(diǎn)A的坐標(biāo)為S 比'加，7 1$粵選形QQ - 5Asoc ,帛修盼qqc 二-flA J OC + -(PQ , CO)17=-X J X 3 - X ( -+ 63)t22,舊為線段 朝i上一動點(diǎn)（點(diǎn)用不與點(diǎn)忸、加重合），. I，的取值范圍是fC.7 16邛6-）（3）解：線段班上存在點(diǎn)35 ,匕二）， 角形；二舊靖孑E 3 -",蚓=Jr - D& -a 7尸,當(dāng)CM NC時，/=t+ 3A ,當(dāng)“出時，辦+二"7"一"” 解得上工，此

29、時，&少|(zhì).【解析】【分析】（1）將A、B倆點(diǎn)代入拋物線角I析式即可求出 M的坐標(biāo)，再設(shè)直線囪& 的解析式為J- M , 代入M的值計算即可.（2）由已知M上H軸，圖 ， 可得點(diǎn)力的坐標(biāo)為 g-3.劭，再根據(jù)$國0成就R? - 5#比'5助斷就即可求得t的值.（3）存在，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分情況進(jìn)行解答即可 9.如圖，二次函數(shù) F = dCr 二愉上 而，（其中a, m是常數(shù)，且a>0, m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn) A, B （點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn)C（0, 3）,點(diǎn)D在二次函 數(shù)的圖象上，CD/ AB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次

30、函數(shù)的圖象于點(diǎn)E, AB平分/ DAE.(2)求證：，整為定值；(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn) G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含 m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)解：將C (0, -3)代入函數(shù)表達(dá)式得，"色 加,h -3, 時(2)證明：如答圖1,過點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為 M、N.答圖1由"今 Jinx3或'-，:，解得 xi = m, x2=3m. . . A(m, 0), B(3m, 0).CD/

31、AB, .點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2m, 3). AB 平分 / DAE.，/ DAM=Z EAN.AD AM 例 / DMA=/ENA=900 , /. AADMAAEN, z. AE AN ".(jf墟)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,新,x=4m.AD AM 加 工一不，一嬴一彳為定值.（3）解：存在,由題意得：二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m, -4）,過點(diǎn)F作FHI± x軸于點(diǎn)H,在 RtCGO和 RtFGH 中，1)(蘇 (X H卜 tan / CGO=跖，tan/ FGH=的,./，=跳.：. OG="3m,"由 勾股定 理得， GF= - H聲=面 十/8

32、=人，+ i , AD= k加妨=j城* g = "序+ /由（2）得，AE ，.AD： GF： AE=3： 4 ： 5.以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為一3m.【解析】【分析】1）將C點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求得 .（2）令y=0求A、B的坐標(biāo)，再根ALJi據(jù)，CD/ AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)，由ADMsAEN對應(yīng)邊成比例，將求的比轉(zhuǎn)化成求小比，結(jié)果不含 m即為定值.（3）連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)G.過點(diǎn)F作FHI±x軸于點(diǎn)H,在RtCGO和Rt FGH中根據(jù)同角的同一個三角函數(shù)相等，可求 OG回（用m表示），然后利用

33、勾股定理求GF和AD （用m表示），并求其比值，由（2）,必是定值，所以可得AD ： GF： AE=3 : 4 ： 5,由此可根據(jù)勾股定理逆定理判斷以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，直接得點(diǎn)G的橫坐標(biāo).10.【問題】如圖1,在RtABC中，/ACB=90, AC=BC過點(diǎn) C作直線l平行于 AB.Z EDF=90 ,點(diǎn) D在直線l上移動，角的一邊 DE始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的 數(shù)量關(guān)系.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖 2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，通過推理就可以得到DP=DB,請寫出證明過程；

34、（2）【數(shù)學(xué)思考】如圖 3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A C）,受（1）的啟發(fā)，這個小組過點(diǎn) D作DGLCD交BC于點(diǎn)G,就可以證明 DP=DB,請完成證明過程；（3）【拓展引申】如圖 4,在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B） , N是射線BD上一點(diǎn)，且 AM=BN,連接MN與BC交于點(diǎn)Q,這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過 多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) M在某一位置時 BQ的值最大.若AC=BC=4請你直接 寫出BQ的最大值.【答案】 （1）解：Z ACB=90 , AC=BC / CAB=Z CBA=45 °1. CD/ AB/ CBA=Z DCB=45 ,

35、76; 且 BD± CD/ DCB=Z DBC=45 °DB=DC即 DB=DP(2)解：- DG± CD, Z DCB=45/ DCG=Z DGC=45 °DC=DG, / DCP=Z DGB=135 ； / BDP=Z CDG=90 °，/CDP=Z BDG,且 DC=DG / DCP=/ DGB=135 , .,.CDFAGDB (ASA) .DB=DP（3）解：如圖4,過點(diǎn)M作MHMN交AC于點(diǎn)H,連接CM, HQ,尸 %jJ EA圖 4" e-. MH ±MN , / AMH+Z NMB=90 °1. C

36、D/ AB, Z CDB=90 °/ DBM=90 ° / NMB+Z MNB=90 °Z HMA=Z MNB,且 AM=BN, / CAB=/CBN=45 ° .AMHABNQ (ASQ .AH=BQ / ACB=90 ； AC=BC=4.AB=4, AC-AH=BC-BQ .CH=CQ/ CHQ=Z CQH=45 =/ CABHQ / AB/ HQM= Z QMB / ACB=Z HMQ=90 °.點(diǎn)H,點(diǎn)M,點(diǎn)Q,點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，/ HCM=Z HQMZ HCM=Z QMB,且/A=/CBA=45 ° .ACMABMQ1 4對I-

37、(AM - 他PBQ=+2.AM=2 時，BQ有最大值為2.【解析】【分析】(1) DB=DP, 理由如下：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 /CAB=/ CBA=45 °,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出/ CBA=/ DCB=45 °,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出 / DCB=Z DBC=45 ,最后根據(jù)等角對等邊得出DB=DC ,即DB=DP;(2)利用ASA判斷出CDPGDB,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出DB=DR(3) 如圖4,過點(diǎn) M 作 MHXMN交 AC于點(diǎn) H,連接 CM, HQ, 利用 ASA判斷出 AMHABNQ根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出 AH=BQ,進(jìn)而

38、判斷出 點(diǎn)H,點(diǎn)M,點(diǎn) Q,點(diǎn)C四點(diǎn)共圓， 根據(jù)圓周角定理得出 /HCM=/HQM ,然后判斷出 ACMsBMQ ,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出 出答案.AC AM踹 2£,根據(jù)比例式及偶數(shù)次塞的非負(fù)性即可得出求(1)求線段AB的長度；(2)設(shè)點(diǎn)M在射線AB上，將點(diǎn) M繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°到點(diǎn)N,以點(diǎn)N為圓 心，NA的長為半徑作 ON.當(dāng)。N與x軸相切時，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線 AN與x軸交于點(diǎn)C,與。N的另一個交點(diǎn)為 D,連接MD交x 軸于點(diǎn)E,直線m過點(diǎn)N分別與y軸、直線l交于點(diǎn)P、Q,當(dāng) APQ與 CDE相似時，求 點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)

39、解：當(dāng)x=0時，y=4,A (0, 4),.OA=4,當(dāng) y=0 時，-J x+4=0, x=3,.B (3, 0),.OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如圖1,過N作NHy軸于H,過M作MEy軸于E,OB EM 3 tan Z OAB= OA AE 4, 設(shè) EM=3x, AE=4x,貝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN , /MAN=90 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 G,連接NG,則

40、NG±x軸, .NG=OH, 則 5x=3x+4,2x=4,x=2, .M (6, -4);如圖2,由知N (8, 10), . AN=DN, A (0, 4), .D (16, 16), 設(shè)直線 DM： y=kx+b, 把 D (16, 16)和 M (6, -4)代入得：, b=16:能=-i , -k=2 解得：， 直線DM的解析式為：y=2x-16, 直線DM交x軸于E, 當(dāng) y=0 時，2x-16=0,x=8, E (8, 0),由 知：ON與x軸相切，切點(diǎn)為 G,且G (8, 0), .E與切點(diǎn)G重合， / QAP=/ OAB=Z DCE.APQ與CDE相似時，頂點(diǎn) C必

41、與頂點(diǎn) A對應(yīng)， 分兩種情況：i)當(dāng)DC上QAP 時，如圖 2, /AQP=/ NDE, / QNA=Z DNF,/ NFD=Z QAN=90 ；1. AO/ NE,.ACOANCE, AO _CGI：.-00= 3|,連接BN,.AB=BE=5, Z BAN=Z BEN=90 ,Z ANB=Z ENB,.EN=ND,Z NDE=Z NED,Z CNE士 NDE+Z NED,Z ANB=Z NDE,. BN II DE,J Si _寸RR ABN 中，BN八'/VAB _A7sinZANB=Z NDE= BN ,5 _兇 一冗,NF=2 ', 1. DF=4 '6， Z QNA=Z DNF,tan Z QNA=tan Z DNF= ' 川5 AC，城二“ .AQ=20, 3 4,. tan Z QAH=tan Z OAB=V A 設(shè) QH=3x, AH=4x,則 AQ=5x, 5x=20,x=4, 1.QH=3x=12, AH=16, Q (-12, 20),同理易得：直線NQ的解析式: P (0, 14);y=- x+14,3,ii)當(dāng)DC&P